2022年山东省济南市届高三上学期期末考试数学试题.docx

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1、精品学习资源高三年级学习质量评估文科数学试题一、挑选题：本大题共 12 个小题, 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合，就A.B.C.D.【答案】 C【解析】【分析】利用交集概念与运算直接求解即可.【详解】集合，应选： C【点睛】此题考查交集的概念及运算，属于基础题.2. 已知复数满意（其中 为虚数单位） ，就 的虚部为 A. -1B. 1C.D.【答案】 A【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简复数z，结合虚部概念得到答案.【详解】由 z（ 1+i ） 2，得，复数 z 的虚部是 1 应选： A【点睛】此题考查复数代数形式的乘

2、除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 已知等差数列的前 项和为，如，就该数列的公差为 A. -2B. 2C. -3D. 3【答案】 B【解析】【分析】欢迎下载精品学习资源利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】由题意可得：5d 25， 解得 d 2应选： B【点睛】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理才能与运算才能，属于基础题4. 已知实数 ， 满意约束条件就的最大值是 A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】 D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z 最大，就直线在 y 轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z x

3、+2y 过点 A 时 z 最大，求出 A 的坐标，代入 z x+2y 得答案【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如下列图；由解得 A（0， 3），此时直线 yxz 在 y 轴上的截距最大， 所以目标函数 z x+2y 的最大值为zmax0+23 6 应选： D【点睛】 此题考查了简洁的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题5. 已知命题关于 的不等式的解集为；命题 函数在区间内有零点，以下命题为真命题的是 A.B.C.D.【答案】 C欢迎下载精品学习资源【解析】【分析】先判定命题 p， q 的真假，结合真值表可得结果【详解】关于的不等式的解集为.，故命题 p 为

4、假命题，由函数可得：即，结合零点存在定理可知在区间内有零点，故命题求为真命题. p q 为假，为假，为真，为假， 应选： C【点睛】此题考查的学问点是复合命题的真假，其中判定出命题p 与 q 的真假是解答此题的关键6. 如图，在中，三角形内的空白部分由三个半径均为1 的扇形构成，向内随机投掷一点，就该点落在阴影部分的概率为A.B.C.D.【答案】 D【解析】【分析】由题意，概率符合几何概型，所以只要求出阴影部分的面积，依据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积，由几何概型的概率公式可求【详解】由题意，题目符合几何概型，中，所以三角形为直角三角形，面积为，阴影部分的面积为：三角

5、形面积圆面积 2，所以点落在阴影部分的概率为；应选： D【点睛】此题考查了几何概型的概率求法；关键明确概率模型，然后求出满意条件的大事的集合，由概率公式解答7. 已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为2，就该双曲线的离心率为欢迎下载精品学习资源A.B.C. 2D.【答案】 D【解析】【分析】由焦点到条渐近线的距离，可得b 1，求出 c，即可求出双曲线的离心率【详解】解：双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b双曲线的焦点到条渐近线的距离为2， b 2，又 a c， e应选： D【点睛】此题考查双曲线的性质，考查同学的运算才能，求出双曲线的焦点到条渐近线的距离等于b 是关键8. 函数的图象大致为 A.B.

6、C.D.【答案】 D【解析】【分析】利用函数的奇偶性，极限，特值点逐一判定即可.【详解】由函数为偶函数，排除 B 选项， 当 x时，排除 A 选项，当 x=时，排除 C 选项， 应选： D【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（ 1）从函数的定义域，判定图象的左右位置；从函数的值域，判欢迎下载精品学习资源断图象的上下位置； （ 2 ）从函数的单调性，判定图象的变化趋势；（ 3 ）从函数的奇偶性，判定图象的对称性；（ 4）从函数的特点点，排除不合要求的图象.9. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向左平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度D. 向右平移

7、个单位长度【答案】 B【解析】【分析】利用函数 y Acos （ x+）的图象变换规律，得出结论【详解】解：为了得到函数的图象，可以将函数向右平移 个单位长度， 应选： B【点睛】此题主要考查函数yAcos （ x+）的图象变换规律，属于基础题10. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，就该几何体的体积是A.B.C.D.【答案】 A【解析】【分析】依据三视图知几何体是组合体：下面是圆锥、上面是四分之一球，依据图中数据，代入体积公式求值即可【详解】解：依据三视图知几何体是组合体， 下面是圆锥、上面是四分之一球，圆锥的底面半径为3，高为 3；球的半径为3，该几何体的体积

8、V，欢迎下载精品学习资源应选： A【点睛】此题考查由三视图求几何体的体积，以及几何体的体积公式，考查空间想象才能，三视图正确复原几何体是解题的关键11. 执行如下列图的程序框图，如输入的， ， 依次为，其中，就输出的为A.B.C.D.【答案】 C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】 由程序框图可知 a、b、c 中的最大数用变量x 表示并输出，又在 R 上为减函数，在上为增函数，故最大值为应选： C，输出的为【点睛】 此题主要考查了挑选结构算法是新课程中的新增加的内容，也必定是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有

9、： 分支的条件 循环的条件 变量的赋值 变量的输出12. 我国南宋数学杨家辉所著的详解九章算法一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称欢迎下载精品学习资源之为杨辉三角 . 以下数表的构造思路就来源于杨辉三角.从其次行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最终一行仅有一个数，就 的值为 A.B.C.D.【答案】 C【解析】【分析】依据每一行的第一个数的变化规律即可得到结果.【详解】解：第一行第一个数为：； 其次行第一个数为：；第三行第一个数为：；第四行第一个数为：；，第 n 行第一个数为：； 一共有 1010 行，第 1010 行仅有一个数：；应选： C【点睛】此题考查了由

10、数表探究数列规律的问题，考查同学分析解决问题的才能，属于中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量， 为单位向量，如与 的夹角为 ，就 【答案】 1【解析】【分析】依据条件可以得到，这样便可求出的值，从而得出的值【详解】解：依据条件，；1-1+1 1；欢迎下载精品学习资源故答案为：【点睛】本考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其运算公式，求向量的长度的方法：求14. 过圆内一点作直线 ，就直线 被圆 所截得的最短弦长为【答案】【解析】【分析】化已知圆为标准方程，得到圆心C（ 1，0），半径 r 2，利用垂径定理结合题意，即可求出最短弦长22【详解】圆

11、方程可化为（x1） +y 4，圆心 C（1， 0），半径 r 2， 当截得的弦长最短时， CPl ，即P 为弦的中点，最短弦长为故答案为：【点睛】此题主要考查直线和圆的位置关系，最短弦长问题，考查数形结合思想，属于基础题15. 在正方形中，点， 分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面， 就异面直线与所成角的余弦值为 【答案】【解析】【分析】连接 FC，与 DE 交于 O 点，取 BE 中点为 N，连接 ON， CN ，易得 ONBD，故 CON就是异面直线与所成角，在等腰三角形CON中，求底角的余弦值即可.【详解】连接 FC，与 DE 交于 O 点，取 BE 中点为 N， 连接 ON ，

12、CN ，易得 ONBD CON就是异面直线与所成角设正方形的边长为2，欢迎下载精品学习资源OC=， ON=， CN= cosCON= =故答案为：【点睛】此题主要考查异面直线所成的角问题, 难度一般求异面直线所成角的步骤:1 平移 , 将两条异面直线平移成相交直线 2 定角 , 依据异面直线所成角的定义找出所成角3 求角 , 在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角 4 结论16. 如函数与的图象交点的横坐标之和为2，就 的值为【答案】 1【解析】【分析】依据函数的对称性得出直线过曲线的对称中心，从而得出m的值【详解】解： y=的图象均关于点（1， 0）对称，函数的图象关于点（ 1， 0）

13、对称，且在上单调递增，函数与的图象交点的横坐标之和为2，直线 y经过点（ 1， 0）， m 1 应选： 1【点睛】此题考查了函数对称性的判定与应用，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知的内角 ， ， 的对边分别为， ， ，且.（ 1）求角 的大小；（ 2）如，边的中点为，求的长 .【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】（ 1）由及正弦定理得，从而得到角的大小；（ 2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.欢迎下载精品学习资源【详解】（ 1）由及正弦定理得：， 又，所以，由于所以，由于，所以.（ 2

14、）由余弦定理得，所以，所以，由于，所以，所以.【点睛】此题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时留意分析角的范畴.对于余弦定理肯定要熟记两种形式： （ 1）；（ 2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时， 仍要记住，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18. 如图，在三棱锥中，是边长为 2 的等边三角形，.（ 1）求证：；（ 2）如， 为线段上一点，且，求三棱锥的体积 .【答案】（ 1）详见解析 （2）【解析】【分析】（ 1）先证明，可得平面，即可得证；（ 2）利用等积法即可得到结果 .【详解】（ 1）证明：取中点，连接， 由于，所以，由于为等边三角形，所以， 又由于，所

15、以平面，欢迎下载精品学习资源由于平面，所以.（ 2）由于，所以，又由于，所以平面， 由于为边长为 2 的等边三角形，所以， 由于，所以.【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特殊是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过详细作图得到三角形 或三棱锥 的高，而通过直接运算得到高的数值19. 某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了 100 位客户试用该产品，每人一台 . 试用一个月之后进行回访， 由客户先对产品性能作出“中意”或“不中意”的评判， 再让客户打算是否购

16、买该试用产品 （不购买就可以免费退货， 购买就仅需付成本价） . 经统计， 打算退货的客户人数是总人数的一半， “对性能中意”的客户比“对性能不中意”的客户多 10 人，“对性能不中意”的客户中恰有 挑选了退货 .（ 1）请完成下面的列联表，并判定是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能中意之间有关”. 对性能中意对性能不中意合计购买产品 不购买产品合计（ 2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不中意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6 位客户进行座谈 . 座谈后支配了抽奖环节， 共有 4 张奖券， 奖券上分别印有 200 元、400 元、600 元和 800 元字样， 抽到奖券

17、可获得相应奖金.6 位客户有放回的进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6 位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500 元的概率 .附：，其中欢迎下载精品学习资源【答案】（ 1）详见解析（ 2）详见解析【解析】【分析】(1) 依据题意填写列联表，由表中数据运算观测值，对比临界值得出结论；(2) 利用古典概型概率公式即可得到结果.【详解】（ 1）设“对性能不中意”的客户中购买产品的人数为，就退货的人数为，由此可列出下表对性能中意对性能不中意合计购买产品50不购买产品50合计100由于，所以； 填写列联表如下：对性能中意对性能不中意合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100所

18、以.所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能中意之间有关”.（ 2）由题意知：参与座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为 4.欢迎下载精品学习资源“购买产品的客户抽取奖券”的基本领件有：，共有 16 个基本领件： 设大事“购买产品的客户人均所得奖金不少于500 元”，就大事包含的基本领件有：， 共有 10 个基本领件：就.所以，购买产品的客户人均所得奖金不少于500 元的概率是 .【点睛】此题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题20. 已知椭圆过点，左焦点为.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）已知直线与椭圆 有两个不同的交点， ，点，记直线，的斜率分别为， ，求的取值范畴 .

19、【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】1 由题意布列 a， b 的方程组，解之即可得到椭圆的方程；（ 2）联立直线与椭圆方程可得，利用韦达定理表示，利用二次函数的性质即可得到结果 .【详解】（ 1）由于左焦点为，所以， 由于过点，所以，解之得，所以椭圆方程为.（ 2）设，联立方程，得，由，欢迎下载精品学习资源，所以，由于，所以， 所以取值范畴为.【点睛】圆锥曲线中最值与范畴问题的常见求法：1 几何法，如题目的条件和结论能明显表达几何特点和意义，就考虑利用图形性质来解决；2代数法，如题目的条件和结论能表达一种明确的函数关系，就可第一建立目标函数， 再求这个函数的最值 在利用代数法解决最值与范畴问

20、题常常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系， 从而确定参数的取值范畴；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范畴；利用基本不等式求出参数的取值范畴；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范畴21. 已知函数.（ 1）如曲线在点处切线的斜率为 1，求实数 的值；（ 2）当时，恒成立，求实数的取值范畴 .【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】1 求出，令 x=1, 即可解出实数 的值；（ 2）时，恒成立转化为求函数最小值大于零即可.【详解】（ 1），由于，所以；（ 2），设， 设，设，留意到，（）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数， 所以，所以在上恒成立，所以

21、在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（）当时，所以，使得，欢迎下载精品学习资源当时，所以，所以在上是减函数， 所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数， 所以，不符合题意；综上所述：.【点睛】 利用导数争论不等式恒成立或存在型问题，第一要构造函数， 利用导数争论函数的单调性，求出最值， 进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范畴；也可分别变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题 .（二）选考题：共 10 分. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

22、程为，直线 的参数方程为（ 为参数），其中，直线 与曲线 相交于， 两点 .（ 1）求曲线的直角坐标方程；（ 2）如点满意，求 的值.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（ 1）利用，把极坐标方程化为直角坐标方程；（ 2）将直线 的参数方程（ 为参数）代入，得：，利用韦达定理表示条件，解方程即可得到结果.【详解】（ 1）由题意，曲线的极坐标方程可化为：， 由得曲线 的直角坐标方程为：.（ 2）将直线 的参数方程（ 为参数）代入，得：，欢迎下载精品学习资源设 ， 对应的参数分别为， ，就，所以，解得或（舍）， 所以.【点睛】利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点 Px0， y0，倾斜角

23、为 的直线 l 的参数方程为t 为参数 如 A， B 为直线 l 上两点，其对应的参数分别为，线段 AB 的中点为 M，点 M 所对应的参数为，就以下结论在解题中常常用到：1； 2； 3；423. 已知函数.（ 1）当时，求不等式的解集；（ 2）如对任意的恒成立，求 的取值范畴 .【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】（ 1）当 a 2 时，分类争论求得不等式的解集；（ 2）对任意的恒成立刻，数形结合即可得到结果【详解】（ 1）当时，即当时，不等式等价于：， 解得，所以；当时，不等式等价于：，解得，所以；当时，不等式等价于：， 解得，所以；欢迎下载精品学习资源所以，不等式的解集为.（ 2）由题意知，当时，即恒成立， 依据函数的图像易知，解得， 的取值范畴为.【点睛】含肯定值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间争论，二是利用肯定值的几何意义求 解法一是运用分类争论思想，法二是运用数形结合思想，将肯定值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的敏捷应用.欢迎下载