《2022年广西玉林市防城港市中考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西玉林市防城港市中考数学试题.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源广西玉林市、防城港市2021 年中考数学试卷一、单项挑选题（共12 小题，每道题 3 分，满分 36 分）1（ 3 分）（ 2021 .玉林）下面的数中，与2 的和为 0 的是（）A 2B 2CD考有理数的加法 点：分设这个数为x，依据题意可得方程x+（ 2） =0，再解方程即可 析：解解：设这个数为x，由题意得： 答： x+ （ 2） =0，x 2=0 ， x=2 ，应选： A 点此题主要考查了有理数的加法，解答此题的关键是懂得题意，依据题意列出方程 评： 32（ 3 分）（ 2021 .玉林）将 6.1810化为小数的是（）A 0.000618B 0.00618C 0.0618
2、D 0.618欢迎下载精品学习资源考科学记数法 原数 点：（分科学记数法的标准形式为a10n1|a|10， n 为整数）此题把数据“6.18 10 3 中欢迎下载精品学习资源析： 6.18 的小数点向左移动3 位就可以得到解解：把数据 “6.1810 3 中 6.18 的小数点向左移动3 位就可以得到为 0.00618答： 应选 B点此题考查写出用科学记数法表示的原数评： 将科学记数法 a10 n表示的数， “仍原 ”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动 n 位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法仍原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法
3、欢迎下载精品学习资源23（ 3 分）（ 2021 .玉林）运算（ 2a ）3的结果是（）欢迎下载精品学习资源6A 2a6B. 6a6C. 8a5D. 8a欢迎下载精品学习资源考幂的乘方与积的乘方 点：分利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案析：欢迎下载精品学习资源解解：（22a ）36=8a 欢迎下载精品学习资源答： 应选 C点此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质此题比较简洁，留意把握指数的变化是解评： 此题的关键+x+14（ 3 分）（ 2021 .玉林）下面的多项式在实数范畴内能因式分解的是（）欢迎下载精品学习资源+yA x 22Bx2 yC x 2D x 22x+1欢迎下载精品学习资
4、源考实数范畴内分解因式 点：分利用因式分解的方法，分别判定得出即可析：解； A 、x +y解22，无法因式分解，故此选项错误；欢迎下载精品学习资源答： B 、xC、x2 y，无法因式分解，故此选项错误；22+x+1 ，无法因式分解，故此选项错误；欢迎下载精品学习资源D 、x 2x+1= （x 1） 2，故此选项正确欢迎下载精品学习资源应选： D点此题主要考查了公式法分解因式，娴熟应用公式是解题关键 评：5（ 3 分）（ 2021 .玉林）如图的几何体的三视图是（）A BCD考简洁组合体的三视图 点：分分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可 析：解解：从几何体的正面看可得有2 列小正
5、方形，左面有2 个小正方形，右面下边有1答： 个小正方形；从几何体的正面看可得有2 列小正方形，左面有2 个小正方形，右面下边有1 个小正方形；从几何体的上面看可得有2 列小正方形，左面有2 个小正方形，右上角有1 个小正方形；应选： C点此题考查了三视图的学问，留意全部的看到的棱都应表现在三视图中 评：6（ 3 分）（ 2021 .玉林）以下命题是假命题的是（）A 四个角相等的四边形是矩形B 对角线相等的平行四边形是矩形C 对角线垂直的四边形是菱形D 对角线垂直的平行四边形是菱形考命题与定理 点：欢迎下载精品学习资源分依据矩形的判定对A 、B 进行判定；依据菱形的判定方法对C、D 进行判定
6、析：解解： A 、四个角相等的四边形是矩形，所以A 选项为真命题； 答： B 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项为真命题； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C 选项为假命题；D 、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D 选项为真命题 应选 C点此题考查了命题与定理：判定事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的评： 命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7（ 3 分）（ 2021 .玉林） ABC 与 A B C是位似图形，且 ABC 与 A B C的位似比是 1： 2，已知 ABC 的面积是 3，就 A B C的面积是（）A 3B 6C 9D 12考位似变换 点：分利
7、用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案 析：解解： ABC 与A B C是位似图形，且 ABC 与 A B C的位似比是 1： 2，答： ABC 的面积是 3， ABC 与 ABC的面积比为： 1： 4，就 A BC的面积是： 12应选： D点此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是评： 解题关键8（ 3 分）（ 2021 .玉林）一个盒子内装有大小、外形相同的四个球，其中红球1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，就两次都摸到白球的概率是（）A BCD考列表法与树状图法 点：分第一依据题意画出树状图，然后由树状图求得全
8、部等可能的结果与两次都摸到白球析： 的情形，再利用概率公式即可求得答案解解：画树状图得： 答：共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有2 种情形，两次都摸到白球的概率是：=故答案为： C点此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗评： 漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完成的大事用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比欢迎下载精品学习资源9（ 3 分）（ 2021 .玉林） x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 mx+m 2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使+=0 成立？就正确选项结论是（）A m
9、=0 时成立B m=2 时成立C m=0 或 2 时成立D 不存在考根与系数的关系 点：分先由一元二次方程根与系数的关系得出，x 1+x 2=m，x 1 x2=m 2假设存在实数 m 使析：+=0 成立，就=0，求出 m=0 ，再用判别式进行检验即可欢迎下载精品学习资源解解： x 1， x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2mx+m 2=0 的两个实数根，欢迎下载精品学习资源答： x1+x 2=m， x1x2=m 2假设存在实数 m 使+=0 成立，就=0，=0 ，欢迎下载精品学习资源 m=0 当 m=0 时，方程 x 2mx+m 2=0 即为 x 22=0，此时 =8 0，欢迎下载精品学
10、习资源 m=0 符合题意 应选 A +px+q=0 的两点此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：假如x 1， x2 是方程 x 2评： 根时，那么x1+x 2=p， x1x2=q10（ 3 分）（ 2021.玉林）在等腰 ABC 中， AB=AC ，其周长为 20cm，就 AB 边的取值范畴是（）A 1cmAB 4cmB 5cm AB 10cmC 4cm AB 8cmD 4cm AB 10cm考等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 点：分设 AB=AC=x ，就 BC=20 2x，依据三角形的三边关系即可得出结论析：解解：在等腰 ABC 中， AB=AC ，其周长为 20c
11、m， 答： 设 AB=AC=xcm ，就 BC= （ 20 2x） cm，解得 5cm x 10cm 应选 B点此题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键 评：11（ 3 分）（ 2021.玉林）蜂巢的构造特别漂亮、科学，如图是由7 个外形、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点， ABC 的顶点都在格点上设定AB 边如下列图，就 ABC 是直角三角形的个数有（）欢迎下载精品学习资源A 4 个B 6 个C 8 个D 10 个考正多边形和圆 点：分依据正六边形的性质，分AB 是直角边和斜边两种情形确定出点C 的位置即可得析： 解解解：如图， AB 是
12、直角边时，点 C 共有 6 个位置， 答： 即，有 6 个直角三角形，AB 是斜边时，点 C 共有 2 个位置， 即有 2 个直角三角形，综上所述， ABC 是直角三角形的个数有6+2=8 个 应选 C点此题考查了正多边形和圆，难点在于分AB 是直角边和斜边两种情形争论，娴熟掌评： 握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观12（ 3 分）（ 2021.玉林）如图，边长分别为1 和 2 的两个等边三角形，开头它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，就 y 关于 x 的函数图象 是（）A BCD考动
13、点问题的函数图象 点：分依据题目供应的条件可以求出函数的解读式，依据解读式判定函数的图象的外形析：解解： t1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，答： y=1 =，欢迎下载精品学习资源 当 1 x2 时，重叠三角形的边长为2 x，高为，y=（ 2 x） =xx+， 当 x 2 时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0， 应选： B点此题主要考查了此题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数评： 的组合体二、填空题（共 6 小题，每道题3 分，满分 18 分）13（ 3 分）（ 2021.玉林） 3 的倒数是考倒数 点：分依据倒数的定义可知 析：解解： 3 的倒数是 答：点主
14、要考查倒数的定义，要求娴熟把握需要留意的是：评： 倒数的性质：负数的倒数仍是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：如两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数14（ 3 分）（ 2021.玉林）在平面直角坐标系中，点（4，4）在第二象限考点的坐标 点：分依据各象限内点的坐标特点解答 析：解解：点（ 4， 4）在其次象限 答： 故答案为：二点此题考查了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的评： 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+， +）；其次象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（+，）15（ 3 分）（ 2021.玉林）下表是我市某一天在不同时段
15、测得的气温情形0： 004： 008： 0012： 0016： 0020： 00252729323430就这一天气温的极差是9考极差 点：分依据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案 析：解解：这组数据的最大值是34，最小值是 25， 答： 就极差是 34 25=9（）故答案为： 9点此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范畴的大小，求极差的方法是用一组数评： 据中的最大值减去最小值留意：极差的单位与原数据单位一样欢迎下载精品学习资源16（ 3 分）（ 2021.玉林）如图，直线MN 与 O 相切于点 M ， ME=EF 且 EF MN ，就cosE=考点： 专 题： 分
16、析：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特别角的三角函数值运算题连结 OM ， OM 的反向延长线交EF 与 C，由直线 MN 与 O 相切于点 M ，依据切线的性质得 OM MF ，而 EFMN ，依据平行线的性质得到MC EF，于是依据垂径定理有 CE=CF ，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF ，易证得 MEF 为等边三角形，所以 E=60 ，然后依据特别角的三角函数值求解解答：解：连结 OM ，OM 的反向延长线交直线 MN 与 O 相切于点 M ， OM MF ， EF MN ， MC EF， CE=CF ， ME=MF ， 而 ME=EF ， ME=EF=MF ， MEF 为等边
17、三角形， E=60，EF 与 C，如图， cos E=cos60=故答案为点此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、等评： 边三角形的判定与性质和特别角的三角函数值17（ 3 分）（ 2021.玉林）如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ， C=90 ，A=120 ，AD=2 ， BD 平分 ABC ，就梯形 ABCD 的周长是7+欢迎下载精品学习资源考直角梯形 点：分依据题意得出 AB=AD ，进而得出 BD 的长，再利用在直角三角形中30所对的边等析： 于斜边的一半，进而求出CD 以及利用勾股定理求出BC 的长，即可得出梯形ABCD的周长解解：过点 A 作
18、 AE BD 于点 E， 答： AD BC ， A=120 ， ABC=60 ， ADB= DBC ， BD 平分 ABC ， ABD= DBC=30 ， ABE= ADE=30 ， AB=AD ， AE=AD=1 ， DE=，就 BD=2， C=90， DBC=30 ， DC=BD=， BC=3，梯形 ABCD的周长是： AB+AD+CD+BC=2+2+3=7+故答案为： 7+点此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30所对的边等于斜边评： 的一半等学问，得出DBC 的度数是解题关键18（ 3 分）（ 2021.玉林）如图， OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，
19、位于第一象限的点A 和其次象限的点 C 分别在双曲线y=和 y=的一支上，分别过点A、 C 作 x 轴的垂线，垂足分别为M 和 N，就有以下的结论：=； 阴影部分面积是（ k1+k 2）； 当 AOC=90 时， |k1|=|k2|； 如 OABC 是菱形，就两双曲线既关于x 轴对称，也关于 y 轴对称 其中正确的结论是（把全部正确的结论的序号都填上）欢迎下载精品学习资源考反比例函数综合题 点：专综合题 题：分作 AE y 轴于 E， CF y 轴于 F，依据平行四边形的性质得SAOB =SCOB，利用三析： 角形面积公式得到AE=CF ，就有 OM=ON ，再利用反比例函数k 的几何意义和三
20、角形面积公式得到SAOM =|k1|=OM .AM ，SCON =|k2|=ON .CN ，所以有=；由 SAOM =|k1|， S CON=|k2|，得到 S 阴影部分=SAOM +SCON=（ |k1|+|k2|） =（ k 1 k 2）；当 AOC=90 ，得到四边形OABC 是矩形，由于不能确定 OA 与 OC 相等，就不能判定AOM CNO ，所以不能判定 AM=CN ，就不能确定 |k1|=|k2|；如 OABC 是菱形，依据菱形的性质得OA=OC ，可判定Rt AOM Rt CNO ，就 AM=CN ，所以 |k1|=|k2|，即 k 1= k2，依据反比例函数的性质得两双曲线既
21、关于x 轴对称，也关于 y 轴对称解解：作 AE y 轴于 E， CF y 轴于 F，如图， 答： 四边形 OABC 是平行四边形， SAOB =SCOB， AE=CF ， OM=ON ， SAOM =|k1|=OM .AM ， S CON=|k2|=ON.CN ，=，所以 正 确； SAOM =|k1|， SCON=|k2|， S 阴影部分 =SAOM +SCON =（ |k1|+|k2|）， 而 k1 0，k2 0， S 阴影部分 =（ k1 k2 ），所以 错误；当 AOC=90 ，四边形 OABC 是矩形，不能确定OA 与 OC 相等， 而 OM=ON ，不能判定 AOM CNO ，不
22、能判定AM=CN ，不能确定 |k1|=|k2|，所以 错误； 如 OABC 是菱形，就 OA=OC ， 而 OM=ON ，欢迎下载精品学习资源 Rt AOM Rt CNO ， AM=CN ， |k1|=|k2|， k1= k 2，两双曲线既关于x 轴对称，也关于 y 轴对称，所以 正确 故答案为 点此题考查了反比例函数的综合题：娴熟把握反比例函数的图象、反比例函数k 的几评： 何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质2三、解答题（共 8 小题，满分 66 分；解答应写出文字说明过程或演算步骤）欢迎下载精品学习资源19（ 6 分）（ 2021.玉林）运算：（ 2）.+（ sin60 ）
23、 0欢迎下载精品学习资源考实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值 点：分此题涉及零指数幂、乘方、特别角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每析： 个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果解解：原式 =4 2 +1答：=4 2+1=3 点此题考查实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的评： 关键是熟记特别角的三角函数值，娴熟把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、确定值等考点的运算20（ 6 分）（ 2021.玉林）先化简，再求值：，其中 x= 1考分式的化简求值 点：专运算题题：分原式通分并利用同分母分式的减法法就运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计析
24、： 算即可求出值解解：原式 =， 答：当 x= 1 时，原式 =点此题考查了分式的化简求值，娴熟把握运算法就是解此题的关键 评：欢迎下载精品学习资源21（ 6 分）（ 2021.玉林）如图，已知： BC 与 CD 重合， ABC= CDE=90 ，ABC CDE ，并且 CDE 可由 ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，留意最终用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是90 考作图 -旋转变换 点：分分别作出 AC ， CE 的垂直平分线进而得出其交点O，进而得出答案析：解解：如下列图：旋转角度是90答： 故答案为： 90点此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心
25、的位置是解题关键 评：22（ 8 分）（ 2021.玉林）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成果制成如图的统计图，并给 了几个信息： 前两组的频率和是0.14； 第一组的频率是 0.02； 自左到右其次、三、四组的频数比为3： 9： 8，然后布置同学（也请你一起）结合统计图完成以下问题：（1） 全班同学是多少人？（2） 成果不少于 90 分为优秀，那么全班成果的优秀率是多少？的概率是多少？（3） 如不少于 100 分可以得到 A +等级，就小明得到A +考频数（率）分布直方图；概率公式 点：分（ 1）第一求得其次组的频率，然后依据其次组的频数是6，即可求得总人数；欢迎下载精品学习资源析：
26、 （ 2）利用 1 减去前两组的频率即可求解；（ 3）求得第三、四组的频率，就利用1 减去前四组的频率即可求解解解：（ 1）其次组的频率是： 0.14 0.02=0.12 ， 答： 就全班的同学数是： 60.12=50 ；（ 2）全班成果的优秀率是1 0.14=0.86=86% ；（ 3）第三、四组的频率是：0.12=0.68，就最终两组的频率的和是：1 0.140.68=0.18 ， 就小明得到A+的概率是 0.18点此题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能；利用统计图猎取评： 信息时，必需仔细观看、分析、争论统计图，才能作出正确的判定和解决问题23（ 9 分）（ 2021.
27、玉林）如图的 O 中， AB 为直径， OCAB ，弦 CD 与 OB 交于点F，过点 D、 A 分别作 O 的切线交于点G，并与 AB 延长线交于点E（1）求证： 1= 2（2）已知： OF： OB=1 ： 3， O 的半径为 3，求 AG 的长考切线的性质；相像三角形的判定与性质 点：专证明题 题：分（ 1）连结 OD ，依据切线的性质得OD DE ，就 2+ ODC=90 ，而 C= ODC，析： 就 2+C =90 ，由 OC OB 得 C+ 3=90，所以 2= 3，而 1= 3，所以 1= 2；（ 2）由 OF： OB=1 ： 3， O 的半径为 3 得到 OF=1，由（ 1）中
28、1= 2 得22EF=ED ，在 Rt ODE 中， DE=x ，就 EF=x ， OE=1+x ，依据勾股定理得3 +t =（ t+1） 2，解得 t=4 ，就 DE=4 ，OE=5 ，依据切线的性质由AG 为 O 的切线得 GAE=90 ，再证明 Rt EOD Rt EGA ，利用相像比可运算出AG 解（ 1）证明：连结OD ，如图，答： DE 为 O 的切线， OD DE ， ODE=90 ，即 2+ ODC=90 ， OC=OD ， C= ODC ， 2+C=90 ，而 OC OB， C+ 3=90 ， 2=3， 1=3， 1=2；欢迎下载精品学习资源（ 2）解： OF： OB=1 ：
29、3， O 的半径为 3， OF=1， 1=2， EF=ED ，在 Rt ODE 中， OD=3 ， DE=x ，就 EF=x ， OE=1+x ，欢迎下载精品学习资源 OD 2+DE22=OE ，欢迎下载精品学习资源2 3 +t2=（ t+1）2，解得 t=4，欢迎下载精品学习资源 DE=4 ， OE=5， AG 为 O 的切线， AG AE ， GAE=90 ， 而 OED= GEA ， Rt EOD Rt EGA ，=，即=， AG=6 点此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理和相评： 似三角形的判定与性质24（ 9 分）（ 2021.玉林）我市市区去年年底电动
30、车拥有量是10 万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底掌握电动车拥有量不超过11.9 万辆，估量每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车 数量相同，问：（1） 从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2） 在（ 1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到 0.1%）考一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 点：分（ 1）依据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数析： 量，进而得出不等式求出即可；（ 2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有
31、量的年增长率解解：（ 1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆， 答： 由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1 （万辆）， （ 10 1） +x （1 10%）+x 11.9， 解得： x 2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2 万辆；（ 2）今年年底电动车拥有量为：（10 1）+x=11 （万辆）， 明年年底电动车拥有量为：11.9 万辆，欢迎下载精品学习资源设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，就 11（ 1+y） =11.9， 解得： y0.082=8.2% 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2% 点此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元
32、一次方程的应用，分别表示出今年评： 与明年电动车数量是解题关键25（ 10 分）（ 2021.玉林）如图，在正方形ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN ，在 CD 边上取点 P 使 CP=BM ，连接 NP， BP（1） 求证：四边形 BMNP 是平行四边形；（2） 线段 MN 与 CD 交于点 Q，连接 AQ ，如 MCQ AMQ ，就 BM 与 MC 存在怎样的数量关系？请说明理由考相像三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质 点：分（ 1）依据正方形的性质可得AB=BC ， ABC= B ，然后利用
33、 “边角边 ”证明 ABM 析： 和 BCP 全等，依据全等三角形对应边相等可得AM=BP ， BAM= CBP，再求出AM BP ，从而得到 MN BP，然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（ 2）依据同角的余角相等求出BAM= CMQ ，然后求出 ABM 和MCQ 相像， 依据相像三角形对应边成比例可得=，再求出 AMQ ABM ，依据相像三角形对应边成比例可得=，从而得到=，即可得解解（ 1）证明：在正方形ABCD 中， AB=BC ， ABC= B， 答： 在 ABM 和BCP 中， ABM BCP（ SAS）， AM=BP ， BAM= CBP， BAM+ AMB
34、=90 ， CBP+ AMB=90 ， AM BP， AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN ， AM MN ，且 AM=MN ， MN BP，四边形 BMNP 是平行四边形；（ 2）解： BM=MC 理由如下：BAM+ AMB=90 ， AMB+ CMQ=90 ， BAM= CMQ ， 又 B= C=90，欢迎下载精品学习资源 ABM MCQ ，=， MCQ AMQ ， AMQ ABM ，=，=， BM=MC 点此题考查了相像三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，评： 平行四边形的判定，（1）求出两个三角形全等是解题的关键，（2）依据相像于同一个三角
35、形的两个三角形相像求出AMQ ABM 是解题的关键欢迎下载精品学习资源26（ 12 分）（ 2021.玉林）给定直线l： y=kx ，抛物线 C： y=ax2+bx+1 欢迎下载精品学习资源（1） 当 b=1 时， l 与 C 相交于 A ， B 两点，其中 A 为 C 的顶点， B 与 A 关于原点对称，求a 的值；（2） 如把直 线 l 向上平移 k2+1 个单位长度得到直线r，就无论非零实数k 取何值，直线 r与抛物线 C 都只有一个交点 求此抛物线的解读式； 如 P 是此抛物线上任一点，过P 作 PQ y 轴且与直线 y=2 交于 Q 点， O 为原点求证： OP=PQ考二次函数综合题
36、 点：分（ 1）直线与抛物线的交点B 与 A 关于原点对称，即横纵坐标对应互为相反数，即析： 相加为零，这很使用于韦达定理由其中有涉及顶点，考虑顶点式易得a 值欢迎下载精品学习资源+1 ，得直线 r： y=kx+k（ 2） 直线 l ：y=kx 向上平移 k 22+1依据无论非零实数k欢迎下载精品学习资源取何值，直线 r 与抛物线 C： y=ax2+bx+1 都只有一个交点，得ax22+（ b k） x k =0欢迎下载精品学习资源中 =0这虽然是个方程，但无法求解这里可以考虑一个数学技巧，既然k 取任何值都成立，那么代入最简洁的1，2 确定是成立的，所以可以代入试验，进而可求得关于a， b
37、的方程组，就a， b 可能的值易得但要留意答案中，可能有的只能满意k=1 ， 2 时，并不满意任意实数k，所以可以再代回欢迎下载精品学习资源 =中，如不能使其结果为0，就应舍去 求证 OP=PQ，那么第一应画出大致的示意图发觉图中几何条件较少，所以考虑用坐标转化求出OP，PQ 的值，再进行比较这里也有数学技巧，争论动点P 在抛欢迎下载精品学习资源物线 y=x2+1 上，就可设其坐标为（ x， x2+1），进而易求 OP， PQ欢迎下载精品学习资源2解（ 1）解： l： y=kx ， C： y=ax答：+bx+1 ，当 b=1 时有 A ， B 两交点，欢迎下载精品学习资源 A， B 两点的横坐
38、标满意kx=ax B 与 A 关于原点对称， 0=x A+x B=， k=1 22+x+1 ，即 ax+（ 1 k）x+1=0 欢迎下载精品学习资源 y=ax2+x+1=a （ x+）2+1，欢迎下载精品学习资源顶点（， 1）在 y=x 上，=1， 解得 a= （ 2） 解：无论非零实数k 取何值，直线 r 与抛物线 C 都只有一个交点， k=1 时， k=2 时，直线 r 与抛物线 C 都只有一个交点 当 k=1 时， r ：y=x+2 ，欢迎下载精品学习资源代入 C： y=ax2 +bx+1 中，有 =0，2（ b 1） +4a=0 ，当 k=2 时， r ：y=2x+5 ，22ax +（ b1） x 1=0，2欢迎下载精品学习资源代入 C： y=ax+bx+1 中，有 ax+（ b2） x 4=0，欢迎下载精品学习资源 =0 ，（ b 2） 2+16a=0，联立得关于 a， b 的方程组，解得或欢迎下载精品学习资源 r： y=kx+k2+1 代入 C： y=ax =2+bx+1 ，得 ax2+（ b k） x k2=0，欢迎下载精品学习资源当时， =0，故无论 k 取何值， 直线 r 与抛物线 C 都只有一个交点当时， =，明显虽 k欢迎下载精品学习资源值