2022年北京市高考数学试卷.docx

《2022年北京市高考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市高考数学试卷.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精品学习资源2021 年北京市高考数学试卷理科一、挑选题每题5 分，共 40 分1. 5 分2021 .北京复数 i2 i =A 1+2i B 1 2i C 1+2iD 1 2i2. 5 分2021 .北京假设 x， y 满意，就 z=x+2y 的最大值为A 0B 1CD 23. 5 分2021 .北京执行如下图的程序框图输出的结果为A 2， 2B 4， 0C 4， 4 D0， 84. 5 分2021 .北京设 ，是两个不同的平面， m 是直线且 m. ，“m “是“ ”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5. 5 分2021 .北京某三棱锥的三视

2、图如下图，就该三棱锥的外表积是欢迎下载精品学习资源A 2+B 4+C 2+2D 56. 5 分2021 .北京设 an 是等差数列，以下结论中正确的选项是A 假设 a1+a2 0，就 a2+a3 0 B 假设 a1+a30，就 a1+a2 0C假设 0 a1 a2，就 a2D假设 a1 0，就 a2 a1a2 a3 07. 5 分2021.北京 如图， 函数 fx 的图象为折线ACB ，就不等式 fx log2x +1的解集是A x| 1 x 0 B x| 1 x 1 C x| 1 x 1 D x| 1x 2 8 5 分2021 .北京汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程

3、，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情形，以下表达中正确的选项是A 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米 /小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油二、填空题每题 5 分，共 30 分欢迎下载精品学习资源105 分2021.北京已知双曲线 y2=1a0的一条渐近线为x +y=0 ，就a=115 分2021.北京在极坐标系中，点2，到直线 cos+sin=6 的距离为125 分2021.北京在 ABC 中， a=4， b=

4、5， c=6 ，就=145 分2021.北京设函数 fx=， 假设 a=1，就 fx的最小值为； 假设 fx恰有 2 个零点，就实数 a 的取值范畴是三、解答题共 6 小题，共 80 分1513 分2021 .北京已知函数fx=sincossin9 5 分2021 .北京在 2+x 5 的绽开式中， x3 的系数为用数字作答135 分2021 .北京 在 ABC中，点 M ，N 满意=2，=，假设=x+y，就 x=，y= 求 fx的最小正周期； 求 fx在区间 ， 0 上的最小值16. 13 分2021 .北京 A ， B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间单位：天记录如下：A

5、 组： 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16 B 组； 12， 13， 15， 16， 17， 14， a假设全部病人的康复时间相互独立，从A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲， B组选出的人记为乙 求甲的康复时间不少于14 天的概率； 假如 a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； 当 a 为何值时， A ，B 两组病人康复时间的方差相等？结论不要求证明17. 14 分2021 .北京如图，在四棱锥A EFCB 中， AEF 为等边三角形，平面AEF平面 EFCB ， EF BC， BC=4 ， EF=2a， EBC= FCB=60 ， O 为 E

6、F 的中点 求证： AO BE 求二面角 F AE B 的余弦值； 假设 BE 平面 AOC ，求 a 的值欢迎下载精品学习资源1813 分2021 .北京已知函数fx=ln， 求曲线 y=f x在点 0， f 0处的切线方程； 求证，当 x 0， 1时， fx； 设实数 k 使得 fx对 x 0， 1恒成立，求 k 的最大值1914 分2021 .北京已知椭圆C：+=1a b 0的离心率为，点 P0，1和点 A m， nm 0都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M 求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标用 m， n 表示； 设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线

7、PB 交 x 轴于点 N ，问： y 轴上是否存在点 Q，使得 OQM= ONQ？假设存在，求点Q 的坐标，假设不存在，说明理由20 13 分2021.北京已知数列 an 满意：a1 N* ，a1 36，且 an+1=n=1 ， 2，记集合 M= an| nN * 假设 a1=6，写出集合M 的全部元素； 如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明： M 的全部元素都是3 的倍数； 求集合 M 的元素个数的最大值欢迎下载精品学习资源2021 年北京市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、挑选题每题5 分，共 40 分1. 5 分2021 .北京复数 i2 i =A 1+2i B 1 2i C

8、 1+2iD 1 2i【分析】 利用复数的运算法就解答【解答】 解：原式 =2i i2=2i 1 =1+2i； 应选： A 【点评】 此题考查了复数的运算；关键是熟记运算法就留意i2= 12. 5 分2021 .北京假设 x， y 满意，就 z=x+2y 的最大值为A 0B 1CD 2【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x +2y 对应的直线进行平移， 即可求出 z 取得最大值【解答】 解：作出不等式组表示的平面区域，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 到达最大值z 最大值=0+2 1=2 应选： D【点评】 此题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x +2y 的最大值

9、，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简洁的线性规划等学问，属于基础题3. 5 分2021 .北京执行如下图的程序框图输出的结果为欢迎下载精品学习资源A 2， 2B 4， 0C 4， 4 D0， 8【分析】 模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1 ， y=1 ，k=0 时， s=xy=0 ， t=x +y=2 ； x=s=0， y=t=2 ，k=1 时， s=xy= 2， t=x+y=2 ； x=s= 2， y=t=2 ，k=2 时， s=xy= 4， t=x+y=0 ； x=s= 4， y=t=0 ，k=3 时，循环终止，

10、输出 x， y是 4， 0 应选： B【点评】 此题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目4. 5 分2021 .北京设 ，是两个不同的平面， m 是直线且 m. ，“m “是“ ”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【分析】 m并得不到 ，依据面面平行的判定定理，只有 内的两相交直线都平行于，而 ，并且 m. ，明显能得到m ，这样即可找出正确选项【解答】 解： m. ， m 得不到 ，由于 ，可能相交，只要 m 和 ， 的交线平行即可得到 m ；，m . ， m 和 没有公共点， m，即 能得到 m；“m ”是“

11、”的必要不充分条件应选 B 欢迎下载精品学习资源【点评】 考查线面平行的定义， 线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念5. 5 分2021 .北京某三棱锥的三视图如下图，就该三棱锥的外表积是A 2+B 4+C 2+2D 5【分析】依据三视图可判定直观图为： OA面 ABC ，AC=AB ，E 为 BC 中点，EA=2 ，EA=EB=1 ，OA=1 ，： BC面 AEO ，AC=， OE=判定几何体的各个面的特点，运算边长，求解面积【解答】 解：依据三视图可判定直观图为： OA 面 ABC ， AC=AB ，E 为 BC 中点， E

12、A=2 ， EC=EB=1 ， OA=1 ，可得 AE BC，BC OA ，运用直线平面的垂直得出：BC 面 AEO ， AC=， OE=SABC =2 2=2， SOAC =S OAB = 1=SBCO=2=故该三棱锥的外表积是2， 应选： C【点评】 此题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象才能， 运算才能，关键是复原直观图，得出几何体的性质6. 5 分2021 .北京设 an 是等差数列，以下结论中正确的选项是欢迎下载精品学习资源A 假设 a1+a2 0，就 a2+a3 0 B 假设 a1+a30，就 a1+a2 0C假设 0 a1 a2，就 a2D假设 a1 0，就 a2 a1a2

13、 a3 0【分析】 对选项分别进行判定，即可得出结论【解答】 解：假设 a1+a20，就 2a1 +d 0，a2+a3=2a1+3d 2d，d 0 时，结论成立，即 A 不正确；假设 a1+a3 0，就 a1+a2=2a1+d 0， a2+a3=2a1+3d 2d， d 0 时，结论成立，即B 不正确； an 是等差数列， 0 a1 a2， 2a2=a1+a32， a2，即 C 正确；假设 a1 0，就 a2 a1a2 a3=d2 0，即 D 不正确 应选： C【点评】 此题考查等差数列的通项，考查同学的运算才能，比较基础7. 5 分2021.北京 如图， 函数 fx 的图象为折线ACB ，就

14、不等式 fx log2x +1的解集是A x| 1 x 0B x| 1 x 1C x| 1 x 1D x| 1x 2【分析】 在已知坐标系内作出y=log 2x+1的图象，利用数形结合得到不等式的解集【解答】 解：由已知 fx的图象，在此坐标系内作出y=log 2 x+1的图象，如图满意不等式 fx log2x+1的 x 范畴是 1 x 1；所以不等式 fx log2x+1的解集是 x| 1 x 1 ；应选 C【点评】 此题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移8. 5 分2021 .北京汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度

15、下燃油效率情形，以下表达中正确的选项是欢迎下载精品学习资源A 消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米 /小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【分析】 依据汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，以及图象，分别判定各个选项即可【解答】 解：对于选项A ，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 千米每小时时的燃油效率大于 5 千米每升，故乙车消耗1 升汽油的行驶路程远大于5 千米，故 A 错误； 对于选项 B ，以相

16、同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B 错误，对于选项 C，甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，里程为80 千米，燃油效率为10，故消耗 8 升汽油，故 C 错误，对于选项 D ，由于在速度低于80 千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D 正确【点评】 此题考查了函数图象的识别，关键把握题意，属于基础题二、填空题每题5 分，共 30 分9. 5 分2021 .北京在 2+x 5 的绽开式中， x3 的系数为40用数字作答【分析】 写出二项式定理绽开式的通项公式，利用x 的指数为 3，求出 r，然后求解所求数值x【解答】 解：2+x 5 的绽开式的通项公式为：T

17、r+1=25 r r，所求 x3 的系数为：=40 故答案为： 40【点评】 此题考查二项式定理的应用，二项式系数的求法，考查运算才能y =110. 5 分2021.北京已知双曲线 2a0的一条渐近线为x +y=0 ，就 a=【分析】 运用双曲线的渐近线方程为y= ，结合条件可得=，即可得到 a 的值欢迎下载精品学习资源【解答】 解：双曲线 y2=1 的渐近线方程为 y= ，由题意可得=， 解得 a=故答案为：【点评】 此题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题11. 5 分2021.北京在极坐标系中，点2，到直线 cos+sin=6 的距离为1【分析】 化为直角

18、坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】 解：点 P2，化为 P直线 cos+sin=6 化为点 P 到直线的距离d=1故答案为： 1【点评】 此题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式， 考查了推理才能与运算才能，属于中档题125 分2021.北京在 ABC 中， a=4， b=5， c=6 ，就=1【分析】 利用余弦定理求出cosC， cosA，即可得出结论【解答】 解： ABC 中， a=4， b=5 ，c=6 ，cosC=， cosA=sinC=， sinA=，=1故答案为： 1【点评】 此题考查余弦定理，考查同学的运算才能，比较基础13. 5 分2021 .北

19、京 在 ABC 中，点 M ，N 满意=2，=，假设=x+y， 就 x=， y=欢迎下载精品学习资源【分析】 第一利用向量的三角形法就，将所求用向量表示，然后利用平面对量基本定理得到 x， y 值【解答】 解：由已知得到=； 由平面对量基本定理，得到x=， y=；故答案为：【点评】 此题考查了平面对量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯独的实数对 x， y使，向量等式成立14. 5 分2021.北京设函数 fx=， 假设 a=1，就 fx的最小值为 1； 假设 fx恰有 2 个零点，就实数 a 的取值范畴是a 1 或 a2【分析】 分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；

20、分别设 hx =2x a，gx=4x ax 2a，分两种情形争论，即可求出a 的范畴【解答】 解： 当 a=1 时， fx=，当 x 1 时， fx=2x1 为增函数， fx 1，当 x 1 时， fx=4x 1x 2=4x 2 3x+2=4x 2 1， 当 1 x 时，函数单调递减，当x 时，函数单调递增，故当 x=时， fxmin=f = 1，x 设 hx=2 a， gx =4x ax 2a假设在 x1 时， hx=与 x 轴有一个交点，所以 a 0，并且当 x=1 时， h1=2a 0，所以 0 a 2，而函数 gx=4 x ax 2a有一个交点，所以2a 1，且 a 1， 所以a 1，

21、假设函数 hx =2xa 在 x 1 时，与 x 轴没有交点， 就函数 gx=4 x ax 2a有两个交点，当 a 0 时， hx与 x 轴无交点， gx无交点，所以不满意题意舍去，当 h1=2a 0 时，即 a 2 时， gx的两个交点满意 x 1=a，x 2=2a，都是满意题意的， 综上所述 a 的取值范畴是a 1，或 a 2【点评】 此题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题， 培育了同学的转化才能和运算才能以及分类才能，属于中档题欢迎下载精品学习资源三、解答题共 6 小题，共 80 分15. 13 分2021 .北京已知函数fx=sincossin 求 fx的最小正周期； 求 fx在

22、区间 ， 0 上的最小值【分析】 运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简fx ，再由正弦函数的周期， 即可得到所求； 由 x 的范畴，可得 x+的范畴，再由正弦函数的图象和性质，即可求得最小值【解答】 解： f x=sincossin=sinx 1 cosx=sinxcos+cosxsin=sinx+，就 fx的最小正周期为2； 由 x 0，可得 x+，即有 1，就当 x=时， sinx+取得最小值 1，就有 fx在区间 ， 0 上的最小值为 1【点评】 此题考查二倍角公式和两角和的正弦公式，同时考查正弦函数的周期和值域，考查运算才能，属于中档题16. 13 分2021 .北京 A ， B 两

23、组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间单位：天记录如下：A 组： 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16 B 组； 12， 13， 15， 16， 17， 14， a假设全部病人的康复时间相互独立，从A ， B 两组随机各选 1 人， A 组选出的人记为甲， B组选出的人记为乙 求甲的康复时间不少于14 天的概率； 假如 a=25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； 当 a 为何值时， A ，B 两组病人康复时间的方差相等？结论不要求证明【分析】 设大事 Ai 为“甲是 A 组的第 i 个人 ”，大事 B i 为“乙是 B 组的第 i 个人 ”，由题意可知 P Ai

24、 =PBi=， i=1 ，2， .，7 大事等价于 “甲是 A 组的第 5 或第 6 或第 7 个人 ”，由概率公式可得；欢迎下载精品学习资源 设大事 “甲的康复时间比乙的康复时间长”C=A 4B1 A 5B 1 A6B 1A 7B1 A 5B 2 A 6B2 A 7B2 A7B 3A 6B6 A 7B6，易得 PC=10PA 4B 1，易得答案； 由方差的公式可得【解答】 解：设大事 A i 为“甲是 A 组的第 i 个人 ”，大事 Bi 为“乙是 B 组的第 i 个人 ”，由题意可知 PA i=PBi=， i=1 ， 2， .，7 大事 “甲的康复时间不少于14 天”等价于 “甲是 A 组

25、的第 5 或第 6 或第 7 个人 ”甲的康复时间不少于14 天的概率 PA 5 A 6A 7=PA 5+PA 6+PA 7=； 设大事 C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”，就 C=A 4B1 A 5B1 A 6B1 A 7B 1 A 5B2 A 6B 2 A 7B2 A 7B3 A 6B 6A 7B6，PC=PA 4B1+PA 5B1+PA 6B1P+A 7B1+PA 5B 2+PA 6B2+P A7B 2+P A7B 3+P A6B 6+P A7B 6=10PA 4B 1=10PA 4 PB 1 = 当 a 为 11 或 18 时， A ， B 两组病人康复时间的方差相等【点评】 此题

26、考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式和方差，属基础题17. 14 分2021 .北京如图，在四棱锥A EFCB 中， AEF 为等边三角形，平面AEF平面 EFCB ， EF BC， BC=4 ， EF=2a， EBC= FCB=60 ， O 为 EF 的中点 求证： AO BE 求二面角 F AE B 的余弦值； 假设 BE 平面 AOC ，求 a 的值【分析】 依据线面垂直的性质定理即可证明AO BE 建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F AE B 的余弦值； 利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值【解答】 证明： AEF 为等边三角形， O 为 EF 的中点，AO EF，

27、平面 AEF平面 EFCB ， AO . 平面 AEF，AO 平面 EFCBAO BE 取 BC 的中点 G，连接 OG，欢迎下载精品学习资源EFCB 是等腰梯形，OG EF，由 知 AO 平面 EFCB ，就 OE=a， BG=2 ， GH=a ，a2， BH=2 a， EH=BHtan60 =就 E a，0， 0，A 0，0，a， B2， 0，= a， 0，a，=a 2， 0，设平面 AEB 的法向量为=x， y， z，就，即，令 z=1，就 x=， y= 1，即 =， 1， 1，平面 AEF 的法向量为，就 cos =即二面角 F AE B 的余弦值为； 假设 BE 平面 AOC ，就

28、BE OC，即=0，=a 2， 0，= 2， 0，= 2a 2 3a 22=0，解得 a=OG. 平面 EFCB ， OA OG， 建立如图的空间坐标系，欢迎下载精品学习资源【点评】 此题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法18. 13 分2021 .北京已知函数fx=ln， 求曲线 y=f x在点 0， f 0处的切线方程； 求证，当 x 0， 1时， fx； 设实数 k 使得 fx对 x 0， 1恒成立，求 k 的最大值【分析】1利用函数的导数求在曲线上某点处的切线方程2构造新函数利用函数的单调性证明命题成立3对 k 进行争论，利用新

29、函数的单调性求参数k 的取值范畴【解答】 解答：1由于 fx=ln 1+x ln1x所以又由于 f 0=0，所以曲线y=f x在点 0， f 0处的切线方程为y=2x 2证明：令 gx=f x 2x +，就gx =fx 21+x 2=，由于 gx 00 x 1，所以 gx在区间 0， 1上单调递增 所以 g x g0=0， x 0， 1，即当 x 0， 1时， f x 2x+3由 2知，当 k 2 时， fx对 x 0， 1恒成立欢迎下载精品学习资源当 k 2 时，令 hx=f x，就欢迎下载精品学习资源2hx =fx k1+x=，欢迎下载精品学习资源所以当时， hx 0，因此 hx在区间 0

30、，上单调递减当时， hx h0=0，即 fx所以当 k2 时， fx并非对 x 0， 1恒成立 综上所知， k 的最大值为 2【点评】此题主要考查切线方程的求法及新函数的单调性的求解证明在高考中属常考题型， 难度适中19. 14 分2021 .北京已知椭圆C：+=1a b 0的离心率为，点 P0，1和点 A m， nm 0都在椭圆 C 上，直线 PA 交 x 轴于点 M 求椭圆 C 的方程，并求点 M 的坐标用 m， n 表示； 设 O 为原点，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N ，问： y 轴上是否存在点 Q，使得 OQM= ONQ？假设存在，求点Q 的坐标，

31、假设不存在，说明理由【分析】I 依据椭圆的几何性质得出求解即可+nII 求解得出 M，0，N，0，运用图形得出 tan OQM=tan ONQ，=，欢迎下载精品学习资源=x求解即可得出即 yQ2M .xN，2，依据 m， m 的关系整体求解欢迎下载精品学习资源【解答】 解： 由题意得出解得： a=， b=1 ，c=1+y2=1，P0， 1和点 A m， n， 1 n 1PA 的方程为： y 1=x，y=0 时， xM =欢迎下载精品学习资源M ，0II 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 A m，nm 0点 B m， nm 0直线 PB 交 x 轴于点 N，N ， 0，存在点 Q，使得 O

32、QM= ONQ ， Q0， y Q，=1tanOQM=tan ONQ，欢迎下载精品学习资源=x=，即 yQ2M.xN，+n2欢迎下载精品学习资源Qy 2=2，y Q=，故 y 轴上存在点 Q，使得 OQM= ONQ，Q0，或 Q0，【点评】 此题考查了直线圆锥曲线的方程，位置关系，数形结合的思想的运用，运用代数的方法求解几何问题，难度较大，属于难题20 13 分2021.北京已知数列 an 满意：a1 N* ，a1 36，且 an+1=n=1 ， 2，记集合 M= an| nN * 假设 a1=6，写出集合M 的全部元素； 如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明： M 的全部元素都是3

33、的倍数； 求集合 M 的元素个数的最大值【分析】a1=6，利用 an+1=可求得集合 M 的全部元素为6，12， 24；欢迎下载精品学习资源 由于集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设ak 是 3 的倍数，由an+1=n=1 ， 2，可归纳证明对任意n k， an 是 3 的倍数； 分 a1 是 3 的倍数与 a1 不是 3 的倍数争论，即可求得集合M 的元素个数的最大值【解答】 解： 假设 a1=6，由于 an+1=n=1 ，2， ，M= an| nN * 故集合 M 的全部元素为6， 12，24； 由于集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，所以不妨设ak 是 3 的倍数，由an+

34、1=n=1 ， 2，可归纳证明对任意n k， an 是 3 的倍数 假如 k=1 ，M 的全部元素都是 3 的倍数；假如 k 1，由于 ak=2ak1，或 ak=2ak 1 36，所以 2ak1 是 3 的倍数； 于是 ak 1 是 3 的倍数； 类似可得， ak2， ， a1 都是 3 的倍数；从而对任意 n 1， an 是 3 的倍数；综上，假设集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，就集合 M 的全部元素都是 3 的倍数 对 a136， an=n=1 ， 2， ，可归纳证明对任意n k， an36n=2， 3， 由于 a1 是正整数， a2=，所以 a2 是 2 的倍数从而当 n2 时，

35、an 是 2 的倍数假如 a1 是 3 的倍数，由 知，对全部正整数n， an 是 3 的倍数 因此当 n3 时， an 12， 24，36 ，这时 M 的元素个数不超过5假如 a1 不是 3 的倍数，由 知，对全部正整数n， an 不是 3 的倍数因此当 n3 时， an 4， 8， 16， 20， 28， 32 ，这时 M 的元素个数不超过8 当 a1=1 时， M= 1， 2， 4， 8， 16，20， 28，32 ，有 8 个元素综上可知，集合 M 的元素个数的最大值为8【点评】 此题考查数列递推关系的应用，突出考查分类争论思想与等价转化思想及推理、运算才能，属于难题欢迎下载精品学习资源参加本试卷答题和审题的老师有：changq； qiss； 742048； wkl197822 ； sdpyqzh；刘长柏； whgcn ；双曲线；沂蒙松； lincy ； maths；雪狼王； wfy814 排名不分先后菁优网2021 年 8 月 29 日欢迎下载