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1、. .义务教育课程标准人教版数学教案九年级 下册科任老师 二次根式16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_;x是a的_, 记为_,a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什
2、么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) （3）（4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是。3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：x取何值时，下列各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数X围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
3、（四）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值X围有限制：被开方数a必须是非负数。2式子的取值是非负数。（五）精讲点拨1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值X围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已知y+,则= _。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式
4、可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数X围内因式分解 4a-11（六）达标测试A组(一)填空题：1、 =_;2、在实数X围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 =(x+ _) (x- _)（二）选择题：1、计算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132、已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。A. 3= B0.5=C .=0.3D=35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确
5、的是（ ）。A. = B CD2、 如果等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对（2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化简=_（x0）（2）已知，则的值等于_. 3、计算：（1） (2) B组 1、计算： （a0,b0）2、若x、y为实数，且y=，求的值。 16.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式
6、加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2）（3） （4）从中你得到：。2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）+ （2）+2+3（3）3-9+3通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应。（四）合作交流，展示反馈小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(1) (2) (3) （
7、4）（五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）达标测试：A组1、选择题（1）二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与
8、C与 D与2、计算： （1）（2）B组1、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组2、计算：（1） （2）二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：2、计算：（1） （2）（3）（二）合作交流1、探究计算：（1）（） （2）2
9、、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算：（限时8分钟）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之，=-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由（六）达标测试：A组1、计算：（
10、1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。B组1、计算：（1）（2）2、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根
11、式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1若a0，a的平方根可表示为_a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么?2、计算： (1) (2)3(1) (2) （三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三种方法化简解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。（五）达标测试：A组1、选择题
12、：（1）化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代数式中，x的取值X围是（ ）A B C D （3）下列各运算，正确的是（ ）A B C D （4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A B C D以上都不对（5）化简的结果是（ ）2、计算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值B组1、选择：（1），则（ ）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C D a=b（2）在下列各式中，化简正确的是（ ）A B C D （3）把中根号外的移人根号内得（ ）2、计算：（1） （2） （3）3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思
13、路，猜想的变化结果并进行验证(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n2)表示的等式并进行验证参考答案二次根式(一)（五）拓展延伸1、 (1) (2) (3)2、(1)(2)（六）达标测试(A组)(一)填空题：1、 2、（1）x2 - 9= x2 -（3）2=（x+3）(x-3);（2）x2 - 3 = x2 - () 2 =(x+ ) (x-).（二）选择题：1、D 2、C 3、D(B组)（一）选择题：1、 B 2、A（二）填空题:1、 1 2、 3、，0。二次根式(二)（五）展示反馈1、（1）2x (2) 2、（1）（2）（七）拓展延伸(1)2a (2)D (3) （八）达
14、标测试：A组 1、（1）、2 （2）、 2、1 B组 1、2x 2、 22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、（1）错（2）错（3） 错（4）错2、(1) - (2) （八）达标检测：A组1、（1） A （2） D （3） A 2、（1） （2）；3、（1） （2）B组1、（1） B （2） A2、（1） （2）；二次根式的除法（六）拓展延伸 (1) （） () ()（七）达标测试：A组1、（1） A（2）C2、（1） （2） （3）2 （4）B组（1）（2）最简二次根式（四）合作交流1、1 2、（1） （2）3、AB=（六）拓展延伸 （+）（）=2008（七）达标测试：A组1
15、、（1） C （2） B 2、（1）（2）4 3、(1) (2) -B组1、 2、22.3二次根式的加减法二次根式的加减法（四）合作交流，展示反馈 (1) (2) (3) （4）（六）拓展延伸1、高: 底面边长 2、（七）达标测试：A组1、（1） C （2）D2、（1）（2）B组1、B 2、（1） （2）二次根式的混合运算（三）展示反馈（1）（2）（3）（4）（五）拓展延伸（1） （2）（3）（六）达标测试：A组1、（1） （2）（3） （4）262、4B组1、（1）（2） 2、够用二次根式复习（一）自主复习1, 2，3; 4 25（二）合作交流，展示反馈1、 2、(1) (2)3(1) (2
16、)（四）拓展延伸1、 2、5（五）达标测试：A组1、（1）A （2） B （3） B （4） C （5）C2、(1) (2) (3) (4)3、B组1、（1） D （2）C （3）D2、（1） （2） （3）363、(1)(2) 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习过程：一.预习新知（阅读教材第64至66页，并完成预习内容。）1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两
17、直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。BCA(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直
18、角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.这时四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_归纳：勾股定理的具体内容是。三.随堂练习1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；(2)若B=30，则B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上P69习题1、2四.课堂检测1.在RtABC中，C=90若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。2.已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求
19、a）3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32五.小结与反思作业：17.1 勾股定理（2）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。一.预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪
20、条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？BC1m 2mA图1二.课堂展示例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. OBDCACAOBOD算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）、图2三.随堂练习1.书上P68练习1、22小明和爸爸妈妈十一登香山，
21、他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是米。3题图 1题图 2题图四.课堂检测1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里， BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测
22、得BC=50米，B=60，则江面的宽度为。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆 形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。5一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ=厘米。图3 S1S2S3图4 6.如图3，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式变式：书上P71 -11题如图4五.小结与反思17.1 勾股定理（3）学习目标: 1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解
23、决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。一.预习新知（阅读教材第67至68页，并完成预习内容。）1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示
24、的点。4.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）二.课堂展示例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。三.随堂练习1.完成书上P71第9题2填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。2已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A
25、. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草5. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，底边上的高为，面积为.6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为7已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。五小结与反思：作业：17.2 勾股定理的逆定理（一）学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2