《2022年届高考数学大一轮复习-课时训练62-空间向量的应用-理-苏教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届高考数学大一轮复习-课时训练62-空间向量的应用-理-苏教版.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源课时跟踪检测 六十二空间向量的应用分、卷，共 2 页第一卷：夯基保分卷1. 2021 石家庄模拟 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面 BCC1B1底面 ABC. 1假设 M， N 分别是 AB ，A1C 的中点，求证： MN 平面 BCC1B1；2假设三棱柱 ABC-A1B1 C1 的各棱长均为 2，侧棱 BB1 与底面 ABC所成的角为 60，问在线段 A1C1 上是否存在一点 P，使得平面 B1CP平面 ACC1A1？假设存在，求 C1P 与 PA1 的比值，假设不存在，说明理由2. 2021 浙江联考 如图， AB 为圆 O 的直径，点 E，F 在圆 O 上，AB E
2、F，矩形 ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面相互垂直已知AB2， EF 1.(1) 求证：平面 DAF 平面 CBF ；(2) 求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小；(3) 当 AD 的长为何值时，平面DFC 与平面 FCB 所成的锐二面角的大小为60？3. 2021 福州质检 如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面相互垂直， BE CF ， BC CF，AD 3， EF 2， BE 3， CF 4.(1) 求证： EF平面 DCE ；(2) 当 AB 的长为何值时，二面角A-EF-C 的大小为 60.第二卷：提能增分卷12021 荆州模拟 如以下图，在矩形ABCD 中，
3、AB 35，AD 6，BD 是对角线，过点 A 作 AE BD，垂足为 O，交 CD 于 E，以 AE 为折痕将 ADE 向上折起，使点 D 到点 P的位置，且 PB 41.欢迎下载精品学习资源1求证： PO平面 ABCE； 2求二面角 E-AP-B 的余弦值22021 武汉模拟 如图，在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， 侧棱 SA底面 ABCD ， AB 垂直于 AD 和 BC，SA AB BC 2， AD 1.M 是棱SB 的中点(1) 求证： AM平面 SCD；(2) 求平面 SCD 与平面 SAB 所成二面角的余弦值；(3) 设点 N 是直线 CD 上的动点， M
4、N 与平面 SAB 所成的角为 ，求 sin 的最大值3 2021 北京西城二模 如图，直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面相互垂直AB CD ， AB BC， AB 2CD 2BC， EAEB .(1) 求证： AB DE；(2) 求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值；EA(3) 线段 EA 上是否存在点 F，使 EC平面 FBD ？假设存在，求出EF；假设不存在，请说明理由答案第一卷：夯基保分卷1. 解： 1 证明：连结 AC1，BC 1，就 AC1 A1 C N，AN NC 1，欢迎下载精品学习资源由于 AM MB ， 所以 MN BC1.又 BC1. 平面 B
5、CC1B1，所以 MN 平面 BCC 1B1.2作 B1O BC 于 O 点，连结 AO， 由于平面 BCC 1B1底面 ABC，所以 B1O平面 ABC，以 O 为原点，建立如以下图的空间直角坐标系，就A0， 3，欢迎下载精品学习资源0， B 1， 0,0，C1,0,0 ， B10,0，3由AA1 CC 1 BB 1 ，欢迎下载精品学习资源可求出A11， 3， 3， C12,0， 3，欢迎下载精品学习资源设点 Px， y， z，A1 C1 A1 P .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1就 P 1， 33， 3 ，欢迎下载精品学习资源CP 1， 3 3， 3 ，CB 1 1,0， 3
6、设平面 B1CP 的法向量为 n 1 x1， y1， z1，n 1CP 0由，令 z1 1，n 1CB 1 0欢迎下载精品学习资源解得 n13，1 ，1 .1 欢迎下载精品学习资源同理可求出平面 ACC1A1 的法向量 n2 3， 1， 1欢迎下载精品学习资源由平面 B1CP平面 ACC1A1，得 n 1n2 0，即 31 10，解得 3，所以 A1C11 欢迎下载精品学习资源3A1P，从而 C1PPA1 2.2. 解： 1 证明：平面 ABCD 平面 ABEF ，CB AB，平面 ABCD 平面 ABEF AB，CB平面 ABEF，欢迎下载精品学习资源AF . 平面 ABEF，AF CB，
7、又 AB 为圆 O 的直径， AF BF， 又 BF CB B，AF 平面 CBF.AF . 平面 ADF ，平面 DAF 平面 CBF .(2) 由1 知 AF平面 CBF ，FB 为 AB 在平面 CBF 内的射影，因此， ABF 为直线 AB 与平面 CBF 所成的角ABEF，四边形 ABEF 为等腰梯形， 过点 F 作 FH AB，交 AB 于 H.已知 AB 2，EF 1，欢迎下载精品学习资源就 AH AB EF122 .欢迎下载精品学习资源在 RtAFB 中，依据射影定理得AF2 AHAB，AF 1，AF1sinABF AB 2，ABF 30 .直线 AB 与平面 CBF 所成角的
8、大小为 30 .(3) 设 EF 中点为 G，以 O 为坐标原点， OA ， OG ， AD 方向分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系如图 设 AD tt 0，就点 D 的坐标为 1,0， t，C 1,0， t，又 A1,0,0， B 1,0,0 ，F 1， 30 ，22 ，CD 2,0,0 ， FD13， t ， ，22设平面 DCF 的法向量为 n 1 x，y， z，就 n 1CD 0， n1FD 0.2x 0欢迎下载精品学习资源即 x32 2 y tz 0，令 z 3，欢迎下载精品学习资源解得 x0， y 2t，n 1 0,2t， 3由1可知 AF平面 CFB ，取
9、平面 CBF 的一个法向量为n2 AF1 2，30 ，依，2欢迎下载精品学习资源题意， n1 与 n 2 的夹角为 60.欢迎下载精品学习资源cos 60n 1n2|n1| |n2|，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13t即 24t2 3 16，解得 t 4 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源因此，当 AD 的长为64 时，平面 DFC 与平面 FCB 所成的锐二面角的大小为60 .欢迎下载精品学习资源3. 解： 1 证明：在 BCE 中， BC BE， BC AD 3，BE 3，EC 23，在FCE 中， CF 2 EF 2 CE2，EF CE.由已知条件知， DC 平面 E
10、FCB ，DC EF，又 DC 与 EC 相交于 C，EF平面 DCE .2如图， 以点 C 为坐标原点， 以 CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系C -xyz.设 AB aa0 ，就 C0,0,0 ，A3，0， a， B3， 0,0， E3， 3,0， F0,4,0 ，从而 EF 3， 1,0， AE 0,3， a设平面 AEF 的法向量为 n x， y， z， 由 EF n 0， AE n 0，欢迎下载精品学习资源 3x y0，得3y az0，取 x1，欢迎下载精品学习资源3333就 y 3， z a，即 n 1，3， a.欢迎下载精品学习资源不妨设
11、平面 EFCB 的法向量为 BA 0,0， a，由条件得|cosn ， BA |nBA|n| BA |334a2 271，2解得 a .929所以当 AB 2时，二面角 A-EF-C 的大小为 60 .第二卷：提能增分卷1 解： 1 证明：由已知得 AB 35， AD 6，BD 9.在矩形 ABCD 中，AE BD ，RtAOD RtBAD，DO 4，BO5.DOADADBD在POB 中， PB 41， PO 4， BO5，PO2 BO2 PB2，PO OB.又 POAE， AE OB O，PO平面 ABCE .2BO5，AOAB2 OB2 25.以 O 为原点，建立如以下图的空间直角坐标系，
12、就 P0,0,4 ，5， 0,0， B0,5,0 PA 25， 0， 4 ， PB 0,5， 4，设 n 1 x， y，z为平面 APB 的法向量n 1PA 0，n 1PB 0，25x 4z 0，就即5y 4z 0.取 x 25得 n 1 25， 4,5，A2又 n 2 0,1,0 为平面 AEP 的一个法向量，欢迎下载精品学习资源cosn1， nn 1n 2 42461，欢迎下载精品学习资源|n1| |n2 |61 161欢迎下载精品学习资源故二面角 E-AP-B 的余弦值为46161.欢迎下载精品学习资源2. 解： 1 证明：以点 A 为原点建立如以下图的空间直角坐标系，就A0,0,0 ，
13、 B0,2,0 ， C2,2,0， D 1,0,0 ，S0,0,2 ， M 0,1,1 就 AM 0,1,1 ， SD 1,0， 2， CD 1， 2,0 设平面 SCD 的法向量是 n x，y， z，欢迎下载精品学习资源SD n 0，就CD n 0，x 2z 0，即 x 2y 0.欢迎下载精品学习资源令 z 1，就 x 2，y 1，于是 n 2， 1,1AM n 0， AM n.又 AM .平面 SCD，AM 平面 SCD.2易知平面 SAB 的一个法向量为 n 1 1,0,0 设平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角为，欢迎下载精品学习资源就|cos |n 1n|n 1| |n|1，0
14、， 0 2， 1， 11 621 6 663 ，即 cos 3 .欢迎下载精品学习资源6平面 SCD 与平面 SAB 所成二面角的余弦值为3 .3设 Nx,2x 2,0 x 1,2 ，就 MN x,2x 3， 1又平面 SAB 的一个法向量为 n1 1,0,0，欢迎下载精品学习资源sin x， 2x 3， 1 1，0， 0 x2 2x 3 2 1 21欢迎下载精品学习资源x5x212x 1015 12 110 1xx2欢迎下载精品学习资源11110 x 2 12 x 5欢迎下载精品学习资源11310 x 5.2 75欢迎下载精品学习资源13535当x5，即 x 3时， sin max 7.3.
15、 解： 1证明：取 AB 的中点 O，连结 EO， DO .由于 EB EA，所以 EO AB. 由于四边形 ABCD 为直角梯形 AB 2CD 2BC ，ABBC ，所以四边形 OBCD 为正方形， 所以 AB OD.由于 EO DO 0.所以 AB 平面 EOD ，所以 AB ED.(2) 由于平面 ABE平面 ABCD ，且 EO AB， 所以 EO 平面 ABCD ，所以 EO OD .由 OB，OD ，OE 两两垂直， 建立如以下图的空间直角坐标系O-xyz.由于三角形 EAB 为等腰直角三角形， 所以 OA OB ODOE ，设 OB 1，所以 O0,0,0 ， A1,0,0 ，
16、B1,0,0， C1,1,0 ，D 0,1,0 ， E0,0,1 所以 EC 1,1， 1，平面 ABE 的一个法向量为 OD 0,1,0 设直线 EC 与平面 ABE 所成的角为 ，| EC OD | 3所以 sin |cos EC ， OD |，| EC |OD |33即直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值为3 .欢迎下载精品学习资源(3) 存在点 F，且 EF1EC平面 FBD .欢迎下载精品学习资源EA 3时，有欢迎下载精品学习资源证明如下：111由 EF 3 EA 3， 0， 3 ，12F ， 0，3342欢迎下载精品学习资源所以 FB 3，0， 3 ， BD 1,1,0 欢迎下载精品学习资源设平面 FBD 的法向量为 v a， b， c，欢迎下载精品学习资源vBD 0， a b0，欢迎下载精品学习资源就有vFB 0，所以 4a 323c 0，欢迎下载精品学习资源取 a1，得 v 1,1,2 由于 EC v 1,1， 1 1,1,2 0，且 EC.平面 FBD ，所以 EC平面 FBD ，EF1即点 F 满意EA 3时，有 EC平面 FBD .欢迎下载