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1、2020年浙江省杭州市中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1（）ABCD32（1+y）（1y）（）A1+y2B1y2C1y2D1+y23已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A17元B19元C21元D23元4如图，在中，C90，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）AcbsinBBbcsinBCabtanBDbctanB5若ab，则（）Aa1bBb+1aCa+1b1Da1b+16在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABC
2、D7在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx8设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a09如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A3+180B2+180C390D29010在平面直角坐标系中，已知函数y1x2+ax+1，y2x2+bx+2，y
3、3x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2ac设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A若M12，M22，则M30B若M11，M20，则M30C若M10，M22，则M30D若M10，M20，则M3011若分式的值等于1，则x_12如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F若E30，EFC130，则A_13设Mx+y，Nxy，Pxy若M1，N2，则P_14如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若sinBAC，则tanBOC_15一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记
4、下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_16如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE2，则DF_，BE_17以下是圆圆解方程1的解答过程解：去分母，得3（x+1）2（x3）1去括号，得3x+12x+31移项，合并同类项，得x3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方
5、图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC（2）设，若BC12，求线段BE的长；若EFC的面积是20，求ABC的面积20设函数y1，y2（k0）（1）当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a4，求a和k的值（2）设m0，且m1，当xm时，y1p；当xm+1时，y1q圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？2
6、1如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F设（0）（1）若AB2，1，求线段CF的长（2）连接EG，若EGAF，求证：点G为CD边的中点求的值22在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值23如图，已知AC，BD为O的两条直径，连接AB
7、，BC，OEAB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF（1）设O的半径为1，若BAC30，求线段EF的长（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，求证：PEPF若DFEF，求BAC的度数参考答案1B【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可【详解】解：，故答案为B【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算法则，灵活应用运算法则是解答本题的关键2C【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案【详解】（1+y）（1y）1y2故选：C【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键3B【解析】【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果【详解】由题意得：（元）即需要付
8、费19元故选：B【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键4B【解析】【分析】根据三角函数的定义进行判断，即可解决问题【详解】中，、所对的边分别为a、b、c，即，则A选项不成立，B选项成立，即，则C、D选项均不成立故选：B【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟记定义是解题关键5C【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C【详解】解：A、a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合题意；B、a3，b1，ab，但是b+1a，不符合题意；C、ab，a+1b+1，b+1b1，a+1b1，符合题意；D、a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不
9、符合题意故选：C【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键6A【解析】【分析】求得解析式即可判断【详解】解：函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识7A【解析】【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题【详解】由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即yzx，故选：A【点睛】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键8C【解析
10、】【分析】当x1时，y1；当x8时，y8；代入函数式整理得a（92h）1，将h的值分别代入即可得出结果【详解】解：当x1时，y1；当x8时，y8；代入函数式得：，a（8h）2a（1h）27，整理得：a（92h）1，若h4，则a1，故A错误；若h5，则a1，故B错误；若h6，则a，故C正确；若h7，则a，故D错误；故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是把坐标代入求出a,h的关系，进而求解9D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果【详解】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90
11、AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+180290，290，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键10B【解析】【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可【详解】解：选项B正确理由：M11， a240， a是正实数，a2，b2ac，cb2，M20，b280，b28，对于y3x2+cx+4，则有c216b216（b264）0，M30，选项B正确，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图像与x轴的交点个数及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键110【解析】【分析】根据
12、分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案【详解】解：由分式的值等于1，得1，解得x0，经检验x0是分式方程的解故答案为：0【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键1220【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案【详解】ABCD，ABF+EFC180，EFC130，ABF50，A+EABF50，E30，A20故答案为：20【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，求出ABF50是解答此题的关键13【解析】【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2x2+2xy+y21，（xy）2x22xy+y24，两式相
13、减即可求解【详解】解：Mx+y，Nxy，M1，N2，（x+y）21，（xy）24，x2+2xy+y21，x22xy+y24，两式相减得4xy3，解得xy，则P故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键14【解析】【分析】根据切线的性质得到ABBC，设BCx，AC3x，根据勾股定理得到AB2x，于是得到结论【详解】解：AB是O的直径，BC与O相切于点B，ABBC，ABC90，sinBAC，设BCx，AC3x，AB2x，OBABx，tanBOC，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解决本题的关键15【解
14、析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 故答案为：【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般162 1 【解析】【分析】先根据矩形的性质得到，再根据折叠的性质得到，然后根据全等三角形的性质得到；最后根据相似三角形的性质即可得BE的值【详解】四边形ABCD是矩形，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，在和中，即解得或（不符题意，舍去）则故答案为：2，【点睛】本题考查了矩形的性质
15、、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，根据矩形与折叠的性质，正确找出两个相似三角形是解题关键17圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【解析】【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）2（x3）6去括号，得3x+32x+66移项，合并同类项，得x3【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法18（1）98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合
16、格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论【详解】解：（1）（132+160+200）（8+132+160+200）100%98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为50002%100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000（198.4%）160，100160，估计4月份生产的产品中，不合格的件数多【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知合格率的定义19（1）见解析；（2）BE4；45【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即
17、可得出结论；（2）由平行线的性质得出，即可得出结果；先求出，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果【详解】（1）证明：DEAC，DEBFCE，EFAB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EFAB，ECBCBE12BE，解得：BE4；，EFAB，EFCBAC，（）2（）2，SABCSEFC2045【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与性质20（1）a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可得，；a4，；可求a的值和k的值；（2）设mm0，且1m00，将xm0，xm0+1，代入
18、解析式，可求p和q，即可判断【详解】解：（1）k0，2x3，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，当x2时，y1最大值为，；当x2时，y2最小值为a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设mm0，且1m00，则m00，m0+10，当xm0时，py1 ，当xm0+1时，qy1，p0q，圆圆的说法不正确【点睛】此题考查反比例函数的性质特点，难度一般，能结合函数的增减性分析是解题关键21（1）1；（2）见解析；【解析】【分析】（1）根据AB2，1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以
19、得到线段CF的长；（2）要证明点G为CD边的中点，只要证明ADGFGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到ADGFGC的条件，从而可以证明结论成立；根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到的值【详解】解：（1）在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90，点E为BC的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点G为CD的中点；设CD2a，则CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GDF90，EGC+CGF90，F+
20、CGF90，ECGGCF90，EGCF，EGCGFC，GCa，FC2a，ECa，BEBCEC2aaa，【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键22（1）y1x26x+2或y1x26x+3；（2）见解析；（3）mn0【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，可得r2+br+a0，推出1+0，即a（）2+b+10，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论（3）由题意a0，可得m，n，根据m+n0，构建方程可得结论【详解】解：（1）由题意，得到3
21、，解得b6，函数y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得a2或3，函数y1x26x+2或y1x26x+3（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，r2+br+a0，1+0，即a（）2+b+10，是方程ax2+bx+1的根，即函数y2的图象经过点（，0）（3）由题意a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab20，mn0【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、待定系数法的运用及一元二次方程的求解方法23（1）；（2）见解析；BAC45【解析】【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明AFB90，利用直角三角形斜边中线的性质即
22、可解决问题（2）过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EH想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论想办法证明FDFB，推出FOBD，推出AOB是等腰直角三角形即可解决问题【详解】（1）解：OEAB，BAC30，OA1，AOE60，OEOA，AEEBOE，AC是直径，ABC90，C60，OCOB，OCB是等边三角形，OFFC，BFAC，AFB90，AEEB，EFAB（2）证明：过点F作FGAB于G，交OB于H，连接EHFGAABC90，FGBC，OFHOCB，同理，FHOE，OEABFHAB，OEFH，四边形OEHF是平行四边形，PEPFOEFGBC，1，EGGB，EFFB，DFEF，DFBF，DOOB，FOBD，AOB90，OAOB，AOB是等腰直角三角形，BAC45【点睛】本题考查了解直角三角形、直径的性质、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，题目的综合性较强，添加辅助线较多，解题的关键是熟记并且灵活运用有关的性质定理