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1、电脑掌握系统大作业：陈启航学号： 13031144老师：周锐日期： 2021年6月1日综合习题 1已知:D s4，s4211 试用 Z变换、一阶向后差分、向前差分、零极点匹配、 Tustin变换和预修正的 Tustin 设关键频率 4变换等方法将 Ds 离散化，采样周期分别取为 0.1s和；2 将 Dz 的零极点标在 Z 平面图上3 运算 Dj 和各个 De. T 的幅频和相频特性并绘图 ,w 由 0 20ra d，运算 40 个点，应包括 4 点，每个 T 绘一张图 Z 变换方法单画4 运算 Ds 及， T=0.4 时 Dz 的单位脉冲响应，运行时间为4 秒5 结合所得的结果争论分析各种离散
2、化方法的特点6 写出报告，附上结果；解：（1） ） Z 变换法：a. 离散化：T = 0.1s时，T = 0.4s时，b. . .的零极点. . =. . =4.-0.6703 ；4.-0.2021 ；1零 点0.8T=0.1s 时 极点T=0.4s 时 极点0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81c. . .和.连续系统：.幅频相频特性曲线T = 0.1s时T = 0.4s时d. . .和. .单位脉冲响应. .单位脉冲响应：. .单位脉冲响应： T = 0.1s时T = 0.4s时（2） ） 各种离散化方法：1
3、、一阶向后差分： T = 0.1s时T = 0.4s时2、一阶向前差分： T = 0.1s时.0.2857.=.- 0.71430.6154.=.- 0.38460.4T = 0.4s时Dz =.-0.63、零极点匹配T = 0.1s时Dz =1.6.+ 0.6T = 0.4s时4、Tustin变换T = 0.1s时T = 0.4s时D z =D z =D z =D z =0.1648 .+ 1.-0.67030.3991.+ 1.-0.20210.1667.+ 1.-0.66670.4444.+ 1.-0.11115、预修正的 Tustin变换设关键频率 =4T = 0.1s时T = 0.4
4、s时b. D z 的零极点1、一阶向后差分D z =D z =0.1685.+ 1.-0.66290.5073.+ 1.+ 0.014610.80.6零点 T=0.1s时极点T=0.4s时极点0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812、一阶向前差分10.80.6零点 T=0.1s时极点T=0.4s时极点0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.813、零极点匹配10.80.6零点 T=0.1s时极点T=0.4s时极点0.40.20-0.2-0.4-0.6
5、-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.814、Tustin变换10.80.6零点 T=0.1s时极点T=0.4s时极点0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.815、预修正的 Tustin变换设关键频率 =410.80.6零点T=0.1s时极点T=0.4s时极点0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81c. . .和. .幅频相频特性曲线 1、一阶向后差分T = 0.1s时T = 0.4s时2、一阶向前差分T = 0.1
6、s时T = 0.4s时3、零极点匹配T = 0.1s时T = 0.4s时4、Tustin变换T = 0.1s时T = 0.4s时5、预修正的 Tustin变换设关键频率 =4T = 0.1s时T = 0.4s时d. . .和. .单位脉冲响应1、一阶向后差分T = 0.1s时T = 0.4s时2、一阶向前差分T = 0.1s时T = 0.4s时3、零极点匹配T = 0.1s时T = 0.4s时4、Tustin变换T = 0.4s时T = 0.1s时5、预修正的 Tustin变换设关键频率 =4T = 0.1s时T = 0.4s时二、试验结果分析和总结：在此题中，当采样周期 T=0.4s 时全部
7、离散方法的都会显现频率混叠现象，使得采样信号失真； 由于此采样周期不满意采样定理导致采样信号失真现象；当满意采样定理时，各种离散化方法的特点如下： Z 变换法由Z 变换的脉冲响应可看出， 连续系统与离散后的系统的脉冲响应相同， 故其可以应用在要求脉冲响应不变的场合；但是Z 变换简单产生频率混叠， 而且变换本身也非常麻烦， 在多个环节进行串联时无法单独转变某一串联环节即无串联性；一阶向后差分法稳固性保持不变，无混叠但畸变严峻；在采样周期很小的情形下，所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大；一阶向前差分法由于其映射关系，将原系统离散后可能不稳固；但在此题中，系统离散
8、 后依旧稳固， 所以用此方法也可以； 在采样周期很小的情形下， 所得的频率特性与原连续系统的频率特性比较接近但在采样周期较大时相差较大；零极点匹配法当 Ds 分子阶次低于分母时， Dz 中将带有 z+1项，可以防止频率混叠，频率保持良好；但在使用单零点匹配时将带来相位的较大推迟， 同时， 零极点匹配法在使用中要求将稳态增益进行匹配， 因此在使用中不是很便利；Tustin变换法采样周期较小的情形下，在低频段范畴内，s 域与 z 域的频率近似保持线性，所以在此范畴内 Tustin变换频率失真较小；但随着频率的上升，Tu stin变换频率范畴变得很窄，高频失真严峻；所以主要应用于低频环节离散化；修正
9、 Tustin变换法由于此方法只能保证在指定频率点邻近时的频率特性与原系统相近，但在其他频率点邻近无法保证不失真， 故其多用在要求在某些特点频率处离散前后频率特性保持不变的场合；综合习题 21已知：电脑伺服掌握系统设计1被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机， 其伺服系统方框图如下：2D/A 输出 5v，电机转速 = 26rad/s其中，电机传递函数为角速率 / u；模拟掌握其由 KG1,KG2,KG3组成， 数字掌握器由采样、 CPU掌握率和 D/A 组成；给定参数如下：=电机传函 Gs = ., k .= 2 rad/s/V , T.= 0.1s.+1电机启动电压 u. = 1.7v
10、测速机传递系数 k . = 1 v/rad/s电位计最大转角为 345，输出 5v功放K. = 2 = KG3采样周期 T = 0.010s 2设计要求：1）D/A 输出 120mv，电机启动： .u. = 1.7v2） D/A 输出 5v，电机转速 = 26rad/s3） 设计状态反馈增益，使系统闭环极点0.9， . 20rad/s4） 设可测，设计降维观测器，观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4 倍；5） 求离散掌握率 Dz6） 将Dz 进行实现，配置适当的比例因子；7） 编制程序框图，给出掌握律的差分方程；仿真验证调剂器的掌握成效；假设系统受到扰动，初试状态为： 初速8仿真验证调剂器的掌
11、握成效；假设系统受到扰动，初试状态为： 初速度 w=0，初始角度 =10；看看是否经过肯定时间后，系统状态回到平稳的零态；9 选作引进指令信号，设计相应的指令跟踪掌握器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线；解：一速度回路设计： 依据要求 1，有取1.7KG1 .KG3 0.12 = 14.2 15依据要求 2，有.= lim.KG1 KG3 = 15.1.3.1. 0.+. 1 + .1.2.3. .1.3.26= 1 + .1.2.3. . =所以KG2 = 0.1595./. /.二状态反馈增益设计： 取 = 0.9， . = 20rad/s 就要求的闭环系统极点为s1,2 = -18 j8.
12、7178映射到 z 平面中，离散域的极点为z1,2 = 0.8321 0.0727i离散域的特点方程为对该系统，开环传递函数为：z2 - 1.6642z + 0.6977300G s =.2. + 105.4.取转角 = x1 ，角速度 = x2为状态变量 x = x1, x2 .，系统状态方程为x.= Ax + B.y = Cx其中.= 010-57.7B = 0 300就离散状态方程为C = 0 1x n + 1 = Fx n + Gun yn = CxnF = eAT = L-1 sI -A-1 | .=.= 10.0076 00.5616设状态反馈增益为：.G = .=.00.0124
13、92.2795 k = .1 .2闭环系统特点方程为| .- .+ .|.= |.-1 + 0.01249.10.01249.2-0.0076 |2.2795.1.-0.5616 + 2.2795.2= .2. + 0.01249k1 + 2.2795k2 -1.5616 z + 0.0103k1-2.2795k2 + 0.5616对应系数相等，得闭环系统的状态方程为： .1= 1.4699.2= -0.0531k = 1.4699-0.0531 x k + 1 = 0.98160.0083 x k + 0.01249 uk-3.35060.68262.2795yk = 10 xk三设计降维观
14、测器： 降维观测器方程为x.2 k + 1 = F22 -LF12 .x2 k + F21 - LF11 y k + G2 -LG1 u k + Lyk + 1其中，F22 = 0.6826 , F12 = 0.0083 , F21 = -3.3506 , F11 = 0.9816 , G2 = 2.2795 , G1 = 0.01249闭环系统极点：观测器极点： 闭环极点： 就有观测器方程：s1,2 = -18 j8.7178 .= -184 = -72 z = e. = 0.4868F22 -LF12 = 0.4868 L = 23.59x.2 k + 1 = 0.4868x.2 k -
15、26.5065y k + 1.9839u k + 23.59yk + 1设计速度回路： r k = 0，所以uk = -kxk就z z - 0.4868 z - 0.1053 z= -26.5065 z - 2.9161 z + 23.59. z整理得 z.- 1.2472四离散掌握律设计： 状态反馈输入： z = 23.59 .- 0.5921u k = -kx k = -1.4699 k + 0.0531 k就有. . = -1.4699 z + 0.0531 zz.-1.2472运算掌握律 Dz 得z = 23.59 .-0.5921五掌握律的实现：D z =. z = -0.2173.
16、+ 3.1841.- 0.5921 t u t D/AA/Dz20 -122采纳直接零极型编排： 配置比例因子：稳态增益：高频增益：|D z |.=1| = 2.229|D z |.=-1 | = 0.093A/D， D/A 增益补偿取 1，比例因子取 22 ；配置比例因子后结构图如下： t D/A1- 1444A/Du tz-1六掌握算法实现： 算法 1：u1 k = -0.054325e k + xk -11算法 2：1.2 k = 4.1.-1.1. . 41| .1.| 41.1 . 0.25.否u2 -0.25.是u2 = 1否u2 = -1u2 = 4u1D/Ax = -0.17298e+ 0.5921u 1