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1、第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析第第 2 章章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念2.2 储能元件储能元件2.4 RC 电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.5 RL 电路的瞬态分析电路的瞬态分析 2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法分析与思考分析与思考练习题练习题教学基本要求教学基本要求返回主页返回主页2.3 换路定律换路定律第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 基本要求基本要求1. 了解电路的稳态和瞬态，激励和响应；了解电路的稳态和瞬态，激励和响应；2. 理解储能元件的电压电流关系、储能特性
2、和在稳理解储能元件的电压电流关系、储能特性和在稳态直流电路中的作用；态直流电路中的作用；3. 理解电路的理解电路的换路定律换路定律；4. 了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件的放电和充电规律；的放电和充电规律；5. 理解理解时间常数的意义时间常数的意义；6. 掌握掌握初始值、稳态值和时间常数初始值、稳态值和时间常数的计算方法，的计算方法，掌掌握三要素法。握三要素法。返返 回回下一节下一节下一页下一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析2.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念 换路换路：电路接通、断开、改接以及参数和电源：电
3、路接通、断开、改接以及参数和电源发生突变等等。发生突变等等。( (一一) ) 稳态和瞬态稳态和瞬态稳态稳态瞬态瞬态新的稳态新的稳态换路换路 稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不会改变。的工作状态一定，电压和电流不会改变。瞬态瞬态(过渡状态过渡状态)：电路在过渡过程中所处的状态。：电路在过渡过程中所处的状态。返返 回回下一节下一节下一页下一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析电路在换路后出现过渡过程的原因：电路在换路后出现过渡过程的原因：内因：电路中有储能元件内因：电路中有储能元件电容电容 C 或电感或
4、电感 L开关开关S 闭闭合合US稳态稳态瞬态瞬态CiR SU Cu旧稳态旧稳态新稳态新稳态返返 回回下一节下一节下一页下一页上一页上一页Ci SU CuSRtCuO外因：换路外因：换路第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析(二二) 激励和响应激励和响应激励激励 ( (输入输入) )：电路从电源：电路从电源 ( (包括信号源包括信号源) ) 输入输入 的信号。的信号。 响应分类：响应分类： 全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应响应响应 ( (输出输出) )：电路在外部激励的作用下，或者：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压
5、和电流。在内部储能的作用下产生的电压和电流。阶跃响应阶跃响应正弦响应正弦响应脉冲响应脉冲响应零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应全响应：utUO阶跃激励阶跃激励 0,0, 0)(tUttu产生产生原因原因激励激励波形波形返返 回回下一节下一节下一页下一页上一页上一页内部储能作用内部储能作用外部激励作用外部激励作用第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析2.2 储能元件储能元件(一一) 电容电容 u+ + q q i uiC电压与电流的关系电压与电流的关系:瞬时功率：瞬时功率： tuCuuipdd 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页(a)
6、 电容器电容器 (b) 理想元件理想元件 uqC tqidd tuCidd 第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 说明说明 C 从外部从外部输入电功率，电能输入电功率，电能 电场能电场能0 p说明说明 C 向外部向外部输出电功率，电场能输出电功率，电场能 电能电能当当t = 0 时时, ,u 由由0 U, ,则输入电能则输入电能200021dddddCUttuCutuitpU u0dd tuu0 p u0dd tuu 瞬时功率瞬时功率 tuCuuipdd 则则 C 储存的电场能储存的电场能: : 2e21CUW 单位：焦单位：焦 耳耳 (J)返返 回回上一节上一节下一节下一
7、节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 所以所以电容电压电容电压 u 不能发生突变不能发生突变, ,否则外部需要向否则外部需要向C 供给无穷大功率。供给无穷大功率。 C 储存的电场能储存的电场能 2e21CUW 直流电路中直流电路中 U = 常数常数 I = 0 C 相当于开路相当于开路, ,隔直作用隔直作用返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页tWp dde 则则第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析电容串联电容串联 u2C1C电容并联电容并联21111CCC uCCCuuCCCu21122121 21CCC
8、u2C1C 1u 2u返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析(二二) 电感电感设线圈匝数为设线圈匝数为 N，则，则磁链磁链 = N ui eL ui e电感电感iL 单位：韦单位：韦伯伯(Wb)单位：亨单位：亨利利(H)返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页 (a) 电感器电感器 (b) 理想电感元件理想电感元件 第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析L ui e规定规定：e 的参考方向与磁力线的的参考方向与磁力线的方向符合方向符合右手螺旋定则右手螺旋定则。ttNedddd KVL
9、： e = utiLudd tiLiiupdd 则电感电压与电流的关系则电感电压与电流的关系 瞬时功率瞬时功率 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页iL 因为因为tiLtLittNeddd)(dddd)d(所以所以第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 说明说明 L 从外部从外部输入电功率，电能输入电功率，电能 磁场能磁场能0 p说明说明 L 向外部向外部输出电功率，磁场能输出电功率，磁场能 电能电能当当t = 0 时时, ,i 由由0 I, ,则输入电能则输入电能200021dddddLIttiLituitpI i0dd tii0 p i0dd tii
10、则则 L 储存的磁场能储存的磁场能 2m21LIW 单位：焦单位：焦耳耳(J) 瞬时功率瞬时功率 tiLiiupdd 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 所以所以电感电流电感电流 i 不能发生突变不能发生突变, ,否则外部需要向否则外部需要向 L供给无穷大功率。供给无穷大功率。直流电路中直流电路中 I = 常数常数 U = 0 L 相当于短路相当于短路, ,短直作用短直作用L 储存的磁场能储存的磁场能 2m21LIW 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页tWp ddm 则则第第 2 章章 电电
11、 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析iL2 uL1L2 uL1i电感串联：电感串联：电感并联：电感并联：21LLL 21111LLL 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析设：设：t =0 时换路时换路 0t- - 换路前终了瞬间换路前终了瞬间 0t- - 换路后初始瞬间换路后初始瞬间)0()0( CCuu)0()0( LLii则：则：电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。注意：注意：2.初始值：初始值： t =0+ 时，时，用用u (0) 、 i (0)表示；表示； 稳态值：换路
12、后重新稳定，用稳态值：换路后重新稳定，用u () 、 i ()表示。表示。1. 换路瞬间，换路瞬间，uC、iL 不能突变不能突变。其它电量可能突变其它电量可能突变，变不变由计算结果决定。变不变由计算结果决定。返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页2.3 换路定律换路定律第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 初始值的确定初始值的确定(2) (2) 再求其它电量的初始值。再求其它电量的初始值。( (1) 1) 先求先求uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 1) 先由先由t =0- -的电路求出的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 2)
13、 根据换路定律求出根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 1) 由由t =0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；2) 2) 在在 t =0+时的电压方程中时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析例例1解解：(1)(1)由换路前电路由换路前电路求求)0(),0( LCiu由已知条件知由已知条件知0)0(, 0)0( LCiu根据换路定则得：根据换路定则得：0)0()0( CC
14、uu0)0()0( LL 已知：换路前电路处于稳已知：换路前电路处于稳态，态，C、L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。S(a)CU R2R1t=0+-L返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析0)0( Cu, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。0)0( L , 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。11)0()0(RUC )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生
15、突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值SCU R2R1t=0+-L(a) 电路电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R2R1+_+-(b) t = 0+等效电路等效电路返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 图示电路已稳定，图示电路已稳定，在在 t = 0 时将开关时将开关 S 闭合，且闭合，且uC(0)=0。 试求：试求： 1. S 闭合瞬间闭合瞬间( t = 0+ )各支路的电流和各元件的电压；各支路
16、的电流和各元件的电压； 2. S 闭合后，电路达到新的稳定状态时各支路的电流闭合后，电路达到新的稳定状态时各支路的电流和各元件的电压。和各元件的电压。 R1 S E R2例例2返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析解：解：（1）0)0()0( CCuu)0()0(11 CiREiV0)0()0(2 uuC Eui )0 ( A0)0 (12 R1 S E R2i1iCi2 CuC 1u 2u R1 E R2i1iCi2 1u 2u返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的
17、 暂暂 态态 分分 析析 R1 E R2i1i2u2 1u0)( Ci2122)()(RRREuuC 2121)()(RREii 2111)(RRREu R1 S E R2i1iCi2 CuC 2u 1u(2)返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析L- Cu Li LuCSSI SUR RuRiCi例例3 如图所示电路中如图所示电路中,已已知知US = 5 V，IS = 5 A，R = 5 。开关开关 S 断开前电断开前电路已稳定。求路已稳定。求 S 断开后断开后 R、C、L的电压和电流的初的电压和电流的初始值和稳态值
18、。始值和稳态值。LCSSI SU- Cu R RuRiCiLi Lu解解 (1) 求初始值根据换求初始值根据换路定律，由换路前路定律，由换路前( S 闭闭合时合时)的电路求得的电路求得0)0( CuA1A55)0(S RUiL 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析LCSSI SU- Cu R RuRiCiLi Lu 然后，根据然后，根据 uC(0) 和和 iL(0)，由换路后，由换路后 (S 断开断开时时) 的电路求得的电路求得A1)0()0( iiLR A1 0LCSI SU- Cu R RuRiCiLi LuV5
19、V)15()0()0( RiuRR A6A) 15()0()0(S iIiLC V0V0)5(5)0()0()0(S uuUuCRL 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 (2) 求稳态值求稳态值LCSSI SU- Cu R RuRiCiLi Lu首先，由首先，由 C 相当于开相当于开路、路、L 相当于短路，可相当于短路，可得得L- Cu Li LuCSI SUR RuRiCi0)(0)( LCui然后，由换路后的电路再求得然后，由换路后的电路再求得A 5 ) 50()()(S IiiCRV25)5(5)()( RR
20、RiuV 30 )25(05 )()()(S RLCuuUuA 5 ) 50()()(S IiiCL返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析2.4 RC 电路的瞬态分析电路的瞬态分析(一一) RC 电路的零输入响应电路的零输入响应t = 0 时换路时换路 换路前换路前, ,S 合在合在 a 端端 uC(0) = U0 换路后换路后, ,S 合在合在 b 端端 uC() = 0研究研究 uC 和和 iC返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页RSCiab 0U CuC第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂
21、 态态 分分 析析第第 2 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析回路方程式：回路方程式：微分方程式：微分方程式：通解：通解：初始条件：初始条件：积分常数：积分常数：0 CCuRiRCtCAu e0) 0( 0UutC 0UA RSCiab 0U Cu求得：求得： tRCtCUUu ee00 ttCCIRUtuCi eedd00RC时间常数：时间常数：返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页0ddCC utuRC越小，越小，uc变化越快变化越快第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析RSCiab 0U Cu tRCtCUUu ee00 ttCCIR
22、UtuCi eedd00返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页O第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析理论上理论上 t = uC( ) = 0完全达到稳态完全达到稳态工程上工程上 t = 3 uC(3) = 0可认为电路已稳定可认为电路已稳定, ,放电已基本结束。放电已基本结束。返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析(二二) RC 电路的零状态响应电路的零状态响应 t = 0 时换路时换路换路前，换路前，S 断开断开 电容无储能电容无储能 uC(0) = 0换路后，换路后，S 闭合
23、闭合 uC() = US研究研究 uC和和 iCRSCi SU Cu返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析RSCi SU Cu回路方程式：回路方程式：SUuRiCC SddUutuRCCC 通解：通解：微分方程式：微分方程式：SeUAuRCtC 初始条件：初始条件：求得：求得：积分常数：积分常数：时间常数：时间常数：0 , 0 CutRC)e1 (eS SStRCtCUUUu tRCtCCIRUtuCi eedd0SSUA 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页越小，越小，uc变化越快变化越快第第
24、2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析)e1 (eSSSt RCtCU UUu tRCtCIRUi ee0SRSCi SU Cu返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页理论上理论上 t = U( ) = US完全达到稳态完全达到稳态工程上工程上 t = 3， U(3) = US可认为电路已稳定可认为电路已稳定, ,充电已基本结束。充电已基本结束。第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析(三三) RC 电路的全响应电路的全响应RSCiab 0U Cu SUSCi sU CuRSCiab 0U Cu tttCUUUUUu e)()e1 (eS0SS0
25、ttttCIIRUURURUi e)(eee0S0SS0返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析uC、iC 变化规律与变化规律与 U0 和和 US 相对大小有关。相对大小有关。返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页OO第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析2.5 RLRL电路的瞬态分析电路的瞬态分析(一一) RL 电路的零输入响应电路的零输入响应研究研究 iL和和 uLt = 0 时换路时换路 换路前换路前, ,S 断开断开 换路后换路后, ,S 闭合闭合 i0()= 00L)0(I
26、i 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页0IRSLi LuL第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析第第 2 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析回路方程式：回路方程式：微分方程式：微分方程式：0 LLRiu最后求得：最后求得： ttLRLIIi ee00 ttLLURItiLu eedd00RL 时间常数：时间常数：返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页0ddRLLLiti0IRSLi LuL第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 ttLRLIIi ee00 ttLLURItiLu eedd00返返 回
27、回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页O0IRSLi LuL第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析第第 2 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析已知已知: :分析分析: :换路前换路前mA20000120)0( RUiL 换路瞬间换路瞬间mA20)0()0( iiLL S 换路瞬间换路瞬间, ,电感电压发生突变电感电压发生突变, ,实际使用中要加保实际使用中要加保护措施。护措施。电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500V R 设开关设开关 S 在在 t = 0 时打开。时打开。求求: : S 打开的瞬间打开的瞬间, ,电压表电压表两端的电压
28、。两端的电压。 LRiLV U返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析LRiLVSVV) 0() 0(RiuL V00010V10500102033 LRiLV USmA20)0()0( iiLL 电压表得读数为电压表得读数为D返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页 用二极管防止产生高压用二极管防止产生高压第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析(二二) RL 电路的零状态响应电路的零状态响应 t = 0 时换路时换路换路前，换路前，S闭合闭合电感无储能电感无储能 iL （0）= 0换
29、路后，换路后，S 断开断开 iL() = IS研究研究 iL 和和 uL返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页SIRSLi LuL第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析回路方程式：回路方程式：SRIRiuLL SddIitiRLLL 微分方程式：微分方程式：最后求得：最后求得：时间常数时间常数:RL )e1 ()e1 (SSttLRLIIi ttLLURItiLu eeddSS返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页SIRSLi LuL第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析(三三) RL 电路的全响应电路的全响应 ttt
30、LIIIIIi e)()e1(eS0SS0 ttttLUUIIRRIRIu e)(e)(ee0S0SS0返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页SIRSLi LuL t = 0 时换路时换路换路前，换路前，S闭合闭合电感有储能电感有储能 iL （0）= I0换路后，换路后，S断开断开 iL() = IS第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法 一阶电路一阶电路: :凡是含有一个储能元件或经等效简化凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析后含有一个储能元件的线性电路，
31、在进行瞬态分析时，所列出的微分方程都是时，所列出的微分方程都是一阶微分方程式一阶微分方程式。如：如：1RSCi 0U Cu2RCSLi U LuI1R2RL返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 三要素法三要素法：对于任何形式的一阶电路，求电路：对于任何形式的一阶电路，求电路的任何元件的响应，可用的任何元件的响应，可用 时间常数时间常数 tffftf e)()0()()( ( (t t) ) 待求响应（电流或电压）待求响应（电流或电压）(0) 待求响应的初始值待求响应的初始值 () () 待求响应的稳态值待求响应的稳态值三个要素三
32、个要素返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 求求换路后电路中的电压和电流换路后电路中的电压和电流 ，其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, , 电感电感L 视为短路。视为短路。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f响应中响应中“三要素三要素”的确的确定定uC+-t=0C10V5k 1 FS例例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1H返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析1) 由由t=0- 电路求电路求)
33、0()0( LCiu、2) 根据换路定律求根据换路定律求出出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0(u或或在换路瞬间在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0) 0( Cu(1) 若若， 0) 0(0 UuC电容元件用恒压源代替电容元件用恒压源代替， 0 ) 0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I I0 0 ； , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，
34、 注意注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0 = R ;CR0 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R0 为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3) 时间常数时间常数 的计算的计算对于一阶对于一阶RC电路电路对于一阶对于一阶RL电路电路0RL 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+)
35、的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0 )、iL = iL ( 0 ) 。返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析R03210)/(RRRR U0+-CR0 R0的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。进去的等效电阻，如图所示。CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电
36、电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析解解： 用三要素法求解用三要素法求解 teuuuuCCCC )()0()(例例1：cuCi电路如图，电路如图，t=0 时合上开关时合上开关S，合合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 (1) 确定初始值确定初始值)0(Cu由由t=0-电路可求得电路可求得V54106109)0(33 Cu由换路定律由换路定律V54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的
37、 暂暂 态态 分分 析析(2) 确定稳态值确定稳态值)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV18103636109)(33 Cu(3) 由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数 s3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k 返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析V54)0( CuV18)( Cus3104 三要素三要素Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54V
38、uC变化曲线变化曲线tCu0返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法用三要素法求求Ci0)( CimAe18250t mA182793636549) 0( CiS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R9mA6k 3k )0(CiV54+-C Rt = 0+等效电路等效电路返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析例例2 已知：已知：IS=10mA，R1=2K，R2=1K，C=3F。求求S断开后电流源两端的电压断开
39、后电流源两端的电压u。SISR1R2C+-uuC解：解：V32(0)2121 SCIRRRRu2V)(1 SCIRuS10631 CR t-CCCCeuuuuu)(0)( t e )232(2Ve3426103t 返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析例例3在图所示电路原已稳定，在在图所示电路原已稳定，在 t = 0 时，将开关时，将开关 S 闭合，试求闭合，试求 S 闭合后的闭合后的 uC 和和 iC。2R6SI1R3RCiS Cu3A58CF10 s10101010460 CR V30V) 56() 0(S2 IR
40、uC10)86363()/(3210 RRRRV0)( Cu tCCCCeuuuu )()0()(V30410te A3dd410tCCetuCi 解：解：返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析例例4 图示电路已处于稳图示电路已处于稳态。试用三要素法求开态。试用三要素法求开关关 S 断开后的断开后的 iL 和和 uL。 LuL1RS 6V 12 62RSI SU A4mH 24Li解解s002.0A2)(A2)0()0(21S2121S RRL IRRRi RUiiLLL 则则Ve48ddA)e42(e)()0()(5
41、00500 tiLu iiiitLLttLLLL 返返 回回上一节上一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析例例5图所示电路中电容原先未充电。在图所示电路中电容原先未充电。在 t = 0 时将时将开关开关 S1 闭合，闭合， t = 0.1s 时将开关时将开关 S2 闭合，试求闭合，试求 S2 闭闭合后的响应合后的响应 uR1。1R2R1Sk60k120CF5 .2 2S 1Ru0 ts1 . 0 t SUV30返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析V)e1(30)1(s 1
42、5. 0s )105 . 21060(15. 01S6311ttCeUuCR t = 0.1s时，时，S2合上，则合上，则015. 01 . 0V 6 .14 V )e1(30)1 . 0()1 . 0(UuuCC 该电路两次换路，第二次换路该电路两次换路，第二次换路 (S2 闭合闭合) 时时 uC 的初始值应等于第一次换路的初始值应等于第一次换路 (S1 闭合闭合) 后后 uC 在在 t = 0.1s 时数值。时数值。1RC SU Cu(a) t 在在 00.1 s 时，电路为图时，电路为图 (a) 所示，且所示，且 uC(0) = 0。电路的时间常数。电路的时间常数返返 回回上一节上一节下
43、一节下一节下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 电电 路路 的的 暂暂 态态 分分 析析t = 0.1 s 换路后电路可化简为图换路后电路可化简为图 (b) 所示所示k401040)101201060101201060(/V3033333210 RRR US 电路的时间常数电路的时间常数V )e4 .1530( e)306 .14(30e)(1010S0S2tttCUUUu s)1 .0(Ve4 .15s)1 .0(V)e4 .1530()1 .0(10S1)1 .0(10 t uUu t u tCRtC故故0RC SU Cu(b)s1 . 0s)105 . 21040(6302 CR , 1 . 0 tt返返 回回上一节上一节下一节下一节下一页下一页上一页上一页