《2022年双曲线方程知识点详细总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年双曲线方程知识点详细总结.docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师举荐细心整理学习必备双曲线方程1. 双曲线的第肯定义：双曲线标准方程：.一般方程：. i.焦点在 x 轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii.焦点在轴上：顶点：.焦点：. 准线方程：.渐近线方程：或,参数方程：或.轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为 2b,焦距 2c.离心率.准线距（两准线的距离） ；通径.参数关系.焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减 ”原就：构成满意（与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号运算,而双曲线不带符号）等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.共轭双 曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴,实
2、轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为假如双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.例如：如双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程？ 解：令双曲线的方程为：,代入得.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线,2 条与渐近线平行的直线,合计2 条；区域：即定点在双曲线上,1 条切线, 2 条与渐近线平行的直线,合计3 条；区域： 2 条切线, 2 条与渐近线平行的直线,合计4 条；区域：即定点在渐近线上且非原点,1 条切线, 1 条与渐近线平行的直线,合计2 条； 区域：即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.小
3、结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、 4 条.（ 2）如直线与双曲线一支有交点,交点为二个,求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号 .如 P 在双曲线,就常用结论 1：P 到焦点的距离为 m = n ,就 P 到两准线的距离比为mn.简证：=.常用结论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.双曲线的标准方程和简洁几何性质常见考法在段考中,多以挑选题、填空题和解答题的形式考查双曲线的简洁几何性质；挑选题和填空题一般属于简洁题,解答题一般属于难题；在高考中,一般以解答题的形式融合其它圆锥曲线联合考查双曲线的几何性质, 难度较大；误区提示1、求双曲线的方程,用待定系数法,先定位,后定量；不确定时要分类争论；2、假如双曲线中,涉及双曲线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦,一般可考虑使用双曲线的定义,使用几何法求解,比使用方程组要简洁；【典型例题】