《2022年届高考一轮复习教案1..5追及与相遇问题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届高考一轮复习教案1..5追及与相遇问题2.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源第 5 课时追及与相遇问题基础学问归纳1. 追及和相遇问题当两个物体在同始终线上运动时，由于两物体的运动情形不同， 所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越 来越小，这时就会涉及追及、相遇或防止碰撞等问题.t8Vy4qwrvE2. 追及问题的两类情形1速度大者减速 如匀减速直线运动 追速度小者 如匀速运动 ：当两者速度相等时，如两者位移之差仍小于初始时的距离，就永久追不上，此时两者间有 最小 距离.如两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，就恰能追上，也是两者相遇时 防止碰撞 的临界条件 .t8Vy4qwrvE如两者位移之差等于初始时的距离时，追者速度仍
2、大于被追者的速度，就被追者仍有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有 一个极大 值.t8Vy4qwrvE2速度小者加速 如初速度为零的匀加速直线运动 追速度大者如匀速运动 ：当两者速度相等时有 最大距离 .如两者位移之差等于初始时的距离时，就追上 . 3.相遇问题的常见情形1同向运动的两物体追及即相遇 .2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开头时两物体的距离时即相遇 .重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形1. 速度小者追速度大者常见的几种情形：欢迎下载精品学习资源类型图象说明欢迎下载精品学习资源匀加速追匀速匀速追匀减速tt0 以前，后面物体与前面物体间距离增大t t0 时，
3、两物体相距最远为 x0xtt0 以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次欢迎下载精品学习资源匀加速追匀注： x0为开头时两物体间的欢迎下载精品学习资源减速距离2. 速度大者追速度小者常见的情形：类型图象说明欢迎下载精品学习资源匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开头追准时，后面物体与前面物体间距 离在减小，当两物体速度相等时，即t t0 时刻：如 xx0，就恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是防止相撞的临界条件如 xx0，就相遇两次，设t1时刻 x1 x0 两物体第一次相遇，就t2 时刻两物体其次次相遇注： x0是开头时两物体间的距离欢迎下载精品学习资源二、追及、相遇问题的求解
4、方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法， 详细为：欢迎下载精品学习资源方法 1： 利用临界条件求解 .查找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追逐速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大 者减速追逐速度小者，在两物体速度相等时有最小距离.t8Vy4qwrvE方法 2： 利用函数方程求解 .利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻 t 两物体间的距离 yft，如对任何 t，均存在 y ft0，就这两个物体永久不能相遇；如存在某个时刻t，使得 y ft 0，就这两个物体可能相遇 .其二是设在 t 时刻两物体相遇，然后依据几何关系列出关于t 的方程 ft 0，如方
5、程 ft 0 无正实数解， 就说明这两物体不行能相遇；如方程ft0 存在正实数解，就说明这两个物体可能相遇 .t8Vy4qwrvE方法 3： 利用图象求解 .如用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，假如两个物体的位移图象相交，就说明两物体相遇；如用 速度图象求解，就留意比较速度图线与t 轴包围的面积 .t8Vy4qwrvE方法 4： 利用相对运动求解 .用相对运动的学问求解追及或相遇问题时，要留意将两个物体对地的物理量速度、加速度和位移 转化为相对的物理量 .在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追逐物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s 相对s 后s 前s0，v 相对 t8Vy
6、4qwrvEv 后v 前， a 相对 a 后a 前，且上式中各物理量 矢量的符号都应以统一的正方向进行确定 .三、分析追及、相遇问题的思路和应留意的问题1. 解“追及”、“相遇”问题的思路1依据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图.2依据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程.留意要将两物体运动时间的关系反映在方程中 .3由运动示意图找出两物体位移间的关联方程.4联立方程求解 .欢迎下载精品学习资源2. 分析“追及”、“相遇”问题应留意的几点1分析“追及”、“相遇”问题时，肯定要抓住“一个条件， 两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满意的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上
7、或恰好追不上等 .“两个关系”是时间关系和位移关系 .其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.因此，在学习中肯定要养成画草图分析问题的良好习惯，由于正确的草图对帮忙我们懂得题意、启 迪思维大有裨益 .t8Vy4qwrvE2如被追逐的物体做匀减速运动，肯定要留意追上该物体前是否停止运动 .3认真审题，留意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满意相应的临界条件 .t8Vy4qwrvE1. 运动中的追及和相遇问题【例 1】在一条平直的大路上，乙车以10 m/s 的速度匀速行驶， 甲车在乙车的后面做初速
8、度为15 m/s，加速度大小为0.5 m/s2 的匀减速运动，就两车初始距离L 满意什么条件时可以使 1两车不相遇； 2两车只相遇一次； 3两车能相遇两次 设两车相遇时互不影响各自的运动.t8Vy4qwrvE【解读】 设两车速度相等经受的时间为t，就甲车恰能追上乙车时，应有欢迎下载精品学习资源v 甲 ta甲t 22v 乙 tL欢迎下载精品学习资源其中 t v甲a甲v乙 ，解得 L 25 m如 L25 m，就两车等速时也未追及，以后间距会逐步增大，即欢迎下载精品学习资源两车不相遇 .如 L 25 m，就两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐步增大 .如 L ，再结合两个运动的时间关系、
9、位移关系建立相应方程求解.t8Vy4qwrvE【拓展 1】两辆嬉戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶 .t 0时两车都在同一计时处，此时竞赛 开头.它们在四次竞赛中的 v-t 图象如下列图 .哪些图对应的竞赛中，有一辆 赛车 追上另 一 辆 AC t8Vy4qwrvE【解读】 由 v-t 图象的特点可知，图线与 t 轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小 .观看 4个图象，只有 A、C 选项中， a、b 所围面积的大小有相等的时刻，故A、C 正确.t8Vy4qwrvE2. 追及、相遇问题的求解【例 2】在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s， A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小
10、为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同 .要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 应满意什么条件？ t8Vy4qwrvE【解读】解法一： 物理分析法 A、B 车的运动5 / 9欢迎下载精品学习资源过程如下列图 利用位移公式、速度公式求解 .欢迎下载精品学习资源对 A 车有 sAv0tvA v02at1 2at22欢迎下载精品学习资源对 B 车有 sB 1 at2， vBat2两车有 s sA sB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB欢迎下载精品学习资源联立以上各式解得 v06as欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故要使
11、两车不相撞， A 车的初速度 v0应满意的条件是 v06as欢迎下载精品学习资源解法二： 极值法利用判别式求解，由解法一可知sA s sB，即欢迎下载精品学习资源v0t1 2at2 s21 at2t8Vy4qwrvE2欢迎下载精品学习资源整理得 3at2 2v0t 2s 0这是一个关于时间t 的一元二次方程，当根的判别式 2v02 43a2s利用速度 时间图象求解，先作 A、B 两车的速度 时间图象，其图象如下列图， 设经过 t 时间两车刚好不相撞，就对A 车有 vAv v02att8Vy4qwrvE对 B 车有 vBvat以上两式联立解得 t v03a经 t 时间两车发生的位移之差，即为原先
12、两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知欢迎下载精品学习资源s 1v0.t1 v0.1 v00欢迎下载精品学习资源v0v22223a6a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以要使两车不相撞， A 车的初速度 v0 应满意的条件是 v06as欢迎下载精品学习资源【思维提升】 三种解法中，解法一留意对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将两物体运动情形直观、形象地表示出来，也可以将位移情形显示，从而快速解答 .t8Vy4
13、qwrvE【拓展 2】从地面上以初速度 2v0 竖直上抛物体 A，相隔 t 时间后再以初速度 v0 竖直上抛物体 B.要使 A、B在空中相遇， t 应满意什么条件？ t8Vy4qwrvE【解读】 A、B 两物体都做竖直上抛运动，由s欢迎下载精品学习资源v0t1 gt2 作出它们的 s-t 图象，如下列图 .明显，两图2欢迎下载精品学习资源线的交点表示 A、B 相遇sAsB.t8Vy4qwrvE欢迎下载精品学习资源由图象可看出 t 满意关系式3. 分析追及、相遇问题的思路2v0 gt 4v 0g时， A、B 在空中相遇 .欢迎下载精品学习资源【例 3】现检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20
14、 m/s 在平直大路上行驶时，制动后 40 s停下来.如 A 在平直大路上以 20 m/s 的速度行驶时发觉前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立刻制动，能否发生撞车事故？ t8Vy4qwrvE【错解】 设汽车 A 制动后 40 s 的位移为 x1，货车 B 在这段时间内的位移为 x2.欢迎下载精品学习资源据 a vv0 得车的加速度 a 0.5 m/s2t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源又 x1v0t1 at2 得2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x12040 m1 0.5 402 m400 m2欢迎下载精品学习资源x2v2t 640 m
15、 240 m欢迎下载精品学习资源两车位移差为 400 m 240 m160 m 由于两车刚开头相距 180 m160 m 所以两车不相撞 .【错因】 这是典型的追及问题 .关键是要弄清不相撞的条件.汽车A 与货车 B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判定两车能否相撞的依据 .当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，就不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.t8Vy4qwrvE【正解】 如图，汽车 A 以 v020 m/s 的初速度做匀减速直线运动 经 40 s 停下来.据加速度公式可求出 a 0.5 m/s2.当 A 车减为与 B 车同速时，是 A 车靠
16、近 B 车距离最多的时刻，这时如能超过B 车就相撞，反之就不能相撞 .t8Vy4qwrvE0据 v2 v2 2ax 可求出 A车减为与 B 车同速时的位移欢迎下载精品学习资源vv 22x102a4002360.5m 364 m欢迎下载精品学习资源此时间 t 内 B 车的位移为 x2，就 t vv0ax2v2t 628 m 168 mx 364 m168 m 196 m180 m所以两车相撞 .200.56 s 28 s欢迎下载精品学习资源【思维提升】 分析追及问题应把两物体的位置关系图如解读中图 画好.通过此图懂得物理情形 .此题也可以借助图象帮忙懂得，如下列图，阴影区是A 车比B 车多通过的最大距离，这段距离如能大于两车初始时刻的距离就两车必相撞 .小于、等于就不相撞 .从图中也可以看出A欢迎下载精品学习资源车速度成为零时，不是 A 车比 B 车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件分析 .t8Vy4qwrvE申明：全部资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途；欢迎下载