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1、名师精编优秀资料 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法就:a ma nm na m,n 都是正数 是幂的运算中最基本的法就, 在应用法就运算时 ,要留意以下几点 :法就使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a 可以是一个详细的数字式字母,也可以是一个单项或多项式；指数是 1 时,不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不仅底数相同,仍要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时,法就可推广为 a ma na pam np（其中 m、n、p 均为正数） ；公式仍可以逆
2、用：a m na ma n （m、n 均为正整数）二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法就：am nmnamn m,n 都是正数 是幂的乘法法就为基础推导出来的, 但两者不能混淆 .2. am nan mam, n都为正数 .3. 底数有负号时 ,运算时要留意 ,底数是 a 与-a时不是同底,但可以利用乘方法就化成同底, 如将（ -a）3 化成 -a3一般地,a) nan 当n为偶数时 ,an 当n为奇数时 .4. 底数有时形式不同,但可以化成相同；nn5. 要留意区分（ ab） n与（ a+b）n 意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）；6. 积的乘方法就： 积的
3、乘方, 等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘, 即 ab na b （n为正整数）；7. 幂的乘方与积乘方法就均可逆向运用；三. 同底数幂的除法m1. 同底数幂的除法法就:同底数幂相除 ,底数不变 ,指数相减 ,即 aa nam na 0,m、n 都是正数 ,且 mn.2. 在应用时需要留意以下几点:0法就使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 ,所以法就中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 a 01a0 ,如101 ,-2.50=1,就 00 无意义 .任何不等于 0 的数的 -p 次幂 p 是正整数 ,等于这个数的 p 的次幂的倒数 ,即 a p1p
4、a0,p 是a正整数 , 而 0-1,0-3 都是无意义的 ; 当 a0 时,a-p 的值肯定是正的 ; 当 a0 时,a-p 的值可能是正也可能是负的,如 -2 - 21 , 42 318运算要留意运算次序 .四. 整式的乘法1. 单项式乘法法就 :单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法就在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再运算肯定值；这时简单显现的错误选项,将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘,运用同底数的乘法法就；只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式；
5、单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式；2. 单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的安排律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；单项式与多项式相乘时要留意以下几点：单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时,要留意运算次序；3. 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；多项式与多项式相乘时要留意以下几点：多项式与多项式
6、相乘要防止漏项,检查的方法是： 在没有合并同类项之前, 积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘 xa xbx2 ab) xab ,其二次项系数为 1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积；对于一次项系数不为1 的两个一次二项式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到 mxanxbmnx2mbmaxab五平方差公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,即 abab2a2b ；其结构特点是：公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,其次项互为相反数；公式右边
7、是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差；六完全平方公式21. 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2 倍,即 ab 2a 22abb ；口决：首平方,尾平方, 2 倍乘积在中心；2. 结构特点：公式左边是二项式的完全平方；2公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2 倍；3. 在运用完全平方公式时,要留意公式右边中间项的符号,以及防止显现ab 2a 2b 这样的错误；七整式的除法1. 单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式；2.
8、多项式除以单项式多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加, 其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外仍要特殊留意符号；【典例讲解 】（一）填空题（每道题2 分,共计 20 分）21 x10（ x3） 2 x12 x（）3232 4（m n）（ n m）23 x（ x）（ x） 224（ 2a b）（） b 4a 5（ a b） 2（ a b） 26（7 201 ） 2 0 ； 4101 0.25 9932 19 1 （）（）338用科学记数法表示0.0000308 9（ x 2y 1）（ x 2y1）2（）22 （）
9、 ） 10如（ x 5）（ x 7x2mx n,就 m , n （二）挑选题（每道题2 分,共计 16 分）11以下运算中正确选项（）（ A） an a2 a2n（ B）（ a3）2 a5（ C） x4 x3x x7（D） a2n3 a3 na3n 612x2m1 可写作（）2（ A）（ x ）m1（ B）（x ）2 1（ C） xx（ D）（ x ）m 1m2mm13以下运算正确选项（）34 4（ A）（ 2ab）（ 3ab） 54a b23212（ B） 5x （ 3x ） 15x237（ C）（ 0.16 ）（ 10b ） bn（ D）（ 210 ）（1 10n） 102n2n m n1
10、4化简（ a b ）,结果正确选项（）2n mn（A） a b（ B）n 2mnab（ C） n2mn（ D） a 2n bmnab15如 a b,以下各式中不能成立的是（）232n3（ A）（ ab）（ a b） 2（ B）（ ab）（ a b）（ b a）（ b a）2n（ C）（ ab）（ ba）（ D）（ a b）（ b a）16以下各组数中, 互为相反数的是（） 2 33 2（A）（ 2） 与 2（ B）（ 2） 与 23（C） 3 与（1 ） 3（D）（ 3） 3 与（31 ） 3317以下各式中正确选项（）2222（ A）（ a4）（ a 4） a 4（B）（ 5x 1）（ 1
11、5x） 25x 12（ C）（ 3x 2）4 12x9x（ D）（ x3）（ x 9） x 27218假如 x kx ab（ x a）（ xb）,就 k 应为（）（A） a b（ B） a b（C） b a（ D） a b（三）运算（每题4 分,共 24 分）2319（ 1）（ 3xy ） （1 x3y） 2；62 224 3 3152（2） 4a x （a x y ）（5a xy ）；222（3）（ 2a3b） （ 2a 3b） ；）；（4）（ 2x5y）（ 2x 5y）（ 4x225y2n 2 nn1n12nn 3（5）（ 20ab 14ab 8ab）（ 2ab）；2（6）（ x 3）（
12、2x 1） 3（ 2x 1） 100020. 用简便方法运算： （每道题 3 分,共 9 分）（ 1） 982；（ 2） 899 901 1；（3）（ 10 ） 2002（ 0.49 ）7（四）解答题（每题6 分,共 24 分）2221已知 a 6ab 10b 34 0,求代数式（ 2a b）（ 3a 2b） 4ab 的值22. 已知 a b 5, ab7,求a 2b222, a abb2的值222223. 已知（ a b） 10,（a b） 2,求 a b ,ab 的值22224. 已知 a b c ab bcac,求证 a b c（五）解方程组与不等式（25 题 3 分, 26 题 4 分,共 7 分）25. x x1 y54 y3x y20xy3.2226（ x 1）（ x x 1） x（ x 1） （ 2x 1）（ x 3）