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1、精品学习资源* 多功能摆的设计与争论*【教案目的】1. 依据误差均分原理，对单摆法测量重力加速度g进行试验设计和仪器选配；2. 争论单摆运动规律，用单摆法测量当地重力加速度g；3. 争论扭摆运动规律，用扭摆法测量钢丝的切变模量；4. 学会用不确定度方法分析和评定试验结果；【教案重点】1. 把握用单摆法测量重力加速度 g 的原理和方法；2. 会利用扭摆装置测量钢丝的切变模量G；【教案难点】1. 精确测量出单摆的运动周期和有效摆长；2. 正确组装扭摆并精确地测量出扭摆的扭动周期和相应地转动半径；3. 学会怎样处理试验数据并用不确定度方法分析和评定试验结果；【教案方法】以同学试验操作为主，适当讲授、
2、争论、演示相结合；一、前言摇摆是最基本的物理现象，摆是物理试验最简洁和基本的试验装置；在日常生活、工业生产、现代测量技术和科学争论各个领域中，人们已研制出形状千差万别、功能各不相同的欢迎下载精品学习资源摆，例如：单摆、双线摆、三线摆、振动摆、扭摆、弹簧摆、冲击摆、复摆、倒立摆、圆锥摆、电磁摆、混沌摆等等；依据摆的基本原理设计出来的各种精密仪器和装备，为科学的进展和社会的进步做出了显著的奉献，例如，葛氏扭摆内耗仪、凯特摆、傅科摆等；伽利略发觉了摆的等时性原理，指出摆的周期与摆长的平方根成正比，而与摆的质量和材料无关，为后来摆钟的设计与制造奠定了基础；1673 年，荷兰科学家惠更斯制造的惠更斯摆钟
3、就运用了摆的等时性原理；西方工艺家们把摆的等时性原理用于时钟上，作为稳固的“定时器”，使机械钟能够指示出“秒”，从而将计时精度提高了近100 倍；单摆作为一个最经典的试验，是众多形形色色、用途各异的精密摆的基础，它不仅在同学进行科学试验训练方面有很大作用，而且在科学争论和精密仪器设计等各个方面均有重要价值；二、试验仪器M 尺、游标卡尺、秒表、细线、钢球、多功能摆底座和支架、数字游标卡尺、数位天平、光电定时器、钢丝、金属杆 等；三、试验原理1. 误差均分原理：对于，如要求，并假定，欢迎下载精品学习资源就有：详细到本次试验：，；对于如要求，并假定，就有：2. 单摆：抱负的单摆应当是一根没有质量，没
4、有弹性的线，系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动；由于作简谐振动，其摇摆周期公式为：；单摆法测量重力加速度的公式为式中 为摆线长度， T 为摇摆周期， d 为小球的直径， L 为有效摆长，如图 1 所示；欢迎下载精品学习资源图 13. 扭摆：如图 2 所示，两钢球对称放置时扭摆的摇摆周期为扭摆法测量钢丝切变模量的公式为：式中 L 为钢丝长度， I 0 为不放钢球时扭摆系统本身的转动惯量，为钢球绕其质心轴的转动惯量， M为两钢球的总品质， D 为钢丝的直径， 表示钢球位于 1 孔处其扭转半径为 时的摇摆周期， 表示钢球位于 2 孔处其扭转
5、半径为 时的摇摆周期；欢迎下载精品学习资源图 2四、试验内容1. 依据单摆公式、误差均分原理和所给参数，进行试验设计和仪器选配；已知单摆参数：摆长，摆球直径，摇摆周期, 要求重力加速度 g 的测量精度；2. 利用所给部件组装单摆，用单摆法测量本地的重力加速度g； 依据上一步的设计，挑选合适的仪器和测量方法对摆长、摆球直径 d 和摇摆周期T 均进行多次重复测量并把相应的数据记录下来，检验试验结果是否达到设计要求，并写出重力加速度g 的结果欢迎下载精品学习资源表达式即：；3. 利用所给部件组装扭摆，用扭摆法测量钢丝的切变模量；挑选合适的仪器，按要求测量有关各量并把相应的数据记录下来；要求分别测量钢
6、球置于1、2、3 孔时的摇摆周期 T 和转动半径d；用钢球位于1-2 、1-3 、2-3孔时的测量数据分别运算G12、G13、 G23 及其平均值，求出统计误差并写出G 的结果表达式；再用钢球位于 1-3 孔时的测量数据和不确定度传递公式估算G13 的不确定度，并写出 G13 的结果表达式；五、留意事项1. 肯定要使小球在竖直平面内摇摆；2. 搭建扭摆和测量时，切记不要把钢丝弄弯；3. 肯定要使扭摆摆杆在水平面内绕定轴转动；4. 在扭摆的摆杆上放置钢球时要当心，尽量不要使钢球滚落；5. 试验终止后，请整理好试验仪器，并把秒表交仍指导老师；六、试验数据记录与数据处理单摆试验1. 数据记录表格欢迎
7、下载精品学习资源表格：用单摆法测量重力加速度的有关资料参小球直径 d/cm单摆绳长/cm60 倍周期 60T/s序数号11.98243.6080.421.98243.6080.431.98143.6080.441.98143.6580.551.98243.6580.461.98243.6080.5平均值1.98243.6280.42. 数据处理取置信概率 P=99.7%,a. 球直径的相关运算：平均值A 类不确定度运算：B 类不确定度运算：所以合成不确定度为：欢迎下载精品学习资源所以，b. 摆线长度的运算： 平均值A 类不确定度为：B 类不确定度为：所以摆长 的合成不确定度为：所以有以上两部分
8、可得有效摆长 L 为：由误差传递公式可得有效摆长L 的不确定度为：c. 关于周期的运算： 60 倍周期的平均值A 类不确定度为：欢迎下载精品学习资源B 类不确定度为：平均到每一个周期，就有：所以周期 T 的合成不确定度为：所以由以上分析可得重力加速度 g 为：由误差传递公式可得重力加速度g 的相对不确定度为：因此我们所设计的试验方案能够达到预期的要求；重力加速度 g 的不确定度为：欢迎下载精品学习资源综上，3. 结果分析：用单摆法测量重力加速度g 方法比较简洁而且易于操作，所测得的结果与理论值比较接近相对误差较小，说明我们设计的试验方案能够达到预期的要求；但是，测量精度仍可以进一步地提高，比如
9、在满意需要记录的周期数n 的条件下 , 尽量减小摆角，应使其不大于3 度以及采纳体积较小的球和质量较轻的非弹性线，以减小误差；扭摆试验1. 数据记录表格欢迎下载精品学习资源表格：用扭摆法测量钢丝切变模量的有关资料参数5 倍周期 5T/s两球心距离 2d/cm钢球品质序M/g钢丝长度L/cm钢丝直径D/cm欢迎下载精品学习资源号5T15T25T32d12d22d315.98317.01578.24045.5478.56011.5740.09825.98507.01718.23865.5508.55911.5710.0985.98727.01478.23845.5518.56011.5760.09
10、85.98567.01428.23665.5518.55811.5740.0975.98817.01428.23455.5508.56011.5730.1015.98517.01458.23745.5508.55911.574221.4446.300.09835.98177.01128.23595.5498.55811.5740.098欢迎下载精品学习资源456平均值221.4446.30欢迎下载精品学习资源2. 数据处理取置信概率 P=99.7%,欢迎下载精品学习资源a. 钢球质量的相关运算：由于是单次测量，所以，B 类不确定度为：所以钢球总质量 M的合成不确定度为：所以b. 钢丝长度的相关
11、运算：由于是单次测量，所以，B 类不确定度为：所以钢丝长度 L 的合成不确定度为：所以c. 钢丝直径的运算： 平均值A 类不确定度为：欢迎下载精品学习资源B 类不确定度为：所以钢丝直径 D 的合成不确定度为：所以以 、运算对于 5 倍周期的相关运算： 平均值A 类不确定度为：B 类不确定度为：平均到每一个周期，就有：所以周期的合成不确定度为：所以欢迎下载精品学习资源同理可得：对于转动半径的相关运算：A 类不确定度为：B 类不确定度为：所以转动半径的合成不确定度为：所以同理可得：由公式可得：欢迎下载精品学习资源同理可得：由此得由误差传递公式可得的相对不确定度为：所以3. 结果分析：在运算 的相对不确定度 时，钢丝直径的不确定度 对结果的影响很大，进而得出的 相对偏大；因此， 在试验测量时对钢丝直径的测量要尽量的精确，否就对试验结果的影响会很大；欢迎下载