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1、精品学习资源随机信号的功率谱估量方法欢迎下载精品学习资源一、 试验目的1、 利用自相关函数法和周期图法实现对随机信号的功率谱估量2、 观看数据长度、自相关序列长度、信噪比、窗函数、平均次数等谱估量的辨论率、稳固性、主瓣宽度和旁瓣效应的影响；3、 学习使用 FFT提高谱估量的运算速度；4、 体会非参数化功率谱估量方法的优缺点；二、 试验原理假设信号 xn 为平稳随机过程，其自相关函数定义为3-1欢迎下载精品学习资源其中E表示取数学期望， * 表示共轭运算；依据定义， x n的功率谱密度自相关序列 m 存在下面关系：P 与欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Pme j m m3-2欢迎下载精品
2、学习资源欢迎下载精品学习资源(m) 1 2P edj m3-3欢迎下载精品学习资源但是，实际中我们很难得到精确的自相关序列m ，只能通过随机信号的一段样本序列来估量信号的自相关序列，进而得到信号的功率谱估量；目前，常用的线性谱估量方法有两种，即相关函数法和周期图方法，本试验对这两种方法分别予以争论；1. 自相关函数法假设我们已知随机信号 xn 的M长的自相关序列 m ，利用自相关函数法可以得到 xn 的功率谱估量：欢迎下载精品学习资源mLm1x* i ximP.M 1.me j m欢迎下载精品学习资源Lmi 1mM 13-4欢迎下载精品学习资源利用窗函数，上式又可表达为欢迎下载精品学习资源P.
3、mW R m .me j mM3-5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源M其中，WRm为矩形窗函数，定义为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P. W R m1mM0mMPWRmM3-6欢迎下载精品学习资源因此，实际上是真正功率谱与窗函数 M傅立叶变换的卷积；欢迎下载精品学习资源矩形窗函数不仅降低了谱估量的辨论率，而且使谱估量产生了旁瓣；为了降低旁瓣影响，可以采纳具有较小旁瓣的窗函数，如Hamming窗，它定义为欢迎下载精品学习资源MW H m0.540.46cosmmM M0mM3-7欢迎下载精品学习资源这种窗函数可以有效的抑制旁瓣，但是，此时主瓣宽度增大，从而降低了谱估量的辨论率，
4、这种主瓣和旁瓣之间的冲突在线性谱估量方法中是无法解决的；2. 周期图方法欢迎下载精品学习资源假设已知随机信号计为xn 的N个样本，利用周期图方法，信号xn 的功率谱估欢迎下载精品学习资源P.1 N 1N n 02xn e j n3-8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源利用上述方法得到的谱估量方差与信号xn 的功率谱平方P 2 成正比，欢迎下载精品学习资源为了减小它的方差，可以将信号序列进行分段处理，然后再求各分段结果的平均，这就是平均周期图方法，即 Bartlett方法；欢迎下载精品学习资源对于每一段的周期图又可写成L 12I .x ne j n欢迎下载精品学习资源iii1,.,K欢迎下
5、载精品学习资源n 0,3-10欢迎下载精品学习资源于是，功率谱估量定义为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源P.1 KK i 1I.i3-11欢迎下载精品学习资源因此，对于固定的记录长度来讲，分段数K增大可使谱估量的方差减小，但是由于L的减小，相应的功率谱主瓣增宽，谱辨论率降低，明显，方差和辨论率也是冲突的；除了辨论率降低以外，分段处理仍会引起序列的长度有限所带来的旁瓣效应；为减小这种影响，最有效的方法是给分段序列用适当的窗函数加权，可以得到较平滑的谱估量，当然，相应的辨论率也有所下降； 分成K段，每段长度为 L，即L=N/K；但欢迎下载精品学习资源这里在运算周期图之前，先用窗函数期图定义
6、为WL n 给每段序列xi n 加权， K个修正的周欢迎下载精品学习资源I w 1L 1x(n) W2ne j n欢迎下载精品学习资源iiLLUn 0, i1,.,K3-12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其中U表示窗函数序列WL n 的能量，欢迎下载精品学习资源1 L2UWL n欢迎下载精品学习资源L n 03-13欢迎下载精品学习资源在这种情形下，功率谱估量可按下面表达式给出：欢迎下载精品学习资源P.1w IKiK i 13-14欢迎下载精品学习资源本试验主要是利用自相关函数法和周期图方法对下面受噪声干扰扰的正弦信号进行谱估量：欢迎下载精品学习资源xnNSia ej i ni wn
7、欢迎下载精品学习资源i 13-15其中NS为正弦个数，分别为第 i 个正弦信号的数字频率、相位和幅度，随机的分布在为零均值方差等于的复高斯白噪声；三、试验内容和步骤1. 认真阅读有关线性谱估量的内容，依据给出的框图3-1 编制自相关函数法谱估量的程序；运行程序，输入 N=100,M=10,挑选矩形窗；观看谱峰位置是否正确欢迎下载精品学习资源留意：由于窗效应可能引起谱估量的非正定）；如下图所示，矩形窗功率谱估量2018161412108642000.20.40.60.81图1）由上图1）的仿真结果看出，谱峰的位置处于 0.6 处，故估量较精确；开头输入参数：数据长度 N， 自相关函数个数 M，平
8、均次数 K信号产生：输入正弦个数 Ns，每个正弦信号的数字频率、相位和幅度，白噪声信号的方差，依据公式 估量出自相关序列M 长, 并对此自相关序列加矩形窗或 Hamming 窗，利用公式 3.5 运算0 ，2）之间的 128 个功率谱抽样点周期图方法输入 FFT 点数 ，依据公式3.11 、3.12 和3.13 运算 NF 点功率谱欢迎下载精品学习资源图 3-12. 观看并记录参数变化对谱估量性能的影响；1）转变 M=5，其它输入同步骤 1，观看功率谱估量的主瓣宽度和旁瓣大小随自相关序列长度的变化情形；矩形窗功率谱估量987654321000.20.40.60.81图2）上图2）为 M=5是，
9、矩形窗函数的功率谱估量的仿真图；比较M=5与 M=10时的图形可以看出： M越小，主瓣宽度越大，辨论率越低，谱峰高度越低低；2）挑选窗函数为 Hamming窗，其它输入同步骤 1，观看不同的窗函数对谱估量性能的影响；欢迎下载精品学习资源hamming窗功率谱估量10987654321000.20.40.60.81图3）比较图1）图3）可以看出，图 3）的主瓣宽度增加了近一倍，旁瓣相应也削减了很多，同时发觉 Hamming窗的辨论率降低了；欢迎下载精品学习资源3）转变 1影响；/ 4 ，其它输入同步骤 1，观看初始相位的变化对谱估量性能的矩形窗功率谱估量欢迎下载精品学习资源20181614121
10、08642000.20.40.60.81图4）比较图1）、4）可以看出，说明相位变化对谱估量的性能没有影响；4）转变，其它输入同步骤1，观看信噪比变化对谱估量性能的影响；21 的内容，观看数据长度及信噪比对谱估量性能的影响；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源矩形窗功率谱估量25矩形窗功率谱估量25欢迎下载精品学习资源20201515101055欢迎下载精品学习资源000.20.40.60.81000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源图5）图6）如上图5）为时，加矩形窗普估量的仿真图，对比图1）可以看出，当增大高斯白噪声的方差时，对谱估量的峰值没有产生影响，但对旁瓣的宽度和幅 值
11、有影响；如上图6）所示，在 N较大时，转变信噪比对谱估量影响比较小，而当N 较小时，转变信噪比对谱估量的影响较大；有图6）可以看出此时频谱峰值已偏离了 0.6 ，同时旁瓣的幅值增大了很多；欢迎下载精品学习资源3. 运行程序，输入 N100, NS2, 10.6 ,20.8 , 120, a1a21，欢迎下载精品学习资源20w，挑选矩形窗，调整自相关序列长度 M，使得两个正弦频率重量临界辨论出来，纪录此时的 M值，并绘制此时的功率谱图；同样，在加Hamming窗的情形下，记录使两个正弦频率重量临界分开的M值，并绘制此时的功率谱图；欢迎下载精品学习资源矩形窗功率谱估量12矩形窗功率谱估量12欢迎下
12、载精品学习资源101088664422欢迎下载精品学习资源000.20.40.60.81000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源图7）图8）图7）、8）分别是 M=7和M=8时，加矩形窗的普估量仿真图，可以看出M=8时可以使两个正弦频率重量临界辨论出来；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源hamming 窗功率谱估量10hamming 窗功率谱估量12欢迎下载精品学习资源910878656443221欢迎下载精品学习资源000.20.40.60.81000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源图9）图10）图9）、10）分别是 M=9和M=10时，加 Hamming窗的普估
13、量仿真图，可以看出 M=10时可以使两个正弦频率重量临界辨论出来；欢迎下载精品学习资源24. 运行自相关函数法谱估量程序，输入N100,M10,NS0,w1，挑选矩欢迎下载精品学习资源形窗，观看利用自相关函数法得到的白噪声信号谱估量；转变M=3，20，观看 M的变化对白噪声谱估量的影响；如下图11）、12）、13）分别为 M=3、10、20 时，加矩形窗的普估量的仿真图，可以看出， M越大，谱估量的各个重量越越清楚；矩形窗功率谱估量654321000.20.40.60.81图11）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源矩形窗功率谱估量18矩形窗功率谱估量35欢迎下载精品学习资源1630142
14、5121020815610452欢迎下载精品学习资源000.20.40.60.81000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源图12）图13）5. 依据框图，编制周期图法谱估量程序；自程序FFT可以直接调用 Matlab 中欢迎下载精品学习资源的函数；运行程序，输入N100, NF128,K10 ；挑选窗函数为矩形窗欢迎下载精品学习资源NS1w0.6,0, a0,20欢迎下载精品学习资源，果比较；10111w加矩形窗谱估量，观看谱峰位置是否正确，并与步骤1 结欢迎下载精品学习资源987654321000.20.40.60.81图14）对比图1），上图中的谱峰位置同样也显现在 0.6 处，
15、谱的幅值明显降低， 主瓣宽度增加，旁瓣数量削减；6. 利用周期图方法重复步骤 2、3、4的内容，这里 L=N/K相当于自相关函数中的M，观看周期图法谱估量和自相关函数法谱估量在辨论率和稳固性方面的差别；1）、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源加矩形窗谱估量5-3加hamming窗谱估量x 108欢迎下载精品学习资源4.57463.5532.54231.52110.5欢迎下载精品学习资源000.20.40.60.81000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源图15）图16）如图15）、16）分别为 N=100，K=20时，加矩形窗和汉明窗后的普估量图；N/K减小，周期图法谱估量的主
16、瓣宽度越大，辨论率降低，幅值降低，而且旁瓣数量削减；这和自相关函数法中减小 M时，谱估量显现的规律是一样的；加汉明窗时的普估量，对比于图16）和图 3）可以看出，周期图法得到的谱的主瓣宽度加倍，旁瓣减小很多；周期图法谱估量和自相关法谱估量显现的规律相像；欢迎下载精品学习资源2） 、转变 1影响；/ 4 ，其它输入同步骤 1，观看初始相位的变化对谱估量性能的加矩形窗谱估量欢迎下载精品学习资源10987654321000.20.40.60.81图17）对比图14）以看出，转变初始相位的值对谱估量没影响； 转变，其它输入同步骤1，观看信噪比变化对谱估量性能的影响；欢迎下载精品学习资源加矩形窗谱估量1
17、2108642000.20.40.60.81图 的内容，观看数据长度欢迎下载精品学习资源及信噪比对谱估量性能的影响；5加矩形窗谱估量欢迎下载精品学习资源4.543.532.521.510.5000.20.40.60.81图19）由图可知，当 N减小，同时增大噪声方差时，矩形窗的周期图谱估量的主瓣宽度增加；欢迎下载精品学习资源4） 、运行程序，输入N100, NS2,10.6 ,20.8 , 120, a1a21 ，欢迎下载精品学习资源20w，挑选矩形窗，调整自相关序列长度 M，使得两个正弦频率重量临界辨论出来，纪录此时的 M值，并绘制此时的功率谱图；同样，在加Hamming窗的情形下，记录使两
18、个正弦频率重量临界分开的M值，并绘制此时的功率谱图；固定K=10，分别取 N=30和40，运行程序可以得到下图 20）、21）所示的加矩形窗普估量的图形；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x 10-15加矩形窗谱估量62.5-15加矩形窗谱估量欢迎下载精品学习资源x 105241.53120.510000.20.40.60.8100.20.40.60.81图20）图21）图20）、21）分别是 N/K=3、4时，加矩形窗的普估量仿真图，可以看出N/K=4时可以使两个正弦频率重量临界辨论出来；只不过此时谱峰的位置已不在0.6 和0.8 处了，普估量不精确了；5） 、固定 K=10，分别取
19、N=80和90，运行程序可以得到下图 22）、23）所示的加汉明窗普估量的图形；欢迎下载精品学习资源x 10 -17加hamming 窗谱估量x 10 -17加hamming 窗谱估量6欢迎下载精品学习资源2.55241.53120.51欢迎下载精品学习资源000.20.40.60.81000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源图22）图23）图22）、23）分别是 N/K=8、9时，加汉明窗时的普估量仿真图，可以看出N/K=9时可以使两个正弦频率重量临界辨论出来；此时估量仍发生了错误；欢迎下载精品学习资源26） 、运行自相关函数法谱估量程序，输入N100,M10,NS0,w1，挑选欢
20、迎下载精品学习资源矩形窗，观看利用自相关函数法得到的白噪声信号谱估量；转变M=3，20，观看 M的变化对白噪声谱估量的影响；固定N=100，分别取 K=50，10，5，即N/K=2、10、20，运行程序，对应的有图24）、25）、26）的仿真结果；欢迎下载精品学习资源加矩形窗谱估量1.81.61.41.210.80.60.40.2000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源加矩形窗谱估量14图24）加矩形窗谱估量25欢迎下载精品学习资源122010158610452欢迎下载精品学习资源000.20.40.60.81000.20.40.60.81欢迎下载精品学习资源图25）图值，会使主瓣宽
21、度减小，即辨论率增加；反之，M 越小，主瓣越宽，辨论率越小；另一方面，对于周期图法，仍存在着频率辨论率低、方差性能不好的 问题，缘由是谱估量时对数据加窗截断，用有限个数据或其自相关函数来估量 无限个数据的功率谱，当数据很短时，这个问题更为突出；3、初始相位对谱估量没有影响；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源五、摸索题1.证明：式 *randnN,1；xn=zerosN,1；for n=1:N xnn=a1*expj*w1*n+pha1+wnn ；endr_xx=xcorrxn,unbiased；欢迎下载精品学习资源win_p=2*M-1； W_rect=rectwinwin_p；rect
22、1=r_xxN-M+1:N+M-1.*W_rect；rect2=fftrect1,L；rect3=absrect21:L/2；figure1,clfstem0:L/2-1/L/2,rect3,b%归一化title矩形窗功率谱估量 ；W_han=hammingwin_p； han1=r_xxN-M+1:N+M-1.*W_han；han2=ffthan1,L；han3=abshan21:L/2 ；figure2,clfstem0:L/2-1/L/2,han3,b titlehamming窗功率谱估量 ；附录二clear clcN=100；M=10；Ns=2；w1=0.6*pi ；w2=0.8*pi
23、 ；pha1=0；pha2=0；a1=1； a2=1；sigma_w2=0；L=256；wn=sqrtsigma_w2*randnN,1；xn=zerosN,1 ；for n=1:N欢迎下载精品学习资源xnn=a1*expj*w1*n+pha1+a2*expj*w2*n+pha2+wnn；endr_xx=xcorrxn,unbiased；win_p=2*M-1； W_rect=rectwinwin_p；rect1=r_xxN-M+1:N+M-1.*W_rect；rect2=fftrect1,L；rect3=absrect21:L/2；figure1,clfstem0:L/2-1/L/2,rec
24、t3,b%归一化title矩形窗功率谱估量 ；W_han=hammingwin_p； han1=r_xxN-M+1:N+M-1.*W_han；han2=fftham1,L；han3=absham21:L/2 ；figure2,clfstem0:L/2-1/L/2,han3,b titlehamming窗功率谱估量 ；附录三clear clcN=100；Nf=128；K=30；Ns=1；w1=0.6*pi ；pha1=0；a1=1；sigma_w2=1；L=N/K；wn=sqrtsigma_w2*randnN,1；xn=zerosN,1 ；for i=1:N xni=a1*expj*w1*i+p
25、ha1+wni；end欢迎下载精品学习资源%加矩形窗w_rect=rectwinL；for i=1:Kx_w_rect=xni-1*L+1:i*L,:.*w_rect；x_w_dft=fftx_w_rect,Nf；ixreci,:=x_w_dft.2/u/L；endpw_rect=abssumixrec/K；%加 hamming窗w_han=hammingL； for i=1:Kx_w_han=xni-1*L+1:i*L,:.*w_han；x_han_dft=fftx_w_han,Nf；ixhammi,:=x_han_dft.2/Nf/L；end pw_han=abssumixhamm/K；figure1,clfstem0:Nf/2-1/Nf/2-1,pw_rect1:Nf/2,b title加矩形窗谱估量 ；figure2,clfstem0:Nf/2-1/Nf/2-1,pw_han1:Nf/2,b title加 hamming窗谱估量 ；欢迎下载