《2022年安徽省安庆市届高三二模考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省安庆市届高三二模考试数学试题.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、安徽省安庆市 2021届高三二模考试数学试题理一、挑选题：本大题共12 个小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1学习文档 仅供参考1. 已知集合 A x| x1 ，集合 B x |x1 ，就 ABA B x | x1C x |0x1D x | x02. 已知复数 z 满意： 2 +iz =1-i，其中 i 是虚数单位，就 z的共轭复数为13A -i5513B +i 551C -i 31D + i 33. ABC 三内角A, B, C 的对边分别为a,b,c ,就“ ab ”是“ cos 2 Acos 2 B ”的A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要
2、条件D即不充分也不必要条件4. 如图，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，曲线段 DE 所在的曲线方程为xy1，现向该正方形内抛掷 1 枚豆子，就该枚豆子落在阴影部分的概率为32 ln 2A 412 ln 2B452 ln 2C412 ln 2D 45. 阅读如下图的程序框图，运行相应程序，就输出的x 值为A 0B 1C16D 326. 某几何体的三视图如下图，就该几何体的体积是32A 12B 16C3D 247. 函数f xx1| x1 |log a| x | 0a1的图象的大致外形是8. 已知函数f xsinx0, |图象相邻两条对称轴之间的距离为，22的图象向左平移将函数 yf x
3、个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数3yf x 的图象A. 关于点 ,0对称B. 关于点-,0 对称1212C. 关于直线x = 12对称D. 关于直线 x对称129. 在 ABC 中，点 D 是边 BC 上任意一点， M 是线段 AD 的中点， 假设存在实数和，使得 BMABAC ，就1A 2B12C 2D210在锐角ABC 中， A2B ，就ABAC的取值范畴是A 1,3B 1,3C 2 ,3D 1,211. 已知实数2yx, y 满意 yyx2 x32 x321 ，就y的最大值为x161A B59CD13212. 已知函数f xx4 x x0 ， P 是 yf x 图象上任意一点
4、，过点P 作直线 yx和 y 轴的垂线，垂足分别为A, B ，又过点 P 作曲线 yf x 的切线，交直线 yx 和 y 轴于点 G, H.给出以下四个结论： | PA | PB |是定值； PAPB 是定值； | OG | OH | O 是坐标原点是定值；PG PH 是定值 .其中正确的选项是A B CD 二、填空题：每题4 分，总分值 20 分.13. 假如 3x1 nx的绽开式中各项系数之和为128，就绽开式中1的系数是.x 414. 设抛物线 x24y 的焦点为 F ，点A, B 在抛物线上， 且满意 AFFB ，假设| AF |3 ，2就的值为.15. 已知由样本数据点集合 xi ,
5、 yi | i1,2,.n求得的回来直线方程为y.1.5x0.5 ，且 x3 .现发觉两个数据点 1.1,2.1 和 4.9,7.9 误差较大， 去除后重新求得的回来直线l 的斜率为，那么，当x2 时， y 的估量值为.16. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理： “幂势既同幂，就积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高 .这句话的意思是：两个等高的几何体假设在全部等高处的水平截面的面积相等，就这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采纳双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线x 2y 21a 2b 2a0,b0 与直线 x0 ， y0 和
6、yb 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得，如下图.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为.三、解答题：本大题共7 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知公差不为0 的等差数列 an的首项 a12 ，且 a11,a 21, a41 成等比数列 .1求数列 an的通项公式；2设 bn1*， nanan 1N ， Sn 是数列bn的前 n 项和，求使 Sn3成立的最大的正19整数 n .18. 如图，四边形 ABCD 是矩形，沿对角线AC 将 ACD 折起，使得点 D 在平面 ABC 上的射影恰好落在边AB 上.1求证：平面 ACD平面 BCD ；
7、2当 ABAD2 时，求二面角DACB 的余弦值 .19. 某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2： 1.监管部门为了明白两种颜色的单车的质量，打算从市场中随机抽取 5辆单车进行体验，假设每辆单车被抽取的可能性相同.1求抽取的 5辆单车中有 2辆是蓝色颜色单车的概率；2在骑行体验过程中，发觉蓝色单车存在肯定质量问题，监管部门打算从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定假设抽到的是蓝色单车，就抽样终止， 假设抽取的是黄色单车， 就将其放回市场中， 并连续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n nN
8、* 次.在抽样终止时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望 .20. 已知直线l ： y3 x ， l ： y3 x ，动点 A, B分别在直线 l ， l 上移动，121233| AB |23 ， M 是线段 AB 的中点 .1求点 M 的轨迹 E 的方程；2设不经过坐标原点O 且斜率为 k 的直线 l 交轨迹 E 于点 P,Q ，点 R 满意OROPOQ ，假设点 R 在轨迹 E 上，求四边形 OPRQ 的面积 .21. 已知函数f xx2axb ln x ，曲线 yf x 在点1,f 1处的切线方程为y2x.21求 a 和 b 实数的值；2设 F xf xxmxmR，x1, x2
9、 0x1x2 分别是函数F x 的两个零点，求证 F x1x2 0.请考生在 22、23二题中任选一题作答，假如都做，就按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程A2,已知在极坐标系中，点 ，6B23,2C ，是线段3AB 的中点，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是x2 cos 为参数 .y22sin1求点 C 的直角坐标，并求曲线的一般方程；2设直线 l 过点 C 交曲线 于 P, Q 两点，求 CP CQ 的值 .23. 选修 4-5：不等式选讲已知 f xx| 2x1| ，不等式f x2 的解集是 M
10、 .1求集合 M ；2设a, bM ，证明：2 | ab |1 | a | b |.【参考答案】一、挑选题1. D【解析】由于Bx 11xx x0 或 x1 ，所A Bx x0 .应选 D.2. B【解析】 .2i z应选 B. 3.C1i z1i1i2i2i513 i55，所以 z的共轭复数为 13 i .55【解析】依据二倍角公式、正弦定理可得cos2 Acos2B12sin 2 A12sin 2 Bsin2 Asin2 Bsin Asin Bab .应选 C.4.A【解析】依据条件可知，E1 ，2 2，阴影部分的面积为2 21dx2 xln x2221ln 2ln 132ln 2 ，1x
11、12222所以，豆子落在阴影部分的概率为3 2 ln 42.应选 A.5.B【解析】 x0 ，t1， k10； x2 ， t2 ，k8 ； x16 ，t3，k6 ；x1，t4 ，k4 .应选 B.6.B【解析】该几何体的直观图如下图，其体积为B.2222122216 cm3 .应选27.Clog ax ， x1，【解析】f xx1 logxlogx ，1x0 ，应选 C.aax1logax ，x0.8.A可知其周期为【解析】由函数 yf x 图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以2 2 ，所以f xsin 2x.将函数2yf x 的图象向左平移个单位后，得3到函数 ysin 2x3图象 .由于得
12、到的图象关于y 轴对称，所以 2k ， kz ，即32k， kZ .，6又，所以2，所以6f xsin 2x ，其图象关于点 0 612对称 .应选 A.9. B【解析】由于点 D 在边 BC 上，所以存在 tR ，使得 BDtBCtACAB.由于 M 是线段 AD 的中点，所以BM1 BABD1ABt ACt AB1 t1 AB1 t AC2222又 BMABAC ，所以1 t1 ，1 t ，所以1. 应选 B.22210.D【解析】AB = ACsinC sinB= sin -3 BsinB0sin 3B sinBB ，3-4sin 2 B .由于ABC 是锐角三角形，所以2，02B2，0
13、 2BB2 Bsin2 B11AB2以34sin6442AC得， .所B1，2 .应选 D.11. C【解析】作可行域，如图阴影部分所示.y表示可行域内的点x ，yx1与点1，0连线的斜率 .111193易知 A， ， B， ， C，.422342当直线 ykx1 与曲线 yx 相切时， ky11 ，切点为 1，12，所以切点位于点 A 、C之间 . 因此依据图形可知，12. C的最大值为x1.应选 C.2| m4m |【解析】 设 Pm ， m4，就 | PA | | PB | mm| m |22 ，为定值，所2以正确；由于四边形OAPB 四点共圆，所以APB1350 ，又由知| PA| P
14、B |22 ，所以 PA PB222 22 ，为定值，故正确；44Pmm 由于f x12 ，所以过点x，的曲线myf x 的切线方程为4y12xmm4，所以 G2m，2m ， H8，0，mmm所以 |OG| | OH|22 | m |8| m |162 ，为定值，故正确；.，44224216 ，不是定mmmPG PHmmmm，mmm82m2值，故不正确 , 应选 C.二、填空题n13. -189【解析】令 x1 ，得绽开式中各项系数之和为2n.由 2128，得 n7 ，所以绽开式的通项为 T 1r37 rCr x7 3r2. 由73r4 ，得 r5，绽开式中1 的系数是r 172x4 157
15、55C37189 .114.2【解析】设A x1 ，y1， B x2 ，y2. 由于抛物线 x2 =4y的焦点为F 0,1 ，准线为 y1 ，所以由 AF3，得 y1123，所以 y121 ，x12=4y1=2.2x1 x ，x1由 AFFB得x2 ，21即1y1y21 ，1y11y211.12由于 x22=4y2，所以 15. 3.81 x 24 121 . 解得= 1 或1 舍 .2【解析】 将 x3 代入 y.1.5x0.5 得 y5 . 所以样本中心点为 3，5 ，由数据点 1.1,2.1和4.9,7. 9 知： 1.14.93 ， 2.17.95 ，故去除这两个数据点后，样本中心点不
16、变.22设新的回来直线方程为y.1.2xb ，将样本中心点坐标代入得：b1.4 ，16.3【解析】设点A x0 ，y0，就 Bab2y0 ，y0，所以圆环的面积为x20aby0.由于x20y20a 2b 21 ，所以 x20a yb2220a 2 ，所以圆环的面积为a y220b2a2 ya2b0a2.依据祖暅原理可知， 该双曲线型冷却塔挖出一个以渐近线为母线的圆锥后的几何的体积等于底面半径为 a 、高为 b 的圆柱的体积，所以冷却塔的体积为：a b213a b243a b .2三、解答题17解：设数列an的公差为 d ，就 an2 n1d ， nN* .由a11 ， a21， a41 成等比
17、数列，得a212a11a41 ，即 3d23 33d，得 d0 舍去或 d3 .所以数列an的通项公式为an3n1 ， nN .*由于bn1an an 113n13n21113 3n13n2，所以Sn1113251113 5811133n13n2111323n2n2 3n2由 Snn3，即3 ，得 n12 .所以，当 x2 时， y 的估量值为 3.8 .4a 2b.192 3n219所以使 Sn3成立的最大的正整数19n11 .18. 解：I 设点 D 在平面 ABC 上的射影为点E ，连接 DE ， 就 DE平面 ABC ，所以 DEBC .由于四边形 ABCD 是矩形，所以 ABBC ，
18、所以 BC平面 ABD ，所以 BCAD .又 ADCD ，所以 AD平面 BCD ，而 AD平面 ACD ，所以平面 ACD平面 BCD .II 方法 1：在矩形 ABCD 中，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为 M ，连结 ME .由于 DE平面 ABCDEAC ，又 DM DE=D ，所以 AC平面 DMEEMAC ，所以DME 为二面角 DACB 的平面角 .设 ADa ，就 AB2a .在 ADC 中，易求出 AM5a ， DM525a.5在 AEM 中， EMtanBAC1EM5a，所以cosDMEEM1 .AM210DM4方法 2：以点 B 为原点，线段BC 所在的直线为 x 轴
19、，线段 AB 所在的直线为 y 轴，建立空间直角坐标系，如下图.设 ADa ，就 AB2a ，所以A 0 ，2a ，0， Ca ，0，0 .由 I知 ADBD ，又 ABAD2 ，所以DBA30 ，DAB60 ，那么AEADcosDAB1 a ，BEABAE23 a ，DEAD2sin3DABa ，23313所以 D0 ，a ，a 22，所以 AD0 ， a ，a 22， ACa ，2a ，0 .m AD0 ，1 ay3 az0 ，设平面 ACD 的一个法向量为 mx ，y ，z ，就即 22m AC0，ax2ay0.取 y1，就 x2 ， z3，所以 m31，2 ，3.3由于平面 ABC 的
20、一个法向量为 n0，0 ，1 ，所以 cos m，nm nm n3431 .2122233所以求二面角 DACB 的余弦值为 1 .4，119. 解： I由于随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为3用 X 表示 “抽取的 5 辆单车中蓝颜色单车的个数”，就 X 听从二项分布，即X B5 1，（ ，）3所以抽取的 5 辆单车中有 2 辆是蓝颜色单车的概率P C23221 80 .533243II的可能取值为： 0，1， 2， ， n.P01 ，3P1212，3392P 221 ，33 ，Pn1n 121 ， P33nn2.3所以 的分布列为：012n1nP1212n1n2121233333333的
21、数学期望为：E12 122213231n12n11n2n，13 3333333323n 1nn 122121E12 n221212 n1n.233333333331 2得：23n 1nn 1n11 E2 1212121n22 n 1n233 3333333333323n 1n1 E2 121212121 ，33 333333333n2 123323222n 1nn222E333332 1.1233所以 En222.320. 解： I依据条件可设 A3m ， m ， B3n ， n ，由 AB23 ，得 : 3mn2mn212 .x3mn ， mn2x ，设 Mx， y ，就y2mn， 2得3m
22、n2 y.将和代入3mn 2mn212中并化简得： x29y21.2所以点 M 的轨迹 E 的方程为 x9y 21 .II 设直线 l 的方程为 ykxm， P x1 , y1 ， Q x2 , y2 ，R x0 ， y0 .2将 ykxm代入 x9y21，整理得19k2 x218kmx9m210 .就 xx18 km， x x29 m1.1219 k 21 219k 2y1y2kx1mkx2mk x1x2 2m18k2m19 k22m2m.19k 2由于 OROPOQ ，就有：x0x1x2218km 19k 2， y0y1y22m.19 k218km由于 R x0 ，y0在椭圆上，19k29
23、22m1 ，19k2化简得：9k21214m2 .所以 xx9 k， x1x22m9m214m2，由于 | PQ |121k2 xx 24 x1x2 1k2 9k 22m9m244m21 312 | m |k2 9k 24m2432 | m |31k2 .又点 O 到 PQ的距离为 h| m |.1k2由 OROPOQ ，可知四边形 OPRQ 为平行四边形，SOPRQ2S OPQ| PQ | h331k 2 | m|3 3.2 | m|21k 22b21. 解：I 由f xxaxb lnx ，得f 11a ， fx2xaxf 12ab ，所以曲线yf x 在点处 1，f 1的切线方程y2abx
24、11a * .将方程 *与 y2x 比较，得2ab2 ，2ab1a0.解得a1 ， b1.II F xf xx2mxx2xlnxx2mxm1 xln x .由于 x1 ， x2x1x2 分别是函数F x 的两个零点，所以m1 x1m1 x2ln x10 ，ln x20 ，两式相减，得m1x1x2ln x1ln x20 ，所以 m1ln x1x1ln x2.x2由于 F xm11 x， 所以 . Fx1x2m11x1x2ln x1x1ln x2 x21.x1x2要证 Fx1x20 ，即证ln x1x1ln x2 x210 .x1x2因 0xx ，故又只要证ln xln xx1x2x10lnx1x
25、20 .1212x1x2x2x2x1令 tx1 x20，1，就即证明2ln tt10 .t2121t1令 t 2ln tt， 0t1 ，就t 1220 .t这说明函数t 在区间0 ，1ttt上单调递减，所以t10，1即 2ln ttt0 成立.由上述分析可知Fx1x20 成立 .22. 解：将点A ， B 的极坐标化为直角坐标，得A 3 ，1和 B 3 ，3.所以点 C 的直角坐标为 0 ，2 .x2cos ，22将y22sin消去参数，得 x y24 ，即为曲线的一般方程 .解法一：直线l 的参数方程为xt cos ， t 为参数，为直线 l 的倾斜角y2t sin，代入 x2 y224 ，
26、整理得：t 28t sin120 .设点 P 、 Q 对应的参数值分别为t1 、 t2 .就t1t 212 ，2CP CQ|CP |CQ | | t1t2| 12 .解法二：过点作圆O1 ： x y224 的切线，切点为T ，连接 O1T ，由于点由平面几何学问得：CP CQ|CP |CQ |GT |2|CO |12R216412 ，所以 CP CQ| CP | CQ | 12 .23.解：当 x12时， f xx2x1x1.由 f x2 ，得 x1，所以12x1.当 x12时， f xx2x13x1 .由 f x2 ，得 x1 ，所以1x1.2综上， M x | 1x1 .由于 a ， bM ，所以1a ， b1 ， 即 a1 ， b所以 2 ab1ababab1ababa1b10 ，所以 2 ab1ab .1.