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1、.第一章 数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义自然数和 0 都是整数；2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2, 3 叫做自然数；一个物体也没有,用0 表示； 0 也是自然数；3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4 数位计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除整数 a 除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说b 能整除 a ；假如数 a 能被数 b（ b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就
2、叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身；例如： 10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是 10；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；3 的倍数有： 3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如： 202、480、304,都能被 2 整除；个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如： 5、30、405 都能被
3、5 整除；一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如： 12、108、204 都能被 3 整除；一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除；能被 3 整除的数不肯定能被9 整除,但是能被 9 整除的数肯定能被3 整除；一个数的末两位数能被4（或 25）整除,这个数就能被4（或 25）整除；例如： 16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除；一个数的末三位数能被8（或 125）整除,这个数就能被8（或 125）整除；例如： 1168、4600、5000、123 44 都能被 8 整除, 1125、13375、500
4、0 都能被 125 整除；能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；0 也是偶数；自然数按能否被2 整除的特点可分为奇数和偶数；一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100 以内的质数有： 2、3、 5、7、11、 13、17、19、 23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12 都是合数；1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数；假如把自然数按其约数的个数的不同分类,.可分为质数、合数和1
5、；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式；其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数, 例如 15=35, 3 和 5 叫做 15 的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；例如把 28 分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12 的约数有 1、2、3、4、6、 12； 18 的约数有 1、2、 3、6、9、18；其中, 1、2、3、 6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种情形：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数
6、互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,假如几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质；假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是1；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2 的倍数有 2、 4、6 、 8、10、 12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数
7、；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分；在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10；小数部分的最高分数单位“非常之一 ”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也
8、是 10；2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数；例如：0.25 、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如：3.25 、 5.26 都是带小数；有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数；例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数；.无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数；例如： 循环小数： 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这个数叫做循环小数；例如：3.555
9、 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如： 3.99 的循环节是 “ 9 ”, 0.5454 的循环节是 “ 54 ”；纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点；假如循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点；例如：3.777 简写作0.53 02302 简写作；（三）分数1 分
10、数的意义把单位 “1平”均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位 “1平”均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1；假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于1；带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分
11、数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比；百分数通常用% 来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万 ”字；每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0；3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的
12、数字；.4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之 ”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分号“ %”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿 ”作单位的数；有时仍可以依据需要,省略这个数某一位后面
13、的数,写成近似数；1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成 以亿做单位 的数12.543 亿；2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1；例如：省略 345900 万后面的尾数约是
14、35 万；省略 4725097420 亿后面的尾数约是47 亿；4. 大小比较1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大, 那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数：原先有几位小数,
15、就在1 的后面写几个零作分母,把原先的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；2. 分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；.6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分
16、数；7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数1 为止,然后把全部的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数；3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,始终除到互质（或两两互质）为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质； 相邻
17、的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时, 这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质；（五） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止；通分的方法：先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数；三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原先的数就扩大10 倍；小数点向右移动两位,
18、原先的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位,原先的数就扩大1000 倍2. 小数点向左移动一位,原先的数就缩小10 倍；小数点向左移动两位,原先的数就缩小100 倍；小数点向左移动三位,原先的数就缩小1000 倍.3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“ 0补（四）分数的基本性质足位；分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1. 被除数 除数 =被除数 /除数2. 由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零；3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母；四运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加
19、法；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；加法和减法互为逆运算；3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里, 0 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都的任何数；一个因数 一个因数 =积一个因数 =积另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一
20、个因数的运算叫做除法；在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；在除法里, 0 不能做除数；由于 0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商；被除数 除数 =商除数 =被除数 商 被除数 =商除数（二）小数四就运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常
21、之几、百分之几、千分之几 是多少；4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；5. 乘方 :求几个相同因数的积的运算叫做乘方；例如3 3 =32（三）分数四就运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的运算；2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算；3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两
22、个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）运算定律1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a ；2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（ a+b+c=a+b+c；3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即 a b c=ab c ；5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b
23、 c=ac+bc ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-b+c；（五）运算法就1. 整数加法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一；2. 整数减法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起, 再减；3. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来；4. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；假
24、如不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商1,要补 “0”占位；每次除得的余数要小于除数；5. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点； 假如位数不够,就用 “0补”足；6. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 “0”,再连续除；7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0）”,然后依据除数是整数的除法法就进行运算；8. 同分
25、母分数加减法运算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变；9. 异分母分数加减法运算方法:先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进行运算；10. 带分数加减法的运算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；11. 分数乘法的运算法就 :分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；12. 分数除法的运算法就 :甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；（六） 运算次序1. 小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 :
26、同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法；4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面的；5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；6. 其次级运算：乘法和除法叫做其次级运算；其次章 度量衡一 长度一 什么是长度长度是一维空间的度量；二 长度常用单位* 公里 km*米m *分米 dm *厘米 cm *毫米 mm *微米 um 三 单位之间的换算* 1 毫米 1000 微米*1 厘米 10 毫米* 1 分米 10 厘米*1 米 1000 毫米*1 千米 1000 米二 面积（一）什么是面积面积,就是物体所占平面的大小；对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积；（二）常用的面积单位* 平方毫米*平方厘米* 平方分米*平方米* 平方千米