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1、精品学习资源复变函数（工程数学）教案大纲一、复变函数课程说明（一） 课程代码： 08138013（二） 课程英文名称： Complex Function（三） 开课对象： 通信工程专业本科生（四） 课程性质：复变函数是高等院校工科各专业有关专业的一门基础理论课；它的理论和方法广泛应用于微分方程、概率论、运算数学、流体力学、热传导理论、电磁学、弹性理 论、天体力学等学科，并且已经成为解决众多理论与实际问题的强有力工具；本课程以高等数学为基础，也需必备一些物理有关课程的学问，是学习有关专业的基础；（五）教案目的：本课程旨在使同学初步把握复变函数的基本理论和方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学学
2、问面而奠定必要的基础；（六）教案内容：本课程的主要内容包括：复数与复变函数，复变函数的导数，解读函数，复变函数的积分，级数、留数，共形映射等；（七）学时数、学分数及学时数详细安排学时数： 54 学时教 学 内 容讲授习题课合计分 数： 3 学分学时数详细安排：第一章复数与复变函数66其次章解读函数88第三章复变函数的积分1010第四章级数10212第五章留数1010第六章共形映射628合计（八）教案方式50454老师课堂讲授为主；（九）考核方式和成果记载说明考核方式为考试；严格考核同学出勤情形，达到学籍治理规定的旷课量取消考试资格；综合成果依据平常成果和期末成果评定，平常成果占40% ，期末成
3、果占60% ；二、讲授大纲与各章的基本要求第一章复数与复变函数欢迎下载精品学习资源教案要点：1、娴熟把握复数的各种表示方法及其运算2、明白区域的概念3、懂得复变函数的概念4、懂得复变函数的极限和连续的概念教案时数： 6 学时教案内容：第一节 复数及其代数运算一、复数的概念二、复数的代数运算 其次节 复数的几何表示一、复平面二、复球面第三节 复数的乘幂与方根一、乘积与商二、幂与根第四节 区域一、区域的概念二、单连通域与多连通域第五节复变函数一、复变函数的定义二、映射的概念第六节复变函数的极限和连续性1 、函数的极限2 、函数的连续性考核要求：1 、 复数及其代数运算1.1复数的概念（识记）2 、
4、 复数的乘幂与方根2.1 复数的乘积、商（应用）2.2 复数的幂与根（应用）3、 区域（识记）4 、复变函数的极限、连续（领悟）其次章解读函数教案要点：1 、 懂得函数的导数及解读的概念2 、 把握复变函数可导及解读的充要条件欢迎下载精品学习资源3 、 明白指数函数、三角函数，对数函数及幂函数的定义及它们的主要性质；教案时数： 8 学时教案内容：第一节 解读函数的概念一、复变函数的导数与微分二、解读函数的概念其次节函数解读的充要条件第三节初等函数一、指数函数 二、对数函数欢迎下载精品学习资源三、乘幂ab 与幂函数欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四、三角函数与双曲函数考核要求：1 、解读
5、函数的概念1.1复变函数可导与解读（领悟）2、函数解读的充要条件2.1可导、解读的充要条件（应用）3 、初等函数3.1 指数函数、对数函数、乘幂ab 、幂函数、三角函数（识记）欢迎下载精品学习资源第三章哥西定理 哥西积分教案要点：1 、懂得复变函数积分的定义，明白其性质，会求复变函数的积分；2、懂得柯西古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分定理；把握柯西积分公式和高阶导数公式；知道解读函数无限次可导的性质；3、明白调和函数与解读函数的关系，把握由解读函数的实（虚）部求其虚（实） 部的方法；教案时数： 10 学时教案内容：第一节 复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其运算三、积分的
6、性质其次节 柯西 古萨基本定理第三节 基本定理的推广 复合闭路定理第四节原函数与不定积分第五节柯西积分公式欢迎下载精品学习资源第六节解读函数的高阶导数第七节解读函数与调和函数的关系考核要求：1 、复变函数积分的概念1.1复积分（识记、领悟、应用）2 、柯西 古萨基本定理（领悟）3 、基本定理的推广 复合闭路定理（领悟）4 、原函数与不定积分（应用）5 、柯西积分公式（应用）6 、解读函数的高阶导数6.1 高阶导数公式（应用）6.2 解读函数无限次可导的性质（识记）7 、解读函数与调和函数的关系7.1 解读函数与调和函数的关系（识记）7.2 由解读函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法（应用）第四
7、章级 数教案要点：1 、懂得复数级数收敛、发散和肯定收敛的概念；2、明白幂级数收敛园的概念；把握幂级数收敛半径的求法；明白幂级数在收敛园内的一些基本性质；4、 泰勒定理及洛朗定理；） 的泰勒展式，明白弧立奇点的分5 、 把握 eX ， sin z ， cos z ，ln（ 1+z ），（ 1+zn欢迎下载精品学习资源类；6 、 把握简洁函数，如，在其弧立奇点邻近绽开为洛朗级数的间接方法（代欢迎下载精品学习资源11z数变换法、逐项求导及逐项积分等）；教案时数： 12 学时教案内容：第一节复数项级数的收敛性一、复数列的极限二、级数概念其次节幂级数一、幂级数的概念二、收敛圆与收敛半径三、收敛半径的求
8、法四、幂级数的运算和性质第三节 泰勒级数欢迎下载精品学习资源第四节 洛朗级数考核要求：1 、复级数的基本性质1.1复数项级数收敛、发散、肯定收敛（领悟）2 、幂级数2.1 幂级数收敛圆的（领悟）2.2 幂级数收敛半径（把握）2.3 幂级数的一些基本性质（领悟）3 、泰勒级数3.1 泰勒定理（领悟）3.2 eX ， sin z ， cos z ， ln（ 1+z）， 1+ zn 的泰勒展式（识记）4 、洛朗级数（应用）第五章留 数教案要点：1 、懂得留数的概念；把握留数的运算方法；2、懂得留数定理；3、明白留数在积分中的应用；教案时数： 10 学时教案内容：第一节 孤立奇点一、可去奇点 二、极点
9、三、本性奇点四、函数的零点与极点的关系五、函数在无穷远点的性态其次节 留数一、留数的定义及留数定理二、留数的运算规章三、在无穷远点的留数20Rcos ,sindRxdx 的积分Rxeaix dx a0第三节 留数在定积分运算上的应用欢迎下载精品学习资源一、形如的积分欢迎下载精品学习资源二、形如三、形如的积分考核要求：1 、留数欢迎下载精品学习资源1.1 留数（识记）1.2 留数定理（领悟）1.3 留数的运算（应用）第六章 共形映射教案要点：1、懂得导数的几何意义和保形映射概念；2、娴熟把握 ez,Inz,z 的性质；3、娴熟把握分式线性映射的基本性质；4、能将一些较简洁的单连通区域变换成单位圆
10、或上半平面；教案时数： 8 学时教案内容：第一节 共形映射的概念一、解读函数的导数的几何意义二、共形映射的概念其次节 分式线性映射一、保角性 二、保圆性三、保对称性第三节 唯独打算分式线性映射的条件第四节 几个初等函数所构成的映射zn （ nwez一、幂函数 w2 为自然数）二、指数函数考核要求：1 、共形映射的概念1.1解读函数的导数（识记）2.1共形映射（识记）2 、分式线性映射（应用）3 、几个初等函数所构成的映射3.1幂函数、指数函数的映射（应用）三、举荐教材和参考书目1 、工程数学复变函数，西安交通高校高等数学教研室编，第四版，高等训练出版社， 19962 、复变函数论，钟玉泉编，其次版，高等训练出版社，2000欢迎下载