《2022年届河南省郑州市高三第一次质量预测数学理试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届河南省郑州市高三第一次质量预测数学理试题解析.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源河南省郑州市 2021 年高三第一次质量推测考试理科数学时间 120 分钟 总分值 150 分第一卷选择题共 60 分一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分12021 郑州一测设全集 U xN欢迎下载精品学习资源6. 2021 郑州一测 按如下的程序框图，假设输出结果为273，就判定框？处应补充的条件为欢迎下载精品学习资源开头i1S0SS3 iii2终止欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. i7B. i7C. i9否.D. i9是输出 S欢迎下载精品学习资源【答案】 B欢迎下载精品学习资源【解析】 313335273 x2y2欢迎下载精品学习资源7.
2、2021 郑州一测设双曲线221的一条渐近线为 yab2x ，且一个焦点与抛物线欢迎下载精品学习资源y24x 的焦点相同，就此双曲线的方程为5 x25 y21B 5y25 x21C 5 x25 y 215Dy25 x24444A1【答案】 C【解析】抛物线的焦点为1,0 c121a b2解得5 ab24c2a2b 25欢迎下载精品学习资源2138. 正项等比数列 a 中的 a , a是函数 f xx4 x6 x3 的极值点， 就 loga欢迎下载精品学习资源3n1403162021欢迎下载精品学习资源A1B 2C2D1【答案】 A欢迎下载精品学习资源2【解析】f xx8 x6 ，欢迎下载精品学
3、习资源 a1a40318 ，a20216 ，欢迎下载精品学习资源 a20210 ，a20216 ， log6 a20211欢迎下载精品学习资源9. 2021 郑州一测 如图是一个四周体的三视图，这三个视图均是腰长为2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，就该四周体的体积为欢迎下载精品学习资源248ABC333D 2D欢迎下载精品学习资源【答案】 A【解析】四周体的直观图如图，AC V1 11222 B323欢迎下载精品学习资源10 2021 郑州一测 已知函数f xx4 ，g x2xxa ，假设1x1,3 ，2x22,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源使得 fx1g
4、x2 ，就实数 a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. a1B. a1C. a0D. a0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【答案】 C【解析】 x1,3 ，2f x2x 44 ，x欢迎下载精品学习资源当且仅当 x2 时，f xmin4 欢迎下载精品学习资源x2,3时，g x min22a4a 欢迎下载精品学习资源依题意 f xmingxmin ， a0 x2y2欢迎下载精品学习资源11. 2021 郑州一测 已知椭圆221 ab ab0 的左右焦点分别为F1 、F2 ，过点 F2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源的直线与椭圆交于A, B 两点， 假设F1 A
5、B 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，就椭圆的欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源离心率为2A2【答案】 DB 23C52D63欢迎下载精品学习资源【解析】设F1F22c,AF1m，欢迎下载精品学习资源假设 F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形， ABAF1m， BF12m 欢迎下载精品学习资源由椭圆的定义可知F1AB 的周长为 4a，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 4a2m2m ， m222 a 欢迎下载精品学习资源 AF22am222 a欢迎下载精品学习资源2 AF12AF222F1F2，欢迎下载精品学习资源 422 2 a24212 a 24 c ，欢迎下载精
6、品学习资源欢迎下载精品学习资源2 e962 ， e63 x22 x, x0欢迎下载精品学习资源12. 2021 郑州一测已知函数f xx22 x,x，假设关于 x的不等式0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f x2af x0 恰有 1 个整数解，就实数 a 的最大值是欢迎下载精品学习资源A2B 3C 5D 8【答案】 D欢迎下载精品学习资源【解析】不等式 f x2af x0 恰有 1 个整数解，y欢迎下载精品学习资源当 f x0 时，就 a当 f x0 时，就 x20 ，不合题意；82 76欢迎下载精品学习资源依题意 f 3 f 4 2af 305，4af 403欢迎下载精品学习资源9
7、3a648a0， 30a8 ，应选 D213 2 11234567891234 x欢迎下载精品学习资源二、填空题：本大题共4 个小题，每题 5 分，共 20 分欢迎下载精品学习资源13. 二项式 x2 6x的开放式中，x2 的系数是欢迎下载精品学习资源【答案】 60欢迎下载精品学习资源【解析】TCr x6 r 2 r x r2 C x，欢迎下载精品学习资源rr6 2 rr 1666令 62r2 ，解得 r2 ，欢迎下载精品学习资源2 x 的系数为22 C 260 欢迎下载精品学习资源14. 假设不等式 x2y2xy02 所表示的平面区域为M，不等式组xy0表示的平面区y2x6欢迎下载精品学习资
8、源域为 N ，现随机向区域 N 内抛一粒豆子，就豆子落在区域M 内的概率为欢迎下载精品学习资源【答案】24【解析】 P12 2142y6A6, 654321欢迎下载精品学习资源S OAB13824211 2 3 4 5 6 7 xO1B2, 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15. ABC 的三个内角为的最大值为【答案】 323 cos AA, B, C ，假设3 sin Asin A cos Atan7 ，就 2cos B 12sin 2C欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】tan7tantan4tan331 ，欢迎下载精品学习资源1243tantan13143欢迎下载精
9、品学习资源欢迎下载精品学习资源3 cos A 3 sin Asin A cosAtan71231 ，31欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 sin Acos A， A4欢迎下载精品学习资源2cos Bsin 2C2cos Bsin 2 3B2cos Bsin 32 B欢迎下载精品学习资源42欢迎下载精品学习资源2cos Bcos 2B2cos B12cos2 B欢迎下载精品学习资源2cos B222欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16 已 知 点A0,1 ，B 3,0， C 1,2， 平 面 区 域 P 是 由 所 有 满 足欢迎下载精品学习资源AMABACm1713的距离 d欢
10、迎下载精品学习资源 m2 n22 ， 2m2 n2 m2n22 2 ， mn428 ， mn422 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 n 为奇数时， n2三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤17本小题总分值 12 分已知数列 a 的首项为na11 ，前 n 项和 S ，且数列nSn是公差为 2 的等差数列 n1求数列 an 的通项公式；2假设 bnn 1a ，求数列 b 的前 项和 T nnnn【解析】1由已知得Snn1 n122n1 ， Sn2n2n 当 n2 时， anSnSn 12n2n2 n12n14n3 a1S14 13 ，
11、 an4n3 ， nN* 2由可得bn 1n an 1n 4n3 当 n 为偶数时，Tn 15 9134 n54 n34n2 n ，1为偶数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源TnTn 1bn 12n14n12n1，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上， Tn2n,n2k,kN ,欢迎下载精品学习资源2n1,n2k1,kN .欢迎下载精品学习资源周一周二无雨无雨无雨有雨有雨无雨有雨有雨收益20 万元15 万元10 万元7.5 万元18本小题总分值 12 分某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕， 基地职工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，
12、基地收益如下表所示：假设基地额外聘请工人， 可在周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为 20 万元； 有雨时，收益为 10 万元额外聘请工人的成本为a 万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20 万元的概率为 0.361假设不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；2该基地是否应当外聘工人，请说明理由【解析】1设下周一有雨的概率为p ，由题意，p20.36, p0.6 ，基地收益 X 的可能取值为20,15,10,7.5 ，就P X200.36 ， P X150.24 ，P X100.24 ， P X7.50.16基地收益 X 的分布列为：Xp20
13、0.36150.24100.247.50.16E X 200.36150.24100.247.50.1614.4 ，基地的预期收益为 14.4 万元2设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，欢迎下载精品学习资源就其预期收益EY200.6100.4a16a 万元，欢迎下载精品学习资源EY E X 1.6a ，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人； 成本低于 1.6 万元时，外聘工人；成本恰为 1.6 万元时，是否外聘工人均可以欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 12 分如 图 ， 矩 形 CDEF 和 梯 形 ABCD 所 在 的 平 面 互 相 垂 直
14、 ，BADADC90，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ABAD1 CD ， BEDF 2 EF欢迎下载精品学习资源1假设 M 为 EA 中点，求证： AC 平面 MDF ；2求平面 EAD 与平面 EBC 所成二面角的大小【解析】1 证明：设 EC 与 DF 交于点 N ，连接 MN ，MDC在矩形 CDEF 中，点 N 为 EC中点，AB M 为 EA 中点， MN AC ，又 AC平面 MDF ， MN平面 MDF ， AC 平面 MDF 2平面 CDEF平面 ABCD ， 平面 CDEF平面 ABCDCD ，DE平面 CDEF ， DECD ， DE平面 ABCD zEF以 D
15、为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设 DAa ， DEb ，MN欢迎下载精品学习资源B a, a,0,E 0,0, b , C 0, 2 a,0, F 0, 2 a,b ，DCyABx欢迎下载精品学习资源BEa,a, b, DF0, 2a,b, BCa, a,0 ，欢迎下载精品学习资源 BEDF ，欢迎下载精品学习资源 BE DF a,a,b 0, 2a, bb 22a 20 ， b2a 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设平面 EBC 的法向量 mx,y, z ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源m BE0就，即m BC0axayaxay2az00 ，取 x1 ，就 m1,1,
16、2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源留意到平面 EAD 的法向量 n0,1,0， -10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 cosm, nm n1 ，欢迎下载精品学习资源| m | | n |2欢迎下载精品学习资源平面 EAD 与 EBC 所成锐二面角的大小为60 20. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知点M 1,0 ， N 1,0，曲线 E 上任意一点到点 M 的距离均是到点 N 的距离的3 倍欢迎下载精品学习资源1求曲线 E 的方程；欢迎下载精品学习资源2已知 m0 ，设直线l1 : xmy10 交曲线 E 于A,C 两点，直线l 2 : mxym0 交
17、曲欢迎下载精品学习资源线 E 于 B, D 两点， C, D 两点均在 x 轴下方当 CD 的斜率为1 时，求线段 AB 的长【解析】1设曲线 E 上任意一点坐标为 x, y ，欢迎下载精品学习资源由题意，x12y23x12y2 ，欢迎下载精品学习资源整理得 x2y 24x10 ，即 x22y23 为所求欢迎下载精品学习资源2由题知 l1l2 ，且两条直线均恒过点N 1,0 ，欢迎下载精品学习资源设曲线 E 的圆心为 E ，就 E 2,0 ，线段 CD 的中点为 P ，就直线 EP ： yx2 ,设直线 CD ： yxt ，欢迎下载精品学习资源yx2t2 t2欢迎下载精品学习资源由yxt，得
18、P, ， 22欢迎下载精品学习资源由圆的几何性质，| NP |1 | CD2| ED |2| EP |2 ，欢迎下载精品学习资源而 | NP |2t212 t2 2 ， | ED |23 ， | EP |2 | 2t |2 ，欢迎下载精品学习资源222解之得 t0或 t3 ，又 C, D 两点均在 x 轴下方，直线 CD ： yx 22欢迎下载精品学习资源x2y24x由10,x1解得,x1,2或2欢迎下载精品学习资源yx,不失一般性，设C 12 ,2y21y21, D 12 ,221.21 ，欢迎下载精品学习资源x2y24x由yu x1222210，欢迎下载精品学习资源得 u21) x22u2
19、2) xu 210 ，欢迎下载精品学习资源方程的两根之积为1，点 A 的横坐标 x A22 ，欢迎下载精品学习资源点 C 122,1 在直线l1 : xmy10 上，解得 m21 ，欢迎下载精品学习资源直线 l1 : y2221x1，A22 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源同理可得，B22,1 ，线段 AB 的长为 22 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21. 2021 郑州一测设函数f x12xm ln x ，2g xx2m1x ， m0 欢迎下载精品学习资源1求函数 f x 的单调区间；欢迎下载精品学习资源2当 m1时，争辩函数f x 与g x 图象的交点个数欢迎下载精品学
20、习资源【解析】1 函数 f x 的定义域为 0, ，欢迎下载精品学习资源f x xm xm，x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 0xm 时，f x0 ，函数f x 的单调递减，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 xm 时，f x0 ，函数f x 的单调递增欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上，函数f x 的单调增区间是 m,，减区间是 0,m 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2令F xf xg x1 x22m1xm ln x, x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源问题等价于求函数F x 的零点个数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源F x x
21、1 xm，x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 m1时， F x0 ，函数F x 为减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源留意到当 m3F 121时，0 ， F 4ln 40 ，F x 有唯独零点欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0x1或 xm时，F x0 ， 1xm时，F x0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数F x 在 0,1 和 m, 单调递减，在 1,m 单调递增，1欢迎下载精品学习资源留意到F 1m20 ， F 2 m2m ln2 m20 ，欢迎下载精品学习资源 F x 有唯独零点欢迎下载精品学习资源综上，函数F x 有唯独零点，即两函数图象总有
22、一个交点欢迎下载精品学习资源请考生在 22-24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题记分做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑把答案填在答题卡上22. 2021 郑州一测 如图，BAC 的平分线与 BC 和 ABC 的外接圆分别相交于D 和 E ，延长 AC 交过 D , E,C 的三点的圆于点 F 1求证： ECEF ；A欢迎下载精品学习资源2假设 ED2 ， EF3 ，求 ACAF 的值CD欢迎下载精品学习资源【解析】1 证明：ECFCAECEACAECBA ，BFEEFCCDABAECBA ，AE 平分BAC ，ECFEFC ， ECEF2ECDBAEEAC ，CE
23、ADEC ，欢迎下载精品学习资源 CEA DEC ，即CEDE, EAEC，欢迎下载精品学习资源2EACEDE9欢迎下载精品学习资源由 1知，ECEF3 ，EA，245欢迎下载精品学习资源 ACAFADAE AEDE AE4欢迎下载精品学习资源23. 2021 郑州一测已知曲线C1 的参数方程为x2y1 t23 t2，曲线C2 的极坐标方程为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22 cos 以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系4欢迎下载精品学习资源1求曲线2求曲线C2 的直角坐标方程； C2 上的动点 M 到曲线C1 的距离的最大值欢迎下载精品学习资源【解析】1 22 c
24、os2cossin ，欢迎下载精品学习资源4即22cossin，可得 x2y22x2 y0，欢迎下载精品学习资源2故 C2 的直角坐标方程为x12y12 欢迎下载精品学习资源2 C1 的直角坐标方程为x3 y20 ，欢迎下载精品学习资源由 1知曲线C2 是以 1,1为圆心的圆，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且圆心到直线C1 的距离132332d，欢迎下载精品学习资源2123欢迎下载精品学习资源动点 M 到曲线C 的距离的最大值为3322 欢迎下载精品学习资源12欢迎下载精品学习资源242021 郑州一测已知函数f xx2x11解不等式 f x1 ；2当 x0 时，函数 g xax2x1xa0 的最小值总大于函数f x ，试求实数 a 的取值范畴【解析】 x2x11，x311，或11x2x，或2x1321，解得 x0 ，原不等式的解集为,0 2 g xax1x12a1 ，当且仅当 xa时“ =成”立，a g x min2a1，f x12 x,03,xx2.2, f x3,1 ， 2a11,即 a1为所求欢迎下载