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1、1（首师附中考题）A、B、C、D、E、F 六人赛棋，采纳单循环制；现在知道：A、B、C、D、E 五人已经分别赛过 5 4、3、2、 l 盘；问：这时F 已赛过盘；2（三帆中学考题）甲、乙、丙三人竞赛象棋，每两人赛一盘. 胜一盘得 2 分平一盘得 1 分，输一盘得 0 分. 竞赛的全部三盘下完后，只显现一盘平局并且甲得3 分，乙得 2 分，丙得 1 分. 那么， 甲乙，甲丙，乙丙（填胜、平、负）；3（西城试验考题）A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环竞赛 每人都与其它选手赛一场 ，每天同时在三张球台各进行一场竞赛，已知第一天 B 对 D，其次天 C 对 E，第三天 D 对 F，
2、第四天 B 对 C，问：第五天 A 与谁对阵 .另外两张球台上是谁与谁对阵 .4 （人大附中考题）一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子；一天，岛上的2003 个人举办一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子；”其次天，会议连续进行，但是一名居民因病未到会，参与会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人；”问有病的居民是 骑士仍是骗子 ；6 / 65 西城试验考题 某班一次考试有 52 人参与，共考 5 个题，每道题做错的人数如下：题号12345人数46102039又知道每人至少做对一道题，做
3、对一道题的有7 人， 5 道题全做对的有 6 人，做对 2 道题的人数和 3 道题的人数一样多，那么做对4 道题的有多少人 .猜测 1学校新来了一位老师，五个同学分别听到如下的情形：（ 1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（ 2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（ 3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（ 4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（ 5）是一位姓王的老年男老师，教外语课；他们听到的情形各有一项正确，请问：真实情形如何？猜测 2某次考试， A， B， C， D， E 五人的得分是互不相同的整数；A 说：“我得了 94 分；”B 说：“我在五人中得分最高；”C说：“我的得分是A
4、和 D的平均分；” D说：“我的得分恰好是五人的平均分；”E 说：“我比C多得 2 分，在我们五人中是其次名；” 问：这五个人各得多少分？猜测 3A， B， C，D 四个队举办足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得 0 分；已知：（ 1）竞赛终止后四个队的得分都是奇数；（ 2）A 队总分第一；（ 3）B 队恰有两场平局，并且其中一场是与C 队平局；问： D队得几分？1（首师附中考题）【解】单循环制说明每个人都要赛5 盘，这样 A 就跟全部人下过了，再看E，他只下过 1盘，这意味着他只和A 下过，再看 B 下过 4 盘，可见他除了没跟E 下过，跟其他人都下过；
5、再看 D 下过 2，可见确定是跟 A， B下的，再看 C，下过 3 盘，可见他不能跟E， D 下，所以只能跟 A，B， F 下，所以 F 总共下了 3 盘；2（三帆中学考题）【解】甲得 3 分，而且只显现一盘平局，说明甲一胜一平；乙2 分，说明乙一胜一负；丙1 分，说明一平一负；这样我们发觉甲平丙，甲胜乙，乙胜丙；3（西城试验考题）【解】天数对阵剩余对阵第一天B-DA 、C、E、F其次天C-EA 、B、D、F第三天D-FA 、B、C、E第四天B-CA 、D、E、F第五天A-？从中我们可以发觉D已经和 B、C 对阵了，这样其次天剩下的对阵只能是A-D 、B-F ； 又 C 已经和 E、B 对阵了
6、，这样第三天剩下的对阵只能是C-A 、B-E ；这样 B 就已经和 C、D、E、F 都对阵了，只差第五天和A 对阵了，所以第五天A-B ；再看 C已经和 A、B、E 对阵了，第一天剩下的对阵只能是C-F 、A-E ；这样 A 只差和 F 对阵了，所以第四天A-F 、D-E ；所以第五天的对阵：A-B 、C-D 、E-F；4（人大附中考题）【解】 :2003 个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发觉要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，由于三个以上的骗子确定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了；再来争论第一种情形，明显骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在
7、总 共只有 2003 人，所以不符合情形，这样我们只剩下其次种情形；这样我们假设少个骗子， 就其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与 我不同类的人”是真话；所以只能是少个骑士；5 西城试验考题 【解】 :总共有 52 5=260 道题，这样做对的有260- （ 4+6+10+20+39） =181 道题；对 2 道,3 道,4 道题的人共有52-7-6=39 人.他们共做对181-1 7-5 6=144 道.由于对 2 道和 3 道题的人数一样多 , 我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人 2+32=2.5.这样转化成鸡兔同笼问题：所以对4 道题的有 1
8、44-2.5 39 4-1.5=31人.答: 做对 4 道题的有 31 人.猜测 1【答】姓刘的老年女老师，教数学；提示：假设是男老师，由（2）（ 3）（ 5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，冲突，所以是女老师；再由（1）知，她不教语文，不是中年人；假设她教外语，由（3）（ 5）知她必是中年人，冲突，所以她教数学；由（2）（ 4）知她是老年人，由（3）知她姓刘；猜测 2【答】 B， E， D， C，A 依次得 98， 97， 96， 95， 94 分；解：由 B，E 所说，推知 B 第一、 E 其次；由 C，D 所说，推知 C， D都不是最低，所以A 最低；由 A 最低及 C 所说，推知
9、C在 A， D之间，即 D 第三、 C第四；五个人得分从高究竟的次序是 B，E， D， C， A；由于 C 是 A， D 的平均分， A 是 94 分，所以 D 的得分必是偶数，只能是96 或 98；假如 D是98 分，就 C 是（ 98 94） 2 96（分）， E 是 96 2 98（分），与 D 得分相同，与题意不符；因此D 是 96 分， C得 95 分， E 得 97 分， B 得 96 5（ 94 95 96 97） 98（分）； B， E， D， C， A 依次得 98， 97， 96， 95， 94 分；猜测 3【答】 3 分；解： B 队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以B 队是平 2 场胜 1 场，得 5 分； A 队总分第一，并且没有胜 B 队，只能是胜2 场平 1 场（与 B 队平），得 7 分；因此 C 队与 B 队平局，负于 A 队，得分是奇数，所以只能得1 分； D队负于 A 队和 B 队，胜 C 队，得 3 分；