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1、高一新生入学分班考试数 学试 题总分： 150 分第 卷时量： 120 分钟一 . 挑选题（本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；）1以下运算正确选项（）；A、a2 a3=a6B、a8 a4=a2C、a3+a3=2a6D、 a32 =a62. 一元二次方程2x2-7x+k=0 的一个根是 x 1=2, 就另一个根和k 的值是3A x2=1 ， k=4B x 2= - 1, k= -4 C x 2=2,k=6D x 2=3,k=-6223. 假如关于x 的一元二次方程 xkx20 中， k 是投掷骰子所得的数字（1， 2， 3， 4，
2、 5，6），就该二次方程有两个不等实数根的概率P= 21A B32211CD 364. 二次函数 y=-x-4x+2 的顶点坐标、对称轴分别是A.-2,6， x=-2B.2,6， x=2C.2,6， x=-2D.-2,6， x=25. 已知关于x的方程 5 x4a 0无解, 4 x3b 0有两个解, 3x2c0 只有一个解，就化简accbab 的结果是（）A 、2aB、2bC 、2cD 、06. 在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面肯定高度，就下图能反映弹簧称的读数y（单位 N）与铁块被提起的高度x（单位 cm）之间的函数关系的大致图
3、象是（）（N）（ N）（ N）（ NA第 6 题图cmABcmCcmcmD1 / 97. 以下图中阴影部分的面积与算式|3 |4 1 2221 的结果相同的是（ ）yy1,10xyy=2x01xyy=x2-1y3x3x0x0x8. 已知四边形S1 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1 各边中点得四边形S2，顺次连结S2 各边中ABCD点得四边形S3 ，以此类推，就S2006 为（）A 是矩形但不是菱形；B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D. 既非矩形又非菱形.9. 如图 ,D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点 ,AB=AD, 记 CAD=, ABC=.A如10 ,就的度数是A
4、 40B 50C 60D 不能确定BDC10. 如图为由一些边长为 1cm 正方体积累在桌面形成的立方体的三视图，就该立方体露在外面部分的表面积是cm2；正视图左视图俯视图A 11B15C18D22第二卷（答卷）二. 填空题（本大题共 5 小题，每道题 4 分，共 20 分）x111. 函数y中，自变量 x 的取值范畴是x212. 在 Rt ABC 中， ACB 90， CDAB于D，AC 10， CD 6，就 sinB 的值为；13. 如图 ，在 O 中， ACB D 60， OA 2，就 AC 的长为；ACA DBO2. / 9DB C图 414. 同室的 4 人各写一张贺年卡，先集中起来
5、，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡， 就 4 张贺年卡不同的拿法有 种；115. 对于正数 x，规定 f （ x）=x, 例如 f （ 3） =33 ，f （ 1 ）=31 ，1x1111341311431运算 f （2006）+ f （2005） + f （2004） + f （） + f （3） + f （ 1） + f （ 1） +2f （ 2） + f （ 3） + +f （ 2004） + f （2005） + f （ 2006）= .三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x415x16（ 1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来
6、.2 x16x（ 2）先化简，再求值：已知x21 ，求x1x2xxx22x11 的值x17.（本小题满分 10 分）如图，等腰三角形ABC中， AB=AC，以 AC为直径作圆，交 AB于 D，交 BC于 E，（ 1） 求证： EC=ED（ 2） 已知： AB=5， BC=6，求 CD长；18（本小题满分 12 分）已知关于的方程x2-2k+1x+4k-12 =0. 求证 : 无论 k 取何值 , 这个方程总有实数根； 如等腰三角形 ABC的一边长 a=4, 另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根, 求三角形 ABC的周长 .3 / 919（本小题满分 14 分）在芦淞服装批发市场，某种品牌
7、的时装当季节将来暂时，价格呈上升趋势，设这种时装开头时定价为20元/件（第 1 周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6 周开头到第11 周保持 30 元/件的价格平稳销售；从第 12 周开头，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16 周周末，该服装不再销售；求 销售价格 y （元 /件）与周次 x 之间的函数关系式；如这种时装每件进价Z（元 /件）与周次 x 次之间的关系为Z0.125 x8 212 （ 1 x 16），且 x 为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？价格302001112468101214 16周次20. （ 本小题满分 14 分）122已知抛物线
8、yx 83mx18mm 与 x 轴交于Ax1,0,B x2 ,0 x1x2 两点，与 y 轴交于点 C（0， b）， O为原点 .（ 1）求 m的取值范畴；（ 2）如 m1且 OA+OB=3O，C求抛物线的解读式及A、B、 C的坐标 .18（ 3）在（ 2）的情形下，点P、 Q 分别从 A、O 两点同时动身以相同的速度沿AB、OC向 B、C 运动，联结PQ与 BC交于 M，设 AP=k，问是否存在 k，使以 P、B、M为顶点的三角形与 ABC相像 . 如存在，求全部的k 值，如不存在说明理由.4 / 921 （ 本小题满分 14 分） 如干个 1 与 2 排成一行： 1， 2，1， 2， 2，
9、 1， 2， 2， 2， 1， 2，规章是：第 1 个数是 1，第 2 个数是 2，第 3 个数是 1，一般地，先写一行1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（k=1,2,3,- ） .试问：（ 1）第 2006 个数是 1 仍是 2？（ 2）前 2006 个数的和是多少？前2006 个数的平方和是多少？（ 3）前 2006 个数两两乘积的和是多少？参考答案一. 挑选题（每道题5 分，共50 分）题次12345678910答案DCAADCDBBC三. 解答题（共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）2x415x116解：322 x16x2
10、由（ 1）得： x-1由（ 2）得： x4所以原不等式组的解集为：1x4-5-4-3-2-1O12345x（ 2）先化简，再求值：已知x21 ，求x1x2xxx22x11 的值xx122xxxx12 x1xxx x11) xx12 x解：当 x21 时，x21x22xx x1117.证明：AAC 为直径， x1212AEBC，AB=AC，BAE= CAEEC=EDOD5 / 9BCE（ 2）解：由 AB=5， BC=6得： BE=3， AE=4AC为直径，BDCBEACDAAEBBCCDABAE90 ，BB6CD即：CD2454518（本小题满分 12 分）解：（ 1）2 k4 k22 k12
11、12k 3216k1 29恒大于等于 0所以：无论 k 取何值 , 这个方程总有实数根；-5分（ 2）三角形 ABC为等腰三角形，可能有两种情形：2121） b 或 c 中至少有一个等于a= 4，即：方程 x-2k+1x+4k-2 =0有一根为 4，可得 k= 52,方程为 x -6x+8=0. 另一根为 2，此时三角形ABC周长为 10； -9分2） b=c 时，2 k1216 k1022得 k= 32,方程为 x - 4x+4=0.得 b=c=2, 此时 ABC不能构成三角形；综上，三角形 ABC周长为 10；-12分19. 解：依题意，可建立的函数关系式为：2 x181x6y306x11
12、-6分2 x5212x16设销售利润为 W，就 W售价进价202x1 x8 21481x6故 W 301 x8 21286x111 x8 282x4012x166 / 9化简得 W1 x281 x281 x281412x264x48x66x12x11 10 分16当 W 1 x 2814 时， x 0，函数 y 随着 x 增大而增大， 1 x 6当 x6时， W 有最大值，最大值 18.51212当 W x 82 x26 时， Wx8818 ，当 x 8 时，函数 y 随 x增大而增大在 x11时，函数有最大值为1219 1812当 Wx8大而减小，4x48 时， Wx16816 ， 12 x
13、 16，当 x 16 时，函数 y 随 x 增在 x12 时，函数有最大值为18综上所述，当x11时，函数有最大值为19 1 14 分820. 解：（ 1）利用判别式0 解得 m104分22 留意条件 m.18可得 18m10 ，从而18mm0 ，全部 x1 x2218mm18818m2m0 ，x1x23m24m018x1x20所以 满意条件的抛物线图象如下列图依题意 x1x2 3b 24m23b ，而 18m2mb，1所以有18mm8m ，解得 m0 （舍去）m2从而 y123xx4 为所求的抛物线解读式182令 1 x23 x40 得 A（ -8 ， 0）、 B（ -4 ， 0）、 C（
14、0， 4）（ 8 分）182（ 3） PBM与 ABC相像有两种情形：7 / 91） 当 PQ AC， AP=OQ=，k由 AOCO ，POQO得84 ，解得 k88kk3（ 10 分）2) 当 PQ与 AC不平行，设有 ACB= MPB，过 B 作 AC的垂线，垂足为 D，利用 sin ABDCOABAC45, 求得 BD=5由 Rt CDB Rt POQ，就有 BDBC ，即OQPQ4554 2kk 28k 2，化简得k 22k80 , 解得k14 分4 或 k2 ，但由 CQ=4-k，知 0k4，所以只有 k=2 ，综上 1） 2）所求的 k 值是 k8或 k=2.321. 解：（ 1）
15、 把该列数如下分组：1第 1 组2 1第 2 组22 1第 3 组222 1第 4 组2 222 1第 5 组2 2222 1第 n 组 有 n-1 个 2易得，第 2006 个数为第 63 组，第 53 个数，为 2；-4 分（ 2） 前 2006 个数的和为 62+19442 =3950，前 2006 个数的平方和是：（ 3）记这 2006 个数为62121950227862-10分8 / 9a1， a2， 记Ra1Ta 2,a2006a2a 2a2006a 2395062121950227862122006Sa1a2a1a3a1 a2006a 2a3a2a4a2 a2006a2005 a20061aa222222Sa1a2R2Ta2006 a200639502786212S3950786277973192-14分9 / 9