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1、学习好资料欢迎下载二次函数复习课教案知识目标： 1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。4、利用二次函数解决实际问题。技能目标：培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。情感目标： 1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。复习重、难点：函数综合题型复习方法 ：师生探究、合作交流复习过程 ：一、知识梳理（学生独立练习，教师订正）1、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式：（2）交点式：（3
2、）一般式：2、填表：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=ax2 当 a0 时，开口当 a0 时, 开口Y=ax2+k Y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k Y=ax2+bx+c 3、增减性：分对称轴左右两侧描述，二次函数 y=ax2+bx+c ，当 a0 时，在对称轴右侧， y 随 x 的增大而，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而；当 a0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而, 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而4、最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内若顶点横坐标在自变量的取值范围内当 a0 时，函数有最值，并且当x= 时， y 最小值 = ；当 a0 时，函数有最值，并且当
3、x= ，y 最大值 = ；并且考虑在端点处是否取得最值。若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。5、抛物线的平移和轴对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载无论 b， c 值为多少，抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线 y=ax2的形状（开口方向和开口大小）是相同的，只是位置不同，可以通过平移得到。抛物线y=ax2+bx+C上（下）平移n（n0）个单位后的解析式求法：将原解析式中的不变，把转换
4、为；抛物线y=ax2+bx+C左（右）平移n（n0）个单位后的解析式求法：将原解析式中的不变，把转换为。物线 y=ax2+bx+c 关于 X轴对称的抛物线解析式是（方法是将原解析式中的不变，把转换为，再整理）物线 y=ax2+bx+c 关于 Y轴对称的抛物线解析式是（方法是将原解析式中的不变，把转换为，再整理）6、与坐标轴的交点与 X轴的交点求法：解方程，其求根公式是。个数：当 =b2-4ac 0时，抛物线与X轴有两个不同的交点；=b2-4ac 0时，抛物线与X轴没有交点；=b2-4ac 0时；抛物线与X轴只有一个交点，即顶点在轴上。与 Y轴的交点：（，）7、二次函数y=ax2+bx+c（a0
5、）与 x 轴的交点坐标为A（x1，0）， B（x2，0），则二次函数图象与X轴的交点之间的距离AB= =8、二次函数y=ax2+bx+c（a0）中 a、b、c 及其代数式的符号判别：a 的符号判别 - 由抛物线的开口方向确定：当开口向上时，a 0 ；当开口向下时，a 0；c 的符号判别 - 由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c 0；若交点在X轴的下方，则C 0；b 的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，由 0知 a、b 同号；若对称轴在 Y轴的右侧，由 0知 a、b 异号。9、缺项二次函数的特征抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在 Y轴上时抛物线关于轴对称， =0；
6、解析式为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则 =0；解析式为。抛物线y=ax2+bx+c（a0）顶点在原点，则b= c= ，解析式为。自评分（每空 1 分）二、例题精析例 1：函数22xy、22xy、221xy的图象的共同特征是（）（A）开口都向上，且都关于y 轴对称（B）开口都向下，且都关于x 轴对称（C）顶点都是原点，且都关于y 轴对称（D）顶点都是原点，且都关于x
7、 轴对称例 2：已知二次函数32412xxy. （1）用配方法化为khxay2)(的形式 .（ 2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象. （3）根据图像指出：当x取何值时，y随x值的增大而减小. 当x取何值时，y有最大（小）值，值是多少？抛物线与x、y两坐标轴的交点坐标. 当x取何值时0y.实践与探索 例 3某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629 所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O 到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例 4根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1） 、B（1，0） 、C（-1，2）
8、 ；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3） ，且与 y 轴交于点（ 0，1） ；（3）已知抛物线与x 轴交于点 M（-3，0） 、 （5，0） ，且与 y 轴交于点（ 0，-3） ；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2） ，且与 x 轴两交点间的距离为4当堂课内练习 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点（0，2） 、 （1，1） 、 （ 3，5） ；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2） ，且过点（ 2，1） ；（3）已知抛物线与x 轴交于点 M（-1，0） 、 （2，0） ，且经过点（ 1，2） 2二次函数图象的对称轴是x= -1，与 y 轴交点的纵坐标是
9、6，且经过点（ 2，10） ，求此二次函数的关系式对应练习1已知二次函数cbxxy2的图象经过点A（-1，12） 、 B（2，-3） ，（1）求该二次函数的关系式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）用配方法把（ 1）所得的函数关系式化成khxay2)(的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴2已知二次函数的图象与一次函数84xy的图象有两个公共点P（ 2，m） 、Q（n，-8） ，如果抛物线的对称轴是x= -
10、1 ，求该二次函数的关系式3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部 C 离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2 8m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门4已知二次函数cbxaxy2，当 x=3 时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式B 组5已知二次函数cbxxy2的图象经过（ 1，0）与（ 2，5）两点(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数cbxxy2解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同6抛物线nmxxy22过点（ 2，4） ，且其顶点在直线12xy上，求此二次函数的关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -