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1、1 第二章二次函数4. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y=ax2和 y=ax2+c的一般性质。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax2和 y=ax2+c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学
2、习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析第2.4节将讨论一般形式的二次函数)0(2acbxaxy)0(2acbxaxy的图象和性质。它和学生前面几节课学习的2axy2axy、caxy2caxy2的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1能够作出 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解 a,h 和 k 对二次函数图像的影响。2能正确说出 y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程
3、与方法1经历探索二次函数y=a(x-h)2+k 的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1在小组活动中体会合作与交流的重要性。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 2进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学难点 ：理解 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象与y=ax2的图象的关系，理解 a、h 和 k 对二次函数图像的影响。教学重点 ：y=a(x-h)2
4、和 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2的图象的关系， y=a(x-h)2+k 的图象性质三、教学过程分析本课设计了 5 个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节复习引入活动内容： 提出问题，让学生讨论交流二次函数y=3（x1）2+2 的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？活动目的： 首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。实际教学效果 ：学生已经掌握二次函数y=ax2和 y=ax2+c 的图象，能够类比猜想二次函数 y=3（x1）2+2的图象是一条抛物线。第
5、二环节合作探究活动内容： 1、做一做：先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。 2、议一议 3想一想1做一做（1）完成下表，并比较3x2与 3（x1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012343x23(x-1)2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3 (2) 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象(3) 函数 y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象有什么关系 ?它是轴对称图形吗 ?它
6、的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4) x 取哪些值时 , 函数 y=3(x -1)2的值随 x 值的增大而增大 ?x 取哪些值时 , 函数 y=3(x-1)2的值随 x 的增大而减少？（5）想一想 , 在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象 , 会在什么位置? 2 议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象 . 它与二次函数y=3x2和 y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么 ? （2） x 取哪些值时 , 函数 y=3(x+1)2的值随 x 值的增大而增大 ? x 取哪些值时 ,函数 y=3(x+1)2的值随 x
7、 的增大而减少？（3） 猜一猜 , 函数 y=-3( x-1)2, y=-3( x+1)2和 y=-3x2的图象的位置和形状 . （4）请你总结二次函数y=a( x-h)2的图象和性质 . 总结二次函数 y=a( x-h)2的性质. 顶点坐标与对称轴 . 位置与开口方向 . 增减性与最值抛物线y=a(x- h)2 ( a0) y=a(x- h)2 ( a0) 顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线 xh 直线 xh 位置在 x 轴的上方（除顶点外）在 x 轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而增大
8、. 在对称轴的左侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 最值当 xh 时，最小值为 0 当 xh 时，最大值为 0 开口大小|a| 越大，开口越小3想一想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 （1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x2, y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象 . （2）二次函数y=3x2, y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2 的图象有什么关系
9、 ?它们的开口方向 , 对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看二次函数 y=a( x-h)2+k 与 y=ax2的关系一般地 , 由 y=ax2的图象便可得到二次函数 y=a( x- h)2+k 的图象: y=a( x- h)2+k( a0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿 x 轴整体左 ( 右) 平移| h| 个单位 (当 h0 时, 向右平移 ; 当 h0 时向上平移 ; 当 k0) y=a(x-h)2k (a0) 顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线 xh 直线 xh 位置由 h 和 k 的符号确定由 h 和 k 的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧 , y 随着 x 的
10、增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 最值当 xh 时，最小值为 k 当 xh 时，最大值为 k 活动目的：1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
11、5 3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。实际教学效果 ：大部分学生对于使用几何画板制作二次函数的图象比较熟练，能够小组合作探究抛物线的性质，但是学生的数学语言归纳还不够精炼。第三环节练习提高活动内容：1. 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 2.(1) 二次函数 y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系 ?它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2) 二次函数 y=-3( x-2)2+4 的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系 ? （3）对于二次函数 y=3(x+1)2,当 x 取哪些值时 , y
12、 的值随 x 值的增大而增大?当 x 取哪些值时 , y 的值随 x 值的增大而减小 ?二次函数 y=3(x+1)2+4呢? 活动目的： 对本节知识进行巩固练习。实际教学效果 ：学生都能够利用归纳的性质完成课堂练习。第四环节课堂小结活动内容： 师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。实际教学效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获。第五环节布置作业P48 习题 2.4 1题. 四、教学反思,2132.12xy.5131.22xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6 本节课的设计没有充分考虑学生的几何画板应用水平。对于学生的合作探究引导还不够。在时间的分配安排上要再合理一点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -