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1、华东师大版七年级数学（上）期末复习提纲 -学问点总结其次章 有理数1. 负数：像 -5,-2,-237,-3.6这样的数,这是一种新数,叫做负数；正数：过去学过 的那些数 零除外 , 如 10,3,500,5.5等, 叫做正数 留意：0 既不是正数 , 也不是负数2. 正整数、零和负整数统称整数, 正分数和负分数统称分数 整数和分数统称有理数3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴4. 在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大； 正数都大于零, 负数都小于零,正数大于负数5. 相反数： 只有正负号不同的两个数称互为相反数； 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁
2、,且与原点的距离相等；规定：0 的相反数是 0；我们通常把在一个数前面添上 “- ”号,表示这个数的相反数； 在一个数前面添上 “ +”号, 表示这个数本身 wW w.X k b 1. c O m6. 肯定值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的肯定值 . 记作| a| ；一个正数的肯定值是它本身； 0 的肯定值是 0；一个负数的肯定值是它的相反数； 任意有理数 a,总有| a| 07. 两个负数,肯定值大的反而小8. 有理数的加法法就： 1）同号两数相加,取相同的正负号,并把肯定值相加；2）肯定值不等的异号两数相加, 取肯定值较大加数的正负号, 并用较大的肯定值减去较2 / 12
3、小的肯定值； 3）互为相反数的两个数相加得 0；4）一个数同 0 相加, 仍得这个数 .留意: 一个有理数由正负号和肯定值两部分组成,所以进行加法运算时,应留意确定和的正负号与肯定值9. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,如：a+b=b+a加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.如： a +b +c =a + b +c 10. 有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数11. 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘. 任何数乘 0 得 0 12乘法交换律： 两个数相乘,交换因数的位置,积不变如：abba.乘法结合律：
4、三个数相乘, 先把前两个数相乘, 或者先把后两个数相乘, 积不变.如： ab ca bc.安排律：一个数乘以两个数的和,等于这个数分别乘以这两个数,再把积相加.a bc ab ac几个非 0 因数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数奇数个时,积为负；当负因数偶数个时,积为正几个数相乘,有0 因数时,积就为 013. 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数；除以一个数等于乘以这个数的倒数（除法转化乘法）留意： 0 不能作除数 .有理数的除法法就：两数相除,同号得正,异号得负,再把肯定值相除0 除以任何一个非 0 数,都得 014. 求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 幂.nnn
5、在 a 中, a 叫作底数, n 叫做指数, a 读作 a 的 n 次方, a 看作是 a 的 n 次方的结果时,也可读作 a 的 n 次幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式,其中 a 是整数数位只有一位的数（即 1a 10）,这种记数法叫做科学记数法16. 有理数混合运算的运算次序：1） 先乘方,再乘除,最终加减；2） 同级运算,从左至右的依次运算；3） 假如有括号,就先小括号,再中括号,最终大括号17. 一个近似数, 四舍五入到了哪一位, 就说这个近似数精确到了哪一位这时,从左边第一个非 0 数起,
6、到精确数位止,全部的 数字都叫做这个近似数的有效数字18. 小结一、学问结构16 / 12二、概括1. 数轴是懂得有理数概念与运算的重要工具,学习本章要善于结合 数轴懂得有理数的有关概念 如相反、肯定值 ,会利用数轴比较两个有理数的大小 .2. 在有理数的运算中,要特殊留意符号问题,提高运算的正确性,仍要善于敏捷运用运算律简化运算 .3. 在实际运算中常常会遇到近似数,要留意按要求的精确度进行计 算和保留结果 . 对较大的数用科学记数法表示既便利, 又简洁表达对有效数字的要求第三章 整式的加减1. 代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子,称为代数式留意： 1 代数式中显现的乘号,通常写作“”
7、或省略不写, 如 6b 常写作 6b 或 6b； 2 数字与字母相乘时, 数字写在字母前面,如 6b 一般不写作 b6； 3除法运算写成分数形式； 4 数与字母相乘,带分数要化假分数2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式 3代数式的值：用数值代替代数式里的字母,根据代数式中的运算运算得出的结果,叫做代数式的值4. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数留意：1）当一个单项式的系数是 1 或 1 时,“ 1”通常省略不写；2）单项式的
8、系数是带分数时,通常写成假分数5. 多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中,项：每个单项式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项一个多项式含有几项,就叫几项式多项式里,次数最高项的次数, 就是这个多项式的次数留意： 1）多项式的次数不是全部项的次数之和； 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号6. 单项式与多项式统称整式7. 降幂排列：按某一字母的指数从大到小的次序排列,叫做多项式按该字母的降幂排列升幂排列：按某一字母的指数从小到大的次序排列,叫做多项式按该字母的升幂排列留意：1）重新排列多项式时, 每一项肯定要连同它的符号一起移动；2）含有两个或两个以上字母的多项式,常常根据其中某
9、一字母升幂排列或降幂排列 8同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项全部的常数项都是同类项9. 合并同类项的法就： 把同类项的系数相加, 所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变10. 去括号法就：括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都不转变正负号；括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都转变正负号11. 添括号法就：所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不转变正负号；所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都转变正负号12. 整式加减的一般步骤是：先去括号,再合并同类项 一、 学问结构二、 概括1. 整式中,只含一项的是单项式,否
10、就是多项式分母中含有字母的代数式不是整式,当然也不是单项式或多项式2. 单项式的次数是全部字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数 3单项式的系数包括它前面的符号,多项式中每一项的系数也包括它前面的符号 4去（添）括号时,要特殊留意括号前面是“”号的情形：去括号时,括号里各项都转变符号；添括号时,括到括号里的各项都转变符号第四章 图形的初步熟悉1 1）柱体：圆柱,棱柱（三棱柱,四棱柱,）； 2）锥体：圆锥, 棱锥（三棱锥,四棱锥,） ；3）球体多面体：围成立体图形的面是平的面,像这样的立体图形,又称为多面体 2视图：从三个不同的方向看一个物体,一般是从正面、上面和侧面,然后描画三张
11、所看到的图,即视图从正面看到的图形,称为正视图； 从上面看到的图形, 称为俯视图； 从侧面看到的图形, 称为侧视图（左视图,右视图） 3. 表面绽开图：多面体是由平面图形围成的立体图形,沿着多面体的棱将它剪开,可以把多面体的表面变成一个平面图形4. 圆是由曲线围成的封闭图形.多边形是由线段围成的封闭图形 一个 n 边形至少可以分割成 n-2 个三角形5. 射线：线段向一方无限延长所形成的图形叫做射线； 直线：把线段向两方无限延长所形成的图形就是直线 表示方法：点：用一个大写字母表示；线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示；射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小
12、写字母表示；直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示公理 1：两点之间,线段最短此时线段的长度,就是这两点间的距离公理 2：经过两点有一条直线,并且只有一条直线6. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点 7角：由两条有公共端点的射线组成的图形也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形 .角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边： 终止位置的射线表示方法：（ 1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间）；（2）用顶点的大写字母表示； （ 3）用阿拉伯数字表示；（ 4）用小写的希腊字母表示8平角：围着端点旋转到角的终边和始边
13、成始终线所成的角； 周角：围着端点旋转到终边和始边重合所成的角9 1 周角=360； 1 平角=180； 1=60； 1=6010. 角的平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线11. 互余：两个角的和等于90,就说这两个角互为余角,简称互余互补：两个角的和等于一平角 180 ,就说这两个角互为补角,简称互补同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等两直线相交形成了 1、 2、 3 和 4 如图 1 ,我们把其中的 1 和 3 叫做对顶角, 2 和 4 也是对顶角对顶角相等12. 相互垂直：直线 AB与直线 CD相交,交点为 O,当所构成
14、的四个角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角,此时,直线 AB、CD相互垂直,记作“ AB CD”,他们的交点 O叫做垂足在同一平面内, 经过直线外或直线上一点, 有且只有一条直线与已知直线垂直如线段 AB垂直于直线 BC,垂足为 B线段 AB叫做点 A到直线 BC的垂线段,它的长度就是点 A 到直线 BC的距离直线外一点与直线上各点连结而得到的全部线段中,垂线段最短13. 同位角,内错角,同旁内角（见教材P166-167）14. 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内, 两条不重合的直线的位置关系只有两种： 相交或平行经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
15、 假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行15. 平行线的判定方法：（ 1）同位角相等,两直线平行； （ 2）内错角相等,两直线平行；（ 3）同旁内角互补,两直线平行垂直于同一条直线的两条直线相互平行16. 平行线的性质：（1）两直线平行, 同位角相等；（2）两直线平行,内错角相等；（ 3）两直线平行,同旁内角互补 学问框图1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为 .2. 两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角, 互为 . 对顶角的性质：.3. 两
16、直线相交所成的四个角中,假如有一个角是直角,那么就称这两条直线相互. 垂线的性质：过一点一条直线与已知直线垂直 . 连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,.4. 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 , 叫 做 .5. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点 的角中,假如两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三 条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做 ；假如两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有 这种关系的一对角叫做；假如两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫 做.6. 在同一平面内,不相交的
17、两条直线相互 .同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种.7. 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线 .推 论 ： 如 果 两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行 , 那 么 .8. 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截, 假如同位角相等, 那么这两条直线平行 . 简洁说成： . 两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行. 简洁说成： .两条直线被第三条直线所截, 假如同旁内角互补, 那么这两条直线平行 . 简洁说成： .9. 在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线 .10. 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等 . 简洁说成： . 两条平行直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 内 错 角 相 等 . 简 单 说 成 ： .两条平行直线被第三条 直 线 所 截 , 同 旁 内 角 互 补 .简 单 说 成 ： .