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1、名师举荐细心整理学习必备相像【学问脉络】【基础学问】 .有关相像形的概念(1) 外形相同的图形叫相像图形,在相像多边形中,最简洁的是相像三角形；(2) 假如两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相像多边形；相像多边形对应边长度的比叫做相像比 相像系数 ； .比例的性质（留意性质立的条件：分母不能为0）（ 1）基本性质： a : bc : dadbc ；a : bb : cb 2a c 注： 由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如 adbc ,除了可化为a : bc : d,仍可化为a : cb : d,c : da : b ,b : da
2、: c ,b : ad : c ；（ 2）换比性质 交换比例的内项或外项 ： .平行线分线段成比例定理基础图形：a b ,交换内项 cdacdc ,交换外项 bdbadb 同时交换内外项 ca定理：如上图,三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例 .相像三角形（ 1）概念：对应角相等, 对应边成比例的三角形,叫做相像三角形； 相像用符号 “” 表示, 读作“相像于”；相像三角形对应边的比叫做相像比 或相像系数 ；注： 对应性：即两个三角形相像时,肯定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较简洁找到相像三角
3、形的对应角和对应边； 次序性：相像三角形的相像比是有次序的； 两个三角形外形一样,但大小不肯定一样； 全等三角形是相像比为1 的相像三角形； 二者的区分在于全等要求对应边相等,而相像要求对应边成比例；（ 2）判定：依据相像图形的特点来判定；（对应边成比例,对应角相等） . 平行于三角形一边的直线 或两边的延长线 和其他两边相交 , 所构成的三角形与原三角形相像； . 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相像； . 假如两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等 , 那么这两个三角形相像； . 假如两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相
4、像；直角三角形相像判定定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像注：射影定理： 在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；A如图, Rt ABC中, BAC=90, AD是斜边 BC 上的高,222就 AD=BD DC, AB =BD BC , AC =CD BC ；（ 3）性质：相像三角形的性质：相像三角形的对应角相等相像三角形的对应边成比例BDC相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比相像三角形周长的比等于相像比相像三角形面积的比等于相像比的平方（ 4）相像三角形的几种基本
5、图形：1 ）如图：称为“平行线型”的相像三角形（有“A 型”与“ X 型”图）AAEDADEBCBCCB1DE2(3)2 ）如图： 其中 1= 2,就 ADE ABC称为“斜交型” 的相像三角形；（有“反 A 共角型” 、“反 A 共角共边型”、“蝶型”）AAE14ED2C21DBBCD1EAB2C3 ）如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型” ）AAEEBDECBCCDAD B4 ）如图： 1= 2, B= D,就 ADE ABC,称为“旋转型”的相像三角形；AD21EBC .位似（ 1）假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应顶点的连线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比注：1 ） 位似图形是相像图形的特例,位似图形不仅相像,而且对应顶点的连线相交于一点.2 ） 位似图形肯定是相像图形,但相像图形不肯定是位似图形.3 ） 位似图形的对应边相互平行或共线.（ 2）位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比；注：位似图形具有相像图形的全部性质；（ 3）画位似图形的一般步骤：（详看例子）