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1、一、基本变形材料力学总结轴向拉压扭 转弯曲外外力合力作用线沿杆轴力线内轴力： N规定：力拉为“ +”压为“ -”力偶作用在垂直于轴的平面内扭转： T规定：矩矢离开截面为“ +” 反之为“ -”外力作用线垂直杆轴, 或外力偶作用在杆轴平面剪力： Q规定：左上右下为“ +” 弯矩： M规定：左顺右逆为“ +”微分关系： dQq;dMQ dxdx几变形现象：何平面假设：应方应变规律：变形现象：平面假设： 应变规律：弯曲正应力变形现象： 平面假设：弯曲剪应力应dx力N公式A应力分布面d l常数d应变规律：dxy*M yQS z力TTI ZmaxI PWtMI z bQSmaxmaxWZmaxI zb应
2、用条件应力-应变关系等直杆 外力合力作用线沿杆轴线E（单向应力状态）N圆轴应力在比例极限内G（纯剪应力状态）平面弯曲 应力在比例极限内弯曲正应力max强度条AmaxunmaxTWtmax1. tcmax2. tc弯曲剪应力Qmax Smaxmax件塑材：us脆材：ubt maxtcmaccI zb轴向拉压扭转弯曲刚度maxT GI P180 0ymaxy条留意：单位统一件maxd lN ;LNLdT1M xdxEAEAdxGI ZTL xEIy M xEA抗拉压刚度GI PGIp抗扭刚度EIEI抗弯刚度应用应力在比例极限圆截面杆, 条件应力在比例极限变矩小变形, 应力在比例极限32bhbh形A
3、=bhI Z; WZ1262实形心A=dddI43P;WtddI43Z; WZ4圆2空心AD12 432164PId14 32d 36432344ZId1 64d4圆Wt14 16WZ132其（ 1） 剪切（1）强度条件：Q矩形：3Qmax2 A它AA剪切面积公E圆形：4Qmax3A（ 2） G式21（2） 挤压条件：Pbs环形：Qmax2AbsbsAJAj挤压面积max 均发生在中性轴上二、仍有：（1） 外力偶矩： m9549 N NmnN千瓦； n转/分（2） 薄壁圆管扭转剪应力：（3） 矩形截面杆扭转剪应力：T2 r 2tT;Tmaxb2 hGb3 hc c三、截面几何性质（1） 平行移
4、轴公式： I Z（2） 组合截面：I ZCa 2 A;I YZI Z YabA1. 形 心： y cnAi yci；i 1 nAini 1zcnAi zci Aii 1i 12. 静 矩： SZAi y ci；SyAi zci3. 惯性矩： I ZI Z i； I yI y i四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a 解析法：b.应力圆：yn：拉为“ +”,压为“ -”x：使单元体顺时针转动为“ +”x：从 x 轴逆时针转到截面的法线为“ +”xyx22ycos2x sin 2x2tg20ysin 22 xx cos2DBcAxyD xymaxmin22xy2x2；c：适用条件：平
5、稳状态2三向应力圆：m a x1 ；min133max2（3） 广义虎克定律：11123 E12231 E11x xyz E1y yzx E13312 Ez xy E* 适用条件：各向同性材料；材料听从虎克定律（4） 常用的二向应力状态31. 纯剪切应力状态：1, 20 ,3x12. 一种常见的二向应力状态：221322422r 3322r 4五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论破坏主要因素第一强度理论（最大拉应力理论）单元体内的最大拉应力莫尔强度理论第三强度理论（最大剪应力理论）单元体内的最大剪应力第四强度理论（外形转变比能理论）单元体内的转变比能破坏条件1bmaxsu fu fs强
6、度条件113适用条件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料* 相当应力： rr 11 ,r 313 ,r 412221223312六、材料的力学性质脆性材料5%塑性材料5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2） 屈服阶段（3） 强化阶段（4） 局部收缩阶段bse强度指标s ,b塑性指标,tgE拉压扭45低碳钢断口垂直轴线剪断滑移线与轴线 45 ,剪断只有 s,无 bsb铸铁拉断断口垂直轴线b 剪断拉断45o断口与轴夹角45ob七组合变形类斜弯曲拉（压）弯弯扭弯扭拉（压） 型中性轴M简Z图p公M y coszsinPMr 3242r 3MN 242式I ZI yAW22r 43r 4MN 23 2强度ma
7、xM max cos Wsin WmaxPmaxM max圆截面22 Mr 3WN 2 A4 T 2WZy条件AWr 3MTZtWZ中性tgyI Z tg2iy*I ZZ22M0.75Tr 4WZMWr 4ZN 2A4 T 2WtZI y轴Aeyey八、压杆稳固2 EI min2 E欧拉公式：Pcr l 2, cr2,应用范畴：线弹性范畴,cr p柔度：ul ；E； 0ias ,bcrcr=scr=a-b柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、外形有关的数据, Pcr cr22Ecr22 p大柔度杆：crE临界应力o p中柔度杆： cr=a-b 0小柔度杆： cr= soP稳固校核：安全系数法：
8、 nPcrnwPI,折减系数法：P A提高杆件稳固性的措施有：1、削减长度2、挑选合理截面3、加强约束4、合理挑选材料九、交变应力金属疲惫破坏特点：应力特点：破坏应力小于静荷强度； 断裂特点：断裂前无显著塑性变形； 断口特点：断口成光滑区和粗糙区；循环特点 rmin；max平均应力应力幅度maxmin；m2maxmin211材料疲惫极限：材料经无限次应力循环而不发生疲惫破坏的应力极限值N=107： 条件疲惫极限：（有色金属）无水平渐近线： N=（5-7） 107 对应的构件疲惫极限：考虑各种因素01 ;1k01k1影响构件疲惫极限因素：应力集中；尺寸；表面质量；影响材料疲惫极限因素：循环特性；变形形式；材料；提高构件疲惫强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光滑度；增强表面强度；