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1、word 一、单选题（每题5 分，共 60 分）1设集合，则A. B. C. D. 2设，则A. B. C. D. 3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（）若则 ；若 ，则；若 ，则 ；若，则.A. 1B. 2C. 3D. 44已知直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为 ( )A. B. C. D. 5为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 6如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是( )A. B. C. D. 7某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5 个月甲胶囊生产产量 （单位：万盒）的数据如下表所示：若线性
2、相关， 线性回精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 归方程为，估计该制药厂6 月份生产甲胶囊产量为（）A. 万盒B. 万盒C. 万盒D. 万盒8向上抛掷一颗骰子1 次，设事件 A表示向上的一面出现奇数点，事件 B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件 C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A. A与 B是互斥而非对立事件B. A与 B是对立事件C. B与 C是互斥而非对立事件D. B与 C是对立事件9 动直线：（） 与
3、圆 ：交于点， ， 则弦最短为（）A. B. C. D. 10函数的图象大致为A. AB. BC. CD. D11设点，直线过点，且与线段相交，则的斜率的取值范围 ( )A. 或B. C. D. 以上都不对12已知函数，若 g（x）存在 2 个零点，则a的取值范围是（）A. 1，0）B. 0，+）C. 1，+）D. 1，+）二、填空题（每题5 分，共 20 分）13已知，则_14已知函数有且只有一个零点，则实数b 的取值范围是 _.15将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是 _.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
4、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 16函数在，的零点个数为_三、解答题17 （10 分）已知集合1211|2128 ,|log,3248xAxByyx x，（1）求集合,A B；（2）若|121 Cxmxm，CAB，求实数m的取值范围 .18（12 分） 如图，在三棱锥中， 为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离19 （12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查. 在使用华为手机的用户中，随机抽取100 名，按年龄
5、 ( 单位 : 岁）进行统计的频率分布直方图如图：（ 1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数 （同一组数据用该区间的中点值作代表 ) 和中位数的估计值( 均精确到个位）；（2）在抽取的这100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20 人参加华为手机宣传活动，再从这 20 人中年龄在和的人群里，随机选取2 人各赠送一部华为手机，求这2 名市民年龄都在内的概率 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 20 （12 分）设向
6、量, 记（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在上的值域21 （12 分）已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点 .（1）求点的轨迹的方程；（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由 .22 （12 分）已知函数242xxaafxaa（0a且1a）是定义在R上的奇函数 .（）求a的值；（）求函数fx的值域；（）当1,2x时，220 xmf x恒成立，求实数m的取值范围 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - -
7、 - - - - word 参考答案1C2B3B4B5B6D7C8D9D10B11A12C131415 1617 （1）1,8 ,3,5AB； （2）3m解析：（1）1,8 ,3,5AB（2）| 15 ABxx，若C，则1212mmm若C，则12111215mmmm23m，综上：3m18解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以OPAC，且 OP=连结 OB因为 AB=BC=，所以 ABC 为等腰直角三角形， 且 OBAC，OB=2由知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC（2）作 CHOM，垂足为H又由（ 1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 C
8、H 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知OC=2，CM=， ACB=45 所以 OM=，CH=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 所以点 C 到平面 POM 的距离为19 （1）见解析（ 2）详解：( ) 平均值的估计值:（）中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，. ( ) 用分层抽样的方法， 抽取的 20 人， 应有 4 人位于年龄段内，记为，2 人位于年龄段内，记为. 现从这 6
9、 人中随机抽取2 人，设基本事件空间为，则设 2 名市民年龄都在为事件A，则，, 所以.20 （1）； （2）.详解：（1）依题意 ,得由,解得故函数的单调递减区间是（ 2） 由 （ 1） 知, 当时 ,得,所 以,所以,所以在上的值域为21 （1）； （2）见解析 .详解：（ 1）由中点坐标公式，得即，.点在圆上运动，即，整理，得.点的轨迹的方程为.（2）设，直线的方程是，代入圆.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 可
10、得， 由， 得， 且，.解得或 1，不满足.不存在实数使得.22( )2a；( )1,1；( )10,3. 试题解析：（）fx是R上的奇函数，fxfx，即242422xxxxaaaaaaaa. 整理可得2a（注：本题也可由00f解得2a，但要进行验证）（）由（）可得2 2221212 222121xxxxxfx，函数fx在R上单调递增，又211x，22021x，211121x函数fx的值域为1,1（）当1,2x时，21021xxfx由题意得212221xxxmfxm在1,2x时恒成立，212221xxxm在1,2x时恒成立令21 13xtt，则有2121ttmttt，当13t时函数21ytt为
11、增函数，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word max21013tt. 103m. 故实数m的取值范围为10,3参考答案1C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：，结合交集的定义可知：.本题选择 C 选项 .点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2B 【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。详解： .,即又即故选 B.点睛：本题
12、主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。3B 【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定和性质，即可判定命题的真假.详解：对于中，若，则或，所以不正确；对于中，若，则，又由，所以是正确；对于中，若，则或 与 相交，所以不正确；对于中，若，则，又由，所以是正确的，综上正确命题的个数为2 个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理及几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共
13、 20 页 - - - - - - - - - - word 归思想的常见类型：(1)证明线面、 面面平行， 需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直4B 【解析】分析：设点是关于的对称点，根据轴对称的性质建立关于的方程组，解出且，即可得到点关于的对称点坐标详解：设是关于 的对称点，则有，解得且，所以坐标为，即为所求的点的坐标，故选 B点睛：本题主要考查了点关于定直线的对称点的坐标，着重考查了直线的基本量与基本形式、轴对称的性质等知识，以及学生的推理与运算能力5B 【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相
14、减. 因此累加量为隔项 .详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减 . 因此在空白框中应填入，选 B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6D 【解析】分析：由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，PAC在该正方体各个面上的射影详解：从上下方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从左右方向上看，PAC的投影为图所示的情况；从前后方
15、向上看，PAC的投影为图所示的情况；故答案为： D点睛：本题主要考查了平行投影和空间想象能力，关键是确定投影图得关键点，如顶点等， 再一次连接即可得在平面上的投影图，主要依据平行投影的含义和空间想象来完成7C 【解析】分析：由题意，根据表格中的数据求得样本中心为，代入回归直线，解得，得到回归直线的方程，即可作出预测精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 详解：由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即
16、令，解得万盒，故选C点睛：本题主要考查了回归直线分析问题，其中牢记回归直线的特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力8D 【解析】分析：根据互斥事件和对立事件的概念，逐一判定即可详解：对于 A、B 中，当向上的一面出现点数时，事件同时发生了， 所以事件与 不是互斥事件，也不是对立事件；对于事件与 不能同时发生且一定有一个发生，所以事件 与 是对立事件，故选D点睛：本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定，其中熟记互斥事件和对立事件的基本概念是判定的关键，试题比较基础，属于基础题9D 【解析】分析：因为直线经过（2， 2） ，因为圆 C 截得的弦 AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点，则求
17、出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为 1 ，即可求出m 值，然后利用勾股定理即可求出最短弦.详解：由直线l：可知直线l 过（ 2 ， 2 ） ；因为圆 C 截得的弦 AB 最短，则和AB 垂直的直径必然过此点，且由圆 C化简得则圆心坐标为（1，2 ）然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y=mx +b，把（ 2 ，2 ）和（ 1 ，2 ）代入求得y= 4x +6 ，因为直线l1和直线 AB 垂直，两条直线的斜率乘积为1，所以得 m= 4 ，即直线：弦最短为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
18、 - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 故选： D点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。10B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去 D;，所以舍去C ；因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单
19、调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复11A 【解析】分析：画出图形，由题意得所求直线的斜率满足或，用直线的斜率公式求出和的值，求出直线的斜率的取值范围详解：如图所示，由题意，所求直线的斜率满足或，即或，所以或，即直线的斜率的取值范围是或，故选 A点睛：本题主要考查了直线的斜率公式的应用，体香里数形结合的数学思想，解题的关键是利用数形结合思想，解题过程较为直观，本题类似的题目较多，可以移动一个点的坐标，变式处其他的题目12C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
20、 - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 【解析】分析：首先根据g（x）存在 2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解， 即直线与曲线有两个交点， 根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉） ，再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现， 当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在 y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选 C.点睛
21、：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13【解析】分析：先根据条件解出，再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，所以，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 因此点睛：三角函数求值的三种类型(1) 给角求值
22、： 关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2) 给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3) 给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数和的图象，即可求出参数的取值范围详解：由题意，函数有一个零点，即函数和的图象只有一个交点，如图所示，直线与半圆相切的直线方程为，又过点的直线为，所以满足条件的的取值范围是或，即点睛：本题主要考查了函数零点的
23、应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力15【解析】由题意知， 则共有 36种，由， 得，即，共有 6 种，根据古典概型的计算公式可得，所求概率为.点睛：此题主要考了向量的位置关系在求概率问题中的应用，以及古典概型概率的计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题.此题中，抛掷两颗骰
24、子的试验中所有可能的情况为36种，结合题中条件，从中找出满足条件所求事件的个数，再根据古典概型概率的计算公式进行求解，从而问题可得解.16【解析】分析：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数。详解：由题可知，或解得,或故有 3 个零点。点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。17 （1）1,8 ,3,5AB； （2）3m【解析】试题分析： （ 1）利用指数函数的单调性可求出集合A，利用对数函数的单调性可求出集合B； （2）若C，则121mm，可得2m，若C，根据包含关系列不等式组，解不等式组可得23m，综合两种情况可得实数m的取值范围 . 试题解析：（1）1,8
25、,3,5AB（2）| 15 ABxx，若C，则1212mmm若C，则12111215mmmm23m，综上：3m18解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以OPAC，且 OP=连结 OB因为 AB=BC=，所以 ABC 为等腰直角三角形， 且 OBAC，OB=2由知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word （2）作 CHOM，垂足为H又由（ 1）可得
26、OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知OC=2，CM=， ACB=45 所以 OM=，CH=所以点 C 到平面 POM 的距离为【解析】分析： （1）连接，欲证平面，只需证明即可； （ 2）过点 作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（ 1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以OPAC，且 OP=连结 OB因为 AB=BC=，所以 ABC 为等腰直角三角形， 且 OBAC，OB=2由知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC（2）作 CHOM，垂足为H又由（ 1）可得 OPCH，所以
27、 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 由题设可知OC=2，CM=， ACB=45 所以 OM=，CH=所以点 C 到平面 POM 的距离为点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.19 （1）见解析（ 2）【
28、解析】分析： （1 ）直接利用频率分布直方图的平均值和中位数公式求解.(2) 利用古典概型求这2名市民年龄都在内的概率 .详解：( ) 平均值的估计值:（）中位数的估计值：因为，所以中位数位于区间年龄段中，设中位数为，所以，. ( ) 用分层抽样的方法， 抽取的 20 人， 应有 4 人位于年龄段内，记为，2 人位于年龄段内，记为. 现从这 6 人中随机抽取2 人，设基本事件空间为，则设 2 名市民年龄都在为事件 A，则，, 所以.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图，考查平均值和中位数的计算和古典概型，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 先计算出每个小矩形的面积，
29、通过解方程找到左边面积为0.5 的点 P，点 P 对应的数就是中位数. 一般利用平均数的公式计算 . 其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积 .20 （1）； （2）.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 【解析】分析： （1 ）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间；（ 2 ）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结
30、果 .详解：（1）依题意 ,得由,解得故函数的单调递减区间是（2）由（ 1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.21 （1）； （2）见解析 .【解析】分析：（1）由中点坐标公式，可得，.点在圆上，据此利用相关点法可得轨迹方程为.（2）设，联立直线与圆的方程可得，由 直 线 与 圆 有 两 个 交 点 可 得， 结 合 韦 达 定 理 可 得，.则.解得或 1，不合题意，则不存在实数使得.详解：（1）由中点坐标公式，得即，.点在圆上运
31、动，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word ，即，整理，得.点的轨迹的方程为.（2）设，直线的方程是，代入圆.可得，由，得，且，.解得或 1，不满足.不存在实数使得.点睛：与圆有关的探索问题的解决方法：第一步：假设符合要求的结论存在第二步：从条件出发(即假设 )利用直线与圆的关系求解第三步：确定符合要求的结论存在或不存在第四步：给出明确结果第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范22( )2a；( )1,1；( )10
32、,3. 【解析】试题分析：( ) 由函数为奇函数可得fxfx，即242422xxxxaaaaaaaa，可得2a （）分离常数可得2121xfx，故函数为增函数，再由211x，可得211121x，即可得函数的值域( ) 通过分离参数可得21 2221xxxm在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - word 1,2x时恒成立，令21 13xtt，则有2121ttmttt，根据函数21ytt的单调性可得函数的最大值，从而可得实数m的取值范
33、围试题解析：（）fx是R上的奇函数，fxfx，即242422xxxxaaaaaaaa.整理可得2a（注：本题也可由00f解得2a，但要进行验证）（）由（）可得2 2221212 222121xxxxxfx，函数fx在R上单调递增，又211x，22021x，211121x函数fx的值域为1,1（）当1,2x时，21021xxfx由题意得212221xxxmfxm在1,2x时恒成立，212221xxxm在1,2x时恒成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - -
34、 - - - - - word 令21 13xtt，则有2121ttmttt，当13t时函数21ytt为增函数，max21013tt.103m.故实数m的取值范围为10,3点睛：解决函数中恒成立问题的常用方法（ 1）分离参数法若所求范围的参数能分离出来，则可将问题转化为afx（或afx）恒成立的问题求解，此时只需求得函数fx的最大（小）值即可若函数的最值不可求，则可利用函数值域的端点值表示（2） 若所求的参数不可分离，则要根据方程根的分布或函数的单调性并结合函数的图象，将问题转化为不等式进行处理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -