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1、精品学习资源2021 年河南省中考数学试卷一、选择题每题只有一个正确选项，此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分13 分 的相反数是ABCD2. 3 分今年一季度，河南省对 “一带一路 ”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为 102 103 101010113. 3 分某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种开放图，那么在原正方体中，与 “国”字所在面相对的面上的汉字是A厉 B害 C了 D我4. 3 分以下运算正确的选项是A x23=x5B x2+x3=x5 C x3.x4=x7 D 2x3 x3=15. 3 分河南省旅行资源丰富， 202
2、12021 年旅行收入不断增长，同比增速分别为： 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%， 17.1%关于这组数据，以下说法正确的选项是 A中位数是 12.7% B众数是 15.3%C平均数是 15.98%D方差是 06. 3 分九章算术中记载： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三问人数、羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊，假设每人出5 钱， 仍差 45 钱；假设每人出 7 钱，仍差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，依据题意，可列方程组为ABCD欢迎下载精品学习资源7. 3 分以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是 Ax
3、2+6x+9=0 Bx2=x Cx2+3=2x Dx 12+1=08. 3 分现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “ ”，1 张卡片正面上的图案是 “”，它们除此之外完全相同把这4 张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，就这两张卡片正面图案相同的概率是ABCD9. 3 分如图，已知 .AOBC的顶点 O0， 0，A 1， 2，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在 AOB内交于点 F；作射线 OF，交边 AC于点 G，就点 G 的坐标为A 1，2 B
4、 ，2 C3 ， 2 D 2，210. 3 分如图 1，点 F从菱形 ABCD的顶点 A 动身，沿 A DB以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时， FBC的面积 ycm2随时间 xs变化的关系图象，就 a 的值为 AB2CD2二、细心填一填本大题共 5 小题，每题 3 分，总分值 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上欢迎下载精品学习资源113 分运算： | 5| =12. 3 分如图，直线 AB，CD相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50，就 BOC的度数为13. 3 分不等式组的最小整数解是14. 3 分如图，在 ABC中， ACB=90，AC=B
5、C=，2 将 ABC绕 AC的中点 D逆时针旋转 90得到 AB，C其中点 B 的运动路径为，就图中阴影部分的面积为15. 3 分如图，MAN=90，点 C在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC与 ABC关于 BC所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC的中欢迎下载精品学习资源点，连接 DE并延长交 AB所在直线于点 F，连接 AE当 AE为F AB的长为直角三角形时，欢迎下载精品学习资源三、运算题本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题16. 8 分先化简，再求值：1，其中 x=+1欢迎下载精品学习资源17. 9 分每到春夏交替季节，雌性杨树会以满
6、天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飘舞的杨絮易引发皮肤病、 呼吸道疾病等， 给人们造成困扰， 为明白市民对治理杨絮方法的赞同情形， 某课题小组随机调查了部分市民 问卷调查表如表所示，并依据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？单项选择 A削减杨树新增面积，把握杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐步更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，防止产生飞絮E其他依据以上统计图，解答以下问题：1本次接受调查的市民共有人；2扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；3请补全条形统计图；4假设该市约有 90 万人，请估量赞同 “选育无絮杨品种， 并推广种植 ”的人
7、数18. 9 分如图，反比例函数 y=x0的图象过格点网格线的交点 P1求反比例函数的解析式；2在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形不写画法 ，要求每个矩形均需中意以下两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点 P；矩形的面积等于 k 的值欢迎下载精品学习资源19. 9 分如图， AB 是 O 的直径， DOAB 于点 O，连接 DA 交O 于点C，过点 C作 O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC交 DO 于点 F1求证： CE=E；F2连接 AF并延长，交 O 于点 G填空：当 D 的度数为时，四边形 ECFG为菱形；当 D 的度数为时，四边形 ECOG为正方形20.
8、9 分“高低杠 ”是女子体操特有的一个竞技项目， 其竞赛器材由高、低两根平行杠及假设干支架组成，运发动可依据自己的身高和习惯在规定范畴内调剂高、低两杠间的距离 某爱好小组依据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC与直线 AB 的夹角 CAE为 82.4 ，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角 DBF 为 80.3 求高、低杠间的水平距离 CH的长结果精确到 1cm，参考数据 sin82.4 0
9、.991，cos82.4 0.132，tan82.4 7.500，sin80.3 0.983，cos80.3 0.168，tan80.3 5.850欢迎下载精品学习资源21. 10 分某公司推出一款产品，经市场调查发觉，该产品的日销售量y个与销售单价 x元之间中意一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价 x元8595105115日销售量 y个17512575m日销售利润 w元87518751875875注：日销售利润 =日销售量销售单价成本单价 1求 y 关于 x 的函数解析式不要求写出 x 的取值范畴及 m 的值；2依据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当
10、销售单价 x=元时，日销售利润 w 最大，最大值是元；3公司方案开展科技创新，以降低该产品的成本，估量在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在 1中的关系假设想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？22. 10 分1问题发觉如图 1，在 OAB和OCD中， OA=OB， OC=OD， AOB=COD=40，连接 AC， BD交于点 M 填空：的值为； AMB 的度数为2类比探究如图 2，在OAB和 OCD中，AOB= COD=90，OAB=OCD=30，连接 AC欢迎下载精品学习资源交 BD的延长线于点 M请判定的值及 AMB 的
11、度数，并说明理由；3拓展延长在2的条件下，将 OCD绕点 O 在平面内旋转， AC，BD 所在直线交于点 M， 假设 OD=1， OB=，请直接写出当点 C与点 M 重合时 AC的长23. 11 分如图，抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C 直线 y=x5 经过点 B，C1求抛物线的解析式；2过点 A 的直线交直线 BC于点 M当 AMBC时，过抛物线上一动点P不与点 B， C重合，作直线 AM 的平行线交直线 BC于点 Q，假设以点 A，M，P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标；连接 AC，当直线 AM 与直线 BC的夹角等于 AC
12、B的 2 倍时，请直接写出点 M的坐标欢迎下载精品学习资源2021 年河南省中考数学试卷试题解析一、选择题每题只有一个正确选项，此题共10 小题，每题 3 分，共 30 分13 分 的相反数是ABCD【解答】 解： 的相反数是： 应选： B2. 3 分今年一季度，河南省对 “一带一路 ”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为 102 103 10101011【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的确定值与小数点移动的位数相同当原数确定值 1
13、 时， n 是正数；当原数的确定值 1 时， n 是负数【解答】 1010， 应选： C3. 3 分某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种开放图，那么在原正方体中，与 “国”字所在面相对的面上的汉字是A厉 B害 C了 D我【分析】正方体的外表开放图， 相对的面之间确定相隔一个正方形， 依据这一特点作答欢迎下载精品学习资源【解答】 解：正方体的外表开放图，相对的面之间确定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面 应选： D4. 3 分以下运算正确的选项是A x23=x5B x2+x3=x5 C x3.x4=x7 D 2x3 x3=1【分析】
14、分别依据幂的乘方、 同类项概念、 同底数幂相乘及合并同类项法就逐一运算即可判定【解答】 解： A、 x23=x6，此选项错误；B、x2、x3 不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x3.x4=x7，此选项正确；D、2x3x3=x3，此选项错误； 应选： C5. 3 分河南省旅行资源丰富， 20212021 年旅行收入不断增长，同比增速分别为： 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%， 17.1%关于这组数据，以下说法正确的选项是 A中位数是 12.7% B众数是 15.3%C平均数是 15.98%D方差是 0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答
15、案【解答】 解： A、按大小次序排序为： 12.7%， 14.5%，15.3%， 15.3%，17.1%， 故中位数是： 15.3%，故此选项错误；B、众数是 15.3%，正确；C、15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%=14.98%，应选项 C错误； D、 5 个数据不完全相同，欢迎下载精品学习资源方差不行能为零，故此选项错误 应选： B6. 3 分九章算术中记载： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三问人数、羊价各几何？ ”其大意是：今有人合伙买羊，假设每人出5 钱， 仍差 45 钱；假设每人出 7 钱，仍差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为
16、 x 人，羊价为 y 线，依据题意，可列方程组为ABCD【分析】 设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，依据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，依据题意，可列方程组为： 应选： A7. 3 分以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是Ax2+6x+9=0Bx2=x Cx2+3=2x Dx 12+1=0【分析】 依据一元二次方程根的判别式判定即可【解答】 解： A、x2+6x+9=0=62 4 9=36 36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x x2 x=0 = 12 4 1 0=10两个不相等实数根； C、x2+3=2x x2 2x+3=0 = 22
17、4 1 3=80，方程无实根；D、x12+1=0欢迎下载精品学习资源x12=1， 就方程无实根； 应选： B8. 3 分现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “”，1 张卡片正面上的图案是 “”，它们除此之外完全相同把这4 张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，就这两张卡片正面图案相同的概率是ABCD【分析】 直接利用树状图法列举出全部可能进而求出概率【解答】 解：令 3 张用 A1，A2，A3，表示，用 B 表示， 可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有6 种，故从中随机抽取两张，就这两张卡片正面图案相同的概率是： 应选： D9. 3 分如图，已知 .AOBC的顶
18、点 O0， 0，A 1， 2，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在 AOB内交于点 F；作射线 OF，交边 AC于点 G，就点 G 的坐标为A1，2B，2C3， 2D2，2【分析】 依据勾股定理即可得到 Rt AOH中， AO=，依据 AGO= AOG，即欢迎下载精品学习资源可得到 AG=AO=，进而得出 HG=1，可得 G 1，2【解答】 解： .AOBC的顶点 O0，0，A 1，2，AH=1， HO=2， RtAOH 中， AO=， 由题可得， OF平分 A
19、OB， AOG=EOG， 又 AG OE， AGO=EOG， AGO=AOG，AG=AO=， HG=1， G 1， 2， 应选： A10. 3 分如图 1，点 F从菱形 ABCD的顶点 A 动身，沿 A DB以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时， FBC的面积 ycm2随时间 xs变化的关系图象，就 a 的值为 AB2CD2【分析】 通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时， FBC的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知， BD= ，应用两次勾股定理分别求 BE和 a欢迎下载精品学习资源【解答】 解：过点 D 作 DE BC于点 E由图象可
20、知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as， FBC的面积为 acm2AD=a DE=2当点 F 从 D 到 B 时，用sBD=Rt DBE中， BE=ABCD是菱形EC=a1， DC=a Rt DEC中， a2=22+a12解得 a=应选： C二、细心填一填本大题共 5 小题，每题 3 分，总分值 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上113 分运算： | 5| =2【解答】 解：原式 =53=2故答案为： 2【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12. 3 分如图，直线 AB，CD相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50，就欢迎下载精品学习资源BOC的度数为
21、140 【解答】 解：直线 AB，CD相交于点 O， EO AB于点 O， EOB=90， EOD=50， BOD=40，就 BOC的度数为： 18040=140故答案为： 140【点评】此题主要考查了垂直的定义、 互余以及互补的定义， 正确把握相关定义是解题关键13. 3 分不等式组的最小整数解是2【解答】 解：解不等式得： x 3， 解不等式得： x1，不等式组的解集为 3x1，不等式组的最小整数解是 2， 故答案为： 2【点评】此题考查明白一元一次不等式组和不等式组的整数解，能依据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14. 3 分如图，在 ABC中， ACB=90，AC=BC=，
22、2 将 ABC绕 AC的中点 D逆时针旋转 90得到 AB，C其中点 B 的运动路径为，就图中阴影部分的面积为 欢迎下载精品学习资源【解答】 解： ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90得到 AB，C此时点 A在斜边 AB 上， CAAB， ACA=BCA=45， BCB=135，S阴=【点评】此题考查旋转变换、 弧长公式等学问， 解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，属于中考常考题型15. 3 分如图，MAN=90，点 C在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC与 ABC关于 BC所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC的中点，连接 DE并延长交
23、AB所在直线于点 F，连接 AE当 AE为F 直角三角形时，AB的长为4或 4【解答】 解：当 AE为F 直角三角形时，存在两种情形：当 AEF=90时，如图 1， ABC与 ABC关于 BC所在直线对称，AC=AC=4， ACB= ACB，点 D，E 分别为 AC，BC的中点， D、E 是ABC的中位线，欢迎下载精品学习资源 DEAB， CDE=MAN=90 ， CDE=AEF，ACAE， ACB=AEC， ACB=AEC，AC=AE=4，Rt ACB中， E是斜边 BC的中点，BC=2AB=8，由勾股定理得： AB2=BC2AC2，AB=4；当 AFE=90时，如图 2， ADF=A= D
24、FB=90， ABF=90， ABC与 ABC关于 BC所在直线对称， ABC=CBA=45， ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4；综上所述， AB的长为 4或 4； 故答案为： 4或 4；欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类争辩的思想解决问题三、运算题本大题共 8 题，共 75 分，请认真读题16. 8 分先化简，再求值：1，其中 x=+1【解答】 解：当 x=+1 时， 原式=.=1x=【点评】此题考查分式的运算， 解题的关键是娴熟运用分式的运算法就， 此题属于基础题型17. 9 分
25、每到春夏交替季节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飘舞的杨絮易引发皮肤病、 呼吸道疾病等， 给人们造成困扰， 为明白市民对治理杨絮方法的赞同情形， 某课题小组随机调查了部分市民 问卷调查表如表所示，并依据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？单项选择 A削减杨树新增面积，把握杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐步更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，防止产生飞絮E其他欢迎下载精品学习资源依据以上统计图，解答以下问题：1本次接受调查的市民共有2000人；2扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是28.8 ；3请补全条形统计图；4假设该
26、市约有 90 万人，请估量赞同 “选育无絮杨品种， 并推广种植 ”的人数【解答】 解：1本次接受调查的市民人数为 30015%=2000人， 故答案为： 2000；2扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 360=28.8 ，故答案为： 28.8 ；3D 选项的人数为 200025%=500， 补全条形图如下：4估量赞同 “选育无絮杨品种，并推广种植 ”的人数为 7040%=28万人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每欢迎下载精品学习资源个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小1
27、8. 9 分如图，反比例函数 y=x0的图象过格点网格线的交点 P1求反比例函数的解析式；2在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形不写画法 ，要求每个矩形均需中意以下两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点 P；矩形的面积等于 k 的值【解答】 解：1反比例函数 y=x0的图象过格点 P2， 2，k=22=4，反比例函数的解析式为 y=；2如下图：矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形【点评】 此题考查了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特点， 待定系数法求反比例函数解析式， 矩形的判定与性质， 正确求出反比例函数的解析式是解题的关键19. 9 分如图， A
28、B 是 O 的直径， DOAB 于点 O，连接 DA 交O 于点 C，欢迎下载精品学习资源过点 C作 O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC交 DO 于点 F1求证： CE=E；F2连接 AF并延长，交 O 于点 G填空：当 D 的度数为22.5 当 D 的度数为30 时，四边形 ECFG为菱形；时，四边形 ECOG为正方形【解答】1证明：连接 OC，如图， CE为切线，OCCE， OCE=90，即 1+4=90， DO AB， 3+ B=90，而 2= 3， 2+ B=90，而 OB=OC， 4= B， 1= 2， CE=FE；2解：当 D=30时， DAO=60，而 AB 为直径， AC
29、B=90， B=30，欢迎下载精品学习资源 3= 2=60，而 CE=FE， CEF为等边三角形， CE=CF=E，F同理可得 GFE=60，利用对称得 FG=FC，FG=EF， FEG为等边三角形，EG=FG，EF=FG=GE=C，E四边形 ECFG为菱形；当 D=22.5时， DAO=67.5，而 OA=OC， OCA=OAC=67.5， AOC=180 67.5 67.5 =45， AOC=45， COE=45，利用对称得 EOG=45， COG=90，易得 OEC OEG， OEG=OCE=90，四边形 ECOG为矩形， 而 OC=OG，四边形 ECOG为正方形 故答案为 30，22.
30、5 欢迎下载精品学习资源【点评】此题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径 假设显现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了菱形和正方 形的判定20. 9 分“高低杠 ”是女子体操特有的一个竞技项目， 其竞赛器材由高、低两根平行杠及假设干支架组成，运发动可依据自己的身高和习惯在规定范畴内调剂高、低两杠间的距离 某爱好小组依据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如下图，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC与直
31、线 AB 的夹角 CAE为 82.4 ，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角 DBF 为 80.3 求高、低杠间的水平距离 CH的长结果精确到 1cm，参考数据 sin82.4 0.991，cos82.4 0.132，tan82.4 7.500，sin80.3 0.983，cos80.3 0.168，tan80.3 5.850欢迎下载精品学习资源【解答】 解：在 RtACE中，tan CAE=，AE=21cm在 RtDBF中，tanDBF=，BF=40cmEF=EA+AB+BF21+90+40=151cm CEEF， CH DF，DFEF四边形 CEFH是矩形， CH=EF=151cm答：高
32、、低杠间的水平距离 CH的长为 151cm【点评】 此题考查了锐角三角函数解直角三角形题目难度不大，留意精确度21. 10 分某公司推出一款产品，经市场调查发觉，该产品的日销售量y个与销售单价 x元之间中意一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价 x元8595105115日销售量 y个17512575m日销售利润 w元87518751875875注：日销售利润 =日销售量销售单价成本单价 1求 y 关于 x 的函数解析式不要求写出 x 的取值范畴及 m 的值；2依据以上信息，填空：该产品的成本单价是80元，当销售单价 x=100元时，日销售利润 w 最大， 最大
33、值是2000元；3公司方案开展科技创新，以降低该产品的成本，估量在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在 1中的关系假设想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】1依据题意和表格中的数据可以求得y 关于 x 的函数解析式；欢迎下载精品学习资源2依据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；3依据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本【解答】 解；1设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b，得，即 y 关于 x 的函数解析式是 y= 5x+600， 当 x=115 时， y= 5 115
34、+600=25，即 m 的值是 25；2设成本为 a 元/ 个，当 x=85 时， 875=17585a，得 a=80，w= 5x+600x80=5x2+1000x 48000=5x1002+2000，当 x=100 时， w 取得最大值，此时 w=2000， 故答案为： 80， 100， 2000；3设科技创新后成本为b 元，当 x=90 时， 590+60090 b 3750， 解得， b65，答：该产品的成本单价应不超过65 元【点评】此题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答 此题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件， 利用函数和数形结合的思想解答22. 10
35、 分1问题发觉如图 1，在 OAB和OCD中， OA=OB， OC=OD， AOB=COD=40，连接 AC， BD交于点 M 填空：的值为1； AMB 的度数为40 2类比探究如图 2，在OAB和 OCD中，AOB= COD=90，OAB=OCD=30，连接 AC欢迎下载精品学习资源交 BD的延长线于点 M请判定的值及 AMB 的度数，并说明理由；3拓展延长在2的条件下，将 OCD绕点 O 在平面内旋转， AC，BD 所在直线交于点 M， 假设 OD=1， OB=，请直接写出当点 C与点 M 重合时 AC的长【分析】1证明 COA DOBSAS，得 AC=BD，比值为 1；由 COA DOB
36、，得 CAO=DBO，依据三角形的内角和定理得： AMB=180 DBO+ OAB+ABD=180140=40；2依据两边的比相等且夹角相等可得 AOC BOD，就=，由全等三角形的性质得 AMB 的度数；3正确画图形，当点 C与点 M 重合时，有两种情形：如图 3 和 4，同理可得：AOC BOD，就 AMB=90 ，可得 AC的长【解答】 解：1问题发觉如图 1， AOB=COD=40， COA=DOB，OC=OD， OA=OB， COA DOBSAS，AC=BD，=1， COA DOB， CAO=DBO， AOB=40， OAB+ABO=140 ，欢迎下载精品学习资源在 AMB 中， A
37、MB=180 CAO+ OAB+ABD=180 DBO+ OAB+ABD=180140=40，故答案为： 1； 40；2类比探究如图 2，=， AMB=90 ，理由是：Rt COD中， DCO=30， DOC=90，同理得：， AOB=COD=90， AOC=BOD， AOC BOD，=， CAO=DBO，在 AMB 中， AMB=180 MAB+ABM=180 OAB+ABM+ DBO=90；3拓展延长点 C与点 M 重合时，如图 3，同理得： AOC BOD， AMB=90 ，设 BD=x，就 AC=x，Rt COD中， OCD=30，OD=1， CD=2， BC=x 2，Rt AOB中，
38、 OAB=30，OB=，AB=2OB=2，在 RtAMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，x2 x6=0，x3x+2=0，欢迎下载精品学习资源x1=3，x2=2，AC=3；点 C与点 M 重合时，如图 4，同理得： AMB=90 ，设 BD=x，就 AC=x，在 RtAMB 中，由勾股定理得： AC2+BC2=AB2，+x+22=x2+x6=0，x+3x2=0，x1=3，x2=2，AC=2；综上所述， AC的长为 3或 2，【点评】 此题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相像的性质和判定， 几何变换问题， 解题的关键是能得出： AOC BOD，依据相像三角形的性质， 并运用类比的思想解决问题，此题是一道比较好的题目23. 11 分如图，抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C 直线 y=x5 经过点 B，C1求抛物线的解析式；2过点 A