《2022年热力学统计物理-第四版-汪志诚-答案-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年热力学统计物理-第四版-汪志诚-答案-2.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源第一章热力学的基本规律1.1 试求抱负气体的体胀系数, 压强系数和等温压缩系数；解：已知抱负气体的物态方程为欢迎下载精品学习资源由此易得pVnRT ,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1VnR1 ,2欢迎下载精品学习资源VTppVT欢迎下载精品学习资源1pnR1 ,3欢迎下载精品学习资源pTVpVT1V1nRT1 .4欢迎下载精品学习资源TTVpVp2p1.2 证明任何一种具有两个独立参量T, p 的物质，其物态方程可由试验测得的体胀系数TT及等温压缩系数，依据下述积分求得： lnV =dTdp假如1 ,1 ，试求物态方程；欢迎下载精品学习资源解：以T ,其全微分为p 为自
2、变量，物质的物态方程为TpVV T, p ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dVVdT TpVdp. pT1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源全式除以 V ，有dV1VdT1Vdp.欢迎下载精品学习资源VVTpVp T欢迎下载精品学习资源依据体胀系数和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为dVdTdp. V2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源T上式是以 T ,p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有ln VdTT dp .3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源假设1 ,1 ，式 3可表为 lnV1 dT1 dp .4欢迎下载精品学习资源TTpTp欢迎下载精品学
3、习资源挑选图示的积分路线，从T0,p0 积分到T, p0，再积分到 T,p ，相应地体欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源V积由 V0 最终变到 V ，有 ln=ln Tlnp , 即 pVp0V0C 常量，或pVCT .5欢迎下载精品学习资源V0T0p0TT0T式5就是由所给1 ,1 求得的物态方程； 确定常量 C 需要进一步的试验数据；Tp1.3 在 0 C 和 1 pn 下 ， 测 得 一 铜 块 的 体 胀 系 数 和 等 温 压 缩 系 数 分 别 为欢迎下载精品学习资源T4.85 10 5 K 1和7.8 10 71.和 T 可近似看作常量，今使铜块加热至 10 C ；问：欢迎
4、下载精品学习资源pna压强要增加多少体积转变多少？pn 才能使铜块的体积维护不变？b假设压强增加 100 pn ，铜块的欢迎下载精品学习资源解：a依据 1.2 题式 2，有dVdTdp.1欢迎下载精品学习资源TV上式给出，在邻近的两个平稳态，系统的体积差dV ，温度差 dT 和压强差 dp 之间的关系；假如欢迎下载精品学习资源系统的体积不变， dp 与dT 的关系为dpdT.T2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在和 T 可以看作常量的情形下，将式2积分可得 p2p1T2T1 .T3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将所给数据代入，可得p2p4.8510517.810 710622
5、 pn.欢迎下载精品学习资源因此，将铜块由 0 C 加热到 10 C ，要使铜块体积保持不变，压强要增强622 pn欢迎下载精品学习资源b1.2 题式 4可改写为VTTpp.4欢迎下载精品学习资源V21T211欢迎下载精品学习资源V将所给数据代入，有V14.85 10 54.07 10 4.107.8 10 7100欢迎下载精品学习资源nn因此，将铜块由 0 C 加热至 10 C ，压强由 1p 增加 100p ，铜块体积将增加原体积的4.07104 倍；欢迎下载精品学习资源1.4简洁固体和液体的体胀系数和等温压缩系数 T 数值都很小，在肯定温度范畴内可以把和 T 看作常量 .试证明简洁固体和
6、液体的物态方程可近似为欢迎下载精品学习资源V T , pV0 T0, 01TT0T p .欢迎下载精品学习资源解:以T ,p 为状态参量，物质的物态方程为VV T, p .欢迎下载精品学习资源依据习题 1.2 式2，有dVdTdp.1欢迎下载精品学习资源TV将上式沿习题 1.2 图所示的路线求线积分，在和 T 可以看作常量的情形下，有欢迎下载精品学习资源0T0ln VTTpp,2欢迎下载精品学习资源或V T,pV T ,pe T T0T p p0 .V03欢迎下载精品学习资源00考虑到 和 T 的数值很小，将指数函数绽开，精确到和 T 的线性项，有欢迎下载精品学习资源假如取p00 ，即有V T
7、 ,V T ,pV T0, 01pV T0,p01 TT0T p .TT0Tpp0.54欢迎下载精品学习资源1.14 试依据热力学其次定律证明两条绝热线不能相交；欢迎下载精品学习资源解：假设在 pV 图中两条绝热线交于 C 点，如下图；设想一等温线与两条绝热线分别交于A 点和 B 点由于等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的，就在循环过程ABCA 中，系统在等温过程 AB 中从外界吸取热量 Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积正值 ；循环过程完成后，系统回到原先的状态；依据热力学第肯定律，有WQ ；这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变
8、为功了， 这违反了热力学其次定律的开尔文说法，是不行能的；因此两条绝热线不行能相交；1.17温度为 0 C 的 1kg 水与温度为 100 C 的恒温热源接触后， 水温到达 100 C ；试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变；欲使参加过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温欢迎下载精品学习资源从0 C 升至100 C ？已知水的比热容为4.18J g 1K 1 .欢迎下载精品学习资源解： 0 C 的水与温度为 100 C 的恒温热源接触后水温升为 100 C ，这一过程是不行逆过程； 为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原先不行逆过程中的同样变化，通过
9、设想的可逆过程来求不行逆过程前后的熵变；为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在0 C 与100 C 之间；令水依次从这些热源吸热 , 使水温由 0 C 升至 100 C ；在这可逆过程中 , 水的熵变为欢迎下载精品学习资源373 mcpdTSmc ln3731034.18ln3731304.6J k 1 .1欢迎下载精品学习资源水273Tp273273欢迎下载精品学习资源水从 0 C 升温至 100 C 所吸取的总热量 Q 为欢迎下载精品学习资源QmcpT1034.18 1004.18 105 J.欢迎下载精品学习资源为求热源的熵变，可令热源向温度为 100 C 的另一
10、热源放出热量 Q ；在这可逆过程中，热源的熵变为欢迎下载精品学习资源S热源4.181053731120.6J K 1.2欢迎下载精品学习资源由于热源的变化相同，式 2给出的熵变也就是原先的不行逆过程中热源的熵变；就整个系统的总熵变为欢迎下载精品学习资源S总S水S热源184J K 1.3欢迎下载精品学习资源为使水温从 0 C 升至100 C 而参加过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在0 C与100 C 之间的一系列热源吸热；水的熵变S水 仍由式 1给出；这一系列热源的熵变之和为欢迎下载精品学习资源373 mcpdTS1304.6J K 1 .4欢迎下载精品学习资源参加过程的整个系统的总
11、熵变为热源273TS总S水S热源0.5欢迎下载精品学习资源1.1810A 的电流通过一个 25的电阻器，历时 1s；a假设电阻器保持为室温 27 C ，试求电阻器的熵增加值；欢迎下载精品学习资源b假设电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为27 C ，电阻器的质量为 10g，比热容 cp 为0.84J g 1 K 1,问电阻器的熵增加值为多少？解：a以 T , p 为电阻器的状态参量；设想过程是在大气压下进行的，假如电阻器的温度也保持为室温 27 C 不变，就电阻器的熵作为状态函数也就保持不变；b假如电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的焦耳热Q 将全部被电阻器吸取而使其温度欢迎下载精品学习资源由Ti
12、升为Tf ，所以有mcpTfTi i 2 Rt,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故i 2Rt102251欢迎下载精品学习资源TfTimcp300100.48 10600K.欢迎下载精品学习资源23电阻器的熵变可参照 1.17 例二的方法求出，为欢迎下载精品学习资源Tf mcpdTSTiTmcpln TfTi10 20.84 103ln 6003005.8J K 1.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1.21物体的初温T1，高于热源的温度T2 ，有一热机在此物体与热源之间工作，直到将物体欢迎下载精品学习资源的温度降低到 T2 为止，假设热机从物体吸取的热量为Q，试依据熵增加原理证明
13、，此热机所能欢迎下载精品学习资源输出的最大功为WmaxQT2 S1S2欢迎下载精品学习资源其中 S1S2 是物体的熵削减量；欢迎下载精品学习资源解：以Sa,Sb 和Sc 分别表示物体、热机和热源在过程前后的熵变；由熵的相加性知，整欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源个系统的熵变为SSaSbSc .欢迎下载精品学习资源由于整个系统与外界是绝热的，熵增加原理要求欢迎下载精品学习资源SSaSbSc0.1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以 S1,S2 分别表示物体在开头和终结状态的熵，就物体的熵变为SaS2S1.2欢迎下载精品学习资源热机经受的是循环过程经循环过程后热机回到初始状态，熵变为
14、零Sb0. 3以Q 表示热机从物体吸取的热量， Q 表示热机在热源放出的热量，W 表示热机对外所做的功；欢迎下载精品学习资源依据热力学第肯定律，有 QQW ,所以热源的熵变为SQQWc.4欢迎下载精品学习资源将式 2 4代入式 1，即有T2T2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上式取等号时，热机输出的功最大，故WmaxS2QT2QWS1T2S1S2 .0.65欢迎下载精品学习资源式6相应于所经受的过程是可逆过程；其次章匀称物质的热力学性质2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度.试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加.欢迎下载精品学习资源解：依据题设，气体的压
15、强可表为pfV T,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源式中 fV 是体积 V 的函数.由自由能的全微分dFSdTpdV欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得麦氏关系Sp.2欢迎下载精品学习资源将式 1代入，有VTT V欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Spf Vp .3欢迎下载精品学习资源VTTVT欢迎下载精品学习资源由于 p0, T0 ，故有S0 .这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加.VT欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：pfV T ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源试证明其内能与体积无关 .解：依据题设
16、，物质的物态方程具有以下形式：pf V T ,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故有pf V .2欢迎下载精品学习资源但依据式 2.2.7 ，有所以TVUTpp, VTTV3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源U Tf V p0.4欢迎下载精品学习资源V T这就是说，假如物质具有形式为 1的物态方程，就物质的内能与体积无关，只是温度T 的函数.欢迎下载精品学习资源2.3 求证：a解：焓的全微分为S0;p HbS0.VU欢迎下载精品学习资源令dH0 ，得dHTdSVdp.1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源SV0.2欢迎下载精品学习资源p HT内能的全微分为欢迎下载精品学习资源
17、令dU0 ，得dUTdSpdV .3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Sp0.4欢迎下载精品学习资源V UT欢迎下载精品学习资源2.4 已知U0 ，求证VTU0.pT欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解：对复合函数U T , PU T ,V T,p 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求偏导数，有UUV.2欢迎下载精品学习资源假如 UVTpT0 ，即有VTpTU0.pT3欢迎下载精品学习资源2.5 试证明一个匀称物体的在准静态等压过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减 .欢迎下载精品学习资源解：热力学用偏导数S描述等压过程中的熵随体积的变化率， 用VpT描述等压下温
18、度Vp欢迎下载精品学习资源随体积的变化率 .为求出这两个偏导数的关系，对复合函数欢迎下载精品学习资源求偏导数，有SS p, V S p,T p,V 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源SSTCpT.2欢迎下载精品学习资源VpTpVpTVp欢迎下载精品学习资源由于Cp0, T0 ，所以S 的正负取决于VpT 的正负.Vp欢迎下载精品学习资源SVPS,V,ppSTS,T ,p T,pp V , pTPVP式2也可以用雅可经行列式证明：2欢迎下载精品学习资源2.7 试验发觉，一气体的压强p 与体积 V 的乘积以及内能U 都只是温度的函数，即pVf T , 试依据热力学理论争论该气体的物态方程具
19、有什么形式.欢迎下载精品学习资源U U T .解：依据题设，气体具有下述特性：pVf T ,1UU T .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由式 2.2.7 和式 2，有U TpV TTVp0.3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而由式 1可得 TpT df .4欢迎下载精品学习资源T VV dT将式 4代入式 3，有 T dff ,dT欢迎下载精品学习资源或 dfdT . fT5积分得 ln fln Tln C, 或pVCT ,6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2.8 证明VC2 pVTT,Cp2VpTT,欢迎下载精品学习资源并由此导出22TT Vp欢迎下载精品学习资源
20、欢迎下载精品学习资源0VCVCVTV0p2 p2dV ,TV2 p欢迎下载精品学习资源CC 0Tdp.2Tppp0p依据以上两式证明，抱负气体的定容热容量和定压热容呈只是温度T 的函数.解：式 2.2.5 给出欢迎下载精品学习资源SCVT.TV1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源以 T，V 为状态参量，将上式求对 V 的偏导数，有C2S2 S2 S欢迎下载精品学习资源VTTT,2欢迎下载精品学习资源TVVV TT VT 2其中其次步交换了偏导数的求导次序，第三步应用了麦氏关系2.2.3 .由抱负气体的物态方程 pVnRT知，在 V 不变时， p 是 T 的线性函数，即2 p20.TV欢迎
21、下载精品学习资源所以CV0.VT这意味着，抱负气体的定容热容量只是温度T 的函数.在恒定温度下将式 2积分，得V2 p欢迎下载精品学习资源CC0TdV .3欢迎下载精品学习资源VTVV20V欢迎下载精品学习资源式3说明，只要测得系统在体积为物态方程运算出来 .同理，式 2.2.8 给出V0 时的定容热容量，任意体积下的定容热容量都可依据欢迎下载精品学习资源SCpT.Tp4欢迎下载精品学习资源以T ,p 为状态参量，将上式再求对 p 的偏导数，有Cp2 S2 S2S欢迎下载精品学习资源由抱负气体的物态方程pVnRT知，在 p 不变时V 是T 的线性函数，即TTT2.pTp TTpTp2V20.5
22、欢迎下载精品学习资源Tp所以Cp0.pT这意味着抱负气体的定压热容量也只是温度T 的函数.在恒定温度下将式 5积分，得p2VCC 0Tdp.2Tppp0p欢迎下载精品学习资源式6说明，只要测得系统在压强为物态方程运算出来 .p0 时的定压热容量，任意压强下的定压热容量都可依据欢迎下载精品学习资源2.10证明抱负气体的摩尔自由能可以表为CV , m欢迎下载精品学习资源FmCV ,mdTU m0TdTRT ln Vm TTSm0欢迎下载精品学习资源2TdTCdTUTSRT ln V欢迎下载精品学习资源V , mm0m0mT解：式 2.4.13 和 2.4.14 给出了抱负气体的摩尔吉布斯函数作为其
23、自然变量T , p 的函数的积分表达式 .此题要求出抱负气体的摩尔自由能作为其自然变量T, Vm 的函数的积分表欢迎下载精品学习资源达式.依据自由能的定义式 1.18.3 ，摩尔自由能为FmUmTSm ,1欢迎下载精品学习资源其中Um 和 Sm 是摩尔内能和摩尔熵 .依据式 1.7.4 和1.15.2 ，抱负气体的摩尔内能和摩尔欢迎下载精品学习资源熵为 UmCV ,m dTU m0 ,2CV , mSdTR ln VS,3欢迎下载精品学习资源mmm 0T欢迎下载精品学习资源所以FCdTTCV , mdTRTln VUTS.4欢迎下载精品学习资源mV , mmm 0m0T欢迎下载精品学习资源利用
24、分部积分公式xdyxyydx,欢迎下载精品学习资源令1x,TyCV ,mdT ,欢迎下载精品学习资源可将式 4右方头两项合并而将式 4改写为dTFmT2TCV ,mdTRT ln VmU m0TSm0.5欢迎下载精品学习资源第三章单元系的相变3.1证明以下平稳判据假设 S0；欢迎下载精品学习资源a在b在c在d在S, V 不变的情形下，稳固平稳态的 U 最小. S, p 不变的情形下，稳固平稳态的 H 最小. H , p 不变的情形下，稳固平稳态的 S 最小. F , V 不变的情形下，稳固平稳态的 T 最小.欢迎下载精品学习资源e在G,f 在U ,p 不变的情形下，稳固平稳态的T 最小.S 不
25、变的情形下，稳固平稳态的V 最小.欢迎下载精品学习资源g在 F , T 不变的情形下，稳固平稳态的V 最小.解：为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为稳固的平稳状态，设想系统围 绕该状态发生各种可能的自发虚变动 .由于不存在自发的可逆变动，依据热力学其次定律的数欢迎下载精品学习资源学表述式，在虚变动中必有U TS.W ,1欢迎下载精品学习资源式中 U 和 S是虚变动前后系统内能和熵的转变， .W 是虚变动中外界所做的功， T 是虚变动中与系统交换热量的热源温度 . 由于虚变动只涉及无穷小的变化， T 也等于系统的温度 . 下面依据式 1就各种外加约束条件导出相应的平稳判据 .欢迎下载
26、精品学习资源（ a） 在S,V 不变的情形下，有S0,.W0.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源依据式 1，在虚变动中必有U0.2欢迎下载精品学习资源假如系统到达了 U 为微小的状态，它的内能不行能再削减，系统就不行能自发发生任何宏观的变化而处在稳固的平稳状态，因此，在S, V 不变的情形下，稳固平稳态的 U 最小.b在 S,p 不变的情形下，有欢迎下载精品学习资源S0,.WpdV ,欢迎下载精品学习资源依据式 1，在虚变动中必有Up V0, 或H0.3欢迎下载精品学习资源假如系统到达了 H 为微小的状态， 它的焓不行能再削减， 系统就不行能自发发生任何宏观的变化而处在稳固的平稳状态，因
27、此，在S,p 不变的情形下，稳固平稳态的 H 最小.c依据焓的定义 HUpV 和式 1知在虚变动中必有欢迎下载精品学习资源在 H和 p 不变的的情形下，有HTSVpp V.W.欢迎下载精品学习资源H0,p0,欢迎下载精品学习资源在虚变动中必有TS0.Wp V ,4欢迎下载精品学习资源假如系统到达了 S 为极大的状态，它的熵不行能再增加，系统就不行能自发发生任何宏观的变化而处在稳固的平稳状态，因此，在H , p 不变的情形下，稳固平稳态的 S 最大.欢迎下载精品学习资源d由自由能的定义 FUTS 和式 1知在虚变动中必有在F 和V 不变的情形下，有FS T.W .欢迎下载精品学习资源故在虚变动中
28、必有S T0.F0,.W0,5欢迎下载精品学习资源由于 S0 ，假如系统到达了 T 为微小的状态，它的温度不行能再降低，系统就不行能自发发生任何宏观的变化而处在稳固的平稳状态，因此，在F, V 不变的情形下，稳固平稳态的T 最小.e依据吉布斯函数的定义 GUTSpV 和式 1知在虚变动中必有欢迎下载精品学习资源在G,p不变的情形下，有GS Tp VVp.W.欢迎下载精品学习资源G0,p0,欢迎下载精品学习资源故在虚变动中必有.Wp V ,S T0.6欢迎下载精品学习资源由于 S0 ，假如系统到达了 T 为微小的状态，它的温度不行能再降低，系统就不行能自发发生任何宏观的变化而处在稳固的平稳状态，
29、 因此，在G,p 不变的情形下， 稳固的平稳态的 T 最小.f 在U , S 不变的情形下，依据式 1知在虚变动中心有 .W0.上式说明，在 U , S 不变的情形下系统发生任何的宏观变化时，外界必做功，即系统的体积必缩小.假如系统已经到达了 V 为最小的状态，体积不行能再缩小，系统就不行能自发发生任何宏欢迎下载精品学习资源观的变化而处在稳固的平稳状态，因此，在U , S 不变的情形下，稳固平稳态的V 最小.欢迎下载精品学习资源g依据自由能的定义 FUTS 和式 1知在虚变动中必有 FST.W.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在F ,T 不变的情形下，有F0,T0,欢迎下载精品学习资源
30、必有.W08上式说明，在 F , T 不变的情形下，系统发生任何宏观的变化时，外界必做功，即系统的体积必缩小.假如系统已经到达了 V 为最小的状态，体积不行能再缩小，系统就不行能自发发生任何欢迎下载精品学习资源宏观的变化而处在稳固的平稳状态，因此，在3.4求证：F , T 不变的情形下，稳固平稳态的V 最小.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源aT V , nS;n T ,Vbpt ,nV.n T , p欢迎下载精品学习资源解：a由自由能的全微分式 dFSdTpdVdn1及偏导数求导次序的可交换性，易得欢迎下载精品学习资源这是开系的一个麦氏关系 .TV ,nS.n T ,V2欢迎下载精品学
31、习资源（ b） 类似地，由吉布斯函数的全微分式 dGSdTVdpdn 3可得欢迎下载精品学习资源这也是开系的一个麦氏关系 .3.6 两相共存时，两相系统的定压热容量pT, nCpTV.nT, pS，体胀系数14V和等温压缩欢迎下载精品学习资源系数1VTp均趋于无穷，试加以说明 .VTp欢迎下载精品学习资源TTVp解：我们知道，两相平稳共存时，两相的温度、压强和化学势必需相等. 假如在平稳压强下，令两相系统准静态地从外界吸取热量，物质将从比熵较低的相准静态地转移到比熵较高的相，过程中温度保持为平稳温度不变 .两相系统吸取热量而温度不变说明它的定压热容量Cp 趋于无穷 .在上述过程中两相系统的体积
32、也将发生变化而温度保持不变，说明两相系统的体欢迎下载精品学习资源胀系数1VVTp也趋于无穷 .假如在平稳温度下，以略高相差无穷小于平稳压强的压强欢迎下载精品学习资源准静态地施加于两相系统，物质将准静态地从比容较高的相转移到比容较低的相，使两相系统的体积发生转变.无穷小的压强导致有限的体积变化说明，两相系统的等温压缩系数T1V也趋于无穷 .VpT3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为欢迎下载精品学习资源UmL 1p dT. T dp欢迎下载精品学习资源假如一相是气相，可看作抱负气体，另一相是凝结相，试将公式化简.欢迎下载精品学习资源解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能变满意U m
33、 、摩尔焓Hm 和摩尔体积Vm 的改欢迎下载精品学习资源U mH mp Vm .1欢迎下载精品学习资源平稳相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸取的热量，即相变潜热 L：欢迎下载精品学习资源克拉珀龙方程式给出即HmL.dpL, dTTVm3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源将式 2和式 4代入 1，即有L dTV.mT dp4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源UmL 1p dT. T dp5欢迎下载精品学习资源假如一相是气体，可以看作抱负气体，另一相是凝结相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积， 就克拉珀龙方程简化为欢迎下载精品学习资源式5简化为dpLpdTRT 2 .6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源U mL1RT. L7欢迎下载精品学习资源3.9 以C表示在维护相与 相两相平稳的条件下 1mol相物质上升 1K 所吸取的热量， 称为 相的两相平稳摩尔热容量，试证明：欢迎下载精品学习资源CCpLVmVmVm.Tp欢迎下载精品学习资源假如 相是蒸气，可看作抱负气体，相是凝结相，上式可简化为LCCp,T并说明为什么饱和蒸气的热容量有可能是负的.解：依据式，在维护相与 相两相平稳的条件下，使 1mol相物质温度上升 1K 所吸取的热量 C为欢迎下载精品学习资源CTdSmTSmTSmdp .1欢迎下载精品学