2022年江苏省宿迁市中考数学试卷.docx

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1、精品学习资源江苏省宿迁市 2021 年中考数学试卷一、挑选题本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分在每题给出的四个选项中，有且只有哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上1. 3 分2021.宿迁 2 的肯定值是A2BCD 2考点 ： 肯定值分析： 依据负数的肯定值等于它的相反数解答 解答： 解： 2 的肯定值是 2，即| 2|=2应选 A点评： 此题考查了肯定值的性质，一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 02. 3 分2021.宿迁以下运算的结果为a6 的是欢迎下载精品学习资源A. a33B a33C3.a3D 122欢迎下载精品学

2、习资源+aaaa考点 ： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析： 分别依据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法就、幂的乘方法就进行运算即可欢迎下载精品学习资源+a解答： 解： A、a33=2a3，故本选项错误；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B、339，故本选项错误；欢迎下载精品学习资源aa.aC、 3=a=a36，故本选项正确；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源D、a12a2=a10，故本选项错误欢迎下载精品学习资源应选 C点评： 此题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法就、幂的乘方法就是解答此题的关键欢迎下载精品学习资源3

3、. 3 分2021.宿迁如图是由六个棱长为1 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是A3B4C5D 6考点 ： 简洁组合体的三视图分析： 先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可 解答：解：从上面看易得第一行有3 个正方形， 其次行有 2 个正方形， 如下图， 共 5 个正方形，面积为5故答案为 5点评： 此题考查了三视图的学问，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的运算4. 3 分2021.宿迁如图，将 AOB 放置在 55 的正方形网格中，就tan AOB 的值是ABCD考点 ： 锐角三角函数的定义 专题 ： 网格型分析： 仔细读图，在以 AOB 的 O 为顶点的直角

4、三角形里求tan AOB 的值解答： 解：由图可得tan AOB=欢迎下载精品学习资源应选 B点评： 此题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边5. 3 分2021.宿迁以下选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是A. 平均数B中位数C众数D 方差考点 ： 统计量的挑选分析： 依据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度解答： 解：由于方差反映数据的波动情形， 所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 应选 D 点评： 此题主要考查统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，

5、因此要对统计量进行合理的挑选和恰当的运用6. 3 分2021.宿迁方程的解是 Ax= 1Bx=0Cx=1D x=2考点 ： 解分式方程 专题 ： 运算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得： 2x=x 1+1， 解得： x=0，经检验 x=0 是分式方程的解 应选 B点评： 此题考查明白分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根欢迎下载精品学习资源y=x7. 3 分2021.宿迁以下三个函数： y=x+1； ；2 x+1 其图象既是轴欢迎下载精品学习资源对称图

6、形，又是中心对称图形的个数有A0B1C2D 3考点 ： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形分析： 依据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判定即可得解 解答： 解： y=x+1 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；y=x2 x+1 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是共 2 个 应选 C点评： 此题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键8. 3 分2021.宿迁在等腰 AB

7、C 中， ACB=90 ，且 AC=1 过点 C 作直线 l AB，P为直线 l 上一点，且 AP=AB就点 P 到 BC 所在直线的距离是A.1 B1 或C1 或D或考点 ： 勾股定理；平行线之间的距离；含30 度角的直角三角形；等腰直角三角形分析： 如图，延长 AC，做 PD BC 交点为 D，PE AC，交点为 E，可得四边形 CDPE 是正方形， 就 CD =DP=PE =EC；等腰 Rt ABC 中， C=90，AC=1，所以，可求出 AC=1， AB=，又 AB=AP；所以， 在直角 AEP 中，可运用勾股定理求得DP 的长即为点 P到 BC 的距离解答： 解： 如图，延长 AC，

8、做 PD BC 交点为 D ， PEAC，交点为 E，CP AB， PCD =CBA=45 ，四边形 CDPE 是正方形， 就 CD =DP=PE=EC，欢迎下载精品学习资源在等腰直角 ABC 中， AC=BC=1， AB=AP，AB =，欢迎下载精品学习资源AP =；=在直角 AEF 中，1+EC222+EP =AP欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 1+DP+DP2 2，欢迎下载精品学习资源解得， DP=； 如图，延长 BC，作 PD BC，交点为 D，延长 CA，作 PE CA 于点 E， 同理可证，四边形CDPE 是正方形，CD =DP=PE=EC，同理可得，在直角 AEP 中

9、，EC 12+EP2=AP2， PD 12+PD 2= 2， 解得， PD=；应选 D 点评： 此题考查了勾股定理的运用，通过添加帮助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定懂得答；考查了同学的空间想象才能二、填空题本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9. 3 分2021.宿迁如图，数轴所表示的不等式的解集是x3 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集欢迎下载精品学习资源分析： 依据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集 解答： 解：如下图， x3故答案为： x3点评： 此题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“ ”空心

10、圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“ ”空心圆点向左画折线， “实”心圆点向左画折线10. 3 分2021.宿迁已知 O1 与 O2 相切，两圆半径分别为3 和 5，就圆心距 O1O2的值是8 或 2考点 ： 圆与圆的位置关系分析： 依据两圆相切，就有外切和内切当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差解答： 解：依据题意，得当两圆外切时，就圆心距O1O2 等于 3+5=8 ； 当两圆内切时，就圆心距O1O2 等于 5 3=2 故答案为： 8 或 2点评： 此题考查了两圆的位置关系与数量之间的关系留意：两圆相切包括外切或内切11. 3 分2021.宿迁如图

11、，为测量位于一水塘旁的两点A、B 间的距离，在地面上确定点 O，分别取 OA、OB 的中点 C、 D，量得 CD =20 m，就 A、B 之间的距离是40m考点 ： 三角形中位线定理分析： 依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可 解答： 解： C、 D 分别是 OA、OB 的中点，CD 是 OAB 的中位线，CD =20 m，AB =2CD =2 20=40m欢迎下载精品学习资源故答案为： 40点评： 此题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键12. 3 分2021.宿迁如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋假设转变框架的外形

12、， 就 也随之变化， 两条对角线长度也在发生转变当 为90度时， 两条对角线长度相等考点 ： 正方形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 依据矩形的判定方法即可求解解答： 解：依据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到 =90故答案是： 90点评： 此题考查了矩形的判定方法，懂得矩形的定义是关键13. 3 分2021.宿迁运算的值是2 考点 ： 二次根式的混合运算分析： 依据二次根式运算次序直接运算得出即可 解答： 解：=2+=2故答案为： 2点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，娴熟把握法就是解题关键14. 3 分2021.宿迁已知圆锥的底面周长是10，其侧面绽开后所得扇形的圆心角为90

13、，就该圆锥的母线长是20考点 ： 圆锥的运算分析： 圆锥的底面周长即为侧面绽开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解欢迎下载精品学习资源解答： 解：将 l=10 ， n=90 代入扇形弧长公式l=中， 得 10=，解得 r=20 故答案为： 20点评： 此题考查了圆锥的运算关键是表达两个转化，圆锥的侧面绽开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长15. 3 分2021.宿迁在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A0，1，B1， 2，点 P 在 x 轴上运动，当点P 到 A、B 两点距离之差的肯定值最大时，点P 的坐标是 1，0

14、考点 ： 一次函数综合题；三角形三边关系分析： 由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P 三点不共线时， |PA PB| AB，又由于 A0，1，B1，2两点都在 x 轴同侧， 就当 A、B、P 三点共线时， |PA PB|=AB， 即|PA PB| AB ，所以此题中当点P 到 A、B 两点距离之差的肯定值最大时，点P 在直线 AB 上先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令 y=0 ，求出 x 的值即可解答：解：由题意可知，当点P 到 A、B 两点距离之差的肯定值最大时，点P 在直线 AB 上设直线 AB 的解析式为y=kx+b，A0，1， B1， 2，解得y=x+1，令 y=0，

15、得 0=x+1， 解得 x= 1点 P 的坐标是 1， 0 故答案为 1， 0欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x 轴上点的坐标特点， 难度适中 依据三角形两边之差小于第三边得出当点P 在直线 AB 上时， P 点到 A、 B 两点距离之差的肯定值最大，是解题的关键216. 3 分2021.宿迁假设函数 y=mx +2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，就常数m 的值是0 或 1考点 ： 抛物线与 x 轴的交点；一次函数的性质 专题 ： 分类争论分析： 需要分类争论： 假设 m=0，就函数为一次函数； 假设 m0，就函数为二次函数

16、由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于 0，且 m 不为 0，即可求出m 的值解答： 解： 假设 m=0 ，就函数 y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；欢迎下载精品学习资源 假设 m0，就函数 y=mx2+2x+1，是二次函数欢迎下载精品学习资源依据题意得： =4 4m=0， 解得： m=1 故答案为： 0 或 1点评： 此题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定 此题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数， 需要分类争论， 这是此题的简洁失分之处欢迎下载精品学习资源17. 3 分2021.宿迁如图， AB 是半圆

17、O 的直径，且 AB=8 ，点 C 为半圆上的一点 将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，假设圆弧BC 恰好过圆心 O，就图中阴影部分的面积是结果保留 考点 ： 扇形面积的运算分析： 过点 O 作 OD BC 于点 D，交于点 E，就可判定点 O 是的中点，由折叠的性质可得 OD=OE=R=2，在 Rt OBD 中求出 OBD =30，继而得出 AOC ，求出扇形AOC 的面积即可得出阴影部分的面积解答： 解：过点 O 作 OD BC 于点 D，交于点 E，连接 OC， 就点 E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点，S 弓形 BO=S 弓形 CO，在 Rt BOD 中， OD=DE =R=2

18、， OB=R=4， OBD=30 ， AOC=60 ，S 阴影=S 扇形 AOC= 故答案为：点评： 此题考查了扇形面积的运算， 解答此题的关键是作出帮助线，判定点 O 是的中点， 将阴影部分的面积转化为扇形的面积欢迎下载精品学习资源18. 3 分2021.宿迁在平面直角坐标系xOy 中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0假设 k x0 k+1，就整数 k 的值是1考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题专题 ： 运算题分析： 联立两函数解析式，求出交点横坐标x0，代入 k x0k+1 中，估算即可确定出k 的值欢迎下载精品学习资源解答：解：联立两函数解析式得：，消去 y 得： x+

19、2=，即 x2+6 x=15 ，配方得： x2+6x+9=24 ，即 x+3 2=24， 解得： x=2 3 或 2 3舍去，一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2 3， 即 k 2 3 k+1，就整数 k=1 故答案为： 1欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解此题的关键三、解答题本大题共10 题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19. 8 分2021.宿迁运算：考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值 专题 ： 运算题分析： 此题涉及零指数幂、负整数

20、指数幂、特别角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果解答： 解：原式 =1 +2欢迎下载精品学习资源=1 2+1=0点评： 此题考查实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是把握零指数幂、负整数指数幂、特别角的三角函数值等考点的运算20. 8 分2021.宿迁先化简，再求值：，其中 x=3 考点 ： 分式的化简求值分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入运算即可求出值解答：解：原式 =.=，当 x=3 时，原式 =4点

21、评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式21. 8 分2021.宿迁某景区为便利游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为30即 PBA=30，长度为 4m即 PB=4m，无障碍通道 PA 的倾斜角为 15即 PABm，参考数据： sin 15 0.2，1cos15 0.98考点 ： 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题分析： 依据题意，先在 RtPBC 中，利用三角函数的关系求得PC 的长，再在 Rt APC 中， 利用三角函数的关系求得PA

22、的长解答： 解：在 Rt PBC 中， PC=PB.sin PBA=4sin 30=2m，欢迎下载精品学习资源在 Rt APC 中， PA=PC sin PAB=2sinm m点评： 此题主要考查同学对坡度的把握和对直角三角形的敏捷运用， 此题关键是敏捷运用公共边解决问题22. 8 分2021.宿迁某校为明白 “阳光体育 ”活动的开展情形，从全校 2000 名同学中，随机抽取部分同学进行问卷调查每名同学只能填写一项自己喜爱的活动项目 ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图依据以上信息，解答以下问题：1被调查的同学共有100人，并补全条形统计图；2在扇形统计图中， m=30， n=10，表示

23、区域 C 的圆心角为144度；3全校同学中喜爱篮球的人数大约有多少？考点 ： 条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图分析： 1用 B 组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；2用 A 组人数除以总人数即可求得m 值，用 D 组人数除以总人数即可求得n 值；3用总人数乘以 D 类所占的百分比即可求得全校喜爱篮球的人数； 解答： 解：1观看统计图知：喜爱乒乓球的有20 人，占 20%，故被调查的同学总数有2020%=100 人，喜爱跳绳的有10030 2010=40 人， 条形统计图为：欢迎下载精品学习资源2 A 组有 30 人， D 组有 20 人，共有 100 人，A 组所占的百分比为： 3

24、0%，D 组所占的百分比为10%，m=30， n=10 ；表示区域 C 的圆心角为360=144；3 全校共有 2000 人，喜爱篮球的占10%，喜爱篮球的有 2000 10%=200 人点评： 此题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据23. 10 分2021.宿迁如图，在平行四边形ABCD 中， AD AB1作出 ABC 的平分线尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；2假设 1中所作的角平分线交AD 于点 E， AF BE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABFE 为菱形考点 ： 菱形的判定

25、；平行四边形的性质；作图基本作图 分析： 1依据角平分线的作法作出 ABC 的平分线即可；2第一依据角平分线的性质以及平行线的性质得出 ABE= AEB，进而得出ABO FBO ，进而利用 AF BE， BO=EO， AO=FO ，得出即可 解答： 解：1如下图：欢迎下载精品学习资源2证明： BE 平分 ABC， ABE= EAF ， EBF= AEB ， ABE= AEB ，AB =AE ，AO BE，BO=EO，在 ABO 和 FBO 中， ABO FBO ASA，AO=FO，AF BE，BO=EO， AO=FO，四边形 ABFE 为菱形点评： 此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和

26、全等三角形的判定与性质，娴熟把握菱形的判定是解题关键24. 10 分2021.宿迁妈妈买回 6 个粽子，其中1 个花生馅， 2 个肉馅， 3 个枣馅从外表看， 6 个粽子完全一样，女儿有事先吃1假设女儿只吃一个粽子，就她吃到肉馅的概率是；2假设女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率 考点 ： 列表法与树状图法；概率公式分析： 1运用古典概率，有六种相等可能的结果，显现鲜肉馅粽子有两种结果，依据概率公式，即可求解；2此题可以认为有两步完成，所以可以采纳树状图法或者采纳列表法；留意题目欢迎下载精品学习资源属于不放回试验，利用列表法即可求解；解答： 解：1她吃到肉馅的概率是=； 故答案为：；

27、2如下图：依据树状图可得，一共有15 种等可能的情形，两次都吃到肉馅只有一种情形，她吃到的两个都是肉馅的概率是：点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率留意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步完成的大事，树状图法适合两步或两步以上完成的大事留意概率=所求情形数与总情形数之比25. 10 分2021.宿迁某公司有甲种原料260kg，乙种原料 270kg，方案用这两种原料生产 A、B 两种产品共 40 件生产每件 A 种产品需甲种原料8kg，乙种原料 5kg，可获利润 900 元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100 元

28、设支配生产 A 种产品 x 件1完成下表甲 kg乙 kg件数件A5xxB440 x40 x2支配生产 A、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由；3设生产这批 40 件产品共可获利润y 元，将 y 表示为 x 的函数，并求出最大利润 考点 ： 一次函数的应用分析： 1依据总件数 =单件需要的原料 件数列式即可；2依据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；3依据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后依据一次函数的增减性求出最大利润即可解答： 解：1表格分别填入：A 甲种原料 8x， B 乙种原料 940 x；欢迎下载精品学习资源2依据题意得，由 得， x25，由 得，

29、x22.5，不等式组的解集是22.5x 2，5x 是正整数，x=23 、24、25， 共有三种方案：方案一： A 产品 23 件， B 产品 17 件， 方案二： A 产品 24 件， B 产品 16 件， 方案三： A 产品 25 件， B 产品 15 件；3y=900x+1100 40 x= 200x+44000， 200 0，y 随 x 的增大而减小，x=23 时， y 有最大值，y 最大=20023+44000=39400 元点评： 此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，精确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键26. 10 分2021.宿迁如图，在 AB

30、C 中， ABC=90 ，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E，连接 BE1假设 C=30，求证： BE 是DEC 外接圆的切线；2假设 BE=， BD=1，求 DEC 外接圆的直径考点 ： 切线的判定 专题 ： 证明题欢迎下载精品学习资源分析： 1依据线段垂直平分线的性质由DE 垂直平分 AC 得DEC =90，AE=CE，利用圆周角定理得到DC 为 DEC 外接圆的直径；取DC 的中点 O，连结 OE，依据直角三角形斜边上的中线性质得EB=EC，得 C= EBC=30，就 EOC =2 C=60，可运算出 BEO=90，然后依据切线的判定定理即可得到结论；2由 B

31、E 为 Rt ABC 斜上的中线得到 AE=EC=BE=，易证得 Rt CED RtCBA， 就=，然后利用相像比可运算出 DEC 外接圆的直径 CD解答： 1证明： DE 垂直平分 AC， DEC =90 ， AE =CE ，DC 为 DEC 外接圆的直径，取 DC 的中点 O，连结 OE，如图， ABC=90 ，BE 为 Rt ABC 斜上的中线，EB =EC ， C=30 ， EBC=30 ， EOC =2 C=60 ， BEO=90 ，OD BE，而 BE 为 O 的半径，BE 是 DEC 外接圆的切线；2解： BE 为 Rt ABC 斜上的中线，AE =EC =BE=，AC =2，

32、ECD =BCA，Rt CED Rt CBA，=，而 CB=CD +BD =CD +1，=，解得 CD =2 或 CD = 3舍去，欢迎下载精品学习资源 DEC 外接圆的直径为 2点评： 此题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线也考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相像的判定与性质欢迎下载精品学习资源27. 12 分2021.宿迁如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx 3a， b欢迎下载精品学习资源是常数的图象与x 轴交于点 A 3，0和点 B1，0，与 y 轴交于点 C动直线 y=tt为常数与抛物线交于不同的两点P、

33、Q1求 a 和 b 的值；2求 t 的取值范畴；3假设 PCQ=90，求 t 的值考点 ：二次函数综合题专题 ：综合题分析：1将点 A、点B 的坐标代入二次函数解析式可求出a、b 的值；2依据二次函数及y=t，可得出方程，有两个交点，可得 0，求解 t 的范畴即可；3证明 PDC CDQ ，利用相像三角形的对应边成比例，可求出t 的值欢迎下载精品学习资源解答：解：1将点 A、点 B 的坐标代入可得：，解得：；2抛物线的解析式为y=x2+2x 3，直线 y=t，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源联立两解析式可得： x2+2 x3= t，即 x2+2 x 3+ t=0，欢迎下载精品学习资源

34、动直线 y=tt 为常数与抛物线交于不同的两点， =4+43+t 0， 解得： t 4；3 y=x2+2 x 3= x+12 4， 抛物线的对称轴为直线x=1，当 x=0 时， y= 3， C0， 3设点 Q 的坐标为 m， t，就 P 2m，t如图，设 PQ 与 y 轴交于点 D，就 CD =t+3， DQ =m， DP=m+2 PCQ= PCD+ QCD=90 ， DPC + PCD=90 ， QCD= DPC ，又 PDC = QDC=90 ， QCD CDP ，即，整理得： t2+6t+9=m2+2m， Qm， t在抛物线上， t=m2+2m 3， m2+2m=t+3 ， t22欢迎下

35、载精品学习资源+6t+9= t+3，化简得： t解得 t= 2 或 t= 3，+5t+6=0欢迎下载精品学习资源当 t= 3 时，动直线 y=t 经过点 C，故不合题意，舍去 t= 2点评：此题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、 相像三角形、解一元二次方程等学问点第3问中，留意抛物线上点的坐标特点28. 12 分2021.宿迁如图，在梯形ABCD 中， AB DC ， B=90 ，且 AB=10 ，BC=6， CD =2点 E 从点 B 动身沿 BC 方向运动，过点 E 作 EF AD 交边 AB 于点 F将 BEF 沿EF 所在的直线折叠得到 GEF ，直线 FG

36、、EG 分别交 AD 于点 M、N，当 EG 过点 D 时， 点 E 即停止运动设 BE=x， GEF 与梯形 ABCD 的重叠部分的面积为y1证明 AMF 是等腰三角形；2当 EG 过点 D 时如图 3，求 x 的值；3将 y 表示成 x 的函数，并求y 的最大值考点 ： 相像形综合题分析： 1由条件 EFAD 就可以得出 A= EFB， GFE = AMF ，由 GFE 与 BFE关于 EF 对称可以得出 GFE = BFE，就可以得出 A= AMF ，从而得出结论；2当 EG 过点 D 时在 Rt EDC 中由勾股定理建立方程求出其解即可；3分情形争论当点 G 不在梯形外时和点G 在梯形

37、之外两种情形求出x 的值就可以求出 y 与 x 之间的函数关系式，在自变量的取值范畴内就可以求出相应的最大值，从而求出结论；解答： 1证明：如图 1， EF AD， A=EFB， GFE = AMF GFE 与 BFE 关于 EF 对称， GFE BFE，欢迎下载精品学习资源 GFE = BFE， A=AMF ， AMF 是等腰三角形；2解：如图 1，作 DQ AB 于点 Q， AQD= DQB =90 AB DC ， CDQ =90 B=90 ，四边形 CDQB 是矩形，CD =QB=2， QD=CB=6，AQ=10 2=8在 Rt ADQ 中，由勾股定理得AD =10，tan A=，tan

38、 EFB=如图 3， EB=x，FB =x，CE=6 x，AF =MF =10 x，GM =，GD =2x，DE =x，在 Rt CED 中，由勾股定理得=4， x 2 6x2解得： x=，当 EG 过点 D 时 x=；3解：当点 G 在梯形 ABCD 内部或边 AD 上时，欢迎下载精品学习资源，2y=x. x=x当点 G 在边 AD 上时，易求得x=， 此时 0 x ，就当 x=时， y 最大值为当点 G 在梯形 ABCD 外时， GMN GFE ，即，由 2知， x欢迎下载精品学习资源y22x +20 x2= 2x 5 + x ，欢迎下载精品学习资源当 x=5 时， y 最大值为，由于，故当 x=5 时， y 最大值为