《2022年河南省中原名校届高三上学期第五次联考数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省中原名校届高三上学期第五次联考数学试卷含答案.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源中原名校 2021-2021 学年第五次质量考评高三数学文试题考试时间： 120 分钟试卷总分值： 150 分留意事项：1. 本试卷分第一卷挑选题和第二卷非挑选题两部分；答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上；2. 答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号；写在本试卷上无效；3. 答复第二卷时，将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；4. 考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回；第一卷挑选题共60 分一、挑选题此题共12 小题，每题5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的欢
2、迎下载精品学习资源1. 已知集合 A4 ， 2 ，2 ，4 ，B1 xx | 39，就 AB欢迎下载精品学习资源A.4B.4C.2 ，4D.4 ， 22. 已知复数 z 满意 z3-i=1-2i，就复数 z 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B.其次象限C. 第三象限D. 第四象限欢迎下载精品学习资源3.2 cos3752 sin 375的值为欢迎下载精品学习资源22A.3B.122C.3D.122欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 已知向量 a2 ， 1 ，b1，3 ，且 aamb，就 m欢迎下载精品学习资源A. 1B. 5C. -1D. -55. 九章算术中，将底面是直角三角形
3、，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图， 边长为 1 的小正方形网格中粗线画出的是某“堑欢迎下载精品学习资源堵”的俯视图与侧视图，就该“堑堵”的正视图面积为A. 1B. 2C. 4D. 86. 以下图为 2021 年 3. 11 月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图， 依据该图给出以下结论： 2021 年 11 月该市共接待旅客 35 万人次，同比下降了 3.1%；整体看来，该市2021 年 3. 11 月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态； 2021 年 10 月该市接待游客人数与 9 月相比的增幅小于 2021 年 5 月接待游客人数与 4 月相比的增幅 . 其中正确结论的
4、个数为A. 0B. 1C. 2D. 3欢迎下载精品学习资源227. 已知双曲线 C :xy1 m0 的左焦点 F 在圆 x2y 22x6y150 上，就欢迎下载精品学习资源m1m欢迎下载精品学习资源双曲线 C 的离心率为99A.B.54C.35D.352欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 假设 x， y 满意约束条件xy12 xy0，就 x2 y42x 的开头欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源最大值为2 x1 x10n=1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 3B. 7C. 9D. 109. 执行如下图的程序框图，假设输出的n 的值为 5，就判定框内填入的条件可以是n=
5、n+1是否 输出 n欢迎下载精品学习资源A.sin n0 ？B.cosn0 ？终止欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C.2 n 1n ？D.n 23n4 ？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源10. 已知抛物线C : y 22 px p0 的焦点 F 到其准线的距离为2，过点 E4, 0的直线 l欢迎下载精品学习资源与抛物线 C交于 A，B 两点，就AF2 BF 的最小值为A.32 2B. 7C.38 2D. 9欢迎下载精品学习资源11. 已知函数f x2sin 2 x，g x1cos x 424的图象在区间 m，m22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源上有且只有 9 个交点，
6、记为 xi9，yi i1，2 ， ，9 ，就99 xii 1yi 9欢迎下载精品学习资源A.B. 8C.822D.92欢迎下载精品学习资源12. 已知f xa2 x4x x0 ，假设曲线f x 上存在不同两点 A，B，使得曲线欢迎下载精品学习资源x1f x 在点 A， B 处的切线垂直，就实数a 的取值范畴是欢迎下载精品学习资源A.3 ， 3B. -2, 2C.3 ，2D. 2 ， 3欢迎下载精品学习资源第二卷非挑选题共 90 分二、填空题此题共4 小题，每题 5 分，共 20 分欢迎下载精品学习资源13. 从 1，3，5，7，9 中任取 3 个不同的数字分别作为a ，b ，cabc ，就 a
7、bc 的欢迎下载精品学习资源概率是.欢迎下载精品学习资源114. 设函数2ax ，x0，假设f f11 ，就 a .欢迎下载精品学习资源x2xa ，x0欢迎下载精品学习资源15. 已知三棱锥 P-ABC中，PA=PB=2PC=，2ABC 是边长为3 的正三角形， 就三棱锥 P-ABC欢迎下载精品学习资源的外接球半径为.欢迎下载精品学习资源16. 已知 ABC 中， A，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，点 D 在边 BC上， AD=l，2欢迎下载精品学习资源且 BD=2DC， BAD=2 DAC，就sin B .欢迎下载精品学习资源sin C三、解答题本大题共6 小题，共 70 分.
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满意 Snanan 111，a1.2Sn2欢迎下载精品学习资源(1) 求 Sn 及 an ；1，n为奇数欢迎下载精品学习资源(2) 假设 bnSnSn 1Sn，求1 ，n为偶数bn 的前 2n 项的和T2n .欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源2021 年 10 月 18 日上午 9:00 ，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕 . 习近平代表第十八届中心委员会向大会作了题为决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义
9、宏大成功 的报告 . 人们通过 、电视等方式关注十九大盛况 . 某调査网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人，经统计这200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式 PC端口观看的人数之比为 4： 1.将这 200 人按年龄分组： 第 1 组15, 25 ，第 2 组25,频率组距aO15 2535 4555 65年龄欢迎下载精品学习资源35 ，第 3 组35, 45，第 4 组45, 55，第 5 组55, 65，其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如下图.(1) 求 a 的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；(2) 把
10、年龄在第 1，2，3 组的观众称为青少年组，年龄在第4，5 组的观众称为中老年组，假设选出的 200 人中通过新型的传媒方式PC 端口观看的中老年人有12 人，请完成下面 2 2 列联表，就能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？通过 PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源附： K 2nadbc 2abcd acbd其中 nabcd 样本容量 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PK 2k0 欢迎下载精品学习资源k019. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源在四边形 ABCD中， AD2
11、3 ，CD2 ， ABC是边长为 4 的正三角形，把ABC沿欢迎下载精品学习资源AC折起到 PAC的位置，使得平面PAC丄平面 ACD，如图乙所示，点O， M，N 分别为棱 AC， PA， AD的中点 .(1) 求证： AD丄平面 PON；(2) 求三棱锥 M-ANO的体积 .20. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源已知椭圆x 2E : a 22y1 ab b 20 的右焦点为F，上顶点为G，直线 FG 与直线欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x3 y0 垂直，椭圆 E 经过点P13， .2欢迎下载精品学习资源(1) 求椭圆 E 的标准方程；(2) 过点 F作椭圆 E 的两条相
12、互垂直的弦AB， CD. 假设弦 AB， CD的中点分别为M， NM，证明：直线 MN恒过定点 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源21. 本小题总分值 12 分x332欢迎下载精品学习资源已知 f xx1ee ln x ，g xxxa .2欢迎下载精品学习资源(1) 争论 f x 的单调性；欢迎下载精品学习资源(2) 假设存在x10 ， 及唯独正整数x2 ，使得f x1g x2 ，求 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源【选考题】请考生在第22、23 两题中任选一题作答 .留意：只能做所选定的题目，假如多做，就按所做的第一个题目计分.欢迎下载精品学习资源22. 本小题总分值 10 分
13、【选修 4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x 1cosy sin为参数，在以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin422 .1 求曲线 C 的极坐标方程；2 假设射线0 ，04 与曲线 C 交于点 0，A，与直线 l 交于点B，求OAOB的取值范畴 .23. 本小题总分值 10 分【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 f x2x1ax2 .1 假设 a1 ，解不等式f xx；x欢迎下载精品学习资源2 假设对任意 x R，恒有f xa ，求实数 a 的取值范畴 .欢迎下载精品学习资源中原名校 2021-2021
14、学年第五次质量考评高三数学文参考答案123456789101112BDABCCCCDCDA1. B【解析】由于A4 ，2 ，2 ，4，B1x9x | x2，所以3x | 欢迎下载精品学习资源AB4，应选 B.欢迎下载精品学习资源2. D 【解析】由于 z3-i=1-2i，所以 z1 2i12i 3i 11 i ，所以复数 z欢迎下载精品学习资源3i3i 311i 22欢迎下载精品学习资源在复平面内对应的点为， ，位于第四象限，应选D.22欢迎下载精品学习资源3. A 【解析】2cos3752 sin 375cos 45 cos375sin 45 sin 375欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精
15、品学习资源cos37545 cos330cos303，应选 A.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. B 【解析】由 a2 ， 1 ，b1，3 可得a 25 ，a b1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 aamba 2a b05m0 所以 m5 ，应选 B.欢迎下载精品学习资源5. C【解析】由题意知，该“堑堵”的正视图是三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜边长为4，就其面积为 4，应选 C.6. C 【解析】正确，正确，2021 年 10 月该市接待游客人数与9 月相比的增幅为37.632.35.30.164 ， 2021 年 5 月该市接待游客人数与
16、4 月相比的增幅为32.332.339.035.040.114 ，错，应选 C.35.035.0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. C 【解析】设F c ，0 c0 ，将 F c ，0 代入 x 2y22x6 y150 中得，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源c 22c150 ，解得c=3 ，所以 m1mc 29 ，m4 ，所以双曲线C 的离心率欢迎下载精品学习资源33 5e，应选 C.551欢迎下载精品学习资源8. C 【解析】依据题意画出可行域如下图图中阴影部分，由可行域可知x1 ，2欢迎下载精品学习资源3y2 ，所以 x2 y 240 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学
17、习资源所以 | x2 y4 |2xx2 y42 xx2 y4 ，设 zx2 y4 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当直线y1 x1 z222 过点 A1, 2时， z 取得最大值，为 9，应选 C.欢迎下载精品学习资源9. D 【解析】对于选项A，由 sin10 ， sin20 ， sin30 ，sin40 ， cos20 可知，输出的n 的值为 2；对于选项 C，由21 11 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源22 12 ，2 3 13 ，可知输出的 n 的值为 3；对于选项 D，由n 23n41n4，可欢迎下载精品学习资源知输出的 n 的值为 5，应选 D.10. C 【
18、解析】由抛物线C 的焦点 F 到其准线的距离为2，得 p=2，设直线 l 的方程为欢迎下载精品学习资源xmy4 ，与y 24x 联立得y 24my160 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y2设 A12y，y ，B2，y ，就 y y16，所以 AF2 BF22yy11221欢迎下载精品学习资源41421244欢迎下载精品学习资源y 2y 2y 2 y 2y 2y 2欢迎下载精品学习资源1232123382 当且仅当12，即 y 22 y时，取欢迎下载精品学习资源24284212欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源等号，应选 C.11. D 【解析】由g 101 ，可知2gx 的图
19、象关于点 ，1对称，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 f x2sin 2 x1cos2x41sin 2x ，可得2f 101 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fx的图象关于点 ，1 对称，2欢迎下载精品学习资源9999欢迎下载精品学习资源所以 xii 1yi xiyii 1i 1424211229 ，应选 D.2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. A【解析】由f xa2 x4xx0 ，得f xa24，由 x0 可欢迎下载精品学习资源x1 x12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得 a2f xa2 ，设A x1，y1 ，B x2，y2 ，就两切线斜
20、率分别为k1f x1 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源k2f x2 ，由 a2k1a2 ，a2k2a2 且 k1k21，可得欢迎下载精品学习资源a20a20，解得3a3 ，应选 A.欢迎下载精品学习资源 a2 a321欢迎下载精品学习资源13.【解析】从 1，3， 5，7，9 中任取 3 个不同的数字分别作为10a ，b ，cabc ，所欢迎下载精品学习资源有可能的结果有 1, 3, 5，1, 3, 7， 1, 3, 9， 1, 5, 7， 1, 5, 9， 1, 7, 9，3, 5, 7， 3, 5, 9， 3, 7, 9，5, 7， 9 ，共 10 种，满意 abc 的结果有33
21、, 5, 7， 3, 7, 9， 5, 7, 9，共 3 种，所以所求概率 P.10欢迎下载精品学习资源14. -3或-2 【解析】由于f 1a3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 f f11f aa31130aa或31a30a322a3a1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源a3a或a3或a0a37或a，所以 a23 或 a2 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源15.5 2【解析】由题意可得PC平面 ABC，以 PC为一条侧棱， ABC为底面把三棱锥欢迎下载精品学习资源P-ABC补成一个直三棱柱，就该直三棱柱的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，且该直三棱柱上、下底
22、面的外接圆圆心连线的中点就是球心，由于底面外接圆的半r=1 ，所以三棱锥21 25欢迎下载精品学习资源P-ABC的外接球半径 R1.22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源16.3【解析】由A及 BAD=2DAC，可得BAD， DAC，欢迎下载精品学习资源2236欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 BD=2DC，令 DC=x，就 BD=2x，由于 AD=1，在 ADC中，由正弦定理得 1sin Cx，sin6欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 sin C1 ，在 ABD中 sin Bsin33，所以3sin B4x3 .欢迎下载精品学习资源2 x2x4xsin C122x
23、欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源【解析】1由 Saan 1 得， a2SS0 ，即 SS2SS0 ，欢迎下载精品学习资源nn 12 Snn 1n 1nn 1nn 1n欢迎下载精品学习资源11所以2 .2 分Sn 1Sn欢迎下载精品学习资源又 S1a111，所以以 2 为首项， 2 为公差的等差数列.欢迎下载精品学习资源2Sn欢迎下载精品学习资源所以 1 Sn2 n122n ，故 Sn1.4 分2n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以当 n2 时，anSnSn 1111，欢迎下载精品学习资源1 ，n12n2 n22n x1欢迎下载精品学习资源所以 a
24、n21，n2n x1.5 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由 1知 bn2n ，n为奇数1 11，n为偶数欢迎下载精品学习资源28 n1n1欢迎下载精品学习资源所以 b1b3b2n 1264n22n，9 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源b2b4b2n1 111111欢迎下载精品学习资源1 1183352 nn，12n1欢迎下载精品学习资源82n18n4欢迎下载精品学习资源所以 T2n2n 2n 8n. 12 分4欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 12 分【解析】1由频率分布直方图可得：10 0.01+0.015+a+0.03+0.01=l，欢迎下载精品学习资源解
25、得 a=0.035 ，3 分所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：20 10 0.01+30 10 0.015+40 10 0.035+50 10 0.03+60 10 0.01=41.56 分2由题意得2 2 列联表 :通过 PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计401602008 分欢迎下载精品学习资源运算得2K的观测值为 k20028641296 240160124761.35822.706 ，欢迎下载精品学习资源. 12 分19. 本小题总分值 12 分222【解析】1由于 APC为正三角形， O为 AC的中点，所以P0
26、丄 AC， 由于平面 PAC丄平面 ACD，平面 PAC平面 ACD=A，C 所以 PO丄平面 ACD，由于 AD平面 ACD，所以 PO丄 AD，3 分欢迎下载精品学习资源由于 AD23 ，CD2 ， AC=4，所以 ACADCD，所以 AD丄 CD，欢迎下载精品学习资源由于 O， N分别为棱 AC， AD的中点，所以ON/CD，所以 ON丄 AD， 由于 PO ON=O，所以 AD丄平面 PON. 6 分欢迎下载精品学习资源2由 AD丄 CD， AD123 ，CD2 ，欢迎下载精品学习资源可得 SACD22323 ，2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而点 O， N分别是棱 AC，
27、AD的中点，所以1SS NAOACD3， 9 分欢迎下载精品学习资源42欢迎下载精品学习资源由 ACP是边长为 4 的等边三角形，可得OP2 3 ,欢迎下载精品学习资源即点 P 到平面 ACD的距离为 23 ，又 M为 PA的中点，所以点M到平面 ANO的距离为3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1故VMANO331 .12 分欢迎下载精品学习资源32220. 本小题总分值 12 分欢迎下载精品学习资源【解析】1由于直线 FG与直线 x3 y0 垂直，所以 OG3 OF O为坐标原点 ，欢迎下载精品学习资源即 b3c ，所以 a 23b 2c 24 b 2 ， 2 分319欢迎下载精
28、品学习资源由于点 P 1， 在椭圆 E 上，所以221，欢迎下载精品学习资源22a4 b 2由3191a4b，解得 a 24 ，b 23 ，欢迎下载精品学习资源a 24b 2欢迎下载精品学习资源22所以椭圆 E 的标准方程为 xy431. 4 分欢迎下载精品学习资源2当直线 AB， CD的斜率都存在时，1欢迎下载精品学习资源设直线 AB的方程为xmy1 m0 ，就直线 CD的方程为 xy1 ，m欢迎下载精品学习资源x2y 2欢迎下载精品学习资源由43xmy1 可得13m24 y 26my90 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 A x ，y ，B x ，y ，就 yy6 m，yy9.
29、6 分欢迎下载精品学习资源1122123m 24123m 24欢迎下载精品学习资源由中点坐标公式得M 4， 3m ，欢迎下载精品学习资源3m 243m 24欢迎下载精品学习资源2同理可得 N4m， 3m ，8 分欢迎下载精品学习资源4m 234m 234 m 214所以直线 MN的方程为 xy.7m744欢迎下载精品学习资源令 y=0，得x，所以直线 MN经过定点7，0 .11 分74欢迎下载精品学习资源当直线 AB或 CD的斜率不存在时，易知直线MN为 x 轴，也经过定点，0 .7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上所述，直线 MN经过定点21. 本小题总分值 12 分 4 ，0 .
30、12 分7欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解析】1由于f xx1exeln x ，所以f xxexe ，x欢迎下载精品学习资源由 x0 ，可知f xxexe x是增函数，又f 1ee0 ，2 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 x 0, 1时，f x0 ，f x 是减函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 x1， 时，f x0 ，f x 是增函数，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 fx的单调递减区间是0, 1，单调递增区间是 1 ， .5 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2由于f 10 ，所以由 1知，f x 在 0 ， 上的值域为 0 ，
31、 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源存在 x10 ， 及唯独正整数x2 ，使得f x1g x2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即满意g x0 的正整数解只有 1 个，8 分欢迎下载精品学习资源3322欢迎下载精品学习资源由于 gxxxa ，所以2g x3x3x3x x1 ，欢迎下载精品学习资源所以 g x 在 0, 1上单调递增，在1， 上单调递减，欢迎下载精品学习资源g10所以，即g201a022a01，解得1a2 .2欢迎下载精品学习资源所以 a 的取值范畴是 ，2 .12 分2欢迎下载精品学习资源22. 本小题总分值 10 分选修 4-4:坐标系与参数方程欢迎下载精品学习资源【解析】1曲线 C 的参数方程为x 1cosy sin为参数，消去参数得曲线 C 的普欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源通方程为 x12y 21，即 x 2y 22x0 ，欢迎下载精