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1、直角三角形存在性问题例1：如图所示，在中，D、E为线段BC上的两个动点，且（E在D的右边），运动初始时D与B重合，当E与C重合时运动停止，过点E作交AB于F，连接DF，设，如果为直角三角形，求的值.【解答】或【解析】在中，是确定的锐角，那么按照直角顶点分类，直角三角形BDF存在两种情况，如果把夹的两条边用含有的式子表示出来，分两种情况列方程就可以了.如图1，作，垂足为H，那么H为BC的中点，在中，由得，即，解得，如图2，当时，由，得，解得；如图3，当时，得，解得.例2：如图，已知直线经过点，与轴相交于点B，若点Q是轴上一点，且为直角三角形，求点Q的坐标.【解答】，【解析】将代入中，解得，如图1
2、，过点A作AB的垂线交轴于，由AB的解析式可得的解析式为，即；如图2，过点B作AB的垂线交轴于，由AB的解析式可得的解析式为，即；如图3，以AB为直径画圆与轴分别交于，作轴，垂足为点E，则，即，解得或3，综上，.巩固练习1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且，动点P在过A、B、C三点的抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得是以AC为直角边的直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，在中，点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，连接CE、DE.（1）求底边AB上的高；（2）设CE与AB交于点F，当为直角三角形时，求AD的长；（3）连接AE，当是直角三角形时，求AD的长.3.如图，已知抛物线的顶点为P，与轴相交于A、B两点（点A在点B的右边），点B的横坐标是1.（1）求P点的坐标及的值；（2）如图1，抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线向右平移，平移后抛物线记为，的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求的解析式；（3）如图2，点Q是轴正半轴上一点，将抛物线绕点Q旋转后得到抛物线，抛物线的顶点为N，与轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.