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1、精品学习资源隐秘启用前试卷类型： A2021 年广州市一般高中毕业班综合测试二文科数学2021 4本试卷共 5 页， 23 小题，总分值150 分；考试用时120 分钟；留意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号；2. 作答选择题时， 选出每题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；写在本试卷上无效；3. 作答填空题和解答题时，必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动， 先划掉原先的答案，然后再写上新
2、的答案； 不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效；4. 考生必需保持答题卡的干净；考试终止后，将试卷和答题卡一并交回；一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的欢迎下载精品学习资源1. 已知集合 M1,0,1,2， Nx x0 或 x1 ，就 MN 中的元素个数为欢迎下载精品学习资源A 1B 2C 3D 4欢迎下载精品学习资源2. 假设 a 为实数，且 1a i ai=2，就 a开头欢迎下载精品学习资源A 1B 0C 1D 23. 执行如图的程序框图，假设输出y3 ，就输入 x 的值为输入 x欢迎下载精品学习资源A log 2 3
3、1或 2B. 1log 2 3 或 2C. 1log 2 32 否y2 xx1是y2log 2 x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D. 24. 假设双曲线x2y2C :22ab1a0,b输出 y0 的一条渐近线方终止欢迎下载精品学习资源程为 y2 x ，就 C 的离心率为65A 6B 5CD 22欢迎下载精品学习资源5. 依据以下图给出的2000 年至 2021 年我国实际利用外资情形，以下结论正确的选项是实际利用外资规模实际利用外资同比增速A 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B 2021 年以来我国实际利用外资规模逐年增大C 2021 年我国实际利用外资同比增速最大D
4、 2021 年我国实际利用外资同比增速最大欢迎下载精品学习资源6. 已知命题 p :xR, x2x10 ；命题 q :xR， 2 x3x ，就以下命题中为真命题的是欢迎下载精品学习资源A pqB pqCpqDpq欢迎下载精品学习资源7. 设x, y 中意约束条件1 x 1,就 z3xy 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源1 xy 3,A 1,3B 1,3C7,1D7,3欢迎下载精品学习资源8. 假设函数 fxsinx的部分图象如下图，就fx 的单调递增区间是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A k, k kZ 635欢迎下载精品学习资源B k, k kZ 367欢迎下载精品学习资源C 2
5、k, 2k6 kZ 351212欢迎下载精品学习资源D 2 k, 2k kZ 36欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源229. 设 a是公差不为零的等差数列，其前n 项和为 S ，假设 aaa 2a 2 ， S21 ，欢迎下载精品学习资源nn34787就 a10A 8B 9C 10D 12欢迎下载精品学习资源10. 某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，就该几何体的外表积是A 18B 182C 16D 162欢迎下载精品学习资源11. 已知直线 l 与曲线yx3x1 有三个不同交点A x1, y1 ， B x2, y2 , C
6、x3, y3，欢迎下载精品学习资源3且 ABAC ，就xiyii 1A 0B 1C 2D 312. 体积为3 的三棱锥 PABC 的顶点都在球 O 的球面上， PA平面 ABC ， PA2 ，欢迎下载精品学习资源ABC77A 3120，就球 O 的体积的最小值为287B 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1919C3D 76193欢迎下载精品学习资源二、填空题：此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分欢迎下载精品学习资源13. 已知向量 a 与 b 的夹角为， a42,b2 ，就 ab.欢迎下载精品学习资源14. 已知函数 fxe xx2 的图象在点 1, f1处的切线过点0, a
7、，就 a.欢迎下载精品学习资源15. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10, 这样的数称为 “三角形数” ，而把 1,4,9,16, 这样的数称为“正方形数” 如图，可以发觉任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数” 之和，以下等式： 361521 ； 491831； 642836 ； 813645 中符合这一规律的等式是填写全部正确结论的编号22216. 设点 P 是抛物线 x4 y 上的动点，点 P 到 x轴的距离为 d ，点 P1是圆 x2y11欢迎下载精品学习资源上的动点，当dPP1最小时，点 P 的坐标为欢迎下载精品学习资源三、解答题：共 70 分解答应写出文
8、字说明、证明过程和演算步骤第 17 21 题为必考题， 每个试题考生都必需做答第22、23 题为选考题，考生依据要求做答一必考题：共60 分17. 本小题总分值 12 分已知 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，且 bsin 2Aasin B .1求 A ；2假设 a2 ， ABC 的面积为3 ，求 ABC 的周长 .18. 本小题总分值 12 分A 药店方案从甲，乙两家药厂选择一家购买100 件某种中药材，为此A 药店从这两家药厂供应的 100件该种中药材中随机各抽取10 件，以抽取的 10 件中药材的质量 单位： 克作为样本，样本数据的茎叶图如下图已知A
9、药店依据中药材的质量单位：克的稳定性选择药厂1依据样本数据，A 药店应选择哪家药厂购买中药材？ 不必说明理由 2假设将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量n单位： 克 购买价格单位：元 / 件n155015 n 20an20100估量 A 药店所购买的 100件中药材的总质量；假设 A 药店所购买的 100件中药材的总费用不超过7000 元，求 a 的最大值19. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，M , N 分别是AB1和 BC的中点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1证明： MN 平
10、面AA1C 1C ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设AA12, ABAC1，BAC90 ，求棱锥 C1AMN 的高欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 12 分已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O ，右焦点为 F1求椭圆 C 的方程；2 , 0，短轴长为 4 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2假设直线中l : y = k x+3 2 与椭圆 C 相交于不同的两点M , N ，点 P 为线段 MN 的欢迎下载精品学习资源点， OP FM ，求直线 l 的方程 .21. 本小题总分值 12 分已知函数fxa x1ln x.1假设函数 fx 的微小值不大于 k 对任意 a0
11、 恒成立，求 k 的取值范畴；22证明：nN * ， 1112131ne 222232n其中 e 为自然对数的底数二选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题计分22. 本小题总分值 10 分 选修 4 4：坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为x11 t ,2t 为参数 . 以坐标原点为极点，y3 t,2欢迎下载精品学习资源以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为21求 l 的一般方程和 C 的直角坐标方程；12sin 2a a0 欢迎下载精品学习资源2假设 l 与 C 相交于 A ，
12、B 两点，且AB23 ，求 a 的值 5欢迎下载精品学习资源23. 本小题总分值 10 分 选修 4 5：不等式选讲欢迎下载精品学习资源已知函数fx2x12x1 ，不等式fx 2 的解集为 M .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1求 M ；2证明：当a,bM 时，abab 1欢迎下载精品学习资源2021 年广州市一般高中毕业班综合测试二文科数学参考答案一选择题题123456789101112号答案BCABCCDABADB欢迎下载精品学习资源二填空题13.214. 115.16. 222,322 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三解答题17.解1b sin Aa sin B, 得
13、2bsin Acos Aa sin B欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由正弦定理得: 2sin B sin Acos Asin Asin B欢迎下载精品学习资源由于sin B sin A0欢迎下载精品学习资源就cosA1 ,由于0A2, 所以A3欢迎下载精品学习资源2解：由余弦定理得 a2b2c22bc cosA欢迎下载精品学习资源又a2, 就4b2c2bc1欢迎下载精品学习资源又 ABC得面积为3,就1 bcsin A32欢迎下载精品学习资源即 1 bc sin233, 得bc4.2欢迎下载精品学习资源由12得b2c28欢迎下载精品学习资源就bc 2b2c22bc16欢迎下载精品学习
14、资源得bc4, 所以ABC周长为 6欢迎下载精品学习资源18（. 1）解： A药店应选择 乙药厂购买中药药2i 从乙药厂所抽取的每件 中药材质量的平均值为欢迎下载精品学习资源x1 7109111212171821212215欢迎下载精品学习资源故A药店所购买的100件中药材质量估量值为100151500克欢迎下载精品学习资源ii ：乙药厂所供应的每件中药材质量 n15的概率为 51102欢迎下载精品学习资源15n20的概率为 2101 ,205n的概率为 310欢迎下载精品学习资源就A药店所购买的 100件中药材总费用为欢迎下载精品学习资源1005012a11003 5107000欢迎下载精品
15、学习资源解得a75, 所以a最大值为 75欢迎下载精品学习资源19.1证明：连接A1B, A1C,依题意可得点M是A1B的中点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于N是BC中点，所以MN /A1C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又A1C所以 MN平面AA1C1C, MN/ 平面AA1C1C平面AA1C1C欢迎下载精品学习资源 2连接B1 N，由于ABAC1,点N是BC的中点，就 ANBC欢迎下载精品学习资源又 BAC90 , 就AN1 BC21AB22AC 222欢迎下载精品学习资源在直三棱柱ABCA1B1C1中，可得平面ABC平面BB1C1C欢迎下载精品学习资源又平面ABC平面
16、BB1C1CBC, AN平面ABC欢迎下载精品学习资源AN又B1 N平面BB1C1C平面BB1C1C, 所以ANB1N欢迎下载精品学习资源在RtB BN中， B NBB 2BN 232欢迎下载精品学习资源111就S B1C1N22212, SAB1 N2132232224欢迎下载精品学习资源依题意，点C1到平面AMN的距离与它到平面AB1N的距离相等设为 h欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1由VcAB1 NVA B1c1 N得 3 h2422，得到 h43欢迎下载精品学习资源20.1 解：依题意可得，设椭圆C的方程为x 2: a 22y1a b2b0欢迎下载精品学习资源由于椭圆C的右焦
17、点为F 2,0, 就c2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又由于椭圆短轴长为4，就 2b4, 得b2欢迎下载精品学习资源22椭圆方程为 : xy184欢迎下载精品学习资源2设点 Mx1, y1, N x2 , y2 , Px0,y0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y由 x 28kx3y 242消去 y得112k 2 x 2122kx280.5欢迎下载精品学习资源xx122 , x x281212k 2 1212k 2 欢迎下载精品学习资源点P是MN 中点，就 x62, y14欢迎下载精品学习资源012k 2 012k 2 欢迎下载精品学习资源y0kOPx01 ,由于2kOP /
18、FM, 所以 kFM1kOP2k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以直线FM 得方程为 : y1 x22k欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ykx32x262k欢迎下载精品学习资源由1解得12k 2欢迎下载精品学习资源yx22ky3212k 2k 2欢迎下载精品学习资源就点 M 262k , 322k 带入椭圆方程得欢迎下载精品学习资源1 262k 22k 213222k 22k 28，解得 k 22欢迎下载精品学习资源12k 212k 2欢迎下载精品学习资源此时 5式判别式122k 242812k 2 160欢迎下载精品学习资源就k所以直线2l 方程为： y2 x32 ,或y2
19、 x32欢迎下载精品学习资源21.1解：函数f x得定义域为0,欢迎下载精品学习资源由f xax1ln x, 得f xa1 x欢迎下载精品学习资源当a0时，令f x0，得 x1 a欢迎下载精品学习资源就x0,1时， f a x0, x 1 ,a时， f x0欢迎下载精品学习资源故函数f x在0,1 单调递减，在a 1 ,a单调递增欢迎下载精品学习资源当x1 时，函数af x取得微小值，其值为f 1 a1aln a欢迎下载精品学习资源令g a1aln a a0, 就gaa1 a欢迎下载精品学习资源当0a1时， ga0,当1a时， ga0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故g a 在 0,1
20、 上单调递增，在1，上单调递减欢迎下载精品学习资源ga maxg10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由于函数f x的微小值不大于k对于任意 a0恒成立，就 k0欢迎下载精品学习资源所以， k取值范畴为 0,欢迎下载精品学习资源 2令h xln1xx, h xx1x欢迎下载精品学习资源当x0时， h x0,就h x在0, 上单调递减欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nn故当 x0时， h xh 00, 即ln1xx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源nN ,令xn , 得 ln1n n 222欢迎下载精品学习资源n所以 ln112ln12 . . ln1n 222n12222.
21、 .n2n欢迎下载精品学习资源令Snc . .n 2n欢迎下载精品学习资源112 Sn222 .23n2n 1欢迎下载精品学习资源上式减下式得1 S111 . .1n欢迎下载精品学习资源n2n222232n2n 1欢迎下载精品学习资源整理化简得： Snn22n2 , 所以 S2欢迎下载精品学习资源所以 ln112ln12 . . ln1n 2222n欢迎下载精品学习资源ln112ln 12 . .ln1n e2222n欢迎下载精品学习资源x22.1解：由11 t2消去t, 得y3 x1欢迎下载精品学习资源y3 t2欢迎下载精品学习资源由 2 12 sin2a, 得x23y2a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x2把1 1 t2带入x23y2a得5t 22t22a0. 欢迎下载精品学习资源y3 t2设A，B亮点对应得参数分别是 t1 ,t 2欢迎下载精品学习资源得tt2 , t t22a欢迎下载精品学习资源12ABt1552t2t1t 24t1t2122 10a95欢迎下载精品学习资源所以 210a952 3 ,解得a655欢迎下载精品学习资源 式的判别式6445226 1205欢迎下载精品学习资源所以a的值为5欢迎下载