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1、广东省深圳市2020年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1 2020的相反数是（）A2020B2020CD2下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）ABCD32020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元将150000000用科学记数法表示为（ ）A0.15108B1.5107C 15107D1.51084下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ） A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体5某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，26
2、3这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）A253，253B255，253C253，247D255，2476下列运算正确的是（ ）Aa+2a=3a2BCD7一把直尺与30的直角三角板如图所示，1=40，则2=（ ）A50B60C70D808如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）A2B3C4D59以下说法正确的是()A平行四边形的对边相等B圆周角等于圆心角的一半C分式方程的解为x=2D三角形的一个外角等于两个内角的和10如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的
3、长）可以表示为（ ） A200tan70米B米C200sin70米D 米11二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）AB4ac-b20C3a+c=0Dax2+bx+c=n+1无实数根12如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H给出以下结论：EFBG；GE=GF；GDK和GKH的面积相等；当点F与点C重合时，DEF=75其中正确的结论共有（ ）A1个B2个C3个D4个13分解因式：_14口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6
4、，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_15如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=_16如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90，则=_17计算：18先化简，再求值：，其中a=219以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息
5、，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名20如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长21端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进
6、货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BEDG小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结
7、论BE=DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值23如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD，CD，BC，将OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，设平移时间为t秒，当点O与点A重合时停止移动记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；
8、（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：2020的相反数是：2020故选：B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形
9、，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数【详解】解：将150000000用科学记数法表示为1.5108故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4D【解析】【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可【详解】解
10、：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提5A【解析】【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数
11、为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般6B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可【详解】Aa+2a=3a,该选项错误;B,该选项正确;C,该选项错误;D,该选项错误;故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键7D【解析】【分析】如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可【详解】解：如图：含30直角三角形直尺两边平行1+2+3=180故答案为D【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互
12、补的性质是解答本题的关键8B【解析】【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可【详解】由作图痕迹可知AD为BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可【详解】解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误故答案为A【点睛】本题考查了平行四边
13、形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键10B【解析】【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及PQT的度数，进而得到PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长【详解】解：在RtPQT中，QPT=90，PQT=90-70=20，PTQ=70，即河宽米，故选：B【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键11B【解析】【分析】根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线
14、的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D【详解】由函数图象知a0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b0，选项A正确；二次函数与x轴有两个交点，故=，则选项B错误，由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，3a+c=0，选项C正确；二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；故选：B【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键12C【解析】【分析】
15、由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断正确;由角平分线定理即可判断DGGH,由此推出错误;根据F、C重合时的性质,可得AEB=30,进而算出正确【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO，EG/BF，EGO=FBO，又EOG=FOB，EOGFOB(ASA) ，EG=BF，四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EFBG，GE=GF，正确；四边形EBFG为菱形，KG平分DGH，,DGGH， SGDKSGKH,故错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，AEB30，故正确综合，正确的为故选C【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关
16、键在于结合图形对线段和角度进行转换13【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键14【解析】【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得【详解】解：从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数15-2【解析】【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的
17、坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值【详解】解：连接OB，AC，交点为P， 四边形OABC是平行四边形， AP=CP，OP=BP， O（0，0），B（1，2）， P的坐标， A（3，1），C的坐标为（-2，1），反比例函数（k0）的图象经过点C， k=-21=-2， 故答案为-2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键16【解析】【分析】过B点作BE/AD交AC于点E，证明，得到再证明利用设利用三角形的面积公式可得答案【详解】解：过B点作BE/AD交AC于点E， BEAD， 由，
18、设 则 故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用，能正确作出辅助线，借助三角函数和相似三角形表示线段的长度是解题关键172【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可【详解】解： 【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键18，1【解析】【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可【详解】当a=2时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简19（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70；（4）估计“总线”专业的
19、毕业生有180名【解析】【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角(4)用600与总线所占比相乘即可求出【详解】（1）由统计图可知，n=10（2）硬件专业的毕业生为人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息20（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD/OC,可得OCBE,即可推出
20、ABEE,AE=AB(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由EDCECA得出相似比,求出CD即可【详解】（1）证明：连接OCCD与O相切于C点OCCD又CDAEOC/AEOCBEOC=OBABEOCBABEEAE=AB（2）连接ACAB为O的直径ACB90AB=AE，ACBEEC=BC=6DECCEA, EDCECAEDCECA【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解21（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元【解析】【分析】（1）设肉粽和
21、蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得：.解此方程组得：.答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则 ，k=20，W随t的增大而增大，由题意，解得，当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题
22、，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22（1）见解析；（2）当EAG=BAD时，BE=DG成立；理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明EABGAD即可；（2）根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明EABGAD即可说明当EAG=BAD时，BE=DG成立；（3）如图：连接EB，BD,设BE和GD相交于点H，先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明EABGAD，再根据相似的性质得到，最后运用勾股定理解答即可【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AD，四边形AEFG为正方形AE=AG，在EA
23、B和GAD中有：EABGADBE=DG；(2)当EAG=BAD时，BE=DG成立。证明：四边形ABCD菱形AB=AD四边形AEFG为正方形AE=AGEAG=BAD在EAB和GAD中有：EABGADBE=DG；(3)连接EB，BD,设BE和GD相交于点H四边形AEFG和ABCD为矩形EABGAD，【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识是解答本题的关键23（1）y=-x2-2x+3；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）分0t1、三种情况解答即可；（3）设
24、F点坐标为(-1，t)、点M（m，n），则有、进而求得ME，然后分别通过线段的和差和勾股定理求得MF的长，然后得到等式、化简、对比即可求得t即可【详解】解：（1）将A（-3，0）和B（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中，可得：，解得：抛物线解析式为y=-x2-2x+3；（2）y=-x2-2x+3= 抛物细的顶点坐标为（-1,4）A(-3,0)在直线AD上设抛物线解析式为y=kx+b则有 ，解得：直线AD的解析式为y=2x+6,当在AD上时，令y=3，即3=2x+6，解得x=-如图所示，当0t1时，OC=OC=3,OB=OB=1,OB=1-tOC/OCOM,即，解得：OM=3(1-t)S= SOBC- SOMB= 当时，完全在四边形AOCD内，当时，如图所示，过G点作GH，设HG=x，GH/AB,HGK=KAO，直线AD的解析式为y=2x+6, , ,KO=2AOOC= CK+AOS=SOBC- SCGK= 综上：；（3）假设存在，设F点坐标为(-1，t)、点M（m，n）而=-，即【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、解直角三角形、勾股定理、分类讨论思想和存在性问题，其中掌握二次函数的性质和分类讨论思想是解答本题的关键