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1、精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 15 页,共 14 页y第 象限平面直角坐标系学问点归纳总结象限横坐标x纵坐标 y第一象限x正正其次象限负正第三象限负负第四象限正负第 象限O第 象限第 象限1. 平面直角坐标系： 在平面内, 两条相互垂直且有公共原点的数轴组成的图形2. 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向水平的数轴叫做 x 轴, 铅直的数轴叫做 y 轴,x 轴和 y 轴统称坐标轴, 它们的公共原点O称为直角坐标系的原点3. 在平面直角坐标系
2、中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限坐标轴上的点不在任何象限内4. 对于平面内的一点P,用 P（ a,b）表示点 P 的坐标,其中 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示；面内的点与有序实数对一一对应5. x 轴上的点,纵坐标等于0； y 轴上的点,横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；6. 四个象限的点的坐标具有如下特点：点 P（ a, b）在第一象限,就a 0, b0；在其次象限,就 a 0, b 0； 在第三象限,就a 0, b0；在第四象限,
3、就 a 0, b 07. 在平面直角坐标系中,已知点P a, b ,就（1）点 P到 x 轴的距离为b ；（ 2）点 P 到 y 轴的距离为a ；P（）8. 平行直线上的点的坐标特点：a) 在与 x 轴平行的直线上,全部点的纵坐标相等；YABm点 A、B 的纵坐标都等于 m ；在与 y 轴平行的直线上,全部点的横坐标相等；XYC点 C、D的横坐标都等于 n ；nDX9. 对称点的坐标特点：b点 P m, n 关于 x 轴的对称点为 P1 m, n ,即横坐标不变,纵坐标互为相反数；cd点 P m, n 关于 y 轴的对称点为点 P m, n 关于原点的对称点为yPP2 P3 m, n , 即纵
4、坐标不变,横坐标互为相反数；m,yn ,即横、纵坐标都互为相反数；yPPOXOXOX关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称10. 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点：e) 如点 P（ m, n ）在第一、三象限的角平分线上,就f) 如点 P（ m, n ）在其次、四象限的角平分线上,就反数；mn ,即横、纵坐标相等； mn ,即横、纵坐标互为相yyPPOXOX在第一、三象限的角平分线上在其次、四象限的角平分线上11. 坐标轴上的点： x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0,即点（ a, 0）在 x 轴上,点（ 0, b）在 y 轴上12. 坐标系内任意两点间距离公式：Ax
5、, y, Bx , y, 就 AB xx 2 yy 2 ;11221212任意两点间的中点坐标公式：【考点讲解】C中点x1x22, y1y22考点一平面直角坐标系中点的位置的确定【例 1】以下各点中,在其次象限的点是（）A（ 2, 3）B 2, 3C 2,3D 2, 3【例 2】已知点 M 2,b 在第三象限,那么点Nb, 2 在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【例 3】 如点 P（ x ,y）的坐标满意 xy=0x y ,就点 P 在（）A原点上B x 轴上C y 轴上D x 轴上或 y 轴上【例 4】点 P（ x,y ）位于 x 轴下方, y 轴左侧,且x =2, y =4,点
6、 P 的坐标是（）A（ 4, 2）B（ 2, 4）C（ 4, 2） D（ 2, 4）【例 5】点 P（ 0, 3）,以 P 为圆心, 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（）A（ 8, 0）B（ 0 , 8）C（ 0, 8）D（ 8, 0）【例 6】点 E（ a,b ）到 x 轴的距离是4,到 y 轴距离是 3,就有（）A a=3, b=4B a= 3,b= 4C a=4, b=3D a= 4,b= 3【例 7】已知点 P（ a,b ） , 且 ab 0,a b 0, 就点 P 在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限【例 8】假如点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等,就点M横、纵坐标
7、的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D相等或互为相反数【例 9】在坐标系内,点P（ 2, 2）和点 Q（ 2,4）之间的距离等于个单位长度；线段PQ的中点的坐标是 ；【例 10】点 P（ a-1 , 2a-9 ）在 x 轴负半轴上,就P 点坐标是；【例 11】点 Pm+2,m-1 在 y 轴上 , 就点 P 的坐标是.考点二平面直角坐标系中对称点的问题【例 1】点 A（ 1, 2）关于 y 轴的对称点坐标是是；点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为；点 A 关于原点的对称点的坐标；【例 2】已知点 M x, y 与点 N2, 3 关于 x 轴对称,就 xy ；【例 3】已知点 P a3b,3
8、与点 Q5, a2b关于 x 轴对称,a b ；【例 4】将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1,就所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称 C 关于原点对称D将三角形 ABC向左平移了一个单位考点三平面直角坐标系中平移问题【例 1】线段 CD是由线段 AB平移得到的；点A（ 1,4）的对应点为 C（ 4,7）,就点 B（ 4, 1）的对应点 D的坐标为；【例 2】在平面直角坐标系内,把点P（ 5, 2）先向左平移 2 个单位长度,再向上平移4 个单位长度后得到的点的坐标是；【例 3】将点 P-3 , y 向下平移 3 个单位,向左平移2 个单位后得到点Qx, -
9、1 ,就xy=；【例 4】点 P 在 x 轴上对应的实数是3 ,就点 P 的坐标是,如点 Q在 y 轴上对应的实数是1,就点 Q的坐标是,3考点四平面直角坐标系中平行线问题【例 1】已知 AB x 轴, A 点的坐标为（ 3, 2）,并且 AB 5,就 B 的坐标为；【例 2】过 A（ 4, 2）和 B（ 2, 2）两点的直线肯定（）A垂直于 x 轴B与 Y 轴相交但不平于x 轴 B 平行于 x 轴D与 x 轴、 y 轴平行【例 3】已知点 A（ m, -2 ）,点 B（ 3, m-1）,且直线 AB x 轴,就 m的值为；【例 4】已知 :A1,2,Bx,y,AB x 轴, 且 B 到 y
10、轴距离为 2, 就点 B 的坐标是.【例 5】平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标肯定（）A大于 0B小于 0C相等D互为相反数【例 6】如点 a ,2在其次象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 就 a=.2【例 7】已知点 P（ x -3 , 1）在一、三象限夹角平分线上,就x=.【例 8】过点 A（ 2, -3 ）且垂直于y 轴的直线交 y 轴于点 B,就点 B 坐标为（）A （ 0, 2） B （ 2, 0） C（ 0, -3 ） D（ -3 , 0）【例 9】假如直线 AB平行于 y 轴,就点 A, B 的坐标之间的关系是（）A 横坐标相等B纵坐标相等C横坐标的肯定值相等D 纵坐标的肯
11、定值相等考点五平面直角坐标系中对角线上的问题【例 1】已知 P 点坐标为（ 2 a, 3a 6）,且点 P 到两坐标轴的距离相等,就点P 的坐标是 ；【例 2】已知点 A（ 3+a, 2a+9 ）在其次象限的角平分线上,就a 的值是；【例 3】已知点 P（ x, y）在第一、三象限的角平分线上,由x 与 y 的关系是；考点六：在平面直角坐标系中标出点的坐标或画出图形【例】 如图,在平面直角坐标系中,先画出ABC关于 xy于 y 轴对称的图形（1） 它们相应顶点的坐标具有怎样的关系？轴对称的图形,再画出所得图形关CA（2） 求 ABC的面积BOx【变式】 在平面直角坐标系中,ABC关于 x 轴对
12、称的图形为A1B1C1, A1B1 C1 关于 y 轴对称的图形为 A2B2C2,已知点 A1（ 5, 3）, B2（2, 1）, C2（1, 4）,请你在坐标系中画出 ABC,并求出 ABC的面积yOx考点七平面直角坐标系中的面积问题【例 2】如图,在四边形 ABCD中, A、B、C、D 的四个点的坐标分别为（0, 2）（ 1,0）（ 6,y2）,（ 2, 4）,求四边形 ABCD的面积；654D32AC1 Bx-1 o-1-21234567【变式训练】如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（ 2, 8）,（ 11, 6）,（ 14, 0）,（ 0, 0）；（ 1）确定这个四边形的面积；（
13、 2）假如把原先 ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？yA（-2,8）B（-11,6）C（-14,0）0 DX考点八：动点问题【例 1】 如图,在下面直角坐标系中,已知A（ 0, a）, B（b, 0）, C（ 3, c）三点,其中2a、b、c 满意关系式： |a 2|+ （ b 3） +=0（1） 求 a、b、c 的值；（2） 假如在其次象限内有一点P（ m, ）,请用含 m的式子表示四边形ABOP的面积；（3） 在（2）的条件下, 是否存在负整数 m,使四边形 ABOP的面积不小于 AOP面积的两倍？如存在,求出全部满意条件的点P 的坐标,如不存在,请说
14、明理由【例 2】 如图,在平面直角坐标系中,已知点A（ -5,0 ）, B（ 5.0 ）, D（ 2,7）,（1） 求 C点的坐标；（2） 动点 P 从 B 点动身以每秒 1 个单位的速度沿 BA方向运动, 同时动点 Q从 C 点动身也以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当P点运动到 A 点时,两点都停止运动） ；设从动身起运动了 x 秒；请用含 x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标；当 x=2 时, y 轴上是否存在一点E,使得 AQE的面积与 APQ的面积相等？如存在,求E的坐标,如不存在,说明理由？yDyQCCAAooxPBx考点九：简洁的最值问题【例 1】 已知 A（
15、4, 5）、 B（ 2, 3）,点 P 为 x 轴上一点 求： PAPB的最小值； | PA PB| 的最大值【变式 1】已知 A（ 1, 1）、 B（ 3, 2）,点 P为 x 轴上一点 求： PAPB的最小值； | PA PB| 的最大值【数轴问题】如点P2 a1,2a课后作业1 在 x 轴上,就点 P 的坐标为【数轴问题】如点Pm2, m1 在 y 轴上,就点 P 的坐标为【平分线问题】已知点P 2 m1 , 4m 在二、四象限夹角平分线上,就点P 的坐标为 【平分线问题】如点P 2n1,n4 在一、三象限夹角平分线上,就点P 的坐标为 【距离问题】已知点Aa1 , 3a4 到 x 轴、
16、 y 轴的距离相等,就点A 的坐标为 【距离问题】 如点A1,1 ,B3,1 ,点M 2 m1 , 1m 到直线 AB 的距离为 1,就点 M 的坐标【距离问题】 如点A 2,3 , B2,4 ,点Pm1 , 1m 到直线 AB 的距离为 2 ,就点 P 的坐标为【对称问题】 如点M 、 N 的坐标【对称问题】 如点M 2 abP 2 ab1, ab1, ab3 与点3 与点N aQ a2b1,ab2b1,ab5 关于 x 轴对称, 求5 关于 y 轴对称,求P 、 Q 的坐标【面积问题】【面积问题】【动点问题】在平面直角坐标系中,如图,将线段AB平移至线段 CD,连接 AC、 BD.(1)
17、直接写出图中相等的线段、平行的线段；(2) 已知 A -3,0 、B -2, -2, 点 C在 y 轴的正半轴上 , 点 D在第一象限内 , 且 S ACO=5,求点 C.D的坐标；(3) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 已知肯定点 M1,0,两个动点 E a,2 a+1 、F b, -2b+3 , 请你探究是否存在以两个动点E. F 为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段 OM.如存在,求以点 O、M、E.F 为顶点的四边形的面积；如不存在,请说明理由；【最值问题】如图,在平面直角坐标系中,点动点A（ 2, 3）, B（ 4,5）,点 P 是 x 轴上一求： PAPB的最小值； | PA
18、 PB| 的最大值yBAOx1已知点 P（ 3 ,a b 1）,点 Q（ b【自我测评】2, 5 ）,且 PQ y 轴, PQ6 ,就 a ,2已知点 A（ m , 2 ）,点 B（ 3,m就点 P的坐标为1） ）,且 AB x 轴,点 P 为 x 轴上一点, 且 PAPB ,3. 假如代数式m1有意义, 那么,直角坐标系中点mnPm, n 的位置在第 象限4. 已知点 P （ 2a , 3a6 ）到两坐标轴的距离相等,就点P 的坐标为5. 已知点 P a2 , | 3a1| 在其次象限,且点P 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍,就点 P 的坐标为6. 在平面直角坐标系中,如点M （ 1m, m离是 5 ,就 m 2） ）与点 N （ 2m3 , m2 ）之间的距7. 如点Pa2b1, ab5 与点Q2 ab,ab1 关于 x 轴对称, 求 P 、Q 的坐标8在平面直角坐标系中,已知点A（ 0, 1）, B（ 2, 0）, C（ 4, 4）（1） 试证明 ABC是直角三角形；（2） 设点 P 是坐标轴正半轴上一点,且ABP与 ABC的面积相等,求点 P 的坐标yOx9如图,在平面直角坐标系中,OABC是正方形,点 A 的坐标是（ 4, 0）,点 P 为边 AB 上一点, CPB=60,沿 CP折叠正方形,折叠后,点B 落在平面内点 B处,就 B点的坐标为；