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1、资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除最全面人教版五年级数学下册学问点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是 平移、对称和旋转；1、轴对称 :假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做 轴对称图形 , 这条直线叫做对称轴；（1） ）学过的轴对称平面图形： 长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 条对称轴, 等边三角形有 3 条对称轴, 长方形有 2 条对称轴, 正方形有 4 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；（2） ）圆有很多条对称轴；（3） ）对称点到对称轴的距离相等；（4） ）轴对称图形的特点和性质：
2、对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同；3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形；平行四边形（除棱形）属于中心对称图形；2、旋转：在平面内,一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心 ,旋转的角度叫做 旋转角 ,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（1） ）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2） ）旋转要明确绕点,角度和方向；（3） ）长方形绕中点旋转 180 度与原先重合,正方形绕中点旋转90 度与原先重合；等边三角形绕中点旋转 120 度与原先重合；旋转的性质 ：（1） ）图形的旋转是图形上的
3、每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2） ）其中对应点到旋转中心的距离相等；word 可编辑（3） ）旋转前后图形的大小和外形没有转变；（4） ）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角；（5） ）旋转中心是唯独不动的点；3、对称和旋转的画法： 旋转要留意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；2、因数、倍数 ：大数能被小数整除时,大数是小数的 倍数,小数是大数的 因数；例： 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数；（1） ）数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍
4、数, b 就是 a 的因数； 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；（2） ）一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的因数的求法：成对地按次序找；（3） ）一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（4） 2、3、5 的倍数特点1） 个位上是 0,2,4, 6, 8 的数都是 2 的倍数；2） 一个数 各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是3 的倍数；3） 个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；4） 能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；同时满
5、意 2、3、5 的倍数,实际是求 235=30 的倍数；5） 假如一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是0；3、完全数： 除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数；如：6 的因数有： 1、2、3（6 除外）,刚好 1+2+3=6,所以 6 是完全数, 小的完全数有 6、28 等4：自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数、偶数 ；奇数：不能被 2 整除的数；叫奇数；也就是个位上是1、3、5、7、9 的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （0 也是偶数） ,也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0.关系： 奇数+、-偶数=奇数奇数
6、+、-奇数=偶数偶数+、- 偶数=偶数；5、自然数按因数的个数来分： 质数、合数、 1、0 四类.质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）；1： 只有 1 个因数； “1”既不是质数,也不是合数；0：最小的质数是 2,最小的合数是 4,连续的两个质数是2、3；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6
7、7、71、73、79、83、89、97100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；关系： 奇数奇数 =奇数质数质数 =合数6、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是： 1；A的最大因数是：A；最小的偶数是： 0；A的最小倍数是：A；最小的质数是： 2；最小的自然数是：0；最小的合数是： 4；7、分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式 ）；比如： 30 分解质因数是：（30=235）8、互质数：公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；两个质数的互质数： 5 和 7两个合
8、数的互质数： 8 和 9一质一合的互质数： 7 和 8两数互质的特别情形 ：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质；2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止,把 全部的除数连乘 起来） 几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质；假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数；10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数 ；其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 ；用
9、短除法求两个数 的最小公倍数（除到 互质为止,把 全部的除数和商连乘 起来）用短除法求三个数 的最小公倍数（除到 两两互质 为止,把全部的 除数和商 连乘起来） 假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例1、 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、416 的因数有： 1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、 最小公倍数是 482、求法二：（
10、分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是： 22=4（相同乘）最小公倍数是： 22 3 22= 48 （相同乘 不同乘）三 长方体和正方体1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体；两个面相交的 边叫做棱；三条棱相交的点叫做 顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、高；长方体特点：（1） ）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；（2） ）一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有 4 个面是长方形,最多有 2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做
11、立方体） ；正方体特点：（1） ）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（2） ）正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；不同点相同点面棱长方体都有 6 个面,12 条棱,6 个面都是长方形；（有可能有两个相对的面是正方形） ；相对的棱的长度都相等正方体8 个顶点； 6 个面都是正方形；12 条棱都相等；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4长 4+宽 4+高 4L=（abh） 4正方体的棱长总和 =棱长 12正方体的棱长 =棱长总和 12L=aa=L1212（3） ）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体 ；长=棱
12、长总和 4宽高a=L4bh宽=棱长总和 4长高b=L4ah高=棱长总和 4长宽h=L4ab4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积；长方体的表面积 =（长宽长高宽高） 2S=2（ab ahbh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长宽（长高宽高）2 S=2（abah bh） abS=2（ahbh） ab2无底又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积 =棱长棱长 6S=a a 6用字母表示： S= 6a生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面；留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面； （表面积
13、相应增加）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积；长方体的体积 =长宽高V=abh 长=体积宽高a=Vbh宽=体积长高b=Va h高=体积长宽h= V ab正方体的体积 =棱长棱长棱长V=aaa = a 3 读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,（即 aa a）长方体或正方体底面的面积叫做 底面积；长方体（或正方体）的体积 =底面积高用字母表示： V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高） ；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯
14、定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积；固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml；1升=1 立方分米1毫升=1 立方厘米1升=1000 毫升33（ 1 L = 1 dm1 ml = 1 cm）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器 里面量长、宽、高；（所以, 对于同一个物体,体积大于容积； ）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的 8 倍）；* 外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用
15、公式直接求体积；排水法的公式： V物体 =V 现在 V原先也可以V物体 =Sh 现在- h 原先V物体 = S h 上升进率8、【体积单位换算】大单位小单位小单位进率大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升1 立方厘米 1 毫升1平方米=100 平方分米 =10000平方厘米1平方千米 =100 公顷=1000000平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率进率【单位换算】大单位小单位
16、小单位进率大单位长度单位 ：1 千米 =1000 米 1分米=10 厘米 1厘米=10 毫米 1分米=100 毫米1米=10 分米=100 厘米=1000 毫米（相邻单位进率 10）面积单位： 1 平方千米=100 公顷1平方米=100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1公顷=10000 平方米（平方相邻单位进率 100） 质量单位： 1 吨=1000 千克1千克=1000 克人 民 币： 1 元=10 角 1角=10 分1元=100 分四 分数的意义和性质1、分数的意义 ：一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示；2、单位“ 1
17、”： 一个整体可以用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1”；（也就是把什么平均分什么就是单位“ 1”；）3、分数单位： 把单位“1”平均分成如干份, 表示其中一份的数叫做分数单位； 如4、分数与除法AB=A （ B 0, 除数不能为 0,分母也不能够为 0）例如： 4 5= 44 的分数单位是 1 ；55B55、真分数和假分数、带分数1 、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数1；2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数13 、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数 1. 4、真分数 1假分数真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1） 假分数化为
18、整数或带分数,用分子分母,商作为整数,余数作为分子,如：10 =105=221 =215=4 1555（2） 整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如：2=（8）42 4=8 （ 8 作分子）（3） ）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：5 1 =（26）5555+1=26（4）1 等于任何分子和分母相同的分数；如：1= 22= 3 =34 = 545=100 =1007、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数；一个最简分数,假如分母中除了 2
19、 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小数；反之就不行以；9、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；如： 24 = 430510、通分 ：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数,叫做通分；如：2 和 1可以化成548 和 5202011、分数和小数的互化（1） ）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是 100如： 0.3=（2） ）分数化为小数：30.03=1030.003=10031000方法一：把分数化为分母是 10、100、1000如： 3 =0.3103 = 6 =0.65101 = 25 =0.254100方法二：
20、用分子分母如： 3 =3 4=0.754（3） ）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数如： 23 =2+0.3=2.31012、比分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大；分数比较大小的 一般方法 ：同分子比较；通分后比较；化成小数比较；13、分数化简包括两步 ：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；1 =0.521 =0.2543 =0.7541 =0.252 =0.453 =0.654 =0.851 =0.12583 =0.37585 =0.62587 =0.87581 =0.05201 =0.04 ；2514、两个数互质的特别判定方法： 1 和
21、任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也都是互质数；15、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数；互质关系：最大公因数就是 1一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；16、分数学问图解：分数的产生分数的意义分数与意义 ：把单位 1 平均分成几份,表示其中的一份或几份；分数与除法 ：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）；真分数真分数小于 1真分数与假分数假分数假分数大于 1 或等于 1带分数（整
22、数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分,余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的基本性质分数的大小不变；通分、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分） 最大公因数约 分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数） 通分及其方法分数和小数的互化小数化分数小数化成分母是 10、100、1000 的分数再化简分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值五分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法（分母不变,分子相加减）1、分数数的加法和减法（
23、 2） 异分母分数加、减法（通分后再加减）（3） ） 分数加减混合运算：同整数；（4） ） 结果要是最简分数2、带分数加减法 :带分数相加减, 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；附：详细说明（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2、运算的结果,能约分的要约成最简分数；（二）异分母分数加、减法1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,要先通分,再根据同分母分数加减法的方法进行运算；（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个
24、算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算；2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；3、 11- 111 - 111 - 111 - 12262312342045六统计与数学广角众数一组数据中显现次数最多的数叫众数；众数能够反映一组数据的集中情形；统计在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；复式折线统计图综合应用打电话的最优方案1、众数 ： 一组数据中显现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数；众数能够反映一组数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；2、中位数：（1）按大小排列；（2） 假如数据的
25、个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；（3） 假如数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数 就是中位数；3、平均数 的求法：总数总份数 =平均数4、一组数据的一般水平：（1） 当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次显现,用平均数表示一般水平；（2） 当一组数据中有偏大或偏小的数时,用中位数来表示一般水平；（3） 当一组数据中有个别数据多次显现,就用众数来表示一般水平；4、平均数、中位数和众数的联系与区分 : 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；简单受极端数据的影响,表示一组数据的平均情形 ； 中位数：将一组数据按大小次序排列,处在最中间位置的
26、一个数叫做这组数据的中位数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情形 ； 众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情形 ；5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图；条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反映出数量的变化情形；注： 画图时留意：一“点” （描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）；要用不同的线段分别连接两组数据中的数；6、 打电话：规律 人人不闲着,每人都在传； （技巧：已知人数依次 2 ）（1）逐个法：所需时间最多； （2）分组法：相对节省时间；
27、（3）同时进行法：最节省时间；七 数学广角用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中；如余 2 就分别放入到前两份中）,保证找出次品而且称的次数肯定最少；2、数目与测试的次数的关系： 23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次4 9 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次1027 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次28 81 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次82243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次3、找次品规律12345次数3333 3333333 3 333392781243 次品个数