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1、精品学习资源浅谈高中数学微积分基本定理教案东莞四中 周应祥【摘要】高中数学微积分基本定理教案,由于同学没有学习极限学问,科学严谨的定义让人难以 懂得 ,教案策略不对 ,同学既学不好 ,又失去学习爱好 ,因此,我们要舍弃科学数学严谨定义,坚持其数学本质 ,临时抛开公理化内容 ,坚守思维过程 ,淡化部分学问 ,重视数学思想 ,注意物理学与数学合作教案, 抓住两个系列内容:初等函数积分与微分互逆关系；从微积分历史命题探究中深刻体会微积分的思想与精髓 ,同学学习爱好浓郁,而且质量大大提升 ,创新与制造才能得到明显的提高.【关键词 】 微积分 ,基本定理 ,靠近 ,数学思想微积分的产生是数学史上的一个重
2、要转折点. 从古希腊继承下来的旧数学是常量数学, 而由微积分建立带来的新数学就是变量数学, 旧数学是固定的、静态的、有限的, 而新数学就是运动的、变化的、无限的 . 微积分的显现不但转变了数学的面貌, 也由于其广泛应用于其他自然科学而推动了科学的进步 , 促进了人类经济、社会的进展, 具有划时代的意义. 微积分是“数学中一步真正的进展”, 是更用力的工具和简洁的方法的发觉”1.由于同学没有极限学问 , 高中阶段学习微积分基本定理, 对其有肯定的难度, 因此 , 我们要舍弃科学数学严谨定义, 坚持其数学本质 , 临时抛开公理化内容 , 坚守思维过程 , 淡化部分学问 , 重视数学思想 , 依据训
3、练数学理论, 笔者认为高中生学习微积分学问是时代数学素养的要求, 也是自身数学才能提高的必定挑选, 微积分教案主要侧重下述两个系列的教案.1 探究初等函数积分与微分互逆关系加强微积分物理学背景的教案, 深刻体会数学用有限去探究无限、逐步靠近的思想方法.问题 1.1 如物体初速度为, 加速度为做匀速直线运动 , 求其在 秒内的位移 .分析: 匀速直线运动位移公式是, 这是变速运动 , 我们要把运动转化为匀速直线运动, 在各个小的时间段）里 , 由于可以把运动近似于匀速直线运动 , 即, 其中是时间段里变值 的某个值 , 把全部的位移求和, 即, 所以位移几欢迎下载精品学习资源何意义就是直线与轴、
4、直线所围的面积.解: 如图 1-1,直角梯形的面积, 即位移.图 1-1欢迎下载精品学习资源为表达便利 , 不作特殊说明 , 下述的曲边梯形面积的不足近似值都为, 过剩近似值都为.笔者认为累加法求数列通项是积分的一维形式, 其求的是线段的“长度”. 下面先推导 1）2）欢迎下载精品学习资源1 / 6图 1-2欢迎下载精品学习资源解:1 ）构造数列, 就, 如图 1-2, 由得:,是, 整理得 :2）构造数列, 就, 由得:, 于是, 整理得:我们推导这两个公式两个目的, 一是懂得数列的累加法求通项的方法是微积分的一维形式, 其求的是线段的“长度” , 二是在用定义求一元二次、一元三次函数在闭区
5、间上的积分时要用到这两个公式 . 为什么要多次用定义去求幂函数的积分呢？其重点是懂得微积分的基本定理的两个形式的内容, 做好与高等数学的接轨.如图 1-3, 在平面直角坐标系内 , 曲线, 求曲线与 轴, 直线,所围的曲边梯形面积 .分析: 矩形面积公式是, 如图 1.2, 我们要把曲边梯形面积转化为矩形面积近似运算, 在各个小的区间）里 , 由于可以把面积近似矩形面积, 即, 其中是区间里变值的某个值 , 把全部的面积求和, 即面积近似值.图 1-3,同理, 所以 , 即,欢迎下载精品学习资源即.当时,；当时,； 当时,；简洁知道 : 当时, 于是认为的原函数是为常数） , 就欢迎下载精品学
6、习资源下述是用定义运算定积分的过程 .如图 1-4, 同理 ,图 1-4欢迎下载精品学习资源所以, 即.高中阶段我们只能借助算法学问去求值. 当时,；当时,；当时,；简洁知道 : 当时, 于是认为.的原函数是为常数） , 就.问题 1.3 . 设力作用在质点上, 使沿 轴正向从运秒动到秒, 已知,且方向与轴同向 , 求力对质点所做的功 .分析: 如图 1-5, 恒力做功公式是, 这是变力做功问题, 我们要把做功转化为恒力做功, 在各个小的时间段）里, 由于可以把变力做功近似于恒力做功, 即,其中 ,是时间段里变值的某个值 , 把全部的做功求和 ,即做功近似值, 所以做功几何意义就是曲线与 轴、
7、直线所围的面图 1-5欢迎下载精品学习资源积.所以 ,同理 ,所以 , 当时,；当时,；有极限的迫敛性得所以,:, 我们认为, 就., 所以, 即.的原函数是为常数） , 就,通过上述探究不难有微积分第一基本定理微分形式）假如函数在闭区间上连续 , 就积分上限函数在上可微 , 且有其中 ,为内任意一点）微积分其次基本定理积分形式）假如函数是连续函数在闭区间上的一个原函数,就.微分与积分是互为逆运算关系, 总而言之 , 微积分是通过静态的逐步靠近而把握动态, 通过有效去熟悉无限 , 利用近似去探究精确, 是辩证法在数学上的表达. 无穷小的思想方法、靠近的思想方法、用有限讨论无限的思想方法、量变引
8、起质变的辩证统一思想方法是微积分的基本思想方法. 学生通过解决数学上和社会生产生活中的各种问题, 如切线问题、速度与加速度问题.二 从微积分历史命题讨论中深刻体会微积分的思想与精髓我国南北朝时期的数学家祖冲之继承并进展了刘徽的“割圆术”, 求得圆周律的范畴为. 这需要运算圆内接正12288 边形, 在世界上领先达 1000 多年 . 下面仍欢迎下载精品学习资源原, 刘徽与祖冲之发觉圆周律的过程问题 2.1: 圆的周长问题如图 2-1, 设圆的半径为, 正 边形的边长为, 弦心距为, 周长为, 面积为. 由勾股 定理 得:,因此；猜想 : 正 边形 ）的周长,个 2图 2-1当时,问题 2.2:圆的面积问题由递推公式, 可以得到圆的面积不足近似值:；猜想 : 正 边形 ）的面积, 当时,个 2由递推公式, 可以得到圆的面积过剩近似值:；欢迎下载精品学习资源；想 : 当时,时,.通过问题2.1, 借助运算机或运算器 , 我们不难得到圆周律的近似值为；猜当, 而先辈们利用手工开平方的方法, 给运算带来了极大的障碍与困难, 坚强的意志品质着实让人敬佩.【参考文献 】1 何小亚 . 高中数学新课程微积分的课程设计分析. 数学通报 2006 年第 45 卷第四期 .欢迎下载