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1、精品学习资源湖南省中学毕业学科学业考试标准修订） 数 学一、考试指导思想中学毕业数学学业考试是依据义务训练数学课程标准 2021 年版） 以下简称数学课程标准）进行的义务训练阶段数学学科的终结性考试；中学毕业数学学业考试要有利于全面贯彻国家训练方针，推动素养训练；有利于表达九年义务训练的性质，全面提高训练教案质量；有利于数学课程改革，培育同学的创新精神和实践才能；有利于减轻同学过重的课业负担，促进同学生动、活泼、主动地学习；中学毕业数学学业考试命题应当依据同学的年龄特点、思维特点、数学背景和生活体会编制试卷，面对全体同学，使具有不同认知特点、不同数学进展程度的同学都能正常表现自己的学习状况；中
2、学毕业数学学业学业考试要求公平、客观、全面、精确地评判同学通过中学阶段的数学学习所获得的进展状况；中学毕业数学学业考试要重视对同学中学阶段数学学习的结果与过程的评判，重视对同学数学摸索才能和解决问题才能的进展性评判，重视对同学数学认知水平的评判；中学毕业数学学业考试试卷要有效发挥挑选题、填空题、运算求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探干脆问题及其它各种题型的功能；试卷设计必需与其评判的目标相一样，加强对同学思维水平与思维特点的考查，使试卷的解答过程表达数学课程标准所提倡的数学活动方式，如观看、试验、推测、验证、推理等等；欢迎下载精品学习资源一）考试内容二、考试内容和要求欢迎
3、下载精品学习资源中学毕业数学学业考试应以数学课程标准所规定的四高校习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查同学在学问技能、数学摸索和问题解决三个方面的进展状况；1. 学问技能体验从详细情境中抽象出数学符号的过程，懂得有理数、实数、代数式、方程、不等式、 函数；把握必要的运算包括估算）技能；探究详细问题中的数量关系和变化规律，把握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法；探究并把握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，把握基本的证明方法和基本的作图技能；探究并懂得平面图形的平移、旋转、轴对称；熟悉投影与视图；探究并懂得平面直角坐标系，能确定位置
4、；欢迎下载精品学习资源体验数据收集、处理、分析和推断过程，懂得抽样方法，体验用样本估量总体的过程；进一步熟悉随机现象，能运算一些简洁大事的概率；2. 数学摸索通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在争论图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步进展空间观念；经受借助图形摸索问题的过程，初步建立几何直观；明白利用数据可以进行统计推断，进展建立数据分析观念；感受随机现象的特点；体会通过合情推理探究数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，进展合情推理与演绎推理的才能；能独立摸索，体会数学的基本思想和思维方式；3. 问题解决初步学会
5、在详细的情境中从数学的角度发觉问题和提出问题，并综合运用数学学问和方法等解决简洁的实际问题，增强应用意识，提高实践才能；经受从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，把握分析问题和解决问题的一些基本方法；二）考试要求数学课程标准阐述的教案要求详细分以下几个层次学问技能要求：1）明白：从详细实例中知道或举例说明对象的有关特点；依据对象的特点，从详细情境中辨认或者举例说明对象；2）懂得：描述对象特点和由来，阐述此对象与有关对象之间的区分和联系；3）把握：在懂得的基础上，把对象用于新的情境；4）运用：综合使用已把握的对象，挑选或制造适当的方法解决问题；过程性要求：5）经
6、受：在特定的数学活动中，获得一些感性熟悉；6）体验：参加特定的数学活动，主动熟悉或验证对象的特点，获得一些体会；7）探究：独立或与他人合作参加特定的数学活动，懂得或提出问题，寻求解决问题的思路，发觉对象的特点及其与相关对象的区分和联系，获得肯定的理性熟悉；这些要求从不同角度说明白中学毕业数学学业考试要求的层次性；表中“考试要求”栏中的序号和“具 体 内 容式234567数与有理数的意义，用数轴上的点表示有理数相反数、肯定值的意义求相反数、肯定值，有理数的大小比较乘方的意义具 体 内 容学问技能要求过程性要求1234567三）详细内容与考试要求细目列表欢迎下载精品学习资源有理数加、减、乘、除、乘
7、方及简洁混合运算三 步为主），运用运算律进行简化运算运用有理数的运算解决简洁问题 平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示用平方运算求百以内整数的平方根，用立方运算求百以内整数的立方根，用运算器求平方根与立 方根无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对 应实数的相反数和肯定值用有理数估量一个无理数的大致范畴近似数的概念用运算器进行近似运算，并按问题的要求对结果取近似值二次根式、最简二次根式的概念二次根式 根号下仅限于数字）的加、减、乘、除运算实数的简洁四就运算 不要求分母有理化） 用字母表示数，列代数式表示简洁问题的数量关系代数式的实际意义与几何背景求代数式的值整数指数幂及其性质用科学记数法
8、表示数 含运算器）整式的概念 整式、单项式、多项式）合并同类项和去括号的法就整式的加、减、乘 其中的多项式相乘仅指一次式 之间以及一次式与二次式相乘）运算乘法公式的推导和几何背景及简洁运算因式分解的概念用提公因式法、公式法 直接用公式不超过2 次）进行因式分解 指数是正整数）分式和最简分式的概念约分、通分简洁分式的运算 加、减、乘、除）估量方程的解等式的基本性质一元一次方程及解法二元一次方程组及解法可化为一元一次方程的分式方程234567具 体 内 容学问技能要求过程性要求一元二次方程 数字系数）的解法 配方法、公式法、因式分解法） 一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等依
9、据详细问题中的数量关系列方程组）并解决实际问题依据详细问题的实际意义，检验方程组）的解是否合理依据详细问题中的数量关系列一元一次不等式并解决简洁实际问题不等式的基本性质欢迎下载精品学习资源解一元一次不等式解由两个一元一次不等式组）组成的不等式组用数轴表示一元一次不等式组）的解集简洁实际问题中的函数关系的分析详细问题中的数量关系及变化规律常量、变量的意义函数的概念及三种表示法简洁函数及简洁实际问题中的函数的自变量取值范畴，函数值使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之 间的关系结合对函数关系的分析，对变量的变化情形进行一次函数的意义及表达式一次函数的图象及性质正比例函数用待定系数法确定一次函数
10、的表达式一次函数与二元一次方程的关系用一次函数解决实际问题反比例函数的意义及表达式反比例函数的图象及性质用反比例函数解决简洁实际问题二次函数的意义及表达式二次函数的图象及性质初步争论函数确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向及其对 称轴用二次函数解决简洁实际问题用二次函数图象求一元二次方程的近似解点、线、面比较线段的长短、线段的和、差以及线段中点的意义 “两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”两点间距离的意义，度量两点间的距离角的概念角的大小比较，角的和与差的运算图角的单位换算形角平分线及其性质的认识补角、余角、对顶角的概念对顶角相等、同角或等角的余角学问技能要求234过程性要求567直角三角
11、形的性质及判定勾股定理及其逆定理的运用三角形重心的概念多边形的有关概念多边形的内角和与外角和公式正多边形的概念平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及它们之间的关系平行四边形的性质及判定矩形、菱形、正方形的性质及判定圆及其有关概念弧、弦、圆心角的关系点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特点圆内接四边形的对角互补三角形的内心与外心切线的概念切线的性质与判定弧长公式，扇形面积公式正多边形与圆的关系圆锥的侧面积和全面积利用尺规基本作图利用基本作图作三角形过平面上的点作圆尺规作图的步骤 234567基本图形的轴对称性及其相关性质轴对称图形的观赏平移的概念，平
12、移的基本性质旋转的概念，旋转的基本性质平行四边形、圆的中心对称性中心对称、中心对称图形的概念和基本性质轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用用轴对称、平移和旋转进行图案设计比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割图形的相像相像图形的性质具 体 内 容学问技能要求过程性要求欢迎下载精品学习资源的判定位似及应用相像的应用锐角三角函数 正弦、余弦、正切）特别角 234567直角三角形全等的判定定理角平分线性质定理及逆定理垂直平分线性质定理及逆定理三角形中位线定理等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理数据的收集、整理、描述和分析，用运算器处
13、理 较复杂的统计数据体会抽样的必要性，通过实例明白简洁随机抽样总体、个体、样本的概念制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描述数 据懂得平均数的意义，能运算中位数、众数、加权平均数，明白它们是数据集中趋势的描述一组数据的离散程度的表示，方差的运算统计频数、频率的概念画频数分布直方图和频数折线图，并解决简洁实际问题频数分布的意义和作用用样本估量总体的思想，用样本的平均数、方差 估量总体的平均数和方差依据统计结果作出合理的判定和推测，统计对决策的作用应用统计学问与技能，解决简洁的实际问题概率的意义概率用列举法求简洁大事的概率通过大量重复试验，可以用频率来估量概率结合实际情境，经受设计解决详细问题的方
14、案，并加以是实施的过程，体验建立数学模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发觉和提出问综题；合与实会反思参加活动的全过程，将争论的课程和结果形成报告或小论文，并能进行沟通，进一步获得践数学活动体会；通过对有关问题的探讨，明白所学学问题型结构三、试卷结构欢迎下载精品学习资源1. 填空题： 8-10 小题，占分比例约为20%；欢迎下载精品学习资源2. 挑选题： 8-10 小题，占分比例约为20%；3. 解答题： 8-10个小题，占分比例约为60%，解答题包括运算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式；命题时应设计结合现实情境的开放性、探干脆问题，杜绝人为编造的繁难运算题和证明题
15、； 二内容结构1. 各才能层级试卷比例: 明白约占 10%，懂得约占20%，把握约占60%，敏捷运用约占10%.2. 各学问板块试卷比例: 数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，考试内容掩盖面要求达到课程标准规定内容的80%； 三难度结构试卷整体难度掌握在0.70-0.80之间，简洁题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【说明】 此题属于“图形与几何”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.80 0.90, 为简洁题 .例 2 函数的自变量的取值范畴是 ）A B C且D 且【答案】 C.【说明】 此题属于“数
16、与代数”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.70 0.80, 为稍难题 .例 3 将 10名同学分成甲、乙两队进行篮球竞赛，他们的身高，身高的方差依次为，就以下关系A ，BC，D，【答案】 B.【说明】 此题属于“统计与概率”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.70 0.80, 为稍难题 .欢迎下载精品学习资源例 4 如图，点是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，点分别是线段上的动点，设，就能表示与的函数关系的图象是例4图【答案】 C.【说明】 此题属于“数与代数”与“图形与几何”板块内容综合题，才能要求为“敏捷运用”层级，预估难度为0.50 0.60, 为较难题 .二）填
17、空题例 5 方程 x+1 2 的解是【答案】.【说明】 此题属于“数与代数”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.90, 为简洁题 .例 6 某盏路灯照耀的空间可以看成如下列图的圆锥，0.80 它的高AO =8M ，母线AB 与底面半径OB 的夹角为，就圆锥的底面积是平方M 结果保留 ）【答案】.【说明】 此题属于“图形与几何”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.80 0.90, 为简洁题 .例 7某电视台在 2021年春季举办的青年歌手大奖赛活动中，得奖选手由观众发短信投票产生，并对发短信者进行抽奖活动一万条短信为一个开奖组，设一等奖1名，二等奖 3名，三等奖6名.王小
18、林同学发了一条短信，那么他获奖的概率是 【答案】.【说明】 此题属于“统计与概率”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.80, 为稍难题 .三）解答题0.70 例 8 运算：+30.欢迎下载精品学习资源【答案】 原式=.【说明】 此题属于“数与代数”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.80 0.90, 为简洁题 .例 9 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度 CD 为1.5m，测得树顶 A的仰角为 33求树的高度 AB欢迎下载精品学习资源参考数据： sin33 0.54， cos33 0.84， tan330.65）A欢迎下载精
19、品学习资源【答案】 过点 D作DE AB，垂足为 E在Rt ADE 中， DEBC10， ADE 33，欢迎下载精品学习资源，所以AB AE BE AE CD6.5 1.5 8m ） 答：树的高度 AB约为 8 mD33 CB第9题图）欢迎下载精品学习资源【说明】 此题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，才能要求为“把握”层级，预估难度为 0.70 0.80, 为稍难题 .例 10 如图，在中，点、是对角线上两点，且 求证：ADEOF欢迎下载精品学习资源例10题图）【答案】 如图所示，连接BD 交AC 于O点.BC例10图）欢迎下载精品学习资源由于四边形 ABCD 是平行四边形，所
20、以 OA=OC ，OB=OD. 又AE=CF ，所以 OE=OF ，四边形 BEDF 是平行四边形所以 EBF= EDF.【说明】 此题属于“图形与几何”板块内容，才能要求为“把握”层级，预估难度为0.70 0.80, 为稍难题 .例11在一个不透亮的盒子里，装有四个分别标有数字1， 2，3， 4的小球，它们的外形、大小、质地等完全相同 .小明先从盒子里随机取出一个小球，登记数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，登记数字为y.1）用列表法表示出x，y）的全部可能显现的结果；2）求小明、小华各取一次小球所确定的点x，y）落在反比例函数的图象上的概率；欢迎下载精品学习资源3）求小明、
21、小华各取一次小球所确定的数x、y满意的概率 .【答案】 1）用列表法表示出x，y）的全部可能显现的结果如下:xy123411， 1）2， 1）3，1）4， 1）21， 2）2， 2）3，2）4， 2）31， 3）2， 3）3，3）4， 3）41， 4）2， 4）3，4）4， 4）2）可能显现的结果共有16个，它们显现的可能性相等.满意点 x，y）落在反比例函数的图象上 记为大事 A）的结果有 3个，即 1， 4）， 2， 2）， 4 ， 1），所以 PA） =.的结果有 5个，即 1 ， 1）， 1， 2）， 1， 3）， 2，1）， 3 ，1），所以 PB） =.【说明】 此题属于“统计与概
22、率”与“数与代数”板块内容综合题，才能要求为“把握”层级，预估难度为 0.60 0.70, 为较难题 .例12如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过 B点作轴的垂线，垂足为A， OA=5如抛物线过点、1）求该抛物线的解读式；2）如 A点关于直线的对称点为 C，判定点是否在该抛物线上，并说明理由；3）如图，在 2）的条件下，圆 是以 为直径的圆过原点 作 圆 的 切 线，为 切 点 例12图 欢迎下载精品学习资源【答案】 1）把、分别代入，得由此解得故该抛物线的解读式为2）点在该抛物线上 .理由如下 :如图，过点作轴于点,连结，设与相交于点 由于点在直线上，所以点的坐标为.又点、关于直线对称，
23、所以,，, 又轴，由勾股定理得由于，所以,由， 得又，所以,所以, 所以点的坐标为当时，故点在抛物线上3 ）抛物线上存在点，使得以为直径的圆与圆相切过点作轴于点；连结；过点作轴于点 就由于，点是的中点，由平行线分线段成比例定理得.所以，欢迎下载精品学习资源同理可得故点的坐标为由于，所以为圆的切线又为圆的切线，所以，四边形为正方形，欢迎下载精品学习资源又，所以所以,，例12图）欢迎下载精品学习资源设直线的解读式为，把、分别代入，得由此解得，所以，直线的解读式为如以为直径的圆与圆相切， 就点为直线与抛物线的交点 设点的坐标为，就有，所以.整理得，解得所以, 点的横坐标为或【说明】 此题属于“数与代数”和“空间与图形”两板块内容综合题，才能要求为“敏捷运用”层级，预估难度为0.40 0.50, 为较难题 .欢迎下载