《2022年北京怀柔高三数学一模理科试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京怀柔高三数学一模理科试卷.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源怀柔区 2021 学年度其次学期高三期中练习数学理科2021.3本试卷分第一卷 选择题 和其次卷 非选择题 两部分， 第一卷 1 至 2 页，其次卷 3 至 8 页，共 150分考试时间 120 分钟考试终止，将本试卷和答题卡一并交回 留意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案不能答在试卷上一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项欢迎下载精品学习资源1设集合 P x1x2 ， Q x
2、x10 ，就 PQ欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x |1x1B x |1x2C x |1x2D x | x1欢迎下载精品学习资源2假设向量 a= 1， 1， b= 1，1， c=5， 1，就 c+a+b = A aB bC cD a+b欢迎下载精品学习资源3. 抛物线 y4 x2 的准线方程是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A x116B. x1C. y1D. y116欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 已知 a1 ，复数 za 21) a2) i a, bR ，就 “a1 ”是“z 为纯虚数 ”的欢迎下载精品学习资源A 充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件
3、D既非充分又非必要条件5如图，是 CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为A 47B 963880CD 776. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱 AA 1底面 A 1B 1C1，主视图是边长为2 的正方形，该三棱柱的左视图面积为A 4B 23C 22D 37. 一只小蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个外表欢迎下载精品学习资源的距离均大于 1，称其为 “安全飞行 ”，就蜜蜂 “安全飞行 ”的概率为812615A BCD272727278. 如图，一个粒子在第一象限运动，在
4、第一秒内，它从原点运动到0,1，然后接着按图所示在x 轴， y轴平行方始终回运动即0,00,11,11,02,0，假设每秒运动一个单位长度，那么第 2021 秒时，这个粒子所在的位置为A 16,44 B 15,44yC14,44 D 13,44欢迎下载精品学习资源其次卷非选择题共 110 分留意事项： 用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9. 函数 ysin x cos x 的最小正周期为.10. 经过极点，圆心在极轴上，且半径为1 的圆的极坐标欢迎下载精品学习资源方程为_.111111. 如图，是运算24620的
5、值的一个程序框欢迎下载精品学习资源图，其中判定框内应填入的条件是.欢迎下载精品学习资源12. 假设函数f xx3cx2 cR ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f / 3) 、 f2/ 1 、f / 0 的大小关系是_.AO .O 欢迎下载精品学习资源13. 如图，圆 O 和圆 O 相交于 A， B 两点， AC 是圆 O 的切线， AD 是圆 O 的切线，假设 BC2， AB 4，就 BD_.CB欢迎下载精品学习资源14. 已知函数点个数为f xx 22, xbxc, x 0 .0，假设f 11 ， f 02 ，就函数g xDf xx 的零欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共6
6、 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. 本小题共 12 分欢迎下载精品学习资源已知函数1f x2 cos2x4欢迎下载精品学习资源求函数sinx 2f x 的定义域；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源求f x在区间 , 上的最大值与最小值 42欢迎下载精品学习资源16. 本小题总分值 14 分如图， 已知四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 是矩形， M、N 分别是 CD 、SC 的中点， SA底面 ABCD ，SA=AD=1，AB =2 I求证： MN平面 ABN；II 求二面角 ABN C 的余弦值欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 13 分欢迎下载
7、精品学习资源已知函数fxax33 x213 aaR ,且 a0 ，求 f x 及函数f x 的极大值与微小值欢迎下载精品学习资源18. 本小题总分值 13 分甲、乙两人同时参加奥运抱负者选拔赛的考试，已知在备选的10 道题中，甲能答对其中的6 道题， 乙能答对其中的 8 道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3 道题进行测试， 至少答对 2 道题才能入选I求甲答对试题数的分布列及数学期望；II 求甲、乙两人至少有一人入选的概率欢迎下载精品学习资源19. 本小题总分值 14 分已知椭圆 C 的中心在坐标原点，离心率eI求椭圆 C 方程；13 ，一个焦点的坐标为3,02欢迎下载精品学习资源II 设直
8、线l : yxm与椭圆 C 交于 A ， B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 T当 m 变化2欢迎下载精品学习资源时，求TAB 面积的最大值欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源当 p1, p 2 , pnn均为正数时，称p1p2为 p1, p 2 ,pn, pn的“均倒数 ”已知数列an 的各欢迎下载精品学习资源项均为正数，且其前n 项的 “均倒数 ”为12n1欢迎下载精品学习资源试求数列an 的通项公式；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 can，试判定并说明ccnN*的符号；欢迎下载精品学习资源n2n1n 1n欢迎下载精品学习资源欢迎
9、下载精品学习资源n已知bt an t0 ，记数列bn 的前 n 项和为Sn ，试求Sn 1Sn的值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设函数f xx 24 xan，是否存在最大的实数，使当 x时，对于一切正整数n ，欢迎下载精品学习资源2n1欢迎下载精品学习资源都有 f x0 恒成立？欢迎下载精品学习资源怀柔区 2021 学年度其次学期高三数学期中练习参考答案及评分标准 理科2021.3一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，共40 分.题号12345678答案BCDADBBC二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共30 分./9.10.2cos11.n20欢迎下载精品学习资源
10、/12.f0 f 1 f / 3 213. 814.3欢迎下载精品学习资源三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分.15. 本小题共 12 分欢迎下载精品学习资源解：由题意sin2x0xk, kZ2xk, kZ 2欢迎下载精品学习资源故所求定义域为x | x2k, kZ 4 分欢迎下载精品学习资源1f x2 cos2x4 1cos2 xsin 2x2 cos2 x2 sin x cos x欢迎下载精品学习资源sinx 2cos xcos x欢迎下载精品学习资源2 cos x2sin x2 2 sin x 49 分欢迎下载精品学习资源x,0x3，10 分欢迎下载精品学习资源4244欢迎下载精品
11、学习资源 当 x40 即 x时， f4 xmin0 ；欢迎下载精品学习资源当 x即 x42时， f x max422 12 分欢迎下载精品学习资源16. 本小题总分值 14 分解：I以 A 点为原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴， AD 为 z 轴的空间直角坐标系，如下图. 就依题意可知相关各点的坐标分别是：A0，0，0， B 2 ， 0， 0，C2 ， 1， 0，D 0， 1， 0，S0， 0， 1图略 欢迎下载精品学习资源M 2 ,1,0, N 2 , 1 , 1 . 2 分欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源MN0,11, AB 222 ,0,0, AN21, 22
12、1. 4 分2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源MNAB0, MNAN0.MNAB, MNAN.欢迎下载精品学习资源 MN 平面 ABN.7 分欢迎下载精品学习资源II 设平面 NBC 的法向量 na, b, c,就nBC, nSC. 且又易知欢迎下载精品学习资源BC0,1,0, SC2,1, 1欢迎下载精品学习资源n BCn SC0,b0,即0,2abc0.b 0,c 2a.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 a=1，就 n1,0,12. 11 分1欢迎下载精品学习资源明显， MN0, 就是平面 ABN 的法向量 .2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源cosn, MN
13、n| n |MN3 .| MN |3欢迎下载精品学习资源由图形知，二面角A BN C 是钝角二面角12 分欢迎下载精品学习资源二面角 ABNC的余弦值是3 . 14 分3欢迎下载精品学习资源17. 本小题总分值 13 分欢迎下载精品学习资源解： 由题设知 a0,f x3ax 26x3axx2 a 2 分欢迎下载精品学习资源令 f x0得 x0或x2 a4 分欢迎下载精品学习资源当 a0 时，随 x 的变化， f /x 与 fx 的变化如下：欢迎下载精品学习资源x,000, 2a22 ,aa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x+0-0+欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源f x极大
14、微小欢迎下载精品学习资源fxf013 ， fxf2431 8 分极大a微小aa2a欢迎下载精品学习资源当 a0 时，随 x 的变化，f x 与 fx 的变化如下：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x, 22aa2 ,0a00,欢迎下载精品学习资源f x-0+0-欢迎下载精品学习资源f x微小极大欢迎下载精品学习资源fxf013 ， fxf2431 1 2 分欢迎下载精品学习资源极大综上，当 aa0 时， fx微小13 ，aa 2fxa431 ；欢迎下载精品学习资源极大a微小a 2a欢迎下载精品学习资源当 a0 时， fx13 ， fx431 .1 3 分欢迎下载精品学习资源极大a18.
15、本小题总分值 13 分微小a 2a欢迎下载精品学习资源解： I依题意，甲答对试题数的可能取值为 0,1,2,3， 1 分CC330,3就 P04110C1 C 23C10,3P16410欢迎下载精品学习资源P221CC164,欢迎下载精品学习资源C2310欢迎下载精品学习资源3C3P3C61 .1065 分欢迎下载精品学习资源的分布列为0123欢迎下载精品学习资源P13301011266 分欢迎下载精品学习资源甲答对试题数的数学期望为欢迎下载精品学习资源1311E01233010269.7 分5欢迎下载精品学习资源 II设甲、乙两人考试合格的大事分别为A 、B ，就欢迎下载精品学习资源P AP
16、2P32 ,3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 2 C1C 3565614欢迎下载精品学习资源P B8283.9 分欢迎下载精品学习资源C1012015欢迎下载精品学习资源由于大事 A 、B 相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为2141欢迎下载精品学习资源P A BP AP B11315. 11 分45欢迎下载精品学习资源甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为欢迎下载精品学习资源P1P A B114544 .4544欢迎下载精品学习资源答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.45 13 分欢迎下载精品学习资源另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为欢迎下载精品学习资源PP A
17、BP A BP A B311142153154421431544 .45欢迎下载精品学习资源答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为.4519. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源22解法一：I依题意，设椭圆C 的方程为 xy1 ab0欢迎下载精品学习资源a 2b2c3, ec3a2欢迎下载精品学习资源a2, 3 分欢迎下载精品学习资源b 2a 2c 21,4 分欢迎下载精品学习资源x2椭圆 C 的方程是4y215 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 II由xy2124欢迎下载精品学习资源得x2y4 121 xm24,即x22mx2m2200,2m2.7分xm2欢迎下载精品学习
18、资源令0,得84m2欢迎下载精品学习资源设 A x1, y1, B x2, y2， AB 中点为Mx0, y0欢迎下载精品学习资源就xx2m, x x2m22欢迎下载精品学习资源121 2欢迎下载精品学习资源2ABx2x12y2y1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5xx24x x5 2m2 9欢迎下载精品学习资源4121 2x1 xxm, y1 xm1 m,01200222欢迎下载精品学习资源Mm, 1 m 2 10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设T t,0 ,MTAB,kMTk AB0 1 m211欢迎下载精品学习资源解得ttm23 m,T3 m,0欢迎下载精品学习资源
19、441 1 分欢迎下载精品学习资源| MT |1 m 2161 m 245| m | .4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源S TAB1 | AB |2| MT |1 252m 2 5 | m |4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 m281 21.1 3 分欢迎下载精品学习资源2m2 ，25欢迎下载精品学习资源当 m1 ，即 m1时，S TAB 取得最大值为.81 4 分欢迎下载精品学习资源解法二：I同解法一x2欢迎下载精品学习资源 II由 4y21欢迎下载精品学习资源得x2y1 xm 2124,即x22mx2m220欢迎下载精品学习资源4xm2欢迎下载精品学习资源令0,得84
20、m20,2m2.7分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设 A x1, y1, B x2, y2， AB 中点为Mx0, y0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xx2m, x x2m22欢迎下载精品学习资源121 2 8 分欢迎下载精品学习资源x1 xxm, y1 xm1 m,01200222欢迎下载精品学习资源Mm, 1 m 2 10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源MTABMT 的方程为y2x3 m 233欢迎下载精品学习资源令 y0 ，得xm，4Tm,049 分欢迎下载精品学习资源设 AB 交 x 轴与点 R,就 R2m,0欢迎下载精品学习资源| TR |5 | m
21、| .41 1 分欢迎下载精品学习资源S TAB1 | TR |2| y1y2 |1 | TR |4| x1x2 |欢迎下载精品学习资源1 | TR |4 x1x 24 x1x2欢迎下载精品学习资源25m2 28m2 欢迎下载精品学习资源5m22m2 5828,1 3 分欢迎下载精品学习资源2当 m1 ，即 m1时，S TAB 取得最大值为5. 14 分8欢迎下载精品学习资源20. 本小题总分值 14 分欢迎下载精品学习资源解： a1a2an 1a1a2ann 2nan 1n1 ,12n1 ，欢迎下载精品学习资源两式相减，得 an4n1 n2 .欢迎下载精品学习资源又 11a1211，解得 a
22、13411 ,欢迎下载精品学习资源an4n1 nN . 4 分欢迎下载精品学习资源an cn4n123,欢迎下载精品学习资源2 n12n12 n1欢迎下载精品学习资源cn 1an 123,欢迎下载精品学习资源2n cn 1cn32n333 0 ， 即 cn1 cn . 7 分欢迎下载精品学习资源2n12n3欢迎下载精品学习资源 bnt ant 4n1 t 0 ,欢迎下载精品学习资源n12n Sbbbt 3t 7t4 n 1 ，欢迎下载精品学习资源当 t1 时, Snn , Sn 1Snn1n; 8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 t 0 且 t1 时,Snt 311t 4n ，t 4Sn 1S1t 4n 41t 4n. 10 分欢迎下载精品学习资源Sn 1n,n1 t1 n欢迎下载精品学习资源综上得，Sn1t 4n 44 n, t0,t1 11 分欢迎下载精品学习资源由知数列1tcn是单调递增数列 , c11 是其的最小项，即 cnc11欢迎下载精品学习资源假设存在最大实数,使当 x时,对于一切正整数n ,都有f xx24xan0恒2n1欢迎下载精品学习资源成立，就x4xancnN 只需x24 xc1 ，即 x2n214x10 欢迎下载精品学习资源解之得 x2n123或 x23 于是 ,可取23 14 分欢迎下载