《2022年山东省滕州市鲍沟中学九级反比例函数知识点归纳总结与典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省滕州市鲍沟中学九级反比例函数知识点归纳总结与典型例题.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-20XX 年山东省滕州市鲍沟中学九年级反比例函数（一）反比例函数的概念： 学问要点：k1、一般地,形如y =x学问点归纳总结与典型例题 k 是常数 , k = 0 的函数叫做反比例函数；留意：（ 1）常数 k 称为比例系数, k 是非零常数；（ 2）解析式有三种常见的表达形式：k-1（ A） y =（ k 0） , （ B） xy = k （ k 0） （ C）y=kxx（ k 0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（ 1 ）以下函数,1x y21 .y1x1 y12 . yx1 yx 2 x2y；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：；3x（2） 函数 ya2xa22 是反比例函数
2、,就a 的值是（）A 1B 2C2D 2 或 2（3） 如函数 y1xm 1m 是常数 是反比例函数,就m,解析式为（4） 反比例函数 yk k x0）的图象经过（ 2, 5）和（2 , n ）,求 1） n 的值； 2）判定点 B（ 4 2 ,2 ）是否在这个函数图象上,并说明理由二反比例函数的图象和性质： 学问要点：1、外形：图象是双曲线；2、位置：（ 1）当 k0 时,双曲线分别位于第象限内；（ 2）当 k0 时 ,y 随 x 的增大而；（ 2）当 k0 时 ,y 随 x 的增大而；4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y 轴,但永久不会与坐标轴相交5、对称性： （ 1）对于双曲线本身来说,
3、它的两个分支关于直角坐标系原点 ；（ 2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =于 x 轴, y 轴；6和 y =x6）来说,它们是关x例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1） 写出一个反比例函数,使它的图象经过其次、四象限（2） 如反比例函数 y2m1 xm22的图象在其次、四象限,就m 的值是（）A、 1 或 1;B 、小于 1 2的任意实数 ; C 、 1;、不能确定（3） 以下函数中,当x0 时, y 随 x 的增大而增大的是（）A y3x4B y1 x23C y4xD y1 2 x（4） 已知反比例函数y2的图象上有两点 A（x , y ）, B（ x ,y ）,且xx
4、,就 y1xy2 的值是（）112212A 正数B负数C非正数D 不能确定2（ 5）如点（x1 ,y1 ）、（ x2 ,y2 ）和（x3 ,y3 ）分别在反比例函数y的图象上,x且x1x20x3 ,就以下判定中正确选项（）A y1y2y3B y3y1k1y2C y2y3y1D y3y2y1（6）在反比例函数 yx的图象上有两点 x1,y1 和 x2, y2 ,如 x10x2 时,y1y2 ,就 k 的取值范畴是（7）老师给出一个函数 ,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过其次象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 .请你依据
5、他们的表达构造满意上述性质的一个函数:.（三）反比例函数与面积结合题型；学问要点：1、反比例函数与矩形面积：如 Px, y为反比例函数 ykk 0图像上的任意一点如图1 所yx示,过 P 作 PM x 轴于 M,作 PN y 轴于 N,求矩形 PMON 的PN面积 .MOx分析： S 矩形 PMON = PMPNyxxy图 1k y, xy=k, S = k .x2、反比例函数与矩形面积：如 Qx,y为反比例函数 yk 0图像上的任意一点如图2 所ykx示,过 Q 作 QA x 轴于 A或作 QB y 轴于 B,连结 QO,就所BQ得三角形的面积为： S QOA=k（或 SQOB =2k） .
6、说明： 以上结2OAx论与点在反比例函数图像上的位置无关.图6（1） 如图 3,在反比例函数 y（ x 0）的图象上任取一点 P ,过 P 点分别作 x 轴、 yx轴的垂线,垂足分别为M、N,那么四边形PMON 的面积为yMNOx图 4yAOBxC图 6yPNM0x3图 5图 7（2） 反比例函数 yk的图象如图 4 所示,点 M 是该函数图象上一点, MN x 轴,垂足x为 N.假如 S MON =2 ,这个反比例函数的解析式为 23 如图 5,正比例函数ykx k0 与反比例函数 y的图象相交于 A、 C 两点,x过点 A 作 AB x 轴于点 B,连结 BC就 ABC 的面积等于（）A
7、1B 2C 4D随 k 的取值转变而转变（4）如图 6,A、B 是函数 y2 的图象上关于原点对称的任意两点,BC x 轴,AC y 轴,xABC 的面积记为 S ,就（）A S2B. S4C. 2S4D. S4（ 5 ）如图 7 ,过 y 轴正半轴上的任意一点P ,作 x 轴的平行线,分别与反比例函数4yx 和y2 的图象交于点 A 和点 B,如点 C 是 x 轴上任意一点, 连接 AC、BC,就 ABC x的面积为（）四一次函数与反比例函数.(1) 一次函数 y=2x+1 和反比例函数y= 3 的大致图象是（）A 、B 、C、(2) 一次函数 ykx是kk0 和反比例函数 yk k x0
8、在同始终角坐标系中的图象大致（ 3）一次函数y1=k 1x+b和反比例函数y 2=k2图所示, 如 y 1 y2,就 x 的取值范畴是 （） xA 、 2 x0 或 x 1B 、 2 x 1（ k 1.k 20）的图象如C、x 2 或 x 1D 、x 2 或 0 x 1（4） 正比例函数 yx和反比例函数 y22的图象有个交点x（5） 正比例函数 y=k 1xk 1 0 和反比例函数 y= k2xk 2 0 的一个交点为m,n,就另一个交点为.（6） 设函数 y= 2x与 y=x 1 的图象的交点坐标为（a, B）,就 11abk的值为(7) 如图, Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 y与直
9、线 yxmx3.在其次象限的交点, AB 垂直 x 轴于 B,且 SABO ,2就反比例函数的解析式(8) 如反比例函数 yk与一次函数 y 3xb 都经过点 1 ,4,就 kbx（第（ 7）题）（9）如图,已知 A （ 4,a）, B （ 2, 4）是一次函数 ykx b 的图象和反比例函数ym 的图象的交点x（1） 求反比例函数和一次函数的解祈式；（2） 求 A0B 的面积10 如图,在平面直角坐标系中,直线yxk 与双曲线 y2k在第一象限交于点A ,x与 x 轴交于点 C,AB x 轴,垂足为 B,且S AOB 1求：（ 1）求两个函数解析式；（ 2）求 ABC 的面积（11）平面直角坐标系中,直线AB 交 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分 别交于 C、D 两点,过点 C 作 CM x 轴于 M, AO=6 , BO=3 , CM=5 求直线 AB 的解析式和反比例函数解析式