《2022年华师版初中数学知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华师版初中数学知识点总结.docx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、有理数七年级上1. 相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,上升和下降,买进和卖出；2. 正数和负数像+,+12, 258 等大于 0 的数（“+”通常不写）叫正数；像-5 , - 等在正数前面加“” （读负）的数叫负数；【注】0 既不是正数也不是负数；3. 有理数（1） 整数：正整数、零和负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；（2） 有理数分类按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数叫做分数；（3） 数集 把一些数组合在一起,就组成了一个数的集
2、合,简称数集；全部的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集, 全部的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,全部负数和零组成的数集叫做非负数集；4. 数轴（1） 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行；2）数轴能形象地表示数,全部的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（2） 在数轴上比较有理数的大小1） 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；2） 由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于 0,正数大于一切负数；5. 相反数（1） 只有符号不同的两个数
3、称互为相反数,如5 与 5 互为相反数；（2） 从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数；（几何意义）（3）0 的相反数是 0；也只有 0 的相反数是它的本身；（4） 相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在；（5） 数 a 的相反数是 a；（6） 多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数打算的；假如“”号是奇数个,就结果为负；假如是偶数个,就结果为正；可简写为“奇负偶正”；6. 肯定值（1） 在数轴上表示数 a 的点离开原点的距离,叫做数a 的肯定值；（2） 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零（3） 肯定值的主要
4、性质一个数的肯定值是一个非负数,即a0,因此,在实数范畴内,肯定值最小的数是零(4) 两个相反数的肯定值相等(5) 运用肯定值比较有理数的大小两个负数,肯定值大的反而小 .（6）比较两个负数的方法步骤是：1） 先分别求出两个负数的肯定值；2） 比较这两个肯定值的大小；3） 依据“两个负数,肯定值大的反而小”作出正确的判定7. 有理数的加法1 有理数加法法就1） 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；2） 肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；3） 互为相反数的两个数相加得零；4） 一个数与 0 相加,仍得这个数；（2）有理数加法的运算律加
5、法交换律： abba加法结合律： a+b+c=a+b+c8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数；a-b=a+-b 9有理数的加减混合运算（1） 省略加号和的形式：在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写；例如：把-8+ （+10）+（-6 ）+（-4 ）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4 ；读作“负 8,正 10,负 6,负 4 的和”也可读作“负 8 加 10 减 6 减 4；（2） 适当的应用加法运算律；10有理数的乘法（1） 有理数的乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与零相乘都得零；（2） 几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因
6、数的个数打算,当负号的个数为奇数时,积为负；当负号的个数为偶数时,积为正；几个数相乘,有一个因数为零,积就为零；（3） 乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律： abc=abc乘法对加法的安排律： ab+c=ab+ac 11有理数的除法（1） 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；【注】0 没有倒数；（2） 有理数除法法就 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数；【注】0 不能做除数；（3） 有理数的除法法就 2：两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；零除以任何一个不等于的数,都得零；12. 有理数的乘方（1） 求几个相同因数积的运算,叫做乘方；个（2） 乘方的结果叫做幂, a 叫做底
7、数, n 叫做指数；（3） 有理数乘方法就：正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0 的任何非 0 次幂都是零；13. 科学记数法（1） 一般的, 10 的 n 次幂,在 1 的后面有 n 的 0；（2） 一个大于 0 的数就记成的形式；其中 n 是正整数；像这样的记数法叫做科学记数法；（3） 用科学记数法表示一个数时,10 的指数等于原数的整数位数减 1；（或等于小数点向右移动的位数；14有理数的混合运算（1） 先算乘方,再算乘除,最终算加减；（2） 同级运算,依据从左至右的次序进行；（3） 假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的；15近似数
8、和有效数字（1） 精确数：完全符合实际的数；（2） 近似数：和精确数特别接近的数；近似数和精确数接近的程度叫做精确度；（3） 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是0 的数字起到精确到的位数止,全部的数字都叫做这个数的有效数字；（4） 近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位, 2）保留几个有效数字；第三章 整式的加减1. 用字母表示数2. 代数式（1） 由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式；【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方；代数式中不行含有“”、“”、“ =”、“”、“”、“”等表示相等或不等关
9、系的符号；（2） 代数式书写要求1 代数式中显现的乘号,通常写作“”或省略不写；但数字与数字相乘时,要用“”；2） 数字与字母相乘时,数字写在字母的前面；3） 除法运算写成分数形式；4) 带分数与字母相乘时,要把带分数写成假分数；5) 在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如代数式是积或商的形式,就单位直接写在后面,如代数式是和或差的形式,就必需先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在后面；（3） 说明简洁代数式表示的实际背景（4） 列代数式在解决实际问题时,经常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式；【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大
10、、小、增加了、增加到、削减、几分之几等；（5） 代数式的值一般的,用数值代替代数式里的字母,依据代数式中运算运算得出的结果叫做代数式的值；【注】1 代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化；所以求代数式值时,在代入前必需写出“当时”；2）代数式里字母的取值必需确保代数式有意义；3. 单项式（1） 如 100t 、6a、 vt 、-n ,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式；（2） 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3） 单项式的次数：一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；【注】1）当一个单项式的系数是 1 或-
11、1 时,“1”通常省略不写；2）单项式的系数是带分数时,通常写成假分数；4. 多项式（1） 几个单项式的和,叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；（2） 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；3 一个多项式含有几项,就叫几项式；例如：x+2x+18 是一个二次三项式；【注】1）多项式的次数不是全部项的次数和；2）多项式的每一项都包括它前面的正负号；5. 整式单项式与多项式统称为整式；6. 升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小次序重新排列；如按某个字母的指数从大到小的次序排列,叫做这个多
12、项式按这个字母降幂排列；如按某个字母的指数从小到大的次序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列；【注】重新排列的多项式,每一项肯定要连同它的正负号一起移动；含有两个或两个以上字母的多项式,经常依据其中某一个字母升幂排列或降幂排列；7. 整式的加减（1） 同类项：所含字母相同,并且相同字母指数也相同的项叫做同类项,全部的常数项都是同类项；（2） 合并同类项：依据乘法对加法的安排律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项法就：在合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变；3 去括号与添括号1）去括号法就：括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉
13、,括号里各项都不转变正负号；括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都转变正负号；a+b+c=a+b+ca-b+c=a-b-c2）添括号法就：所添括号前面是“十”号,括到括号里的各项都不转变正负号；所添括h 号前是“一”号,括到括号里的各项都转变正负号；a+b+c= a+b+ca-b-c= a-b+c（4）整式的加减先去括号,再合并同类项；第五章图形的初步熟悉 1生活中常见的立体图形（1） 球体（2） 柱体：包括圆柱和棱柱；1） 圆柱：有两个底面是圆,侧面是曲面；2） 棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形,侧面是平行四边形；棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱
14、柱等；（3） 椎体：包括圆锥和棱锥；1） 圆锥：有一个底面是圆,侧面是曲面；2） 棱锥：底面是多边形,侧面是三角形；棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等；（4） 多面体：由平的面围成的立体图形；2. 画立体图形（1） 视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体,然后描画三张所看到的图,即视图；正视图：从正面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形；侧视图：从侧面看到的图形；依观看方向不同,有左视图、右视图；三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图；（2） 球体的三视图都是圆；正方体的三视图都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体,
15、俯视图是圆；圆锥体的正视图和左视图都是三角形,俯视图是圆,中心有一个点；3. 由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高；俯视图：可分清物体的长与宽；左视图：可分清物体的宽与高；口诀：主俯长对正,主左高齐平,俯左宽相等；4. 立体图形的表面绽开图多面体是由平面图形围成的的立体图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可以把多面体的表面绽开成一个平面图形,这个平面图形叫做多面体的表面绽开图；正方体的表面绽开图：有“一四一型” 、“一三二型”、“二二二型”、“三三型” 口诀：一行不过四,“田”“凹”应弃之,相间、 Z 端是对面；5. 平面图形（1） 圆是由曲线围成的封闭图形；（2） 多边形：由在同一平面且
16、不在同始终线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做多边形；依据组成多边形的边的个数,多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形在多边形里,三角形是最基本的图形,每个n 边形都可以分割成 n-2 个三角形；6. 最基本的图形点和线（1） 点：通常表示一个物体的位置；（2） 线段、射线、直线线段：有两个端点,不向任何一方延长,可度量；有两种表示方法线段AB（BA）,或线段 a；aAB射线：有一个端点,向一方无限延长,不行度量；有一种表示方法射线OA.；OA直线：没有端点,向两方限延长,不行度量；有两种表示方法直线ABBA,直线 l ；lAB（3） 两点之间,线段最短；经过两点有且
17、只有一条直线；（4） 线段长短的比较1) 度量法2） 叠合法,就是把其中一条线段移到另一条线段上,使其一个端点重合,然后去加以比较；（5） 画一条线段等于已知线段；已知：线段 MN,求作：一条线段 AC,使 AC=M；N做法： 1）画一条射线 AB2) 用圆规量出线段 MN的长3） 在射线 AB上截取 AC=M,N 就线段 AC就是要画的线段；（6） 线段中点把一条线段分成相等的点,叫做这条线段的中点；7. 角（1） 角是由两条有公共端点的射线组成的图形；（2） 角也可以看成是有一条射线围着它的端点旋转而成的图形；射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的中边；
18、【注】角的大小只与开口大小有关,与角的边的长短无关；（3） 角的表示方法1） 用数字表示单独的一个角；如 1, 2 等2） 用小写的希腊字母表示单独的一个角；如,等3） 用一个大写的英文字母表示独立（在一个顶点处只有一个角）的角；如O, A 等；4） 用三个大写的英文字母表示任意一个角,但必需把表示角的顶点的字母写在中间；如AOB, BOC等；（4） 角的分类锐角 直角 =钝角 abxbx无0 时, y 随 x 的增大而增大,这时函数的图像从左到右上升；当 k0,b0 时,函数经过、象限；当 k0,b0 时,函数经过、象限；当 k0 时,函数经过、象限；当 k0,b0 时,函数的图像在第、象限
19、,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y 随 x 的增大而减小；2） 当 k0 的自变量的全部的值,就是一元一次不等式kx+b0 的解集；第 19 章 全等三角形1. 命题判定它是正确的或是错误的句子叫做命题；正确的命题叫做真命题,错误的命题叫假命题；命题可以写成“假如,那么”的形式；2. 定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判定其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理；3. 公理数学中有些命题可以从公理或其他真命题动身,用规律推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定公理；4. 全等三角形的判定一
20、般三角形 SSSSASASAAAS直角三角形 SSS5尺规作图SASASAAASHL只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图；（1） 作一条线段等于已知线段（2） 作一个角等于已知角（3） 作已知角的平分线（4） 经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线（5） 作已经线段的垂直的平分线6. 逆命题（1） 对于两个命题,假如一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题；（2） 原命题为真,它的逆命题不肯定为真7. 等腰三角形的判定（1） 利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三
21、角形；（2） 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）；8. 勾股定理的逆定理假如三角形的一条边的平方等于另外两条边的和,那么这个三角形是直角三角形；9. 角平分线到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上；10. 线段垂直平分线到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上；平行四边形的判定1. 平行四边形的判定（1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5） 对角线相互平分的四边形是平行四边形；2. 矩
22、形的判定（1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2） 对角线相等的平行四边形是矩形；（3） 有三个角是直角的四边形是矩形；3. 菱形的判定（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2） 对角线相互垂直的平行四边形是菱形；（3） 四条边都相等的四边形是菱形；（4） 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形；4. 正方形的判定（1） 有一组邻边相等的矩形是正方形；（2） 有一个角是直角的菱形是正方形；（3） 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；5. 等腰梯形的判定（1） 两腰相等的梯形是等腰梯形；（2） 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3） 两条对角线相等的梯形是等腰梯形；第 21 章 数据的整理与初步处理1. 算术平均数如一组数据为,它们的平均数为,就；平均数反映了这组数据中个数据的平均大小或者是集中趋势；2. 加权平均数一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被给予不同的权重,各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数；3. 扇形统计图的制作（1） 先运算出各部分数量占总数量的百分比；（2） 再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数；（3） 依据圆心角度数,在圆中画出各个扇形；（4） 在每个扇形中标出所表示各个部分数量名