2022年最全面人教版数学五级下册知识点归纳总结2 .docx

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1、3/21/2022一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转；1、轴对称 ：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图 形,这条直线叫做对称轴；等腰三角形有 1 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴,1学过的轴对称平面图形 :轴对称图形的特点和性长方形有 2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形圆有很多条对称轴； 对称点到对称轴的距离相等； 对对称点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、外形完全相同对称图形包括 1一轴对称图形冲心对称图形；平行四边形（除棱形）属于中心对称图形；2、旋转 :在平面内

2、,一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,疋点 0 叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（ 1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（ 2） 旋转要明确绕点,角度和方向；（ 3） 长方形绕中点旋转 180 度与原先重合,正方形绕中点旋转90 度与原先重合；等边三角形绕3/21/2022中点旋转 120 度与原先重合；3旋（ 1 ）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;转（ 2） 其中对应点到旋转中心的距离相等； 的（ 3） 旋转前后图形的大小和外形没有转变；性（ 4） 两组对应点非别与旋转中心的连

3、线所成的角相等,都等于旋转角； 质:（ 5） 旋转中心是唯独不动的点；3、旋转要留意：顺时针、逆时针、度数3/21/2022因数和倍数51、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数O整自然数数整数与自然数的关系：整数包括自然数；3、因数、倍数：大数能被小数整除时大数划、数/ 、大数是小数的倍数,小数是大数的因数；例： 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数；(1) 数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；一个数的因数的求法： 用除法 成对地按次序找；(2) 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,

4、I 最大的因数是它本身例如：求 36 的因数：从自然数一开头逐一往下除,不能整除的跳过始终除到商和除数有重复,其中除数和商都是被除数的因数,重复数保留一个按箭头方向把因数有序排列；3636因此 36 的因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、3636提示：找因数要做到不重不漏36363个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；42、3、5 的倍数特点 1 个位上是 0,2,4,6, 8 的数都是 2 的倍数2 一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数同时满意 2、3、5 的倍数,实际是3个位上是0 或 5 的数,是 5 的倍数；45能同

5、时被 2、 3、 5 整除 也就是 2、3、5 的倍数 的最大的两位数是 90 ,最小的三位数是 120 ；求 2X 3X 5=30 的倍数；假如一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是0能同时被 2、3 整徐的数的特点： 个位上是 S 2._4, 6-8 工并旦上的数字的和能被 3 整除上能同时被久 5 整除的数的特祗 .个位上是 0 或 5,一并且各个数位上字的和能被 3 螯除.各个数位的数3、2、探拓展提高探2 的倍数： 如一个整数的个位数字是0、2、4、6 或 8, 就这个数就能被 2 整除；3 的倍数： 如一个整数的各位数字的和能被3 整除,就这个整数就能被3 整除

6、；4 的倍数： 如一个整数的末尾两位数能被4 整除,就这个数就能被 4 整除；5 的倍数： 如一个整数的末位是 0 或 5, 就这个数就能被 5 整除；3/21/20226 的倍数： 如一个整数能被 2 和 3 整除,就这个数能被 6 整除；7 的倍数： 如一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2 倍,假如差是 7 的倍数,就原数能被 7 整除；假如差太大或心算不易看出是否 7 的倍数,就需要连续上述截尾、倍大、相减、验差的过程,直到能清晰判定为止；例如,判定 133 是否 7 的倍数的过程如下： 13 - 3X 2= 7 , 所以 133 是 7的倍数；又例如判断 6139 是

7、否 7 的倍数的过程如下： 613 - 9X2=595 ,59 5X 2= 49, 所以 6139 是 7 的倍数,余类推；8 的倍数： 如一个整数的未尾三位数能被8 整除,就这个数能被 8 整除；9 的倍数： 如一个整数的数字和能被9 整除,就这个整数能被 9 整除；11 的倍数：两种方法： 如一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,就这个数能被 11 整除； 如一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数,假如差是 11 的倍数,就原数能被 11 整除；假如差太大或心算不易看出是否11 的倍数,就需要连续上述截尾、倍大、相减、验差的过程,直至惟清晰判定为止；例如,判定1

8、65 是否 11 的倍数的过程如下： 16 5=11 ,所以 165 是 11 的倍数；又例如判定 2112 是否 11 的倍数的过程如下： 211 2=209 ,20 9= 11 , 所以 2112 是 11 的倍数,余类推；13 的倍数： 如一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4 倍,9假如差是 13 的倍数,就原数能被 13 整除；假如差太大或心算不易看出是否 13 的倍数,就需要 连续上述截尾、倍大、相加、验差的过 程,直到能清晰判定为止；例如,判定 247 是否 13 的倍数的过程如下： 24+7 X 4=52 , 所以 247 是13 的倍 数；又例如判定 2496

9、 是否 13 的倍数的过程如下：249+6 X4= 273 ,27+3 X 4= 39, 所以 2496 是 13 的倍数,余类推；17 的倍数： 如一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5 倍,假如差是 17 的倍数,就原数能被 17 整除；假如差太大或心算不易看 出是否 17 的倍数,就需要连续上述截尾、倍大、相减、验差的 过程, 直到能清晰判定为止；例如,判定 221 是否 17 的倍数的过程 如下：22 1X 5=17 ,所以 221 是 17 的倍 数；又例如判定 4318 是否17 的倍数的过程如下： 431 8X 5= 391 ,39 1X 5= 34, 所以 43

10、18是 17 的倍数,余类推；19 的倍数： 如一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,假如差是 19 的倍数,就原数能被 19 整除；假如差太大或心算不易看出是否 19 的倍数,就需要 连续上述截尾、倍大、相加、验 差的过程,直到能清晰判定为止；例如,判定 646 是否 19 的倍数的过程如下： 64+6 X 2=76 , 所以 646 是 19的倍 数；又例如判定 1691 是否 19 的倍数的过程如下：169+1 X 2=171 ,17+1 X 2= 19 , 所以 1691 是 19 的倍数,余类推；如一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整除,就

11、这个数能被 19 整除；（注：隔出数,就是一个数扣除末三位后剩下的数字；例如 5012 的隔出数 就是 5; 12590 的隔出数就是 12；） 例如：判定 21128 是否 19 的倍数的过程如下： 21 X 7-128=19, 所以21128 是 19 的倍数；23 的倍数： 如一个整数的末四位与前面5 倍的隔出数的差能被 23 整除,就这 个数能被 23 整除；（注：这里的隔出数,是一个数扣除末四位后剩下的数 字；）例如：判定 2271595 是否 23 的倍数的过程如下：1595 - 227 X5=460, 460是 23 的倍数,所以 2271595 是 23 的倍数；29 的倍数：

12、 如一个整数的末四位与前面5 倍的隔出数的差能被 29 整除,就这个 数能被 29 整除；例如：判定 32625 是否 29 的倍数的过程如下： 2625 3X 5=2610, 2610是 23 的倍数,所以 32625 是 29 的倍数；另外,其他数的倍数的特点可综合起来考虑：如：15 的倍数就是 3 的倍数和 5的倍数的综合； 26 的倍数就是 13 的倍数和 2 的倍数的综合；3、完全数：除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数；如： 6 的因数有： 1、2、3（ 6 除外）,刚好 1+2+3=6, 所以 6 是完全数, 小的完全数有 & 28 等4: 自然数按能不能被 2

13、整除来分：奇数、偶数； 奇数：不能被 2 整除的数；叫奇数；也就是个位上是1、3、5、7、9 的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数（ 0 也是偶数）,也就是个位上是0、2、4、& 8 的数；最小的奇数是 1, 最小的偶数是 0.关系 :奇数 +、- 偶数 =奇数 奇数+、- 奇数 =禺数 偶数+、- 偶数 =偶数； 偶数 x 偶数 二偶数 奇数 X 偶数二偶数 奇数 X 奇数二奇数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类 .广 质数（或素数）：只有1 和它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）| 1：只有 1 个因数；“ T既不是

14、质数,也不是合数；L 0：每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数3/21/2022100 以内的质数有 25 个：连续的两个质数是2、3100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13- .的倍数 ,是的就是合数,不是的就是质数；关系： 质数 X 质数二合数106、最大、最小A 的最小因数是： 1; A 的最大因数是： A;A 的最小倍数是： A;最小的自然数是： 0;F 最小的奇数是： 1;最小的偶数是： 0;最小的质数是： 2;最小的合数是： 4;7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）2 |

15、6 6 .3 13 3先思希 S6 有 IB 些画 =2 3. 6. 11.22、33、.6, 武中有 N 禺 tl.厂一翔这偉不能再分解为 1 匕比如：66=2X3X11 T 写出窃 SB9 结果 8E 意詢详8 互质数：公因数只有1 的两个数,叫做互质数；两数互质的特别情形： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质 ;两个质数肯定互质； 2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质;3/21/20229、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止,把全部的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说

16、这几个数互质；假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数；10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止,把全部的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止,把全部的除数和商连乘起来）假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；11、求最大公因数和最小公倍数方法用12 和 16 来举例求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法：2 - 1 8 3 0用公有的盾因戟 2

17、徐3 9 1 5用公有的质囲数 $陳18 和 30 的最丸公因数是 2 x m=63 5 除到两个简是互嚴救为止12 的因数有： 1、12、2、6、3、416 的因数有： 1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、 最小公倍数是 4816=2 X 2 X 2X 2把全部的除数连乘起来 . 就得劉这两个数的巅大仝國数18 和 30 的最小公信数是 2 x 3 x 3 x5=S0 把全部的除数和最终的两个商连乘起来.就得到这旳卜数 |V 址小公倍数2、求法二：（分解质因数法）12=2 X 2 X 3最大公因数

18、是： 2X 2=4（相同乘）3/21/2022最小公倍数是：10不同乘）2X 2 X 3 X 2X 2= 48 （相同乘X3/21/2022三长方体和正方体1、由 6 个长方形 特别情形有两个相对的面是正方形 围成的立体图形叫做长方体；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体特点：(1) 有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；(2) 个长方体最多有 6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体 也叫做立方体 正

19、方体特点：(1) 正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；(2) 正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；(3) 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体19相同点不同点面棱长方体都有 6 个面,6 个面都是长方形；相对的棱的长度都相等 有可能有两个相对的面是正方形 ；12 条棱,正方体8 个顶点；6 个面都是正方形；12 条棱都相等；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 = 长+宽+高 X 4=长4+ 宽 X 4+高 X 4 L=a+ b+ hx 4长=棱长总和十 4 宽一高 a=L - 4- b h宽=棱长总和十 4 长一高 b=L -

20、 4 a h高=棱长总和十 4 长 一宽 h=L - 4 a b正方体的棱长总和 = 棱长 X 12 L=a X 12 正方体的棱长 =棱长总和 *12 a=L 宁 12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长 x 宽+长 x 咼+宽 x 咼） x 2S=2（ ab + ah+ bh）无底（或无盖）长方体表面积=长 X 宽+（长 x 高+宽 x 高） x 2S=2 （ab+ ah+ bh） ab S=2（ ah + bh） +ab无底又无盖长方体表面积=（长 x 高+宽 x 高） x 2S=2（ ah + bh）贴墙纸正方体的表面积 二棱长 x 棱长 x 6

21、S=a x ax 6用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有4 个面；留意 1 : 用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加）留意 2: 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,表面积就会扩大到原先的4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的体积长方体的体积 =fex 宽 x 高 V=abh长=体积 * 宽* 咼a=V 宁 b*h宽=体积 * 长* 高b=V *a*h 高=体积* 长* 宽h= V *a*b正方体的体积 =棱长 x 棱长 x 棱长V=a x ax

22、 a = a3 读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,（即 a . a . a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积；长方体（或正方体）的体积= 底面积 X 高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml；1 升=1 立方分米31 毫升=1 立方厘米31 升=1000 毫升（ 1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm）长方体或正方体容器容积的运算方法,

23、跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、宽、高；（所以,对于同一个物体,体积大于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）；外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用公式直接求体积排水法的公式：V 物体=V 现在 V 原先也可以VV物体=S X （h 现在 -h 原先）物体=S X h 上升8【体积单位换算】X 进率大单位 -小单位小单位 .进率 亠 大单位进率： 1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方厘米（立方相邻单位进率1000 ）1立方分米 =1000 立方厘米

24、=1 升=1000 毫升1 立方厘米二 1 毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公顷=1000000 平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率X 进率【单位换算】大单位小单位小单位十进率 一.大单位长度单位： 1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米 1 分米 =100 毫米面积单位：1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米1 平方千米 =100 公顷（相邻单位进率1 平方米 =100 平方分米10）1

25、平方分米 =100 平方厘米1 公顷 =10000 平方米1 千克=1000 克（平方相邻单位进率100 ）质量单位：1 吨=1000 千克四分数的意义和性质1、 分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；2、 单位“ 1”： 一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1”； 也就是把什么平均分什么就是单位“1”； 2、分数单位：把单位“1”平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；41如 5 的分数单位是 53、分数与除法A4A B = B BM 0 , 除数不能为 0, 分母也不能够为 0例如： 4 宁 5=

26、 5 5、真分数和假分数、带分数1、 真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数1；2、 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数三 13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数1.4、真分数 v 1W 假分数真分数 v 1v 带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1) 假分数化为整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子,女口：1021 15 =10 5=25 =21 5=4 5(2) 整数化为假分数,用整数乘以分母得分子女口：82= 42 X 4=8 8 作分子 (3) 带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如:1 265

27、5= 55 X 5+1=26(4) 1 等于任何分子和分母相同的分数；女口：23 451001 = 2 =3 = 4 =5 =. = 100 =.7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数 0 除外 ,分数的大小不变；&最简分数：分数的分子和分母只有公因数1, 像这样的分数叫做最简分数；学问拓展：一个最简分数,假如分母中除了2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化 成有限小数；反之就不行以；9、 约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；244女口： 30 = 510、 通分：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数,叫做通分；2 1_8 _5如

28、： 5 和 4 可以化成 20 和 2011、分数和小数的互化(1) 小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是100如:0.3= 10 0.03=100 0.003= 1000(2) 分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100 、10003如： 10=0.3365=10 =0.61254 = 100 =0.25方法二：用分子宁分母3如： 4 =3 十 4=0.75(3) 带分数化为小数：1118=0.1258=0.3758 =0.6258 =0.87520=0.0525 =0.04 o先把整数后的分数化为小数,再加上整数3女口： 210 =2+0.3=2.312

29、、 比分数的大小：, - 分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大； 通分后比较；化成小数比较；13、 分数化简包括两步： 一是约分；b 二是把假分数化成整数或带分数12 =0.514 =0.2534 =0.7515 =0.225 =0.435 =0.645 =0.835714、 两个数互质的特别判定方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质； 当一个数是合数,另一个数是质数时 除了合数是质数的倍数情形下 , 一般情形下这两个数也都是互质数；15、 求最大公因数的方法： 倍数关系：

30、最大公因数就是较小数； 互质关系：最大公因数就是1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；16. 分数学问图解 :分数的严空3/21/202220汨数与 总义=把单位 1 平均分成几份 . 农示其小的 .份或几份分数与除法：分予（被除数）,分母（除数）. 分数值商 ） 氏分滋贞分数小丁 貞.分救与假分数假分数假分数人 i 或等丁 -1带分数整 数部分和貞分数）锲分数化 带分驭幣数分子除以分母 商作驛数部分. 余数作 分子）分数的展辰性 ffi: 分数的分子、分母同时扩人我縮小相同的倍数,分数的施本性质分数的大小不变亠- 通分、通分子；化成什母不冋,人小不变的分数（通分）r 最大公

31、因数约分） 求最大公因数1最简分数 分子分村瓦质的分数（最简亢分数、最简假分数） 约分及其方沙r 最小金借 数通分丿 求最小公倍数1分数比大小 （通分 “通分子、 化成小数通分枚其方法小散化分数 小数化成分母是 ;10 ifll 100 （ 的甘数再化简分数和小数的互化 VL 分数化小数分子除以分址,除不丿 &的敢近似伯五分数的加法和减法厂L2同井利分数加、 Mii异分母分数加、减江（兮慷个变,分子相加减（迪分祈出加减）M4分数加减混伶运卓：创整数”纺果姜是最筲分皴1. 分数数的加江和减袪2、带分数加减法 ：带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；213/21/20

32、22附：详细说明（一） 同分母分数加、减法1、 同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2、 运算的结果,能约分的要约成最简分数；（二） 异分母分数加、减法1、 分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；2、 异分母分数相加、减,要先通分,再根据同分母分数加减法的方法进行运算；（三） 分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算；2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用1111-3、22123 42024六统计与数学广角复式折线统计图综合应用打电

33、话的最优方案1、 众数：一组数据中显现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数；彳众数能够反映一组数据的集中情形；,在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；2、 中位数： 1 按大小排列；片 2 假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；3假如数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数；3、 平均数的求法：总数十总份数=平均数4、 一组数据的一般水平：(1) 当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次显现,用平均数表示一般水平(2) 当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平；(3) 当一组数据中有个别数据多次显现,就用众数来表示一般水平；

34、4、平均数、中位数和众数的联系与区分： 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；简单受极端数据的影响,表示一组数据的平均情形； 中位数：将一组数据按大小次序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情形； 众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情形；3/21/20224、统计图：我们学过条形统计图、I 复式折线统计图条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反映出数量的变化情形；注：画图时留意：一“点

35、”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）；要用不同的线段分别连接两组数据中的数；6、打电话：规律一一人人不闲着,每人都在传；（技巧：已知人数依次X 2 ）（ 1） 逐个法：所需时间最多；（ 2） 分组法：相对节省时间；（ 3） 同时进行法：最节省时间；七数学广角用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中；如余2 就分别放入 到前两份中）,保证找出次品而且称的次数肯定最少；2、 数目与测试的次数的关系：2. 3 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次4. 9 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次10. 27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次28. 81 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次253、 找次品规律82. 243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244 . 729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次1 2345次数33X 33X 3X 33X 3X 3X 33X 3X 3X 3X 3392781243 次品个数