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1、北京市 2021 届高三数学文科仿真模拟卷10第一卷挑选题一、挑选题：本大题共8 个小题，每道题5 分，共 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的- 18 - / 111. 已知集合 MxZ x21， NxR1 x2，就 MN（）A1,0,1B 0,1C1,0D 12. 已知复数 zA. 2 2i 1 i，就复数 z 的模为（）B 2C 12D 12+ 1 i23. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 就此几何体的体积是（）A 112cm3B 2243cm3C 96 cm3D 224cm34. 在一盒子里装有号球个（i1， 2 ， 3），现从盒子中每次取一球，
2、记完号码后放回，就两次取出的球的号码之积为 6 的概率是（）A. 12B. 15C. 13D. 1625. 以下说法中，正确选项（）A. 命题“如am2bm ，就 ab ”的逆命题是真命题B. 命题“xR，x2x0 ”的否定是：“xR， x 2x0 ”C. 命题“ p 或 q ”为真命题，就命题“p ”和命题“ q ”均为真命题3D. 已知 xR，就“ x1 ”是“ x2 ”的充分不必要条件6. 已知函数A. 23f xxbxcx 的图象如下列图，就x122B. 43x2 等于（）2yx2C 8D 16Ox1 12x337. 已知 O 为坐标原点，点 Ax, y 与点 B 关于 x 轴对称，
3、j0,1，就满意不等式2OAjAB0 的点 A 的集合用阴影表示为（）8. 已知f 1, 11， fm, nN f m, n1f m, n2 ；f m1, 12 f m, 1 给出以下三个结论：（1）f 1, 59 ；（ 2）f 5, 116 ；（ 3）f 5, 626 其中正确的个数为（）A 3B 2CD 0第二卷非挑选题二、填空题：本大题共6 个小题，每道题5 分，共 30 分9已知,02， sin3，就 cos 510. 阅读如下列图的程序框图，运行相应的程序，假如输入 100 ，就输出的结果为，假如输入2 ，就输出的结果为11. 已知直线 x2 y20 经过椭圆 xy1 ab0 的一个
4、顶点和一个焦点，那么22a2b2这个椭圆的方程为，离心率为 12 已 知 ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB 7 ， BC5 ， CA6 ， 就 AB BC 的 值 为13. 从某校随机抽取了100 名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m =，所抽取的同学中体重在45 50kg 的人数是14. 已知数列a满意 a22 ， aa2n ，就数列a的通项公式为，an 的最小值n1n 1nnn为三、解答题：本大题共6 个小题，共80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）已知函数f x3 sin 2 xsinxcos
5、 x3xR 2（）求f 的值；4（）如 x0, ，求2f x 的最大值；（）在ABC中，如 AB ， f Af B1 ，求 BC 的值2 AB216（本小题满分 13 分）已知数列 an的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，且满意2Snanan nN* （）求a1, a2, a3 ；（）求数列an 的通项公式；（）如1 abnnn 2，求数列 bn的前 n 项和Tn 17（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PD 底面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形，PD = DC ， E ， F 分别是 AB ， PB 的中点（）求证：EF / 平面 PAD ；（）求证： E
6、FCD ；（）如 G 是线段 AD 上一动点，试确定G 点位置，使 GF平面 PCB ， 并证明你的结论18（本小题满分 13 分）已知椭圆 C中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，短轴长为 2 3 （）求椭圆C的标准方程；（）如直线：ykxm k0 与椭圆交于不同的两点M、N（ M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A 求证：直线过定点，并求出定点的坐标19（本小题满分 14 分）aln x已知函数f xaR x（）如 a4 ，求曲线f x 在点e,f e 处的切线方程；（）求f x 的极值；（）如函数f x的图象与函数gx1的图象在区间0,e2 上有公共点，求实
7、数a 的取值范畴20（本小题满分 13 分）如图 P1x1, y1 ，P2 x2, y2 ，Pn xn , yn ， 0y1y2yn, nN 是曲线C : y23x y0 上的 n 个点，点Ai ai,0 i1,2,3, n 在 x 轴的正半轴上，Ai 1 Ai Pi 是正三角形 A0 是坐标原点 .（）求a1 , a2 , a3 ；（）求出点An an,0 nN*的横坐标an 关于 n 的表达式 .一、挑选题：本大题共8 个小题，每道题参考答案5 分，共40 分题号12345678答案BABCBCCA二、填空题：本大题共6 个小题，每道题5 分，共30 分题号91011121314x242
8、，225242y3答案1，555190.1 ， 50annn22 ，5注：两空的题第 1 个空 3 分，第 2 个空 2 分.三、解答题：本大题共6 个小题，共80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）解：（）1f 423 sin4sincos3442 4 分2（）f x3 1cos 2 x213sin 2 x221 sin 2 x2sin 2 x3 cos 2x2 6 分30x，22 x23335当 2 x时，即32x时，12f x的最大值为 8 分（）f xsin 2 x ， 3如 x 是三角形的内角，就0x，2 x5333令 f x1 ，得 sin 2
9、x1 ，232 2 x或 2 x5，3636解得 x或 x 47 10 分12由已知，A , B 是 ABC 的内角， AB 且 f Af B1 ，2 A， B7，412 CAB 11 分6sin2BC又由正弦定理，得ABsin Asin C42sin1622 13 分16（本小题满分 13 分）2解：（） a11, a22, a33 3 分（）2Snanan ，2Sn 1an 1an 1， （ n 2 ） 5 分2即得anan 11anan 1 0 ， 6 分由于 anan 10 ，所以 anan 11,所以ann （ n N * ） 8 分（）1 nbnn 2T211 2n22n 1 n
10、，2n1 T 1 2222 1 32n1 n 1 2两式相减得，T111 2n222 1 n2n 1 n 122n12 n 1所以 Tn2n22 n 13 分17（本小题满分 14 分）（）证明：E,F分别是AB,PB 的中点，EF / AP.又 EF平面PAD, AP平面PAD ，EF / 平面PAD4 分（）证明：四边形 ABCD 为正方形， ADCD 又PD平面 ABCD ，PDCD ，且 ADPD =D CD平面PAD ， 又PA平面PAD ，CDPA又EF / PA ，EFCD 8 分（）解： G 是 AD 的中点时， GF平面PCB. 证明如下： 9 分取 PC 中点 H ，连结
11、DH ， HF PDDC ,DHPC.又BC平面PDC,BCDH ,DH平面PCB.HF /1 BC /2DG ,四边形DGFH为平行四边形 ，DH / GF ，GF平面PCB.14 分18（本小题满分 13 分）解:（）设椭圆的长半轴为a ，短半轴长为 b ，半焦距为 c ，就2c2,2b2 3,a2,解得a2b2c2,b3,椭圆 C的标准方程为x2y214 分43x2y2（）由方程组431消去 y ，得ykxm34k 2x28kmx4m2120 6 分由题意28km4 34k24m2120 ，整理得：34k2m20 7 分设 Mx1, y1 、Nx2, y2 ，就8km4m212x1x2，
12、34k2x1x234k28 分由已知， AMAN ， 且椭圆的右顶点为A 2,0 ， x12x22y1 y20 10 分即1k 2x xkm2xxm240 ，1 2122也即1k 24m12km28kmm240 ，34k 234k 2整理得7 m216mk4 k 20 解得 m2k或 m2k，均满意11 分7当 m2k 时，直线的方程为ykx2k ，过定点 2,0 ，不符合题意舍去；当 m2k 7时，直线的方程为ykx2 72，过定点,0 ，7,0故直线过定点，且定点的坐标为2713 分19（本小题满分 14 分）解：（） a4 ， f xln xx4 且 fe51 分e又 f xln x4
13、xx 2ln x4 x3ln x ，x 2 f e3ln e e242 3 分e f x 在点e,f e 处的切线方程为：y5e4 x e2e ，2即 4xe y9e0 4 分（）f x的定义域为0, ， f x1ln xa，5 分令 f x0 得 xx2e1 a 当 x0, e1 a 时，f x0 ， f x 是增函数；当 xe1 a , 时， fx0 ， f x 是减函数；7 分 f x 在 x1 ae处取得极大值，即f x极大值f e1 a ea 1 8 分（）（ i ）当 e1 ae2 ，即 a1时，由（）知f x 在 0, e1 a 上是增函数，在e1a , e2 上是减函数，a当
14、xe1 a 时，f x取得最大值，即f x max又当 xe时，f x0 ，当 x0, ea 时，f x0 ，当 xea , e2 时，f x 0, ea1 ，所以，f x 的图像与g x1 的图像在0,e2 上有公共点，等价于又由于ea 1a1 ，解得 a1，所以 a1，1 11 分（ii ）当 e1 ae2 ，即 a1时，f x 在0, e2 上是增函数，ea 1 f x 在 0,e2 上的最大值为f e2 2a ，2e原问题等价于 2ae 21 ，解得 ae22 ，又 a1无解综上， a的取值范畴是 a1 14 分20（本小题满分 13 分）解：（） a12,a26,a312 . 6 分
15、（）依题意An an ,0, An1 an1,0 ，就xnan 12an， yn3an 1an 2在正三角形Pn An1 An 中，有33yn| An1 An|anan 1 .223 an 1an3 aa1 .nn22anan 12an 1an ， 8 分a 22aaa22 aan2, nN * ，nn 1nn 1nn 1同理可得 a22aaa 22 aanN * .n 1n 1 nnn 1n - 并变形得an 1an 1 an 1an 12an20n2, nN*an 1an 1，an 1an 12an20an 1an anan 12n2,nN * .数列an 1an是以 a2a14 为首项，公差为 2 的等差数列 . 10 分an 1an2n1, nN* ，nana1 a2a1 a3a2a4a3 anan 1 ，2123nn 2n .ann1 nN* 13 分