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1、个人收集整理仅供参考学习广西师范高校漓江学院试卷课程名称：常微分方程课程序号：开课院系：理学系任课老师：年级、专业： 07 数学考试时间： 120 分钟考核方式：闭卷 开卷 试卷类型： A卷 B 卷.整完题号一二三四五总分统分人签字卷试满分持保得分意注请；5 / 4背面得 分卷试评卷人到写一、填空题 本大题共 10 小题，每道题 3 分，共 30 分 请在每道题地空格中填上正确答案，错填、不填均无分 .，可1、当时，方程时M x, ydxN x, y dy0 称为恰当方程 .线 足2、求dyf x, y 满意yx y 地解等价于求积分方程地连续解空封 不dx密订 留3、函数组装 题答et ,
2、e00t , e2 t 地朗斯基行列式值为题；4 、二阶齐次线性微分方程地两个解答y1 x,y2 x 为方程地基本解组充分必要条件是铅笔5、如矩阵 A 具有 n 个线性无关地特点向量用v1, v2 , vn ，它们对应地特点值分别为1 ,2 ,n ，使那么常系数线性方程组x能不Ax 地一个基解矩阵t =.，6、方程外图dyxtan y 地全部常数解是dxL画7、假如存在常数除，0 ,使得不等式对于全部（ x,y1, x, y2R 都成立， 称函数f x,y 在 R上迹字色：红dy关于 y 满意利普希茨条件，其中L 为利普希茨常数P x dx8、业现dx专出P x yQx 称为一阶线性方程， 它
3、有积分因子edy，其通解为.得9、方程 不dx题x 2y 2 定义在矩形域R:-2x2, 2y2上，就经过点（ 0， 0）地解地存答在区间是生考10、如t,t 是齐次线性方程组： 级年XAt X 地基解矩阵，就t 与t 具有关系个人收集整理仅供参考学习得 分评卷人二、运算题 此题共 4 小题，每道题 6 分，共 24 分 求以下微分方程地通解 .得分dy11、=dxxyy 2x3 y； 2、x 1；2 x3、 x 6 x 5xe 2t； 4、 t xtx 2xt ln t ；得 分评卷人三、运算题 此题共 2 小题，每道题 10 分，共 20 分 写出解题地具体步骤 .得分（ 1 ）求初值问题
4、dyx2dxyR: x21, y1地解地存在区间，并求其次次2y00近似解，给出在解地存在区间地误差估量.个人收集整理仅供参考学习（ 2）求微分方程组dx3 x4 y dt满意初始条件00 地解 t .dy2 xyet dt号：姓名 ： 所属院系：得 分评卷人得分个人收集整理仅供参考学习四、证明题 本大题共 2 小题，每道题 13 分，共 26 分 写出解题地具体步骤，空间不够请将答案写在试卷背后 .d n xd n 1xdx1、设 xi ti1,2, n 是齐次线性方程na1 tn 1Lan 1tan tx0 地任意dtdtdtn 个解，它们所构成地朗斯行列式记为w t . 试证明 w t满意一阶线性微分方程wa1 t w0 ，因而有：wtwt 0eta 1sdst 0ta,b .得分2、设y1 x ，y2 x是方程 ypx yqx y0 地解，且满意y1 x0 =y2 x0 =0，y1 x0 ，这里 p x,q x 在 , 上连续， x0, 证明：存在常数C 使得y2 x =Cy1 x