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1、五下数学概念及重要知识点复习资料（一）2016.6.3 班级： - 姓名： - （请家长定期督促和监督孩子熟记掌握以下内容，谢谢配合）第一单元观察物体（三）重难点：例 1：从一个方向还原体会摆法的多样性例 2：从三个方向还原体会在不断地调整后，摆出的结果是一样的。强调： 都是用相同的小正方体挨着摆，没有缝隙，是边和边的拼摆，是不错开、不错位的。第二单元因数和倍数1、倍数和因数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如122=6,12 是 2 的倍数 2 是 12 的因数，倍数和因数是相互依存的。要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。注意：为了方便，
2、在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数。（一般不包括 0）2、找倍数的方法： 从 1 倍、2 倍、3 倍有序的找。3、一个数倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。4、找因数的方法： 例如找 18 的因数。可以由乘法找到， 如 118；29；36=18。也可以由除法找到。例如181=18；182=9；183=6。一对一对有序的找到18的因数有 1、2、3、6、9、18。5、一个数因数的特点：一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是 1；最大的因数是它本身。考点举例：“一个数的最大因数和最小倍数都是60，这个数是（）”。精品资料 - - - 欢迎下载
3、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6、1 是任何非 0 自然数的因数。7、2 的倍数的特征： 个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。8、奇数和偶数： 在整数中，是 2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。0 也是偶数。9、按一个数是不是2 的倍数来分，整数数可以分成两类：奇数和偶数。10、5 的倍数的特征： 个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。11、3 的倍数的特征： 各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。12、既是 2
4、 的倍数又是 5 的倍数的特征： 个位是 0 的数。13、既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数14、既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数15、既是 2 的倍数又是 3 的倍数还是 5 的倍数的特征：个位是 0 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数考点举例 “ 同时是 2、3、5 的倍数的最大两位数是（） ，最小三位数是（） 。 ”“既是5 的倍数，又是3 的倍数的最大两位数是（） 。”16、 9 的倍数的特征： 各个数位上的数字的和是9 的倍数，这个数就是9 的
5、倍数。17、质数： 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2, 是唯一的质数中的偶数。20以内的质数： 2、3、5、7、11、13，17、19。100 以内的质数表：（共 25 个）2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97 ?100 以内质数巧记?一位质数偶打头， 2，3，5，7 记得熟。?两位质数不用愁，可以编成顺口溜：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15
6、 页 - - - - - - - - - - ?十位见了 4 和 1，个位准有 1,3,7 ；?十位若是 2,5,8 ，个位 3,9 往上加；?十位若是 3 和 6，个位 1,7 跟在后；?十位一旦被 7 占，个位 1,3,9 出现；?以上数字巧妙记， 19,97 最后算。18、合数： 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。最小的合数是 4。1 既不是质数也不是合数。19、按一个数因数的个数来分，自然数可以分为三类：1、质数、合数。20、奇数 +奇数=偶数；奇数 +偶数=奇数；偶数 +偶数=偶数；奇数- 奇数=偶数；奇数 - 偶数=奇数；偶数 - 偶数=偶数；偶数 -奇数=奇
7、数；奇数奇数 =奇数；奇数偶数 =偶数；偶数偶数 =偶数。考点举例：、“一个数最高位千位上是以内的最大质数，十位上是最小的合数，百位上是 10 以内既是奇数又是合数的数，其他数位上的数是自然数中最小的奇数，这个四位数是多少？”2、在 0、1、2、3、4中最小的质数是（） ，最小的合数是（） ，最小的自然数是（） 。第三单元长方体和正方体1、长方体： 长方体是由 6 个长方形围成的立体图形，特殊情况有两个相对的面是正方形，其余 4 个面是完全相同的长方形。2、长方体的特征是：长方体有 6 个面，相对的 2 个面完全相同。长方体有 12 条棱，相对的 4 条棱长度相等。长方体有 8 个顶点。3、在
8、长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，分别用字母 、b、h 表示。4、正方体：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的特征是：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 正方体有 6 个面，都是正方形，面积都相等。正方体有 12 条棱，长度都相等正方体有 8 个顶点。5、长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 正方体的棱长总和 =棱长 12 6、正方体和长方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都
9、相等的长方体。正方体是特殊的长方体。考点举例：“一个正方体每个面的面积都是9平方厘米，它的棱长总和是多少？”、“用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24 厘米，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？”7、长方体（或正方体）6 个面的总面积，叫做它的表面积。8、长方体的上面 =下面=长宽前面=后面=长高左面=右面=宽高9、长方体的表面积 =长宽 2+长高 2+宽高 2 用字母表示： S =2ab+2ah+2bh 长方体的表面积 =（长宽 +长高 +宽高） 2 用字母表示： S =2(ab+ah+bh) 正方体的表面积 =棱长棱长 6 用字母表示： s=6a210、 （1）贴商标纸是求前后
10、左右4 个面的面积上下不贴。(2) 做洗衣机套（空调、电视机套）是求前后左右上5 个面的面积没有底面。(3) 粉刷教室是求前后左右上5 个面的面积下面不刷。(4) 贴游泳池的瓷砖是求前后左右下5 个面的面积没有上面。(5) 做玻璃鱼缸是求前后左右下5 个面的面积没有上面。(6) 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。体积不变。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - (7)长方体或正方体的
11、长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。体积会扩大到倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍，体积扩大到原来的8倍）。考点举例：“一个正方体的棱长是2 厘米，把它的棱长扩大到原来的3 倍，它的表面积是（）平方厘米。”11、物体所占空间的大小叫做物体的体积。12、我们学过的比较大的面积单位有：平方千米和公顷常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米1 平方千米 =1000000平方米1 公顷=10000 平方米1 平方千米 =100 公顷1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100平方厘米1 平方米 =10000平方厘米常用的体积单位有立方厘米、立
12、方分米和立方米，可以分别写成cm3 dm3 m3一个手指尖的体积大约是1 立方厘米，粉笔盒的体积接近1 立方分米。13、长方体的体积 =长 宽高 V=abh 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=a.a.a= a314、a3读作“ a 的立方” ，表示 3 个 a 相乘。15、长方体（或正方体）的体积=底面积高 V=sh 长方体（或正方体）的体积=横截面积长16、单位间的进率1 立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米1 立方米 =1000000立方厘米17、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。18、计量容积一般就用体积单位，计量液体的体积，常用容积单位升和
13、毫升，也可以写成 L 和 ml。19、容积单位和体积单位的关系1 升=1立方分米 1毫升=1 立方厘米20、容积单位间的进率 1升=1000毫升精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。22、形状不规则的物体，测量它的体积可以用排水法。排水法：（计算不规则物体的体积）考点举例：一只长方体的玻璃缸，长8dm 、宽 6dm 、高 4dm ，水深 2.8
14、dm。如果投入一块棱长为 4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？第四单元分数的意义和性质一、分数的意义1、分数的意义：把单位“ 1”平均分 成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数除数 = 除数被除数用字母表示： ab= ba（b0）。4、 分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。考点举例：“把一条 5 米的绳子，平均截成 6 段， 每段占全长的几分之几？每段长多少米？”“3/8 的分数单位是（），再加上几
15、个这样分数单位就是最小的质数？”考点举例：“ 256 毫升=（）/ （）升”“工程队 13 天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5 天可以完成这项工程的几分之几？”被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 58米是（）米的18，还可以是（）米的（）（）二、真分数和假分数1、真分数和假分数： 分子比分母小的分数叫做真分数
16、，真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1。 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化： 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。考点举例：（1）x/8 是假分数， x/9 是真分数， x 是（）。（2）分数单位是 1/8 的最大真分数（），最小假分数是（），最小带分数是（）。三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。考点举例：“大于 1/
17、5 而小于 1/4 的分数有（）个。举个例子？”“2/7 的分子增加 14，要使分数的大小不变，分母应该增加（）。9（）= （）10 =0.6=72（） =9515+（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有1 的两个数叫做
18、互质数。4、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。6、最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一
19、般要约到最简分数为止）考点举例：（1）“两根电线分别长24 米和 16 米，现在将这两根电线杆剪成相等的小段，每段都是整数米，并且没有剩余，剪下的小段中最长可以是多少米？”（2）“判断：互质的两个数一定都是质数？”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 考点举例：（1）会判断一个分数是不是最简分数。12/24、5/12（2）分母是 10 的最简真分数的和是（）。五、通分1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最
20、小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法： 倍数关系：最小公倍数就是较大数。 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。5、分数的大小比较： 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。考点举
21、例：（ 1）“ab=6，a、b 的最大公因数（），最小公倍数是（）。”（2）“两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（）和（）。”（3）“同学们去植树，按15 人或 18 人一组都能正好分完，参加植树的至少有多少人？六、分数和小数的互化：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 251410044100404.052310434.351710344.3或75.0434375.01007525425343或83.065651、小数化分数：
22、小数化分数的方法：先将小数改写成分母是10、100、1000的分数，能约分的再约分。例2、分数化成小数的方法：一般根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽的保留一定的小数位数。例3、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了2 和 5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、21= 0.5 5.20415.7043.2051.4052.6053.805425.108175.308325.608575.8087625.
23、001614.002512.00501考点举例：（ 1）“三个人做同样的玩具。王师傅5 分钟做了 8 个，李师傅 4 分钟做了 7 个，张师傅 3 分钟做了 5 个。他们谁做得最快？”（2） “在 7/8,8/32,5/11,7/12，能化成有限小数的是（）。”（3）“ 在 2/3,0.6777 ,13/20 这三个数中，最小的数是（） 。例：把 5 克糖放入 20 克水中，糖的重量占水的几分之几？糖的重量占糖水的几分之几？解答思路：第一问题是求糖的重量是水的几分之几应该用糖的重量去除以水的重精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
24、 - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 51255)520(541205205量。而第二问题是求糖的重量是糖水的重量的几分之几应该用糖的重量去除以糖水的重量。根据分析列式为：第五单元图形的运动1、图形的变换包括：（平移） 、 （对称） 、 （旋转） 。其中只是改变原图形位置的变换是（平移） 、 （旋转） 。有可能改变图形形状的是（对称） 。2、旋转的三要素是：旋转中心 、旋转方向、旋转角度。即描述一个物体旋转时，一定要说清“旋转物体是绕哪个点旋转，是向什么方向旋转，转动了多少度”这几个点。3、理解旋转的基本特征：图形旋转前后“对应点到
25、旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度。”4、旋转图形的画法（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度（2）找出原图形的各关键点（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。（5）将个对应点连接并标出名称。【重点题】：钟面上的旋转1、每个大格是 30 度，每个小格是6 度。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2、看图填一填。（线段旋转）（1
26、）指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转 30后指向。（2）指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转后指向 3。（3）指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转 90后指向。（4）指针从“ 1”绕点 O 顺时针旋转后指向 7。3、（1）画出三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后的图形。（3）（2）绕点 O 逆时针旋转 90精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 第六单元：分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法
27、异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算分数加减混合运算。掌握混合运算顺序（含有括号）；能运用加法的运算定律和减法的性质使计算简便。1811（71138）798183756.12372.88 47等式的性质 ：ac=bc a c=bc a c=bc c 0 x591 3125617275xx考点举例：张师傅加工一批零件， 上半月完成计划的5/8 ，下半月完成计划的3/5.超额完成计划的几分之几？例 1：水果店里原有水果43吨，卖出52吨后又运进32吨。水果店现在有水果多少吨？解答思路：由于每个分数都带上了单位，所以每个分数表示具体的数量。应该用我们以前学的整数应用题的解答方法进行解答
28、。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ）吨(6061604060246045325243154155156151531521例 2：五四班有 45 人，有52的同学参加了语文兴趣小组，有31的同学参加了数学兴趣小组，其余的参加了音、体、美兴趣小组。参加音、体、美兴趣小组的同学占全班同学的几分之几？解答思路：本题的每个分数没有带单位，它表示量与量之间的关系。因此本题应把全班 45 人看作单位“ 1”进行思考。第七单元统计复式折线统计
29、图 画图时注意：一“点”（描点） 、二“连” （连线）三“标” （标数据） 、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。考点：折线统计图的特点：清楚的反映一组数据的增减变化。第八单元数学广角（找次品）优化策略：把物品尽可能平均分成3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是2 次1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是3 次2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是4 次82243 个物体，保证能找出次品需要测的
30、次数是5 次精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次考点举例：“有 18 个零件，只有一个零件是次品（比其他零件轻），要想尽快找出次品，你首先将零件平均分成（）份。”“有 8 袋糖果，其中 7 袋质量相同，有一袋质量轻一些，至少称（）次保证能找出这袋糖果。日期月日月日月日月日月日月日家长签名日期月日月日月日家长签名精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -