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1、细心整理欢迎下载七年级下完全平方公式变形（知二求一）：2第一章整式的乘除（大约15 课时？）222abab222abab2ab2ab一、单项式、单项式的次数只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式；a2b21 ab22 ab2 ab222221 ab一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；2abab2ab abab 2二、多项式几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个ab 2 ab24ab多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数； 三、整式：单项式和多项式统称为整式；ab14 ab2ab2
2、 四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤： （ 1）去括号；（2）合并同类项；3.常用变形： xy 2n yx 2n ,mn一、幂的运算性质：mnm n（ 1）同底数幂的乘法：aa2n 12n 1m na（同底,幂乘, xy- yx指加）（ 2）同底数幂的除法：aaa（ a0 ）mmn其次章 平行线与相交线（ 8 课时）（同底,幂除,指减） （ 3）幂的乘方： a数不变, 指数相乘）（ 4）积的乘方： abna（底anbn 推广：一、两条直线的位置关系1、余角和补角：逆用,an bn0ab n （当 ab1或 -1 经常逆用）（ 5）零1） 、余角： 定义：假如两个角的和是直角,那么称这两指数
3、幂： a1 （留意考底数范畴a0 ）；（ 6）负指个角互为余角；性质：同角或等角的余角相等；数幂： a p 1 p1 a0 底倒,指反 2） 、补角：定义：假如两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角；性质：同角或等角的补角相等；paa二、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式；2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；对顶角的性质：对顶角相等；二、探究直线平行的条件1、同位角、内错角、同旁内角的概念：2、单项式乘以多项式：mabcma
4、mbmc ；两条直线被第三条直线所截,形成了8 个角：法就：单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；1） 、同位角：两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫做同位角；3 、多项式乘以多项式：mn abmamb2） 、内错角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条nanb ；多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；4、单项式除以单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；直线（截线）的两旁,这样的一对角叫
5、做内错角；3） 、同旁内角：两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,这样的一对角叫同旁内角；2、平行线的判定：1） 、两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等, 那么两直线平行；简称：同位角相等,两直线平行；5 、多项式除以单项式：abcmamb2） 、两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那mcm ；多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；三、整式乘法公式：么两直线平行；简称：内错角相等,两直线平行；3） 、两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么两直线平行；简称：同旁内角互补,两直线平行；1、平方差公式：ababa 2b 2补
6、充平行线的判定方法：公式特点：有一项完全相同,另一项只有符号不同,结（ 1）平行于同一条直线的两直线平行；果= 相同）2（不同2 ；（ 2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；2、完全平方公式： ab 2a 22abb 2（ 3）平行线的定义：不相交的两条直线叫做平行线；222首平方,尾平方, 2 倍首尾放中心；逆用： a2abb ab ；三、平行线的性质：（ 1）两直线平行,同位角相等； （ 2）两直线平行,内错角相等；（ 3）两直线平行,同旁内角互补；四、尺规作图：尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆8、三角形的面积：三角形的面积=二、图形的全等1 底高2规作图； 最基
7、本 ,最常用的尺规作图 ,通常称基本作图； 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的；五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线；第三章三角形（ 14 课时） 一、熟悉三角形1、三角形的概念：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角；2、三角形的表示： 三角形用符号 “”表示, 顶点是 A 、B 、C 的三角形记作“ABC ”,读作“三角形 ABC ”； 3、三角形的三边关
8、系：（ 1）三角形的两边之和大于第三边；（ 2）三角形的两边之差小于第三边；（ 3）作用： 判定三条已知线段能否组成三角形当已知两边时,可确定第三边的范畴证明线段不等关系； 4、三角形的内角的关系：（ 1）三角形三个内角和等于180；（ 2）直角三角形的两个锐角互余；5、三角形的稳固性： 三角形的外形是固定的, 三角形的这个性质叫做三角形的稳固性；6、三角形的分类：(1) 三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形（一般等腰三角形、等边三角形）；(2) 三角形按角分类：直角三角形、斜三角形（钝角三角形、锐角三角形） ；把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形；它是两条直角边相
9、等的直角三角形； 7、三角形的三种重要线段：（ 1）三角形的角平分线：定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；2、性质：全等图形的外形和大小都相同；三、探究三角形全等的条件1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形全等时,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角；2、全等三角形的表示：全等用符号“”表示,读作“全等于”；如 ABC DEF ,读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF ”；注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位
10、置上；3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等,对应角相等；4、三角形全等的判定：（ 1）边边边： 有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）；（ 2）角边角： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（ 3）角角边： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）（ 4）边角边： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,仍有HL 定理（斜边、 直角边定理） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全
11、等 （可简写成“斜边、直角边”或“ HL ”） 一、全等三角形三角形全等的 4 个种判定公理：1. 判定和性质【留意】注： 判定两个三角形全等必需有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2. 证题的思路：找夹角（ SAS）线段叫做三角形的角平分线；性质：三角形的三条角平分线交于一点；交点在三角形的内部；（ 2）三角形的中线：定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线；性质：三角已知两边找直角（ HL ） 找第三边（ SSS）如边为角的对边,就找任意角（ AAS）找已知角的另一边（ SAS）形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部；（ 3）三角形的高线： 定义： 从三角形一
12、个顶点向它的对已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（ AAS）边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 （简称三角形的高） ；性质： 三角形的三条高所在的直线交于一点；锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点； 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；已知两角找夹已知边的另一角（找两角的夹边（ ASA） 找任意一边（ AAS）ASA）性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等；2、全等三角形的对应边上的高对应相等；关有些变量之间的关系很难或不能通常自变量表示3、全等三角形的对应角平分线相等；系 简明扼要 , 规范准用 关系 式 表
13、 示 ,在式子的右边, 因4、全等三角形的对应中线相等；式 确求对应值也需要变量表示在式子5、全等三角形面积相等；6、全等三角形 周长 相等；以上可以简称 :全等三角形的对应元素相等四、用尺规做三角形：法形象直观 , 可以很形 象 地 反 映 事物逐 个计 算 , 比 较的左边麻烦通常自变量用水图 象是 近 似 的 ,已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角；已知两角平方向的数轴 （横图 变化的全过程,变 局 部的 , 观 察 或及夹边作三角形；五、利用三角形全等测距离第四章变量之间的关系（5 课时） 一、用表格表示的变量间关系采纳数表相结合的形式, 运用表格可以表示两个变量之间的关系；列表时要
14、选取能代表自变量的一些数据,象 化 的 趋 势 和 某些 由图象确定的因法 性质 因变量的增 变量的值往往是减性 ,点的对称 ,最 不精确的大值或最小值 等相关学问点：一、变量、自变量、因变量轴）上的点来表示,因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示并按从小到大的次序列出, 再分别求出因变量的对应值；列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分；二、用关系式表示的变量间关系关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值；三、用图象
15、表示的变量间关系对于在某一变化过程中的两个变量,把自变量x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）；它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法,它的显著特点是特别直观；不足之处是所画的图象是近似的、局部的, 通过观看或由图象所确定的因变量的值往往是不精确 的；表示的步骤是：列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值；一般给出的数越多,画出的图象越精确；描点：在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（横轴或 x 轴）上的点来表示自变量,用竖直方向的数轴（纵轴或 y 轴）上的点来表
16、示因变量；连线：依据自变量从小到大的次序,用平滑的曲线把所描的各点连结起来；优缺点比较；优 点缺 点备 注只能列出部分自1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量；2、假如一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化, 就把x 叫做自变量, y 叫做因变量；注：变量：在某一过程中发生变化的量,其中包括自变量与因变量；自变量是最初变动的量,它在争论对象反应形式、特点、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量,它 “依靠于 ” 自变量的转变；常量： 一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.二、图像留意： a.仔细懂得图象的含义,留意挑选一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意
17、义懂得图象上特殊点的含义 （坐标）,特殊是图像的起点、 拐点、交点三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1. 随着自变量 x 的逐步增加（大）,因变量 y 逐步增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量 x 的增加（大）而增加（大） ）；2. 随着自变量x 的逐步增加（大） ,因变量 y 逐步减小（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量 x 的增加（大）而减小） .留意：假如在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采纳分段描述 .例如在什么范畴内随着自变量x 的逐步增加（大）,因变量 y 逐步增加（大）等等 .四、估量（或者估算）对事物的估量（或者估算）有三种
18、：1. 利用事物的变化规律进行估量（或者估算）.例如： 自变量 x 每增加肯定量,因变量y 的变化情形；平均每对 于表 中 自 变量列 的 每一 个 值 可以变量与因变量的对应 值 , 难 以 反通常自变量表示在表格的上方, 因次（年） 的变化情形 （平均每次的变化量 =（尾数首数）/ 次数或相差年数）等等；表 不通过运算 ,直接法 把 因变 量 的 值找到,查询时很便利映变量间的变化全貌 , 而 且 从 表中看不出变量间的对应规律变量表示在表格的下方2. 利用图象：第一依据如干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；3. 利用关系式：第一求出关系式,然后直接代
19、入求值即可 .第五章 生活中的轴对称（ 7 课时）一、轴对称现象1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；2、轴对称：对于两个图形,假如沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴；二、探究轴对称性质：1、两个图形沿一条直线对折后,能够重合的点称为对应点（对称点）,能够重合的线段称为对应线段,能够重合的角称为对应角；2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形；3、假如两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；4、假如两个图形关于某条直线对称,那么对应线段、 对
20、1）.当物体正对镜面摆放时,镜面会转变它的左右方向；2） .当垂直于镜面摆放时,镜面会转变它的上下方向；3） . 假如是轴对称图形,当对称轴与镜面平行时,其镜子中影像与原图一样；同学通过争论,可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的方法：（ 1）利用镜子照 留意镜子的位置摆放 ；（ 2）利用轴对称性质；（ 3）可以把数字左右颠倒,或做简洁的轴对称图形；（ 4）可以看像的背面；（ 5）依据前面的结论在头脑中想象；四、利用轴对称进行设计第六章 概率初步（ 8 课时）一、感受可能性大事分为确定大事和不确定大事（又称随机大事） ；确定大事分为必定大事和不行能大事；必定大事：生活中,有些事情我们事先
21、能确定它肯定会应角都相等；发生,这些事情称为必定大事；P A1；三、简洁的轴对称图形1、角：1）、角平分线所在的直线是该角的对称轴；2）、性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；不行能大事：我们事先能确定它肯定不会发生的大事,P A0 ；不确定大事 （随机大事） ：我们事先无法确定它会不会发2、线段： 1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,是这条线段对称轴；生的大事；其发生的概率是0二、频率的稳固性P A ；12）性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；3、等腰三角形1） 、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；定义： n 次试验中,不确定大
22、事A发生了 m 次,就比值m/ n称为大事 A 发生的频率；试验次数很大时大事A 发生的频率都会在一个常数邻近摇摆,即频率的稳固性（嬉戏的公正性）；用这个常数表示大事A 发生的可能性的大小, 即大事 A2） 、等腰三角形的性质：发生的 概率,记为P A ；（ 1）等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边对等角”（ 2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（也称“三线合一” ）,（ 3）等腰三角形是轴对称图形, 等腰三角形顶角的平分注： .频率不等同于概率三、等可能大事的概率一般地,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A 包含其中的m 个结线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴；3） 、等腰三角形的判定：（ 1）有两条边相等的三角形是等腰三角形；（ 2）假如一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等4、等边三角形：1） 、等边三角形： 三边都相等的三角形叫做等边三角形；2） 、等边三角形的性质：（ 1）具有等腰三角形的全部性质； （ 2）等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60；3） 、等边三角形的判定（ 1）三边都相等的三角形是等边三角形； （ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （ 3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；5、镜面对称果,那么大事 A 发生的概率为P Amn