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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除有理数学问总结只供学习与沟通概念数轴运用：在数轴上表示数、利用数轴比较数的大小有理数有关概念相反数肯定值概念运用：几何意义、比较数的大小近似数；精确度加、减、乘、除的运算法就有理数的运算混合运算;运算次序乘方; 意义；科学计数法1. 相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,上升和下降,买进和卖出；2. 正数和负数像+ 1 , +12,1.3 , 258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数；2像-5 ,-2.8 , -3 等在正数前面加“” （读负）的数叫负数；4【注】 0 既不是正数也不是负数；3. 有理数（1） 整数：正整数、零和负整
2、数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；（2） 有理数分类1) 按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数；4. 数轴（1） 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；【注】 1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不行；2）数轴能形象地表示数,全部的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数；（2） 在数轴上比较有理数的大小1） 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；2） 由正、负数在数轴上的位置可知：
3、正数都有大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数；5. 相反数（1） 只有符号不同的两个数称互为相反数,如 5 与 5 互为相反数；（2） 从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数；（几何意义）（3） 0 的相反数是 0；也只有 0 的相反数是它的本身；（4） 相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在；（5） 数 a 的相反数是 a；（6） 多重符号化简多重符号化简的结果是由“” 号的个数打算的； 假如“” 号是奇数个, 就结果为负； 假如是偶数个,就结果为正；可简写为“奇负偶正”；6. 肯定值（1） 在数轴上表示数a 的点与原点的距离,叫做数a 的肯定
4、值；（2） 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零a, a0a0, a0a, a0（3） 肯定值的主要性质一个数的肯定值是一个非负数,即 a 0,因此,在实数范畴内, 肯定值最小的数是零（4） 两个相反数的肯定值相等；（5） 运用肯定值比较有理数的大小 两个负数,肯定值大的反而小.（6） 比较两个负数的方法步骤是：1） 先分别求出两个负数的肯定值；2） 比较这两个肯定值的大小；3） 依据“两个负数,肯定值大的反而小”作出正确的判定7. 有理数的加法（1） 有理数加法法就1） 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；2） 肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较
5、大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；3） 互为相反数的两个数相加得零；4） 一个数与 0 相加,仍得这个数；（2） 有理数加法的运算律加法交换律： a bb a加法结合律： a+b+ c=a+ b+c8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数；a- b=a+- b9. 有理数的加减混合运算（1） 省略加号和的形式： 在一个和式里, 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写；例如：把 -8+ （ +10）+（ -6 ）+（ -4 ）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4；读作“负 8,正10,负 6,负 4 的和”也可读作“负8 加 10 减 6 减 4；（2） 适当的
6、应用加法运算律；10. 有理数的乘法（1） 有理数的乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与零相乘都得零；（2） 几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数打算,当负号的个数为奇数时, 积为负；当负号的个数为偶数时,积为正；几个数相乘,有一个因数为零,积就为零；（3） 乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律： ab c=a bc乘法对加法的安排律：a b+c= ab+ac11. 有理数的除法（1） 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；【注】 0 没有倒数；（2） 有理数除法法就1：除以一个数等于乘以这个数的倒数；【注】 0 不能做除数；aba1 b0b（3） 有理
7、数的除法法就2：两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；零除以任何一个不等于的数,都得零；12. 有理数的乘方（1） 求几个相同因数积的运算,叫做乘方；a a aaa nn 个（2） 乘方的结果叫做幂, a 叫做底数, n 叫做指数；（3） 有理数乘方法就：正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数, 0 的任何非 0次幂都是零；13. 科学记数法（1） 一般的, 10 的 n 次幂,在 1 的后面有 n 的 0；（2） 一个大于 0 的数就记成叫做科学记数法；a10n 的形式； 其中 1a10,n 是正整数； 像这样的记数法14. 有理数的混合运算（1） 先算乘方
8、,再算乘除,最终算加减；（2） 同级运算,依据从左至右的次序进行；（3） 假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的；15. 近似数和有效数字（1） 精确数：完全符合实际的数；（2） 近似数：和精确数特别接近的数；近似数和精确数接近的程度叫做精确度；（3） 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是 0 的数字起到精确到的位数止,全部的数字都叫做这个数的有效数字；（4） 近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位,2）保留几个有效数字；【例题精讲 】一、有理数“ 0”的作用：作用举例表示数的性质0 是自然数、是有理数、是整数表示没有3
9、个苹果用 +3 表示,没有苹果用 0 表示表示某种状态00C 表示冰点表 示 正 数 与 负 数的界点0 非正非负,是一个中性数二、数轴与数的关系例 1以下语句中正确选项（）A. 数轴上的点只能表示整数B. 数轴上的点只能表示分数C. 数轴上的点只能表示有理数D. 全部有理数都可以用数轴上的点表示出来.三、相反数、倒数例 2 、 已 知a 、 b互 为 倒 数 , c 、 d互 为 相 反 数 , e0 且 |e | 1, 那 么ab2022 cd 2022e2007 的值为；例 3、知三个互不相等的有理数,即可以表示为1,a+b,a 的形式, 又可表示为 0, b ,ab 的形式,且 x 的
10、肯定值为 2,求 ab 2022ab2022ababx2 的值四、肯定值例 4、如 a3 +|2b+5|=0,运算 2a-b 的值 .例 5、如 ab ,化简 ba1ab5 .例 6、a, b 在数轴上的位置如图（ 1）化简：| ab | | b1| ；（ 2）比较大小： a10 ； abab ；【利用几何意义求解】例 7、代数式 | x2 | x3| 的最小值为；五、有理数的运算例 8、（ 1）221；（ 2）1111；3333311112345六、科学记数法近似数及有效数字例 9、用科学记数数表示：1305000000=； 1020=.例 10、水星和太阳的平均距离约为57900000 k
11、m 用科学记数法表示为.例 11、近似数 3.5 万精确到位,有个有效数字 .例 12、近似数 0.4062 精确到位,有个有效数字 .例 13、3.4030 105 保留两个有效数字是,精确到千位是.一、挑选题（每道题 3 分,共 30 分）1.某 粮 店 出 售 三 种 品 牌 的 面 粉 , 袋 上 分 别 标 有 质 量 为 250.1kg 、（ 250.2 ） kg、 2503kg的 字 样, 从中 任意 拿出 两袋 , 它 们 的质量最多 相差 A. 0.8kgB.0.6kgC. 0.5kgD . 0.4kg2、有理数 a 等于它的倒数,就 a2004 是（）.最大的负数.最小的非
12、负数.肯定值最小的整数.最小的正整数3、如 abab0 ,就ab的取值不行能是（）A0B.1C.2D.24、当 2 时,ax3bx7 的值为 9,就当 2 时,ax3bx7 的值是（）A、 23B 、 17C、23D 、175、假如有 2005 名同学排成一列, 按 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1 的规律报数,那么第 2005 名同学所报的数是（）A、1B、2C、3D、46、 如|a|=4, |b|=2, 且 |a+b|=a+b,那 么 a-b 的 值只 能是 .A.2B. -2C. 6D.2 或 67、 x 是任意有理数,就 2| x|+ x 的值.A. 大于零B.不大于
13、零C.小于零D.不小于零8、观看这一列数：3 , 5 ,9 ,17 ,33 ,依此规律下一个数是（）47101316A. 4521B. 45 19C.6521D.65199、如4表示一个整数,就整数x 可取值共有 . x1A.3 个B.4个C.5个D.6个10、1234246814152830等于（）A 1B1C 1D 14422二、填空题（每道题 4 分,共 32 分）11. 请将 3, 4, 6, 10 这四个数用加减乘除四就运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）；12. 32022 1 2022=；313. 如|x-y+3|+xy20222 x2=0,就=.xy14.
14、北京到兰州的铁路之间有 25 个站台（含北京和兰州） ,设制种票才能满意票务需求 .15. 设a, b, c 为有理数,就由 aabc构成的各种数值是bc16. 设有理数 a, b, c 在数轴上的对应点如下列图, 就 b-a +a+c + c-b. =；17. 依据规律填上合适的数：1 ,8,27, 64,216；18、 读一读：式子“ 1+2+3+4+5+ +100”表示从 1 开头的 100 个连续自然数的和,由于上述式子比较长, 书写也不便利,为了简便起见,我们可将“ 1+2+3+4+5+100+100”表示为n ,这里“”是求和符号,例如“ 1+3+5+7+9+99”（即从 1n 1
15、50开 始 的 100以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ） 可 表 示 为3102 nn 11; 又 如“”可表示为333333333312345678910材料的阅读,请解答以下问题：n,同学们,通过以上n 1（ 1） 2+4+6+8+10+100（即从 2 开头的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；5（ 2）运算：n2n 11 =（填写最终的运算结果） ；三、解答题（共 38 分）19、运算： 235422.75372（4 分）320、运算：9 245025（4 分）21、已知 b1a20 ,1111aba1 b1a2b2a2006b2006求的 值（ 7 分）22、（ 7
16、 分）阅读并解答问题求12223.2 2022 的值,解：可令 S 12232.2022,2就 2S 222324.2 2022,因此 2S-S 220221,所以 12 22 3.2 2022 220221仿照以上推理运算出 15253.5 2022 的值23.（8 分）三个互不相等的有理数,既可以表示为1, ab, a 的形式,也可, ,以表示为 0bb 的形式,试求aa 2000b 2001 的值24、（ 8 分）电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1, 其次步由K1 向右跳 2 个单位到 K2,第三步由 K2 向左跳 3 个单位到 K3 ,第四步由 K3 跳 4 个单位到 K4 ,按以上规律跳了 100 步时,电子跳蚤落在数轴上的点 K100 所表示的数恰是 20,试求电子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数；