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1、精品学习资源教学目标：对数函数及其性质教案欢迎下载精品学习资源1 、把握对数函数的概念；2 、依据函数图象探究并懂得对数函数的性质；过程与方法：1 、通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想；2 、能够用类比的观点看问题，体会学问间的有机联系、情感态度与价值观 ：1 、培育同学观看、 分析才能， 从特别到一般的归纳才能；2 、培育同学的合作沟通、共同探究的良好品质；教学重点： 对数函数的定义、图象和性质教学难点： 用数形结合的方法探究并归纳对数函数的性质；教学过程：一、回忆沟通，适时引入新课老师提出问题 n ；某种细胞分裂过程中， 细胞个数 a 与分裂次数 b 的关系式为为a=2 b ；师：上
2、述关系式都是什么类型的式子？ 生：都是指数式；师：你能把它改写成对数式吗？生：可以改写成： n=logma=log2 b师：请大家观看这两个式子有何共同特点？生合作沟通，共同探究，师参加沟通探究过程生甲： n 是 m 的函数， a 是 b 的函数；欢迎下载精品学习资源生乙：这是对数式， m 与 b 都是真数，它们应为正数；师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m ，有唯独的 n 与它对应，任意给定一个b ，有唯独的 a 与它对应，所以 n 是 m 的函数， a 是 b 的函数；师：通常表达一个函数，x 表示自变量， y 表示自变量， 你能用含有 x、 y 的解析式表示它们吗？生： y=logx
3、， y=log2 x师：能用一个共同的解析式表达吗？ 部分生 齐答： y=logax部分生 抢答：底数 a 0 且 a1师：特别好， 这是就是我们本节课所要争论的对数函数；引入新课，师板书课题：对数函数二、新课讲授1 、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logaxa 0 且a1 叫做对数函数，其中a 为常量；师：这里为什么规定a 0 且 a1 ；同学探究，相互合作沟通， 分组争论， 师参加探究活动并予以指导；只要同学说得正确均予以确定；生 A： a 为底数，依据对数的定义a 0 且 a 1生 B：解析式 y=logax 可以变成指数式 x=a y，由指数的定义， a 0 且 a 1师充分予以夸
4、奖；师：由这个解析式，大家能看出它的部分性质吗？欢迎下载精品学习资源同学活动： 合作沟通探究， 师参加探究并予以点评、 指导；生 C：依据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为 0 ， + ；生 D：把它变成指数式 x=a y 可知，故值域为 - ，+ 师：说的好，该函数的性质究竟是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们争论函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？生：图象；师：和指数函数性质一样，我们分a 1 和 0 a1 ；由特别到一般， 这里 a1 取 a=2 ，0 a1 取 a=1/2；2 、性质的探究 a 1 ，函数 y=log 2 x 的图象和性质师：请同学们将 P77 的表格
5、填完整；同学活动：填表格师：大家观看表格，自上而下，x 是怎样变化的？ 生：逐步增大；师： y 的变化趋势呢？ 生：逐步增大；师：由此你能猜测 y=log2 x 的单调性吗？生：在整个定义域内单调递增；师：究竟是不是，我们请图象告知大家；师生共同操作，画出图象；欢迎下载精品学习资源师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2 x的哪些性质？同学探究，分组争论，沟通合作，大胆猜想，老师参加探究活动，并答复同学的问题，予以指导；只要同学说得有道理，均应予以准时夸奖、勉励；函数的性质以同学归纳总结为主，老师点评；师：一个 a=2不能说明 a 1 时的函数性质，我们要再取两个 a，这里再取 a
6、=2 1/2和 3 ，既有有理数， 又有无理数，就可以代表a 1 的情形了；同学活动，合作沟通，对不同的a 值进行列表；老师活动：以小黑板的形式展现提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线；同学活动：相互合作沟通，共同探究，老师参加探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结；最终，在热闹的气氛中以同学的叙述的形式完成探究任务；生 1 ：它的定义域是 x0 即 x 0,+ 师：由图象可以看出来吗？生 1 ：整体位于 y 轴右侧；生 2 ：值域为 R，由于图象向上方和下方无限延长；生 3 ：在整个定义域内单调递增；师：开头我们由解析式和表格猜测的性质是这样的吗？生齐声答复 ：是；
7、欢迎下载精品学习资源生 4 ：无对称性，是非奇非偶函数生 5 ：均与 x 轴交于 1,0 点；生 6 ：在 x 1 时 y0 ，在 0 x1 时， y0 ；生 7 ： a 越大，图象在第一和第四象限越接近x 轴； 0 a 1 ，函数 y=log2 x 的图象和性质师：同学们探究的很好，那么0 a1 时，我们取a=1/2，y=log1/2x 的性质是怎样的呢？请同学们仿照P77 的表格制作一个新的表格；同学活动：制作并填写表格；师：同前面一样，观看x 与 y 的变化趋势，你能猜测y=log1/2x 的单调性吗？ 生：单调递减；同，师生合作，画图象，同学探究，合作沟通，总结归纳 y=log1/2x
8、 性质，老师予以点评、指导；师：同样的，一个 a=1/2不能说明全体0 a 1 的性质，我们仍旧次取 a，这里 a 取 1/3 和 1/ 2 1/2 ，同：同学探究，老师巡察并参加探究活动，引导同学进行总结、归纳，最终在热闹的气氛中以同学叙述的形式总结出 y=log ax 0 a 1 的性质； 生 a：定义域为 0,+ ,因图象在 y 轴右侧；生 b ：值域为 R，因图象向上、向下均无限延长；生 c：在定义域内单调递减；师：这又证明白我们的猜测是正确的；欢迎下载精品学习资源生 d ：与 x 轴交于 1,0生 e：无对称性，是非奇非偶函数生 f ：当 x 1 时， y 0 ，当 0 x 1 ， y 0生 g ： a 越小，在一、四象限均越接近x 轴；师对同学叙述的结果予以夸奖；三、课堂小结1 、对数函数的概念2 、对数函数 y=logax 的图象和性质 a 0 且 a1 ；四、作业P81 练习 1 、2五、摸索题在同始终角坐标系中画出y=log2 x 和 y=log1/2 x 的图象， 观看它们的特点；欢迎下载