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1、精品文档第一章集合1.11.1.1一般的,把讨论对象统称为 元素（element）,把元素组成的总体叫做 集合（set）；集合的元素具有： 确定性、互异性、无序性 ；集合的表示方法有： 自然语言、列举法、描述法 ；1.1.2 集合的基本关系：子集（ subset）,真子集（ proper subset）,相等不含任何元素的集合叫做空集（ empty set）,规定：空集是任何集合的子集；Venn图1.1.3 集合的基本运算 并集（ union set）：AB交集（ intersection set）：AB补集（ complementary set）：CUA全集（ universe set）：
2、U* 集合中元素的个数：1.2 函数（ function ）1.2.1 构成函数的三要素：定义域（domain）、对应关系（ f）、值域（ range）；假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就这两个函数相等；闭区间： a,b开区间：（a,b）半开半闭区间： a,b）；（a,b精品文档a 与 b 叫做相应区间的 端点；1.2.2 函数的表示法解析法： 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像法： 用图像表示两个变量之间的对应关系列表法： 列出表格来表示两个变量之间的对应关系分段函数A,B 是两个非空的集合, 假如根据某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在
3、集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f： AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射（ mapping）；1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最值增函数（ increasing function） 减函数（ decreasing function） 最大值（ maximum value） 最小值（ minimum value）1.3.2 奇偶性奇函数（odd function）：对于函数 fx的定义域内任何一个 x,都有偶函数（ even function）：对于函数 fx的定义域内任何一个 x,都有其次章基本初等函数2.1 指数函数2.1.1假如,那么 x 叫做
4、 a 的 n 次方根（ n th root）；式子叫做根式（ radical）,这里 n 叫做根指数（radical exponen）t,a 叫做被开方数（ radicand）；规定正数的正分数指数幂的意义是：（当为奇数时）（当为偶数时）, ,且0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义；2.1.2 指数函数一般地,函数且叫做指数函数（ exponential function）；形如,且；,且的函数是一种 指数型函数 ；指数增长模型：；原有量为 N,增长率为 p,经过 x 次增长,该量增长到 y；2.2 对数（ logarithm）x 叫做以 a 为底 N 的对数叫做底数,叫做
5、真数常用对数（ common logarithm）：以 10 为底的对数 lg N自然对数（natural logarithm）：以 e 为底的对数 ln N ,其中对数与指数的关系： 当 a0,a1 时, 负数和 0 没有对数；对数的运算性质：假如 a0,且 a 1, M0 ,N0,那么（1）（2）（3）对数换底公式：,且；,且；log a b1log b aa0, a1, b0, b12.2.2 对数函数（ logarithmic functio）n,且对数函数图像性质：,且故的图像与的图像关于 x 轴对称；,且与,且互为 反函数（ inverse function）,它们的 图像关于直线
6、 y=x对称 ；2.3 幂函数（ power function）其中是常数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点对于,我们把使的实数 x 叫做函数的零点（ zero point）；方程有实数根函数的图像与 x 轴有交点函数有零点假如函数在区间 a , b上的 图像是连续 不断的 一条曲线, 并且有,那么,函数在区间 a, b内有零点,即存在c a, b,使得,这个 c 也是方程的根；3.1.2 二分法求方程的近似解对于在区间 a, b上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做 二分法（
7、bisection）；给定精确度 ,用二分法求函数零点近似值的步骤 如下：1. 确定区间 a,b,验证2. 求区间 a,b的中点 c；,给定精确度 ；3 运算abcd4；如如,就 c 就是函数的零点；,就令 b=c（此时零点 x0（ a,c）；如,就令 a=c（此时零点 x0（ c,b）；5 判定是否达到精确度 ：即如,就得到零点近似值 a（或 b）；否就重复步骤 24 ；3.2 函数模型及其应用面临实际问题时, 先通过收集数据, 画散点图分析数据的特点, 挑选适当的函数模型后求出这个函数模型的表达式, 最终检验该模型与实际数据的拟合程度, 有必要时对模型进行修正；在区间0,+上,尽管,和都是增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个“档次”上；随着x 的增大, 的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度,而的增长速度就越来越慢； 因此,总会存在一个 x0,当 xx0时,就有同 理 , 在 区 间 0 , + 上 ,和都是减函数,但削减速度不同,总会存在一个x0,当 xx0 时,就有（其中和均大于 ,而在 x1 时小于 0）