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1、. .直线测试题一选择题每题5分共40分1. 以下四个命题中的真命题是 A.经过定点P0x0，y0的直线都可以用方程yy0=kxx0表示；B.经过任意两个不同的点P1x1，y1、P2x2，y2的直线都可以用方程yy1x2x1=xx1y2y1表示；C.不经过原点的直线都可以用方程表示；D.经过定点A0，b的直线都可以用方程y=kx+b表示。【答案】B【解析】A中过点P0x0，y0与x轴垂直的直线x=x0不能用yy0=kxx0表示，因为其斜率k不存在；C中不过原点但在x轴或y轴无截距的直线y=bb0或x=aa0不能用方程=1表示；D中过A0，b的直线x=0不能用方程y=kx+b表示.评述：此题考察
2、直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用X围.图12. 图1中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，那么 A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2【答案】D【解析】直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2、3均为锐角，且23，所以k2k30，因此k2k3k1，故应选D.3. 两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20垂直的充要条件是 A. A1A2B1B20 B.A1A2B1B20 C.D.=1【答案】A【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，1，A1A2B1B20.当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，同样适合A1A2
3、B1B20，应选A.法二：取特例验证排除.如直线x+y=0与xy=0垂直，A1A21，B1B21，可排除B、D.直线x=1与y=1垂直，A1A20，B1B20，可排除C，应选A.评述：此题重点考察两直线垂直的判定、直线方程的一般式等根本知识点，重点考察分类讨论的思想及逻辑思维能力.4. 假设直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，那么直线l的倾斜角的取值X围是 A.B. C.D.【答案】B【解析】法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的X围：交点在第一象限， 即解得k，倾斜角X围为法2：如图，直线2x+3y6=0过点A3，0，B0，2，直线l必过点0，当直线过A点时，两直
4、线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果.5. 设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，那么直线sinAx+ay+c=0与bxsinBy+sinC=0的位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】由题意知a0，sinB0，两直线的斜率分别是k1=，k2=.由正弦定理知k1k2=1，故两直线垂直.评述：此题考察两直线垂直的条件及正弦定理.6. 两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在0，内变动时，a的取值X围是 A.0，1 B.C.，11， D.1，【答案】C【解析】直线l1的倾斜角为，
5、依题意l2的倾斜角的取值X围为，+即:，,从而l2的斜率k2的取值X围为:，11,.评述：此题考察直线的斜率和倾斜角，两直线的夹角的概念，以及分析问题、解决问题的能力.7. 假设直线通过点，那么 A B C D【答案】D 此题是训练思路的极好素材，看能否找到10种解法？8点,直线将分割为面积相等的两局部,那么的取值X围是AB ( C) D【答案】B 二填空题每题5分，共30分9.过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.【解析】错解：设所求直线方程为，过点，那么有直线的方程为.错因：少了直线经过原点的情况，故还有，即也适合题意.10. 与直线平行，且距离等于的直线方程是.【解析】设所求
6、直线方程为，那么，解得或，直线方程为或.11. 直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，那么直线的方程为.【解析】依题意，直线的斜率为1，直线的方程为或，即或.12. 在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，假设点B的坐标为1，2，那么点A和点C的坐标分别为。【答案】13.光线自点射到点后被轴反射，那么反射光线所在直线的方程为.【答案】14假设的顶点，那么的平分线所在直线方程为【解析】如图，在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路：法1 AB的方程为，AC的方程为设直线AT的斜率为k，那么用到角公式可得，解得或舍去所以有。法2
7、 ，如图有，下略。法3 取直线CA,TA,BA的方向向量分别为，那么法4 设AT上任意一点坐标为a,b，那么检验，舍去一个即可。三解答题总分值30分157分点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率.【解析】设直线的倾斜角为，那么直线的倾斜角为，依题意有，即，或.由，得，有，直线的斜率为.16. 7分三条直线不能构成三角形，XX数的值.【解析】依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，实数的取值集合是.17. 8分点，在直线上求一点P，使最小.【解析】由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连
8、结，那么直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，那么.设，那么，解得，直线的方程为.由，解得，.18. 8分在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O0，0，P1，t，Q12t，2+t，R2t，2，其中t0，.求矩形OPQR在第一象限局部的面积St.图713【解析】1当12t0即0t时，如图713，点Q在第一象限时，此时St为四边形OPQK的面积，直线QR的方程为y2=tx+2t.令x=0，得y=2t22，点K的坐标为P，2t22.图714当2t+10，即t时，如图714，点Q在y轴上或第二象限，St为OP的面积，直线PQ的方程为yt=x1，令x=0得y=t+，点L的坐
9、标为0，t+，SOPL所以St附加题计入总分，每题5分，但总分不超过100分：1.长方形的四个顶点、和，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和入射角等于反射角.设的坐标为.假设，那么的取值X围是 A. B. C. D.【解析】用特例法，取，那么、分别为、的中点，此时.依题意，包含的选项ABD应排除，应选C.2. 在直角坐标系xOy中，AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，求AOB内部和边上整点即横、纵坐标均为整数的点的总数为。图72【解析】法1：由y=10x0x15，xN转化为求满足不等式y10x0x15，xN所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.应选B.法2：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图72所示.对角线上共有6个整点，矩形中包括边界共有1611=176.因此所求AOB内部和边上的整点共有=91个. .word.