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1、精品学习资源信号与系统试验报告试验三周期信号的频谱分析学院专业班级学号指导老师试验报告评分： 欢迎下载精品学习资源试验三 周期信号的频谱分析一、试验目的1、把握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观看截短傅里叶级数而产生的“ Gibbs 现象”，明白其特点以及产生的缘由；3、把握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特点；二、试验内容试验前，必需第一阅读本试验原理，读懂所给出的全部范例程序；试验开头时，先在电脑上运行这些范例程序，观看所得到的信号的波形图；并结合范例程序应当完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正懂得这些程序；试验前， 肯定要针对下面的试验项目做好相应
2、的试验预备工作，包括事先编写好相应的试验程序等事项；Q3-1 编写程序 Q3_1，绘制下面的信号的波形图：欢迎下载精品学习资源xtcos1tcos3t 1 cos5t 1nsin cosnt 欢迎下载精品学习资源000350n 1 n2欢迎下载精品学习资源其中， 0，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制 cos0t 、cos30t 、cos50t和 xt的波形图，给图形加title，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数；誊写程序 Q3_1 如下： clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure wind
3、owsdt = 0.00001;%Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi;x1=cosw0.*t; x2=cos3*w0.*t; x3=cos5*w0.*t;N=inputType in the number of the harmonic components N=; x=0;for q=1:N; x=x+sinq*pi/2.*cosq*w0*t/q;end欢迎下载精品学习资源subplot221 plott,x1%Plot x1 axis-2 4 -2 2;
4、grid on,titlesignal cosw0.*t subplot222 plott,x2%Plot x2 axis-2 4 -2 2;grid on,titlesignal cos3*w0.*t subplot223 plott,x3%Plot x3axis-2 4 -2 2grid on,titlesignal cos5*w0.*t执行程序 Q3_1 所得到的图形如下：Q3-2 给程序 Program3_1 增加适当的语句，并以Q3_2 存盘，使之能够运算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图；通过增加适当的语句修改Program3_1 而成的
5、程序 Q3_2誊写如下：% Program3_1 clear, close all欢迎下载精品学习资源T = 2;dt = 0.00001;t = -2:dt:2;x1 = ut - ut-1-dt;x = 0;form = -1:1% Periodicallyextend x1tto form a periodic signalx = x + ut-m*T - ut-1-m*T-dt; endw0 = 2*pi/T;N = 10;% The number of the harmonic components L = 2*N+1;for k = -N: N;% Evaluate the Fou
6、rier series coefficients ak akN+1+k = 1/T*x1*exp-j*k*w0*t*dt;endphi = angleak;% Evaluate the phase of ak subplot211k = -10:10;stem k,absak,k;axis-10,10,0,0.6;grid on; titlefudupu; subplot212; k = -10:10stemk,angleak,k;axis-10,10,-2,2;grid on; titiexiangweipu;xlabelFrequency index x;执行程序 Q3_2得到的图形欢迎下
7、载精品学习资源Q3-3 反复执行程序 Program3_2 ，每次执行该程序时，输入不同的N值，并观看所合成的周期方波信号；通过观看，你明白的吉伯斯现象的特点是：% Program3_3% This program is used to compute the Fourier series coefficients ak of a periodic square waveclear,close allT = 2;dt = 0.00001;t = -2:dt:2;x1 = ut-ut-1-dt;x = 0; for m = -1:1x = x + ut-m*T- ut-1-m*T-dt;% Pe
8、riodicallyextend x1t to forma periodic signalendw0 = 2*pi/T;N = inputType in the number of the harmonic components N = :; L = 2*N+1;for k = -N:1:N;akN+1+k = 1/T*x1*exp-j*k*w0*t*dt; endphi = angleak; y=0;for q = 1:L;% Synthesiz the periodic signal yt from the finite Fourier series y = y+akq*expj*-L-1
9、/2+q-1*2*pi*t/T;end; subplot221,欢迎下载精品学习资源plott,x,titleThe original signal xt,axis-2,2,-0.2,1.2, subplot223,plott,y,titleThe synthesis signal yt,axis-2,2,-0.2,1.2,xlabelTime t,subplot222k=-N:N;stemk,absak,k.,titleTheamplitude|ak|ofxt,axis-N,N,-0.1,0.6subplot224stemk,phi,r.,titleThe phase phikof xt,a
10、xis-N,N,-2,2,xlabelIndex kN=1N=2欢迎下载精品学习资源通过观看我们明白到：假如一个周期信号在一个周期有内断点存在，那么，引入的误差将除了产生纹波之外，仍将在断点处产生幅度大约为9%的过冲 Overshot ， 这种现象被称为吉伯斯现象Gibbs phenomenon ；即信号在不连续点邻近存在一个幅度大约为 9%的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近；x1t1x2t1tt211220.20.224、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象给定如下两个周期信号：Q3-4 仿照程序 Program3_1 ，编写程序 Q3_4，以运算 x 1t的傅里叶级数的系数
11、；程序 Q3_4如下：clc,clear,close all T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=t+1.*ut+1-ut-t-1.*ut-ut-1;x1=0;for m=-2:2x1=x1+t+1-m*T.*ut+1-m*T-ut-m*T-t-1-m*T.*ut-m*T-ut-1-m*T; endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1;for k=-N:N;akN+1+k=1/T*x*exp-j*k*w0*t*dt; endphi=angleak; plott,x1;axis-4 4 0 1.2;grid on;titleThe signal x1t; xlabelT
12、ime t sec;欢迎下载精品学习资源ylabelsignal x1t;执行程序 Q3_4 所得到的 x1t 的傅里叶级数的ak 从-10 到 10 共 21 个系数如下：Q3-5 仿照程序 Program3_1 ，编写程序 Q3_5，以运算 x 2t的傅里叶级数的系数 不绘图；程序 Q3_5如下： clc,clear,close all T=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3; x=ut+0.2-ut-0.2-dt;x2=0;for m=-1:1x2=x2+ut+0.2-m*T-ut-0.2-m*T-ut-0.2-m*t-dt; endw0=2*pi/T;N=10;L=2*N+1
13、;for k=-N:N;akN+1+k=1/T*x*exp-j*k*w0*t*dt; endphi=angleak; plott,x2;axis-2.5 2.5 0 1.2;grid on;titleThe signal x2t; xlabelTime t sec;ylabelsignal x2t;欢迎下载精品学习资源执行程序 Q3_5 所得到的 x2t 的傅里叶级数的ak 从-10 到 10 共 21 个系数如下：与你手工运算的 ak 相比较，是否相同，如有不同，是何缘由造成的？Q3-6 仿照程序 Program3_2 ，编写程序 Q3_6，运算并绘制出原始信号x1t的波形图， 用有限项级数
14、合成的y 1t的波形图， 以及 x 1t的幅度频谱和相位频谱的谱 线图；编写程序 Q3_6 如下：%Program Q3_6%This program is used to evaluate the Fourier serier coefficients ak of a periodic square clc,clear,close allT=2;dt=0.00001;t=-3:dt:3;x=t+1.*ut+1-ut-t-1.*ut-ut-1;x1=0;for m=-2:2%Periodicallyextend x1t to form q periodic signal x1=x1+t+1-m
15、*T.*ut+1-m*T-ut-m*T-t-1-m*T.*ut-m*t-ut-1-m*t; endw0=2*pi/T;N=10;%the number of the harmonic components L=2*N+1;for k=-N:N;akN+1+k=1/T*x*exp-j*k*w0*t*dt; endphi=angleak;%Evaluate the phase of sk y=0;for q=1:L;%Synthesiz the periodic signal yt from the finite Fourier series欢迎下载精品学习资源y=y+akq*expj*q-1-N
16、*w0*t; end;subplot221 plott,x%plot x axis-3 3 -0.2 1.2;grid on;titleThe original signal xt; subplot223plott,y%Plot y axis-3 3 -0.2 1.2;grid on;titleThe synthesis signal yt; subplot222;xlabelTime i sec; subplot222;k=-N:N;stemk,absak,k;axis-N N -0.1 0.6;grid on;titleThe amplitude spectrum of xt; subpl
17、ot224;k=-N:N;stemk,phi,k;axis-N N -2 2;grid on;titleThe phase spectrum of xt; xlabelFrequency index k;执行程序 Q3_6，输入 N = 10 所得到的图形如下：欢迎下载精品学习资源反复执行程序 Q3_6，输入不同的 N 值，观看合成的信号波形中，是否会产生现象？为什么 .假定输入 N=10 ，得到图形如下：Gibbs所以不会产生 Gibbs 现象，即与 N 值无关；给定两个时限信号 :欢迎下载精品学习资源t2,2t1x1 t 1,1t1t2,1t2欢迎下载精品学习资源x2 t cost ut1 2ut1欢迎下载精品学习资源试验体会与心得：在试验的过程中，把握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法，观看截短傅里叶级数而产生的“ Gibbs 现象”，明白其特点以及产生的缘由， 把握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特点； 发觉自己在上课时候完全是一窍不通， 可能是由于自己练的不够所以在下来的学习中， 我认为实练永久是自己要去做得功课， 即使自己现在仍不会， 但我坚信孰能生巧， 自己肯定能够学好这门科目；欢迎下载