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1、学习资料数列：1. 数列的有关概念：（ 1）数列：依据肯定次序排列的一列数；数列是有序的；数列是定义在自然数N* 或它的有限子集1,2,3,n 上的函数；（ 2）通项公式： 数列的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的2通项公式；如 :an2 n1；（ 3）递推公式：已知数列 an的第 1 项（或前几项）,且任一项an 与他的前一项an- 1（或前几项）可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式；精品文档如: a11,a22, anan 1an 2 n2 ；2. 数列的表示方法：（1）列举法：如 1, 3,5, 7, 9, （ 2）图象法：用（
2、n, an）孤立点表示；（3）解析法：用通项公式表示；（4）递推法：用递推公式表示；3. 数列的分类：有穷数列常数列: a n2递增数列: a2 n1, a2 n按项数无穷数列nn按单调性n递减数列: an 21n摇摆数列: a n12 n4. 数列 an及前 n 项和之间的关系 :Sna1a2a3KanS1 , n1a nSnS n 1 , n2等差数列等比数列一、定aa nnan 1dn2q n2义a n11 ana1n1 d1 ana qn 11二、公anamnm d , nm式anamq, nn mm2 Snna12anna1n n12d5. 等差数列与等比数列对比小结：na 1q12
3、 Sa1q nn1a11q1a n qq1 q1. a, b, c成等差2bac ,1. a,b, c成等比b 2ac ,三、性质称 b 为 a 与 c 的等差中项2. 如 mnpq（ m 、n 、p 、q称 b 为 a 与 c 的等比中项*）, 2如 mnpq（ m 、n 、p 、q* ）,就 amanapaq就 amanap aq3. Sn , S2nSn , S3nS2n 成等差数列3 Sn , S2 nSn , S3nS2n 成等比数列（三）不等式1、 ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 2、不等式的性质： abba ； ab,bcac ； abacbc ； ab, c0acb
4、c , ab, c0acbc ；ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbn n, n1 ； ab0n an b n, n1 小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判定、结论；在字母比较的挑选或填空题中,常采纳特值法验证；3、一元二次不等式解法：2（1）化成标准式：axbxc0, a0 ；（ 2）求出对应的一元二次方程的根；（3）画出对应的二次函数的图象；（4）依据不等号方向取出相应的解集；线性规划问题：1. 明白线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2. 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3. 解线性规
5、划实际问题的步骤：（1） 将数据列成表格；（ 2）列出约束条件与目标函数；（3）依据求最值方法：画：画可行域；移： 移与目标函数一样的平行直线；求：求最值点坐标；答；求最值；（4）验证；两类主要的目标函数的几何意义: zaxby - 直线的截距； zxa22 yb两点的距离或圆的半径；abab 24、均值定理： 如 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即2ab aba20,b0 ；ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数25、均值定理的应用：设x 、 y 都为正数,就有2如 xys （和为定值）,就当xy 时,积 xy取得最大值 s 4如 xyp （积
6、为定值）,就当xy 时,和 xy 取得最小值 2p 留意：在应用的时候,必需留意“一正二定三等”三个条件同时成立；向量既有大小又有方向的量在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不转变；（6） 并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量；规定零向量与任意向量平行；（7） 向量的加、减法如图：（8） 平面对量基本定理（向量的分解定理）的一组基底；（9） 向量的坐标表示表示；平面对量的数量积数量积的几何意义：（2）数量积的运算法就练习答案：答案： 2答案：线段的定比分点直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准
7、 , x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 . 特殊地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,规定 = 0 .2、 倾斜角的取值范畴：0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 .3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示, 也就是 k= tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0 , k = tan0 =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 ,= 90 , k不存在 .由此可知 ,一条直线 l 的倾斜角肯定存在, 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 :给定两点 P1x1,y1,P
8、2x2,y2,x1 x2, 用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：斜率公式 : k=y2-y1/x2-x13.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等；反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即假如 k1=k2,那么肯定有 L1L22、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数；反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的 点斜式 方程：直线 l 经过点P0 x0 , y0 ,且斜率为 k
9、yy0kxx0 2、直线的 斜截式 方程：已知直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为0, bykxb3.2.2 直线的两点式方程1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P1 x1 , x2 , P2 x2 , y2 其 中 x1x2 , y1y2 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A a,0,与 y 轴的交点为B 0,b,其中a0,b03.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x, y 的二元一次方程 AxByC0 （ A,B 不同时为 0）2、各种直线方程之间的互化；3.3 直线的交点坐标与距离公式
10、3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1： 2x+y +2=0解：解方程组3x4y202x2y20得 x=-2,y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M （-2, 2）3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点P1P22x2x22y2y1到直线的距离公式1点到直线距离公式：点 P x0 , y0 到直线l : AxByC0 的距离为： dAx0By0CA2B 22、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ,l 2 ： AxByC 20,就l1 与 l 2 的距离为 dC1C2A2
11、B 2第四章圆与方程4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：xa2 yb2r 2圆心为 Aa,b,半径为 r 的圆的方程2、点M x0 , y0 与圆 xa2 yb2r 2 的关系的判定方法：2（1） xa yb2 r 2 ,点在圆外（ 2） xa2 yb2 =r 2 ,点在圆上0000（3） x0a) 2 y0b) 2 r 2 ,点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程： x 2y2DxEyF02、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同,不等于 0 没有 xy 这样的二次项(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了 3
12、、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显；4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系设直线 l ：axbyc0 ,圆 C ：x 2y 2DxEyF0 ,圆的半径为 r ,圆心 D ,E 22到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相离；（ 2）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相切；（3）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为 l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有
13、以下几点：（1）当 lr1r 2 时,圆C1 与圆 C 2 相离；（ 2）当 lr1r2 时,圆C1 与圆 C 2 外切；（3）当 | r1r2 |lr1r 2 时,圆C1 与圆 C 2 相交；（4）当 l| r1r2| 时,圆C1 与圆 C 2 内切；（ 5）当 l| r1r2|时,圆C1 与圆C2 内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算,解决代数问题；R第三步：将代数运算结果“翻译”成几
14、何结论M4.3.1 空间直角坐标系OQyPM1、点 M 对应着唯独确定的有序实数组 x, y, z , x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、xz 轴上的坐标2、有序实数组 x, y, z ,对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 x, y, z 来表示,该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M x, y, z , x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标,z 叫做点M 的竖坐标；4.3.2 空间两点间的距离公式z1、空间中任意一点P1 x1 , y1, z1 到点 P2 x2 , y2, z2 之间的距离公式P2P
15、1OP P12 x1x 22 y1y 22M2HN2y2z1z 2M1MN1Nx1、平面内与两个定点F 1 , F 2 的距离之和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹称为 椭圆 即： | MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1 F2 | ；这两个定点称为 椭圆的焦点 , 两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形22标准方程xya2b 21 ab02y2xa 2b 21 ab0范畴axa且 bybbxb 且aya1a,0 、2a,010,a 、20,a顶点10,b 、20,b1b,0、2b,0焦距F1F22c c2a2b2圆锥曲线轴长短
16、轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0 、 F2 c,0F10, c、 F2 0,c对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2离心率ea1a20e13、平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹称为 双曲线 即：| MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1 F2| ；这两个定点称为 双曲线的焦点 ,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR轴长虚轴的长2b实轴的长
17、2a焦点F1c,0 、 F2 c,0F10, c、 F2 0,c顶点1a,0 、2a,01 0,a 、20,a12焦距F F2c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称离心率cb2e12e1aa渐近线方程yb xaya xb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F 称为抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 pyp0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0
18、,p2准线方程xpxpypyp 2222离心率e1范畴x0x0y0y08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的 “ 通径” ,即2p 9、焦半径公式 ：如点x0 , y0在抛物线 y22 px p0 上,焦点为 F ,就pFx0；2如点x , y在抛物线 x22 py p0 上,焦点为 F ,就Fyp ；0002复数1. 概念：1 z=a+bi Rb=0 a,b Rz=zz20；(2) z=a+bi 是虚数b 0a,bR；(3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,bRz z 0（z）0z20；(4) a+bi=c+dia=c 且 c=da,b,c,dR
19、；2. 复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,dR,就： 1 z 1z2 = a + b c + di；2 z1.z2 = a+bic+di（ ac-bd）+ ad+bci；3 z1 z2 = acbi cdi cdi di acbdc 2d 2bcad ic 2d 2z2 0 ;3. 几个重要的结论：21 1i 2i ； 1i1ii ; 1ii;1i(2) i 性质： T=4； i 4 n1, i 4 n 1i ,i 4n 21, i 4 n 34n4n 1i； ii4 24n 3ii0;(3) z1z z1z1 ；mmznnmnzmn4. 运算律： （1） zzz; 2z ;3z1z2 mmz1 z2mm,nN;5. 共轭的性质： z1z2 z1z2；z1 z2z1z2z1； z2z1； zz ；z26模的性质： | z1 | z2 | z1z2 | z1 | z2|； |z1z2 | z1 | z2|；| z1 | z2| z1| z2|n； | z| z |n ；矩阵与行列式